2025版高考物理二轮复习讲义：电场

WAB=Fd=qEd}yAB=—AEp

学习资料

学生姓名：科目：物理审核人：

内容：

电场

高考题型1电场的性质

电场中各物理量的关系

E=-T-UAB二4A-4B

E、、UABJ二0

__________yjr____________；.

例1如图，三个固定的带电小球〃、b和c,相互间的距离分别为仍=5cm,bc=3cm,cq=4cm.小球c

所受库仑力的合力的方向平行于a、6的连线.设小球服6所带电荷量的比值的绝对值为匕贝1（）

。、的电荷同号，左="

A.bB.。、b的电荷异号，k~

99

6464

C.a、6的电荷同号，k=—D.a、b的电荷异号，上=吐

2727

例2如图，电荷量分别为夕和一式“。）的点电荷固定在边长为力的正方体的两

个顶点上，N是正方体的另一个顶点，如果点电荷八一q连线中点。的电场强

度大小是£,则正方体力点的电场强度大小是（）

例3如图所示，在平面直角坐标系xOy内，坐标轴上a、b、c、d

是正方形的四个顶点，分别固定着四个电荷量均为0的点电荷，其中M\d

a、6带正电，c、4带负电，M、N、P、。是正方形的四个顶点.取：/斤\

无穷远处电势为零，则下列说法正确的是（）

A.M、P两点场强大小相等，M点电势高于尸点的电势X

B.N、。两点场强大小相等，N点电势低于。点的电势

C.将质子沿路径M-O-尸移动，静电力一直做正功

D.将质子沿路径N一。一。移动，静电力先做负功后做正功，再做负功

例4某平面区域内一静电场的等势线分布如图中虚线所示，一正电荷仅在静电

力作用下由。运动到人设。、b两点的电场强度分别为瓦、Eb,电势分别为他、

9b，该电荷在“、b两点的速度分别为。八vb,电势能分别为与八Epb，则()

A.Ea^EjjB.9a>96

C.Va^VbD.Epa>Epb

例5如图所示，NBC为等边三角形，电荷量为+q的点电荷固定在/点.先将一电荷量也为+«的点电荷

。1从无穷远处(电势为0)移到C点，此过程中，电场力做功为一用再将。1从C点沿C8移到8点并固定.最

后将一电荷量为一2q的点电荷02从无穷远处移到C点.下列说法不正确的有()

A.。1移入之前，C点的电势为"

q

B.从C点移到2点的过程中，所受电场力做的功为0

C.。2从无穷远处移到C点的过程中，所受电场力做的功为2少

D.Q在移到。点后的电势能为一4少

高考题型2平行板电容器电场问题

1.必须记住的三个公式：定义式C=°,决定式C=',关系式E=U

U4jikdd

2.掌握两个重要结论

(1)电容器与电路(或电源)相连，则两端电压取决于电路(或电源)，稳定时相当于断路，两端电压总等于

与之并联的支路电压.

(2)充电后电容器与电路断开，电容器所带电荷量不变，此时若只改变两板间距离，则板间电场强度大

小不变.

-------@------

例6如图所示，平行板电容器与电源连接，下极板2接地，开关S闭合，一带，

—―AE1

电油滴在电容器中的尸点处于静止状态.下列说法正确的是()・p

A.保持开关S闭合，上极板/竖直上移一小段距离，电容器的电容增大S

B.保持开关S闭合，上极板4竖直上移一小段距离，P点的电势将升高主

C.保持开关S闭合，上极板/竖直上移一小段距离过程中，电流计中电流方向向右

D.开关S先闭合后断开，上极板N竖直上移一小段距离，带电油滴向下运动

高考题型3电场中的图像问题

电场中几种常见的图像

当带电粒子只受静电力时，从。一彳图像上能确定粒子运动的加速度方向、大小变化情

v-t图像况，进而可判定粒子运动中经过的各点的场强方向、场强大小、电势高低及电势能的

变化情况.

