2025届高中数学一轮复习专练：统计与概率

统计与概率

一、选择题

1.设一组样本数据X],%，…,X”的方差为0.01,则数据10X1，10/，…，1。%的方差为（）

A.0.01B.0.1C.lD.10

2.我校高二年级14个班参加艺术节合唱比赛，通过简单随机抽样，获得了8个班的

比赛得分如下:91,89,90,92,93,87,91,94,则这组数据的70%分位数为（）

A.87B.91C.92D.93

3.我市某所高中每天至少用一个小时学习数学的学生共有1200人，其中一、二、三

年级的人数比为3:4:3,要用分层随机抽样的方法从中抽取一个容量为120的样本，

则应抽取的一年级学生的人数为（）

A.52B.48C.36D.24

4.已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员

三次投篮恰有两次命中的概率:先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，指定

123,4表示命中,5,6,7,8,9,0表示不命中;再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果.

经随机模拟产生了20组随机数：

907,966,191,925,271,932,812,458,569,683,

431,257,393,027,556,488,730,113,537,989

据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为（）

A.0.35B.0.25C.0.20D.0.15

5.甲、乙两名同学参加一项射击比赛游戏，其中任何一人每射击一次击中目标得2分，

未击中目标得0分.若甲、乙两人射击的命中率分别为|和，且甲、乙两人各射击一次

得分之和为2的概率为'.假设甲、乙两人射击互不影响，则〃值为（）

A.3-B.4lC.-3D」1

5544

6.甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为再由乙猜甲刚才所想的数

字，把乙猜的数字记为瓦其中区点{1,2,3,4,5,6},若|a-母W1,就称“甲、乙心有灵犀”.现

任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为（）

A.1l2B.-C.—7D.l4

99189

7.甲、乙同时参加某次法语考试，甲、乙考试达到优秀的概率分别为0.6,0.7,两人考试

相互独立,则甲、乙两人都未达到优秀的概率为（）

A.0.42B.0.12C.0.18D.0.28

8.某工厂生产产品的合格率是99.99%,这说明（）

A.该厂生产的10000件产品中不合格的产品一定有1件

B.该厂生产的10000件产品中合格的产品一定有9999件

C.该厂生产的10000件产品中没有不合格的产品

D.该厂生产的产品合格的可能性是99.99%

二、多项选择题

9.下列各对事件中，“、N是相互独立事件的有（）

A•掷1枚质地均匀的骰子一次，事件加="出现的点数为奇数”，事件N="出现的点数为偶

数”

B.袋中有5个红球,5个黄球，除颜色外完全相同，依次不放回地摸两次，事件河="第1次摸

到红球"，事件N="第2次摸到红球”

C.分别抛掷2枚相同的硬币，事件河="第1枚为正面“，事件N="两枚结果相同”

D.一枚硬币掷两次，事件河="第一次为正面“，事件N="第二次为反面”

10.已知事件A,3满足尸（A）=0.7,P（6）=0.2,则下列结论正确的是（）

A.p（AB）=0.14

B.如果30A,那么P（AU5）=0.7

C.如果A与3互斥，那么P（A+B）=0.9

D.如果A与3相互独立，那么P（AB）=0.24

11.袋中装有5张相同的卡片，分别标有数字1,2,3,4,5,从中有放回地随机取

两次，每次取1张卡片.A表示事件“第一次取出的卡片数字是奇数”，3表示事件“第

二次取出的卡片数字是偶数”，C表示事件“两次取出的卡片数字之和是6"，贝1）（）

A.尸（AU8）=1B.P（BUC）=S

C.A与3相互独立D.3与C相互独立

三、填空题

12.一组数据42,38,45,43,41,47,44,46的第75百分位数是.

13.李雷、韩梅梅两人进行围棋比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到

有一人比对方多2分或打满4局时停止.设李雷在每局中获胜的概率为I2九且各

5

局胜负相互独立.已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为则概率P的值为

14.从某果树上随机摘下11个水果，其直径为12,13,14,14,16,20,20,21,

22,23,25(单位：cm),则这组数据的第六十百分位数为..

四、解答题

15.甲、乙、丙三位同学进行羽毛球比赛，约定赛制如下：

累计负两场者被淘汰；比赛前抽签决定首先比赛的两人，另一人轮空；每场比赛的胜

者与轮空者进行下一场比赛，负者下一场轮空，直至有一人被淘汰；当一人被淘汰

后，剩余的两人继续比赛，直至其中一人被淘汰，另一人最终获胜，比赛结束.

