2024人教版高中数学一轮复习专练：函数与方程、不等式之间的关系（选择题）

函数与方程、不等式之间的关系选择题一高中数学人教B版

一轮复习题型滚动练

一'选择题

1.观察下列函数的图象，判断能用二分法求函数的零点的是()

2.函数/(x)=-|x|-石+3的零点所在区间为()

A.(0,1)B.(l,2)C.(2,3)D.(3,4)

3.已知奇函数的定义域为R,其图象是一条连续不断的曲线，若

/(-2)=/⑴W0,则函数/(x)在区间(-2,2)内的零点个数至少为()

A.lB.2C.3D.4

4.已知函数/(x)=(x-a)(x-b)-2的两个零点分别为c,(3,其中a<b,a<(3,

则()

K.a<a<b<PB.a<a<b</?C.a<a</3<bD.a<a<J3<b

5.函数/(x)=l+2的零点是()

X

A.(-1,0)B.x=0C.-lD.l

6.若不等式ox?+Zzx+l>0的解集为{尤|一2<%<7},则的值为()

A.5B.-14C.—D.-

147

7.若对于满足一定条件的连续函数/(%),存在一个点使得/(%)=%,那么我们

称该函数为“不动点”函数.下列为“不动点”函数的是()

A./(%)=Jd+4+x+3B./(x)=x2-x+3

C./(x)=，；\X~\D.f(x)=-+x

|2-x|,x>lx

8.关于x的不等式(％-2)(%-3)〈根的解集为｛x［石<x<x2^,则下列说法错误的是()

A.当m=0时，石=2,%2=3

B.若为＜%2，则加＞一:

C.当机＞0时，贝!]2＜为＜%＜3

D./(%)=(%-石)(%-入2)+%的零点是2和3

9.若函数/(%)=/一比+1有两个不同的零点七，%2,且满足0＜玉vic9＜2,则实

数1的取值范围是()

A.(2,5)B.(T,2)(5,y)C。[]D.(—8,2)1怎，+[

10.函数/(%)=f+41TLX-10的零点所在区间为()

A.(O,l)B,(l,2)C.(2,3)D.(3,4)

11.若函数/(x)=2x+x3+a的零点所在的区间为(0,1)，则实数。的取值范围是()

A.[-3,-l]B.[-2,-l]C.(-3,-l)D.(-2,-l)

12.某同学用二分法求方程3*+3*_8=0在xe(L2)内近似解的过程中，设

/(x)=3'+3x-8,且计算/⑴＜0，〃2)〉0，/(1.5)＞0,则该同学在第二次应计算

的函数值为()

A./(0.5)B."1.125)

C./(1.25)D./(1.75)

13.函数/(%)+41nx-10的零点所在区间为()

A.(O,l)B«，2)C.(2,3)D.(3,4)

14.函数y=lnx-2的零点所在的大致区间是()

X

B.(l,2)C.(2,e)D.(e,+oo)

e

15.函数丁=必-3x-4的零点是()

A.1,4B.1,-4C.-l,-4D.-l,4

16.函数/(x);二(x-1)2COS(7U)-1在区间[-2,4]上的所有零点之和为(

A.4B.6C.8D.10

17.函数“£)=除+%2—2的零点所在区间是()

18.函数/(x)=尤-logj+l的零点所在的区间为()

2

|lg(-x)|+l,^<0

已知函数，则函数=『(力+的零点个数是()

19.y(x)=出Gy+“yx)-3/(2

A.6B.5C.4D.3

20.已知函数/(x)=9-log2%,在下列区间中，包含/(幻的零点的区间是()

X

A.(O,1)B.(l,2)C.(2,4)D.(4,+8)

参考答案

1.答案：A

解析：由题图可知，B,D选项中的函数无零点，A,C选项中的函数有零点，C选项

中函数零点两侧的函数值符号相同，A选项中函数零点两侧的函数值符号相反，故A

选项中函数零点可以用二分法求近似值.

2.答案：B

解析：因为/(%)的定义域为［0,+oo),所以/(x)=-x-6+3,所以函数/(幻在［0,+oo)

上单调递减，又/⑴=1>0,于(2)=1-叵<0,所以函数/⑴有唯一零点，所以函数

/(%)的零点所在区间为(1,2).

3.答案：C

解析：由题意得/(0)=0,由/(—2)=/⑴/0,得_/(2)=/⑴/0,所以

/(2)/(1)<0,故函数/(x)在(1,2)内至少存在1个零点，由奇函数的性质，可知函数

/(x)在(-2,-1)内至少存在1个零点，所以函数在(-2,2)内至少存在3个零点.

4.答案：B

解析：设g(x)=(x-a)(x-b),令g(x)=0,则x=a或％=/?,所以a,》是g(x)的两个

零点.函数/(x)的图象可以看成g(x)的图象向下平移2个单位得到，且a<b,

a<(3,如图所示，所以。<a<b</?.