(1)从。一X图像中可以直接判断各点电势的高低，进而确定电场强度的方向及试探电荷

(p-X图像电势能的变化.

(2)9—x图线切线的斜率大小等于沿x轴方向电场强度E的大小.

以场强沿X轴方向为例：

(1)£>0表示场强沿x轴正方向，E<Q表示场强沿x轴负方向.

E-x图像

(2)图线与x轴围成的“面积”表示电势差，“面积”大小表示电势差大小，两点的电

势高低需根据电场方向判定.

(1)图像的切线斜率大小等于静电力大小.

E-x图像

P(2)可用于判断场强、动能、加速度等随位移的变化情况.

例7在x轴上有两个点电荷gi、qi,其静电场的电势9在x轴上分布如图所示.下列说法正确的有()

A.公和砂带有同种电荷

B.xi处的电场强度为零

C.负电荷从XI移到X2,电势能减小

D.负电荷从XI移到X2,受到的静电力增大

例8某半导体PN结中存在电场，取电场强度£的方向为X轴正方向,

其E—x关系如图所示，ON=OP,OA=OBM0点的电势为零，贝!J(

A./、8的电势相等

B.从N到。的过程中，电势一直升高

C.电子从N移到P的过程中，电势能先增大后减小

D.电子从N移到。和从。移到尸的过程中，静电力做功相等

针对练习：

1.电荷量分别为+2q和一q的异种点电荷，在空间产生的电场分布如

图所示，a、6为电场中两点，贝!]()

A.a点的电场强度小于b点的电场强度

B.。点的电势低于6点的电势

C.将负试探电荷从a点移到6点，静电力做正功

D.负试探电荷在。点的电势能小于在6点的电势能

2.如图所示，真空中有三个电荷量相等的点电荷a、b和c,分别固定在水平面内正三角形的顶点上，其中a、

6带正电，c带负电，。为三角形中心，4、B、C为三条边的中点.贝！1()A

A.B、C两点场强相同、、/0

\/

B.a、b、c所受库仑力大小之比为1：1：3\°9/

•c

C.将某一正试探电荷从2点移动到。点，电势能减小\、/

D.在。点自由释放电子(不计重力)，会沿。/方向一直运动下去)

3.如图所示，两个固定的半径均为r的细圆环同轴放置，5、Q分别为两细圆环的圆心，且。1。2=2厂，两

环分别带有均匀分布的等量异种电荷+。、~Q(Q>0).一带正电的粒子(重力不计)

从。1处由静止释放，静电力常量为后，下列说法正确的是()

A.粒子在。2处动能最大B.粒子在。1。2中点处动能最大

C.。1。2中点处的电场强度为呼。1。2中点处的电场强度为金芈

r22X

4.如图甲所示，01、。2为两个固定点电荷，其中。1带正电，它们连线的延

长线上有a、b两点.一带正电的试探电荷以一定的初速度沿直线从b点开始

经a点向远处运动，其速度一时间图像如图乙所示.则下列说法正确的是()甲

A.在a、Q之间放置一个点电荷，该点电荷可能处于平衡状态

B.从6到。场强逐渐减小，且。点场强为零

C.6点右侧电势逐渐升高

D.在。1左侧的连线延长线上存在场强为零的点

5.如图甲所示，在某电场中建立x坐标轴，一个电子仅在静电力作用下沿x轴正方向运动，经过/、3、C

三点，已知XC—=X4该电子的电势能£p随坐标X变化

的关系如图乙所示.则下列说法中正确的是（）

A.4点电势高于8点电势

B.4点的电场强度小于2点的电场强度n„

A.g,

C./、5两点电势差大小等于8、C两点电势差大小F~元一xcX

D.电子经过/点的速率小于经过8点的速率甲

专题强化练

1.有研究发现，某神经细胞传递信号时，离子从细胞膜一侧流到另一侧形成跨膜电流，若将该细胞膜视为

IXltr8F的电容器，在2ms内细胞膜两侧的电势差从一70mV变为30mV,则该过程中跨膜电流的平均值

为（）

A.1.5X10-7AB.2X10-7AC.3.5X10-7AD.5X10-7A

2.如图所示，在与纸面平行的匀强电场中有I、II、in三点，其电势分别为6V、2V、2V.下列画出经

过I点的电场线正确的是（）.