经抽签，甲、乙首先比赛，丙轮空.设每场比赛双方获胜的概率都为

2

(1)求甲连胜四场的概率；

(2)求需要进行第五场比赛的概率；

(3)求丙最终获胜的概率.

16.近期九江市各部门掀起创建文明城市高潮，为增强师生创建全国文明城市意识，

某校组织了一次教师创建全国文明城市知识考核，每位教师必需参加且最多参加2次

考核，一旦第一次考核通过则不再参加第二次考核，2次考核未通过的教师将被扣除

文明积分.已知教师甲每次考核通过的概率为工，教师乙每次考核通过的概率为工，且

34

甲乙每次是否通过相互独立.

(1)求乙通过考核的概率；

(2)求甲乙两人考核的次数和为3的概率.

17.已知A,B,C为三个独立事件，若事件A发生的概率是事件3发生的概率是

2

2,事件c发生的概率是3,求下列事件的概率：

34

(1)事件A,B,C只发生两个的概率;

(2)事件A,B,C至多发生两个的概率.

18.小欣和小敏打算利用节假日在内江游玩，其中4个景点分别是：A“张大千纪念馆，

、3“重龙山”、C“罗泉古镇”和。“古宇湖”.他们各自在这4个景点中任意选择一个游览，

每个被选择的可能性相同.

(1)小欣选择C'罗泉古镇”的概率是多少？

⑵用画树状图或列表的方法，求小欣和小敏恰好选择同一景点的概率.

19.为普及法律知识，弘扬宪法精神，某校教师举行法律知识竞赛.比赛共分为两轮，

即初赛和决赛，决赛通过后将代表学校参加市级比赛.在初赛中，已知甲教师晋级决赛

的概率为2,乙教师晋级决赛的概率为a若甲、乙能进入决赛，在决赛中甲、乙两人能

3

胜出的概率分别为工和L假设甲、乙初赛是否晋级和在决赛中能否胜出互不影响.

32

(1)若甲、乙有且只有一人能晋级决赛的概率为上，求a的值；

12

(2)在(1)的条件下，求甲、乙两人中有且只有一人能参加市级比赛的概率.

参考答案

1.答案：c

解析：因为数据电+如=1,2,…㈤的方差是数据无i(i=1,2,…㈤的方差的万倍,

所以所求数据方差为102x0.01=1

故选:C

2.答案：C

解析：对比赛得分从小到大排序，可得：87,89,90,91,91,92,93,94.

因8x70%=5.6,则这组数据的70%分位数为第6个数，即92.

故选：C

3.答案：C

解析：依题意，应抽取的一年级学生的人数为二—xl20=36.

3+4+3

故选：C

4.答案：B

解析：三次投篮共有20种，

恰有两次命中的事件有：191,271,932,812,393,有5种

该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为p=d=0.25

20

故选:B

5.答案：C

解析：记甲、乙两人各射击一次的得分之和为X,

则P(X=2)=|乂(1_0)+[1_|1=|_/=[,解得：p=1.

故选：C.

6.答案：D

解析：记“|a-昨1”为事件A,由于e{1,2,3,4,5,6},

则事件A包含的样本点有

(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),(2,3),(3,2),(3,3),(3,4),(4,3),(4,4),(4,5),(5,4),(5,5),(5,6),(6,5),(6,6),共16

个，

而依题意得,样本点总数为36,且每个样本点出现的可能性相等.

因此他们“心有灵犀”的概率p=—

369

故选：D.

7.答案：B

解析：所求概率为(1-0.6)x(1-0.7)=0.12.

故选：B.

8.答案：D

解析：对于A：该厂生产的10000件产品中不合格的产品不一定有1件，

可能是多件或者没有，故A错误；

对于B：该厂生产的10000件产品中合格的产品不一定是9999件，故B错误；

对于C：该厂生产的10000件产品中可能有不合格产品，故C错误；

对于D：该厂生产的产品合格的可能性是99.99%,故D正确；

故选：D.