解析：函数/(x)=l+1的零点就是方程/(x)=0的根，令1+工=0,解得x=-1,故函

XX

数/(X)的零点为-1.

6.答案：D

解析：由题设，易知a<0,且-2,7是关于x的方程ax?+陵+i=o的两个根，则

1

上=5,CL----,

所以V"故a+Z?=_.

,57

-=-14,b=——，

、a14

7.答案：C

解析：存在%,使得/(%0)=七O方程/(x)=x有解.

令

/(x)=+4+%+3=x,

AX

即6+4+3=0,显然方

程无解.

令/(x)=x2-x+3=x,即

%2—2x+3=0,由

BX

A=4—12=—8<0,可得

该方程无解.

当时，令2/一1=%,

得％=一^■或x=l,当％>1

CV2

时，令|2—x|=x,得x=l

(舍去).

令/(%)='+%=%，贝1J

X

DX

-=0,无解.

8.答案：C

解析：当加=0时，原不等式可化为(x-2)(x-3)<0,解得2<%<3,所以罚=2,

x2=3,故A说法正确；设g(x)=(x—2)(x—3)=/—5x+6=[x—g]―；,所以

g(x)min=-；，因为不等式(％-2)(%-3)〈根的解集为｛x|不<X<X2｝，X｝<X2,即不等

式有解，所以必有7〃>-故B说法正确；令/i(x)=(x-2)(x-3)-m，当爪>0时，

g(x)的图象可由函数/i(x)的图象向上平移机个单位得到，又g(x)的零点为2和3,

/i(x)的零点为X和巧，所以石<2<3<%，故C说法错误；由C选项可知，

/z(x)=(x-2)(x-3)-m=(x-X1)(x-x2),所以

/(x)=(x-x,)(x-x2)+m=(x-2)(x-3),令/(x)=0可得x=2或x=3,即/(x)的零

点是2和3,故D说法正确.

9.答案：C

解析：令/(x)=x2-x+l,则/(0)=1,所以只需满足即+,解

/(2)>0[4-2，+1>0

得2ct<3.

2

10.答案：C

解析：当％>0时，设%；>%2,

则/(七)一/(2)=#一£+4(lnx1-lnx2)>0,

故/(X)在(0,抬)上是单调递增函数；

X/(2)=4+41n2-10<4+41ne-10<0,/(3)=9+41n3-10>0,

由零点存在定理可知，函数/(%)的零点所在的区间为(2,3).

故选：C.

11.答案：C

解析：易知函数/(x)在(0,1)上单调递增，且函数“X)零点所在的区间为(0,1),所以

["0)<0=1+a<0

解得-3<a<-1•

3+a>0

故选：C.

12.答案：C

解析：/(1)<0)/(2)>0)/(1.5)>0，.•.在区间(1,1.5)内函数/(x)=3，+3x—8存

在一个零点，该同学在第二次应计算的函数值匕竺=1.25,故选C.

2

13.答案：C

解析：当％>0时，设九2,

x

则/(%)—/(%2)=4~l+4(ln王-lnx2)>0»

故/(x)在(0,"o)上是单调递增函数；

又〃2)=4+41n2—10<4+41ne—10<0，/(3)=9+41n3-10>0，

由零点存在定理可知，函数/(%)的零点所在的区间为(2,3).

故选：C.

14.答案：C

解析：y=/(x)=Inx--的定义域为(0,+co),又y=Inx与y=-2在(。什⑹上单调递增,

X

所以/(%)=1口%-2在(0,+co)上单调递增，

JC

o0

X/(l)=lnl-2=-2<0,/(2)=ln2-l<0,/(e)=lne--=l-->0,

ee

所以“2)./(e)<0,所以在(2,e)上存在唯一的零点.

故选：C.

15.答案：D

解析：函数丁=必一3%-4的零点就是方程了2一3%-4=0的根.解方程X2一3%-4=0,得

%=—1或%=4.故选D.

16.答案：B

解析：-/(x)=(x—l)2cos

/(2-x)=(2-x-l)2COS[TI(2-X)]-1=

(l-x)2C0S(2K-Tlx)-1=(X—1)2•C0S(7LX)-1=f(x)

：./(%)的图象关于X=1对称；当X=1时,/(%)=-IwO.当XW1时，令/(%)=0可得

COS7U：=——-~7,x=2时,cos'2兀=——-~7=1,X=4时,COS471=1>——-~7='，在同一直

(x-l)2(2-1)2(4-1)29

角坐标系中画出=COS7VC,y=7的图濠，

(-V-1)'

17.答案：C

解析：因为函数〃x)的定义域为(0,+s),又/''(x)=L+2x>0,易知函数在(0,+s)

X

上单调递增，又/(l)=-l<0,/(V2)=lnV2=1ln2>0>以在(1,3)内存在一个零点与,

使/(不)=0.故选C.

18.答案：C

解析:'y=x+l在(0,+oo)上单调递增,y=Tog]x在(0,+co)上单调递增,

2

函数/(X)=x-logjX+1在(0,+8)上单调递增，

2

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