3.如图所示为某静电除尘装置的原理图，废气先经过机械过滤装置再进入静电除尘区，图中虚线是某一带

负电的尘埃（不计重力）仅在静电力作用下向集尘极迁移

并沉积的轨迹，贝■］（）

A.A点电势高于8点电势

B.尘埃在4点的加速度大于在3点的加速度

C.尘埃在迁移过程中做匀变速运动

D.尘埃在迁移过程中电势能始终在增大

4.如图所示，水平放置的平行金属板/、3通过开关与电池相连.开关闭合后，一带电小球在/、3板之间

的尸点处于静止，贝!］（）

A.小球带负电'

B.将N板向下移动一小段距离，小球仍能静止丁*P

C.将N板向下移动一小段距离，金属板带电荷量减少L.

D.断开开关，将8板向下移动一小段距离，小球仍能静止

5.两个点电荷/、仪固定在x轴上，一带正电粒子的电势能与随位置x的变化规律如图所示，当粒子只在

静电力作用下在XI〜X2之间运动时，以下判断正确的是（）

A.XI〜X2之间的电场强度沿X轴正方向

B.xi处的电场强度为零

C.从XI到X2带电粒子的速度一直减小

D.从XI到X2带电粒子的加速度一直增大

6.（2021・广东卷-6）图是某种静电推进装置的原理图，发射极与吸极接在高压电源两端，两极间产生强电场,

虚线为等势面，在强电场作用下，一带电液滴从发射极加

速飞向吸极，。、b是其路径上的两点，不计液滴重力，下

高压电源

列说法正确的是（）

发射极

A.。点的电势比6点的低

B.。点的电场强度比b点的小N-/U

带电液滴/「吸极

C.液滴在。点的加速度比在b点的小

势面

D.液滴在a点的电势能比在6点的大4

7.实验室中探测到电子在匀强电场中的运动轨迹为一条抛物线.为研究问题方便，

建立如图所示的坐标系，该抛物线开口向下，。、6是抛物线上的两点.下列说法正

确的是（）

A.匀强电场方向可能沿x轴正方向B.匀强电场方向可能沿y轴负方向

C.匀强电场中。点的电势比b点高D.电子在6点的动能比在。点的大

8.如图所示，空间有42、C、。四点，它们分别位于一个正方体的四个顶点.一根

无限长均匀带正电细直棒，刚好与该正方体的一条棱重合，则下列说法正确的是（）

A.4、C两点场强相同

B.B、。两点电势相同

C.将质子从C点向CD方向射出，质子可能做匀变速曲线运动

D.将电子从。点向C2方向射出，电子可能做匀速圆周运动

9.如图甲所示，边长为。的正方形，四个顶点上分别固定

一个电荷量为+«的点电荷；在区间，x轴上电势

夕的变化曲线如图乙所示.现将一电荷量为一。的点电荷尸

置于正方形的中心。点，此时每个点电荷所受库仑力的合力

均为零.若将尸沿x轴向右略微移动后，由静止释放，以下

判断正确的是（）

A.。=迫二4,释放后P将向右运动B.释放后尸将向左运动

C释放后P将向右运动D.°=已±）释放后P将向左运动

10.金属导电是一个典型的导电模型，值得深入研究.一金属直导线电阻率为Q若其两端加电压，自由电

子将在静电力作用下定向加速，但电子加速运动很短时间就会与晶格碰撞而发生散射，紧接着又定向加速,

这个周而复始的过程可简化为电子以速度。沿导线方向匀速运动.我们将导线中电流与导线横截面积的比

值定义为电流密度，其大小用）表示，可以“精细”描述导线中各点电流的强弱.设该导线内电场强度为£,

单位体积内有〃个自由电子，电子电荷量为e,电子在导线中定向运动时受到的平均阻力为了则下列表达式

正确的是（）

A.j-nvpB.p=neoC.E=pjD.f—nevp

11.如图所示，在正四面体P—NBC中，。是底面N5边的中点，若在/、8两点分别

