2024年重庆某中学中考数学三模试卷+答案解析

2024年重庆一中中考数学三模试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.—8的绝对值是（）

1

A.8B.-

8

2.下列图形是中心对称图形的是（）

3.如图，已知直线。〃b,ABAC=90°，Zl=40%则/2的度数为（

A.40°

B.50°

C.130°

D.140°

耳一Z

4.若反比例函数沙=^^的图象经过第一、三象限，则左的取值范围是（）

x

A.B.k〉5C.fc5D.fc<5

5.如图，△ABC与△43G是以点。为位似中心的位似图形，若

=△4马。1的面积为1,则△48。的面积为（）

A.1

B.2

C.4

D.8

6.（6—2通）x的值在（）

A.—1和0之间B.0和1之间C.1和2之在D.2和3之间

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7.如图，用同样大小的棋子按以下规律摆放，第1个图有6颗棋子，第2个图有9颗棋子…那么，第9个图

中的棋子数是()

••••••••••••

•••••••••

••••••••••••••••

第1个第2个第泠第奸

A.27B.30C.35D.38

8.如图，48、/C是©0的切线，B、C为切点，。是上一点，连接3。、

CD,若/8。。=60°，43=3,则0O的半径长为（）

A.圾

B.3西

C.3

9.如图，在正方形/BCD中，点E在对角线3。上，过点。作。尸_LB。且。F=BE,

连接跖，点G是跖的中点，连接NG、AF.若/BCE=a，则NZL4G一定等于

()

A.a

B.45°--a

2

C.45°—a

D.30°-a

10.将立-g+zx6+n（所有字母均不为0）中的任意两个字母对调位置，称为“对调操作”.例如：“x、y

对调操作”的结果为沙—c+zx且“小y对调操作”和“八x对调操作”是同一种“对调操作”.

下列说法：

①只有"X、"对调操作”的结果与原式相等；

②若"x、y对调操作”与“〃、»对调操作”的结果相等，则立=«或必+2=0；

③若y=m=z,则所有的“对调操作”共有5种不同运算结果.

其中正确的个数是（）

A.0B.1C.2D.3

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二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。

11.计算：（―2厂1+3°=.

12.如图，正六边形48cM产中，连接CF,那么24尸。的度数为.

13.一个口袋中有2个红球，1个黄球，1个白球，这些球除颜色外都相同，从中随机摸出一个球.记下颜色

后放回，摇匀后再从中随机摸出一个球，则两次都摸到红球的概率为.

14.电视剧《与凤行》播出第一天网上播放量达到L5亿次，以后每天的播放量按照相同的增长率增长，第

三天播放量当日达到2.535亿次，设平均每天的增长率是x,根据题意，可列方程为.

15.如图，在菱形A8CD中，连接/C,以点/为圆心，为半径的圆交ZC于点E,以点。为圆心，CD

为半径的圆交/C于点尸，如果43=5,乙840=30°，那么图中阴影部分的面积为.（结果保留开）

16.如图，将线段绕点/顺时针旋转一定的角度到NC,点。为线段上

一点，连接CD并延长到点E,连接4B、BE,过点/作交的延

长线于点尸，如果=BE=，C=4,AE=3,那么△AEC的

O

面积是.

17.若关于x的一元一次不等式组｛:表一之有且只有两个偶数解，且关于y的分式方程

7+；=-2有整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是_____.

y-11-y

18.如果一个四位数s=&5cd的各数位上的数字互不相等且均不为必满足a+b=9,那么称这个四位数S

为“胜利数”.将“胜利数”S的千位数字与十位数字对调后，再将这个四位数的百位去掉，这样得到的三

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位数记为S1，记P(S)=1之，例如：四位数1729,•「1+7#9,,1729不是“胜利数”，又如：四位

数5432,-.-5+4=9,5432是“胜利数”，P(5432)=肺2=50&.若P(S)能被7整除，令力=a+c,

则所有满足条件的;之和是；若对于“胜利数”S,在尸(S)能被7整除的情况下，记G(S)=|^,

则当G(S)取得最大值时，“胜利数"S是.