9.答案：CD

解析：对于A选项加1枚质地均匀的骰子一次，事件河="出现的点数为奇数”，

事件N="出现的点数为偶数”，则事件MN="出现的点数为奇数且为偶数”，

所以,P(跖V)=0,又因为P(M)=P(N)=g,所以,P(AW)wP(M>P(N),

所以,M、N不相互独立,A不满足；

对于B选项,袋中有5个红球,5个黄球，除颜色外完全相同，依次不放回地摸两次，

事件加="第1次摸到红球“，事件"=“第2次摸到红球”，

由题意可知，事件M的发生影响事件N的发生，故M、N不相互独立,B不满足；

对于C选项，分别抛掷2枚相同的硬币，事件M="第1枚为正面“，事件N="两枚结果相

同”，

则事件MN="两枚硬币都正面向上”，则P(MN)=1,

又因为尸(M)=g,P(N)=；=；,则P(MN)=P(M)-P(N),

所以,〃、N相互独立,C满足；

对于D选项，一枚硬币掷两次，事件河="第一次为正面“，事件N="第二次为反面”，

第一次为正面对第二次的结果不影响,因此,〃、N相互独立,D满足.

故选：CD.

10.答案：BCD

解析：A选项:当A与3相互独立时,P（AB）=P（A）尸（5）=0.14,A选项错误；

B选项:若3口A,则P（A|jB）=P（A）=0.7,B选项正确；

C选项:A与B互斥，那么尸（A+5）=尸（A）+尸（5）=0.9,C选项正确；

D选项:如果A与3相互独立，

那么P（AB）=P（A）P（B）=[l-P（A）][l-P（B）]=（l-0.2）（l-0.7）=0,24,D选项正确；

故选:BCD.

11.答案：BCD

解析：根据题意可知第一次抽取和第二次抽取是相互独立的，故A与B相互独立，故

C正确；

C事件结果有｛（L5）,（2,4）,（3,3）,（4,2）,（5,1）｝,事件结果有｛（2,4）,（4,2）｝,

a?51??

易知P（A）=M，P⑻），^（c）~=-,—=-,

P（AUJB）=P（A）+P（B）-P（AB）=|+|-|X|=I-A=11,故A错误；

JJJJ乙J

71737IQ

P（BUC）=P（B）+P（C）-P（BC）=-+^-^=---=-）故B正确；

P（BC）=6=P（B）P（C）,所以B与C相互独立，故D正确.

故选：BCD

12.答案：45.5

解析：这组数据从小到大排列为：38,41,42,43,44,45,46,47,

由于8x0.75=6,所以第75百分位数是：竺土竺=45.5.

2

故答案为:45.5.

13.答案：3或0.75

4

解析：依题意，当李雷连胜2局或者韩梅梅连胜2局时，第二局比赛结束时比赛停止，

.••尸

解得p=a或（舍去）

44

故答案为：2

4

14.答案：20

解析：第六十百分位数的位置为Hx60%=6.6,即取第7位数20,

故第六十百分位数为20.

故答案为：20.

15.答案：（1）—

16

3

（2）-

4

解析：（1）甲连胜四场的概率为

16

（2）根据赛制，至少需要进行四场比赛，至多需要进行五场比赛.

比赛四场结束，共有三种情况：

甲连胜四场的概率为工；

16

乙连胜四场的概率为工；

16

丙上场后连胜三场的概率为L

8

所以需要进行第五场比赛的概率为1-工-

161684

（3）丙最终获胜，有两种情况：

比赛四场结束且丙最终获胜的概率为工；

8

比赛五场结束且丙最终获胜，则从第二场开始的四场比赛按照丙的胜、负、轮空结果

有三种情况：胜胜负胜，胜负空胜，负空胜胜，概率分别为工，

1688

因此丙最终获胜的概率为』+,+!+,=工.

8168816

16.答案：⑴工;

16

(2)A.

12

解析：(1)•.•乙第一次考核通过的概率p|=」，

-4

乙第二次考核通过的概率为p2=^l-^xi=A,

/.乙通过考核的概率为p-p+p=—H--=—;

1241616

(2)•.•甲考核1次，乙考核2次的概率小=；x(l-；

甲考核2次，乙考核1次的概率p4=(l二]xL=L

二甲乙两人的考核次数和为3的概率加=.3+0=士+上=士.

344612

17.答案：(1)―；

24

(2)2.

4

解析：(1)记“事件A,B,C只发生两个”为A，则事件人包括三种彼此互斥的情

况：ABC>ABC^ABC>由互斥事件概率的加法公式和相互独立事件的概率乘法公

式，得P(a)=P(A阐+P(AZc)+P(Mc)$+g+；=m，

事件A,B,C只发生两个的概率为U.

24

(2