固定一个带正电、电荷量都为。的点电荷，则下列说法中正确的是（）

A.P、。两点的电势差为零

B.尸点的电场强度与C点的电场强度相同

C.将带正电的试探电荷夕从。点沿着OC移动到C点，电荷的电势能逐渐增加

D.将带正电的试探电荷g从尸点沿着尸C移动到C点，电荷的电势能先减少后增加

12.如图所示，两个等大、平行放置的均匀带电圆环相距h所带电荷量分别为

+Q

+0、~Q,圆心/、8连线垂直于圆环平面.以4点为坐标原点，沿方向建

立x轴，将带正电的粒子（重力不计）从N点静止释放.粒子由/运动到3的过程

中，下列关于电势外电场强度E、粒子的动能瓦和电势能稣随位移x的变化

图线中，可能正确的是（

带电粒子在电场中的运动

高考题型1带电粒子在电场中运动

1.带电粒子在电场中运动时重力的处理

基本粒子如电子、质子、a粒子、离子等，除有说明或明确的暗示以外，一般都不考虑重力

带电体如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或有明确的暗示以外，一般都不能忽略重力

2.带电粒子在电场中的运动特点及分析方法

常见运动受力特点分析方法

静止或匀速直线运动合外力/6=0共点力平衡

1.匀强电场中：

（1）用动力学观点分析

Q=L,E=—,v2~vo2=2ad

合外力厂合wo,且与md

变速直线运动初速度方向在同一条（2）用功能观点分析

直线上W=qEd=qU=Knv2—Knvo2

2.非匀强电场中：

W=qU=Ek2~Ek\

带电粒子在匀强电场

运动的分解

中的偏转运动（类平抛）

偏转角：tan6»=马=4%=3=加

P-XITVomdvo22U\dI

\^^5?1v）进入电场时vo-LE

侧移距离：y0=^^=—

一U112mdvo24dU\

y=yo+£tane=g+£)tan0

”1X队

例1若选无限远处电势为零，带电荷量为。的点电荷产生的电场中，某点的电势可表Ao

示为9=丝，其中『为该点到点电荷的距离，左为静电力常量.如图所示，在。点固定一|

带电荷量为。的正点电荷，在离其竖直高度为〃的/点由静止释放一带电小球(可看作\H

质点)，小球开始运动瞬间的加速度大小为2g,方向竖直向上，重力加速度为g,不计空

气阻力，则下列说法正确的是()Q\

5777777^7777/7777

A.小球一定带负电B.小球的比荷

mkQ

C.小球速度最大时到点电荷的距离为2/f。.小球能到达的最大高度到点电荷的距离为3〃

例2在一柱形区域内有匀强电场，柱的横截面是以O为圆心，半径为尺的圆,为圆的直径，如图所示.质

量为加，电荷量为q(q>0)的带电粒子在纸面内自/点先后以不同的速度进入电场，速度方向与电场的方向

垂直.已知刚进入电场时速度为零的粒子，自圆周上的。点以速率如穿出电场，/C与AB的夹角。=60。.

运动中粒子仅受电场力作用.一_____、

⑴求电场强度的大小；/\

/\

(2)为使粒子穿过电场后的动能增量最大，该粒子进入电场时的速度应为多大？_____O_______\

(3)为使粒子穿过电场前后动量变化量的大小为小。°,该粒子进入电场时的速度应/

W/

为多大？

高考题型2带电体在电场和重力场中的运动

1.带电体在电场、重力场中的运动分析方法

(1)对带电体的受力情况和运动情况进行分析，综合运用牛顿运动定律和匀变速直线运动的规律解决问

(2)根据功能关系或能量守恒的观点，分析带电体的运动时，往往涉及重力势能、电势能以及动能的相

互转化，总的能量保持不变.