三、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

19.(本小题8分)

计算：

(1)(Q—I)?—Q(3Q—2);

20.(本小题10分)

学习了平行四边形的知识后，同学们进行了拓展性研究.他们发现作平行四边形一组对角的角平分线与另一

组对角的顶点所连对角线相交，则这两个交点与这条对角线两侧的对角顶点的连线所围成的封闭图形是一

个特殊四边形.他的解决思路是通过证明对应线段平行且相等得出结论.请根据她的思路完成以下作图和填

空：

用直尺和圆规，过点3作的角平分线，交/C于点凡连接BE、OF.(只保留作图痕迹)

己知：如图，四边形/8CO是平行四边形，NC是对角线，平分NAD。，交/C于点石.求证：四边形

AEZ不是平行四边形.

证明：•.一四边形48c〃是平行四边形，

：,AD=CB,①,

ADAC=ABCA.

平分N4DC，3/平分NCB4，

：.AADE=^ADC,ACBF=\LABC.

■：AADCACBA,

二②，

：,△4DE2ACBF(ASA).

：.DE=BF,ADEA=Z.BFC.

,四边形BE。尸是平行四边形.

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同学们再进一步研究发现，过平行四边形任意一组对角的顶点作平行线与另一组对角顶点所连对角线相交,

均具有此特征.请你依照题意完成下面命题：

过平行四边形一组对角的顶点作平行线与另一组对角顶点所连对角线相交，则④.

21.（本小题10分）

重庆一中是一所由“棋圣”聂卫平、古力担任教练的“全国围棋特色学校”.为了让更多的学生受益于围棋

教育，学校开展了一场有关围棋的知识竞赛.现从该校七、八年级各随机抽取了10名学生的竞赛成绩（单位:

分），并对数据进行整理，描述和分析（满分100分，得分用x表示，共分成四组：480W/<85；

B.85^x<90；C.90x<95；D95<，<100）,其中分数不低于90分为优秀，下面给出了部分信息:

七年级10名学生的竞赛成绩：99,85,99,86,99,96,93,100,84,89.

八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：94,92,94,91.

七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表

年级平均数中位数众数

七年级9394.5C

八年级93b100

根据以上信息，回答下列问题：

（1）在上述图表中：a=,b=，c=；

（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级的学生掌握的围棋知识较好？请说明理由（写出一条

理由即可）；

（3）该校七、八年级共有300人参加了此次围棋知识竞赛活动.请估计这两个年级学生参加围棋知识竞赛成绩

被评为优秀的总人数.

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八年级抽取的学生竞赛成绩扇形统计图

B\

10%

20%

D

a%

22.(本小题10分)

酸辣粉是重庆的特色美食，沙坪坝好吃街某店推出两款酸辣粉，一款是“杂酱酸辣粉”，另一款是“爆肚

酸辣粉”.已知1份“杂酱酸辣粉”和2份“爆肚酸辣粉”需60元；3份“杂酱酸辣粉”和1份“爆肚酸辣

粉”需70元.

(1)求每份“杂酱酸辣粉”和“爆肚酸辣粉”的价格分别为多少元？

(2)辣椒是酸辣粉的灵魂调料之一，受气候影响6月份辣椒的价格在5月份的基础上会上调25%,该小吃店

每月均用2400元购买辣椒，这样6月份购买辣椒的数量比5月份购买辣椒的数量少3千克，求6月份每千

克辣椒的价格为多少元？

23.(本小题10分)

3

如图1,在矩形/BCD中，AB=6,BC=8,动点尸以每秒］个单位长度的速度沿4一3一。的路径

运动,动点0以每秒2个单位长度的速度沿。一BTO的路径运动，当点。到达。点时，两者都停止运

动.设运动时间为/秒，点尸、。的距离为"

(1)请直接写出y关于t的函数表达式并注明自变量，的取值范围；

(2)在如图2所示的平面直角坐标系中画出函数y的图象，并写出该函数的一条性质；

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(3)结合函数图象，请直接写出当函数仍=-3+b与上述函数y的图象有两个交点时b的取值范围.

y,

10

O12345678910t

图1图2

24.(本小题10分)

某户外徒步团在重庆南山开辟出了两条经典的野徒路线.如图是两条野徒路线的平面示意图，已知终点C在

起点A的东北方向.路线①从起点A出发向北偏东30°的方向先行走一段山路到达补给站B,再沿正东方向行

走一段公路即可到达终点C；路线②从起点/出发沿北偏东75°的方向行走一段山路到达补给站。，再从补

给站。沿正北方向的公路行走1600米即可到达终点。.(参考数据：^2«1.414.73«1.732.遍出2.449)