2.带电体在电场和重力场的叠加场中的圆周运动等效最高点

X

(1)等效重力法：将重力与静电力进行合成，如图所示,

则尸合为等效重力场中的“重力"，g'=乙为等效重

力场中的“等效重力加速度”，尸合的方向等效为“重力G产合'\

'、一―---等效最低占

的方向，即在等效重力场中的竖直向下方向.

(2)等效最高点和最低点：在“等效重力场”中做圆周运动的小球，过圆心作合力的平行线，交于圆周上的

两点即为等效最高点和最低点.

例4如图所示，在水平向右的匀强电场中，质量为机的带电小球，以初速度。

从M点竖直向上运动，通过N点时，速度大小为2°,方向与电场方向相反，则

小球从M运动到N的过程()--------------叱」

A.动能增力1口-相B.机械能增加2m浮C.重力势能增a加-加D.电势能增加2%"

22

例5如图所示，在水平向右的匀强电场中，一内壁光滑、半径为R的固定绝缘圆轨道处在竖直平面内，

N3为圆轨道的水平直径，CA为竖直直径.一个质量为加、电荷量为q的带正电小球从轨道的最低点获得

一定的初速度比后，能够在轨道内做圆周运动，已知重力加速度为g,匀强o

电场的电场强度£=鱼用，不计空气阻力，下列说法中不正确的是()/^T^\E

小球运动到D点时的动能最小

B.小球运动到8点时的机械能最大\|c/

C.若。o=2也无，小球恰好能够沿着轨道做圆周运动"

D.若小球恰好能够在轨道内做圆周运动，则小球运动过程中对轨道的最大压力为12mg

高考题型3带电粒子在交变电场中的运动

处理带电粒子在交变电场中运动的问题时，先画出粒子在电场方向的。一f图像，结合图像去分析粒子

的运动情况，在。一，图像中，图像与/轴所围面积表示沿电场方向粒子的位移.带电粒子在交变电场中运

动常见的。一:图像如图所示.

往复运动(一个往复运动(一个

单向直线运动两点间往复运动周期内前进)周期内后退)

例7如图甲所示，真空中水平放置两块长度为2d的平行金属板P、Q,两板间距为乙两板间加上如图乙

所示最大值为Uo的周期性变化的电压.在两板左侧紧靠尸板处有一粒子源4自/=0时刻开始连续释放初

速度大小为。0、方向平行于金属板的

相同带电粒子，r=o时刻释放的粒子2-----------------------------

A

恰好从。板右侧边缘离开电场.已知

电场变化周期7=%，粒子质量为处

。。Q----------------------------

不计粒子重力及粒子间的相互作用力，甲

乙

则()

A.在t=0时刻进入的粒子离开电场时速度大小为卜。

B.粒子的电荷量为幽2

2U0

c.在时刻进入的粒子离开电场时竖直方向上的位移为“

84

D.在时刻进入的粒子刚好从尸板右侧边缘离开电场

4

针对练习:

1.如图所示，xOy坐标系内，第一象限存在水平向左的匀强电场.第二象限存在竖直向下的匀强电场，y

轴上c点和x轴上4点连线为电场的下边界.相同的带电粒子甲、乙分别从。点和6点由静止释放，两粒子

均从c点水平射入第二象限，且均从c、4连线上射出，已知06=加,

下列说法正确的是()

A.带电粒子甲、乙在c点速度之比为2：1

B.带电粒子甲、乙在c点速度之比为啦：1

C.带电粒子甲、乙在第二象限电场内的位移之比为他：1

D.带电粒子甲、乙在第二象限射出电场时速度方向垂直

2.质量为根的带电小球由空中某点尸无初速度地自由下落，经过时间3加上竖直方向且范围足够大的匀

强电场，再经过时间f小球又回到P点.整个过程中不计空气阻力且小球未落地，重力加速度为g,贝！1()

A.电场强度的大小为鲍

q

B.整个过程中小球电势能减少了9mg2产

8

C.从P点到最低点的过程中，小球重力势能减少了

D.从加电场开始到小球运动到最低点的过程中，小球动能减少了卜靖产

3.如图，真空中水平放置的两平行金属板间有一匀强电场，板长为L,一电荷量为+式［＞0),质量为加的

小球从两板中央以水平速度6射入板间，小球离开电场后恰能垂直打在距离金属板右端2L的屏M上，已

知重力加速度为g.求：

(1)板间电场强度£的大小和方向；M

(2)要使小球飞出电场，板间电势差。要满足什么条件？

I--L―4«-----------2L-----------J

4.在如图所示的平面直角坐标系中，第I象限区域内有沿y轴正方向(竖直向上)的匀强电场，电场强度

大小瓦=50N/C；第IV象限区域内有一宽度d=0.2m、方向沿x轴正方向(水平向右)的匀强电场.质量机=

0.1kg,带电荷量q=+lX10-2c的小球从y轴上尸点以一定的初速度垂直y轴方向进入电场，通过第I象

限后，从x轴上的/点进入第IV象限,并恰好沿直线通过该区域后从2点离开，已知尸、力的坐标分别为(0,0.4)、

(0.4,0),取重力加速度g=10m/s2.求:

(1)初速度比的大小；

(2)/、3两点间的电势差以B；

(3)小球经过3点时的速度大小.

专题强化练

I.如图所示是示波管的工作原理图.电子经电场加速后垂直射入偏转电场，若加速电压为U1，偏转电压为

U2,偏转电场的极板长度与极板间的距离分别为工和d,取“单位偏转

电压引起的偏转距离”来描述示波管的灵敏度（该距离越大则灵敏度越

高），电子不会打在偏转极板上，则下列哪种方法可使示波管的灵敏度

提高（）

A.增大5B.增大。2C.减小工D.减小d

2.如图所示，一质量为"八电荷量为式g>0）的粒子以速度内从ACV连线上的尸点

水平向右射入大小为E、方向竖直向下的匀强电场中.已知aW与水平方向成45。

角，粒子的重力可以忽略，则粒子到达"N连线上的某点时（）

A.所用时间为妈B.速度大小为3如

qE

C.与P点的距离为4"”比D.速度方向与竖直方向的夹角为30。

qE

3.如图所示，水平放置的充电平行金属板相距为力其间形成匀强电场，一带正电的油滴从下极板左边缘射

入，并沿直线从上极板右边缘射出，油滴质量为机，带电荷量为q,现仅将上极板上移少许，其他条件保持

不变，重力加速度为g,则下列分析正确的是（）

A.上移后油滴的运动轨迹是曲线

B.上移后电场强度大小小于陛，方向竖直向上

q

C.上移后下极板和上极板之间的电势差为诵

q

D.上移后油滴穿越两板之间的电场时电势能减少了"zgd

4.如图，一平行板电容器连接在直流电源上，电容器的极板水平；两微粒°、6所带电荷量大小相等、符号

相反，使它们分别静止于电容器的上、下极板附近，与极板距离相等.现同时释放a、b,它们由静止开始

运动.在随后的某时刻。、b经过电容器两极板间下半区域的同一水平面.a、b

间的相互作用和重力可忽略.下列说法正确的是（）

A.a的质量比b的大B.在/时刻，a的动能比6的大

C.在/时刻，a和6的电势能相等D.在/时刻，a和b的动量相同

5.如图所示，竖直平面内存在着两个相同的方向竖直向上的带状匀强电场区，电场区的高度和两电场区之

间的间隔均为力水平方向足够长.一个质量为加、电荷量为+夕的小球以初速度内在距离电场上方d处水

平抛出，不计空气阻力，重力加速度为g,则下列说法错误的是（）

A.小球在水平方向一直做匀速直线运动广

d\

B.小球在电场区可能做直线运动][电场区

C.若场强大小为雄，小球经过两电场区的时间相等

q

D.若场强大小为匈，小球经过两电场区的时间相等