(1)求/C的长度.(结果精确到1米)

(2)该户外徒步团组织了甲、乙两个队进行登山活动，甲队选择了路线①，该队的平均速度为50米/分钟，

乙队选择了路线②，该队的平均速度为60米/分钟，若两队同时出发，请通过计算说明哪一支队伍会先到达

终点？

25.(本小题10分)

如图，在平面直角坐标系中，抛物线沙=—；/+比+C与直线N3交于点4(2,0),3(0,3).直线8c经过点

。(一4,0).

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(1)求该抛物线的函数表达式；

⑵点尸是直线2C上方抛物线上的一动点，过点尸作于点跖作PNL4B于点N,求

5PM-的最大值及此时点尸的坐标；

(3)将抛物线沿射线BA方向平移，叵个单位长度得到新抛物线y'，点D为平移后的抛物线“与x轴负半轴

的交点，将点。向下平移一个单位得到点£,在直线/£上确定一点0,使得NBAEuZNBQA,请直接

写出所有符合条件的点。的坐标.

备用图

26.(本小题10分)

在等腰△48。中，=点。在C4延长线上，以CD为边，在/C上方作任意△CDE,连接

交DC于点G.

(1)如图1,若/氏40=90°，点G为3E中点，DE//BC,ZL4=24G=2,求3C的长；

(2)如图2,点尸在/C的延长线上，连接£凡若EF=BC，2F=NABC，NDEF+NBCE=180°,

求证：CG=DG+CF；

(3)如图3,/氏4。=90°，AB=6V2+2A/6＞点尸是平面内直线NC下方一动点，始终满足N4P。=60°.

点，为直线N5上一点，连接P4,满足PH〃BC,延长HP至点尸,使得尸9=20.点”为直线上一

点，连接CM,将△B。"沿3C翻折至△BCM所在平面内得到△6CN,连接FN、PN,当硒最小时，

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直接写出△PNF的面积.

图3

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答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：-8的绝对值为|-8|=8。

故选：A.

根据负数的绝对值等于它的相反数解答。

本题考查了绝对值的性质，熟记一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值

是0是解题的关键。

2.【答案】C

【解析】解：选项/、B、。中的图形都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形

重合，所以不是中心对称图形.

选项C中的图形能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图

形.

故选：C.

根据中心对称图形的概念判断.把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,

那么这个图形就叫做中心对称图形.

本题考查的是中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合.

3.【答案】B

【解析】解：如图，

Z3=50°.

,/a//b,

：.N2=N3,

Z2=50°,

故选：B.

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根据平角的性质和平行线的性质即可得出结论.

本题主要考查了平行线的性质和平角的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.

4.【答案】D

【解析】解：•.•反比例函数u=的图象经过第一、三象限，

x

：.5-k>0,

：.k<5.

故选：D.

根据反比例函数性质解答即可.

本题考查了反比例函数性质，熟练掌握反比例函数性质是关键.

5.【答案】C

【解析】解：•「△ABC和汨是以点。为位似中心的位似三角形，

AC1//AC,

.•・△040△0/。，

,A1C1_0C1_1

,,AC=~oc=2j

.•.△ABC和△AiBiCi的面积比为1：4,

的面积为1,

.i.S/\ABc=4x1=4,

故选：C.

根据位似变换的概念得到小。1〃47,进而证明△04C1S△04。，根据相似三角形的性质求出竽=1,

根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算即可.

本题考查的是位似变换的概念和性质、相似三角形的性质，根据题意求出△48。和△小BiG的面积比是

解题的关键.

6.【答案】C

【解析】解：（6-2\/^）XIG

=A/12^—2，

・「9<12<16,

.-.3<712<4,

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.­.1<y12-2<2.

故选：c.

先去括号，再估算出左的大小，进而可得出结论.

本题考查的是估算无理数的大小，先根据题意估算出，衣的取值范围是解答此题的关键.

7.【答案】B

【解析】解：•.•观察题图，发现每个图中棋子的枚数比前一个图中棋子的枚数多3,

.•.第〃个图中棋子的枚数为3+3n,

.•.第9个图中的棋子数是3+3X9=30.

故选：B.

观察题图，发现每个图中棋子的枚数比前一个图中棋子的枚数多3,第〃个图中棋子的枚数为3+3n,即可

判断第9个图中的棋子数是3+3x9=30.

本题考查规律型：图形的变化类，得出规律是解题的关键.

8.【答案】A

【解析】解：连接03、OC,OA,如图，——

•:48、NC是0O的切线，B、C为切点，/\

.-.OBLAB，OC1AC>CM平分NB4C，/('/、

.：.,/^BOOB。A-=2AZOBCDAC=-9Q2°x，60。一120。/.X':///

ABAC=180°-NBOC=60°，

ZBAO=|zBAC=30°,

在RtZXAOB中，

OB

•/tanABAO=——，

AB

/o

OB=3tan30°=3x——=A/3，

o

即。。的半径长为，工

故选：A.

连接。8、。。、。4如图,根据切线的性质得到NOBA=AOCA=90°，根据切线长定理得到平分NR4。,

根据圆周角定理得到/3。。=120°，再利用四边形内角和定理得到/34。=60°，所以/34。=30°，然

后在RtZVIOB中利用30°正切求出OB的长即可.

本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径.也考查了圆周角定理和切线长定理.

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9.【答案】C

【解析】解：连接

•.•四边形N3CD是正方形，

：,AB=AD,NBAE=NBCE=a，NAOB=NABE=45°，

■：DFIBD,

.-.ZBDF=90%

AADF=NBDF-NADB=45°，

：.AABE^AADF,

在△43E和△/£1/中，

[AB=AD

<NABE=NADF,

[BE=DF

：,/\ABE^^ADF{SAS),

：./DAF=/BAE=a,AE=AF,ABAE=ADAF,

:"EAF=NEAD+ADAF=NEAD+ZBAE=90°，

△EAF是等腰直角三角形，

•.•点G是所的中点，

」./FAG=45。，

ZDAG=/.FAG-ADAF=45°—a,

故选：C.

先证明△ABE和全等，得出是等腰直角三角形，从而得出/。4G的度数.

本题考查了全等三角形的性质和判定，正方形的性质和判定，掌握这些性质和判定是解题的关键.

10.【答案】C

【解析】解：①“八加对调操作”的结果为刀-m+zxg+n,与原式相等，故①错误；

②“x、了对调操作”的结果为V一立+zxm+n,“小y对调操作”的结果为c—n+zxm+y,

若“x、y对调操作“与”"、y对调操作”的结果相等，则2=n或m+z=0,故②正确；

③若g=m=z,

“x、y”对调操作的结果为"一c+zxm+n=y-x^yxy+n=y-x+n；

2w

"x、z"对调操作的结果为？一沙+a;xm+九=y——-+n；

x

“X、m”对调操作的结果为加一g+zxx+n^y-x+n；

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“X、对调操作的结果为n-g+zxm+x=n-y+x；

“y、z”对调操作的结果为4-z+9xm+n=x-y+n;

"y、m"对调操作的结果为7-m+2Xg+?i=a;—g+n；

“y、n”对调操作的结果为c-+zxm+y=x-n+y；

“z、m”对调操作的结果为z—。+加义z+n=x-y+n;

"z、n"对调操作的结果为z-ynxm+z=x――+y；

n

“m、n"对调操作的结果为c-+zxn+m=x-n+y；

二.“对调操作'’的结果有沙一±+九，y-—+n,n-y+x,x-n+y,2一次+沙共5种，故③正确;

xn

故选：C.

根据新定义逐一分析.

本题考查了新定义，理解新定义并用新定义进行计算是解题的关键.

11.【答案】3

【解析】解：原式=—;+1=;,

故答案为：

根据负整数指数塞以及零指数幕的运算方法进行计算即可.

本题考查负整数指数塞以及零指数嘉，掌握负整数指数基以及零指数幕的运算方法是正确解答的关键.

12.【答案】60°

【解析】解:在正六边形45。昉中，

NAFE=180°-(360°+6)

=180°-60°

=120%

由对称性可知，

AAFC=-AAFE=60°.

2

故答案为：60°.

先求出NAFE的度数，再由对称性即可得出答案.

本题主要考查多边形的内角和外角，灵活运用正六边形的对称性是解题的关键.

13.【答案】；

4

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【解析】解：画树状图如下:

开始

红红黄白

/yK/yvx/yK

红红黄白红红黄白红红黄白红红黄白

...共有16种等可能的结果，其中两次都摸到红球有4种情况,

41

二两次都摸到红球的概率为T

71764

故答案为：1

4

画树状图，共有16种等可能的结果数，其中两次都摸到红球有4种情况，再由概率公式求解即可.

本题考查了树状图法求概率，树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完

成的事件.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

14.【答案】1.5(1+2)2=2.535

【解析】解：依题意得：1.5(1+a:)?=2.535.

故答案为：1.5(1+7)2=2.535.

利用第三天播放量=第一天网上播放量x(l+增长率/，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解.

本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键.

・小田、25257r

15.【答案】y--

【解析】解：作交C8的延长线于

•.•四边形/BCD是菱形，

AD//CM,ABAC=^BAD=15°,

:./ABM=ABAD=30°，

i5

AM=—AB=—,

22

•e•S阴影部分=S菱形AB。。-2s扇形

25_257r

第15页，共30页

辽田^、r25257r

故答案为：y-—.

作交的延长线于解直角三角形求得/M,根据菱形的性质求出扇形圆心角度数，再根

据S阴影部分=S菱形4BCD-2s扇形4BE进行计算即可•

本题考查扇形面积的计算，掌握扇形、菱形面积的计算方法是正确解答的前提.

16.【答案】

【解析】解:如图，过点/作于

.-.ZAHC=90°=ZF,

•.•将线段AB绕点A顺时针旋转一定的角度到AC,

：,AB^AC,

-：ZB=AC,

：./\ACH^/\ABF{AAS),

：,BF=CH,AF=AH,

■：AF^AH，AE=AE，

：,R^AEF^R^AEH(HL),

:.EF=EH,

-：BE=-EC=4：,

3

:,CE=6,

：,CE-BE=2=CH+EH-(BF-EF)=2EH,

：.EH=1，

：,AH=-EIP=79^1=2A/2，

△AEC的面积=；xEC-AH=；x6x2\/2=6弧,

故答案为：6A/2.

第16页，共30页

由旋转的性质可得AB=4。，由“44S”可得八ACH空AABF,可得BF=CH，AF=AH>由“HL”

可证RtZ\AEF之可得EF=EH,由线段和差关系可求£8的长，由勾股定理可求的长,

即可求解.

本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是

解题的关键.

17.【答案】2

【解析】解：不等式题+2》2%—2的解集为—4,

不等式42+54a的解集为x&二

4

・.・关于x的一元一次不等式组(对1j笠—2有且只有两个偶数解，

ITi«Zz~।J、CL

八Q—5c

—2(^p<0,

解得一3<Q<5,

将关于>的分式方程中+占=-2的两边都乘以y-1得，

Q+3-5=—2(y—1),

解得沙=?，

分式方程有增根5=1,

当沙=1时，即与，=1,

解得a=2,

因此ar2,

•.•关于y的分式方程泻+占=—2有整数解，而—3<a<5的整数，

a=-2或a=0或a=4>

二.所有满足条件的整数a的值之和是-2+0+4=2.

故答案为：2.

根据一元一次不等式组的解集以及分式方程的整数解的定义进行计算即可.

本题考查一元一次不等式组的解集，分式方程的解，掌握一元一次不等式组、分式方程的解法是正确解答

的关键.

18.【答案】308129

第17页，共30页

【解析】解：由题意得：Q+b=9,

：.b=9—a,

'；S=abed=1000a+1006+10c+d9

=1000a+100(9—Q)+10c+d

=1000a+900-100a+Wc+d

=900a+10c+d+900,

•/Si=cad=100c+10a+d9

,q、S—Si900Q+10c+d+900—(100c+10(z+d)

■■()=10=w

900a+10c+d+900—100c—10a—d

=io

890a—90c+900

二ib

=89a—9c+90

=91a-2a-7c-2c+91-1

=(91a-7c+91)-(2a+2c+1)

=7(13a-c+13)-(2a+2c+l)

••・P⑸能被7整除，

，2a+2c+l能被7整除,

，.T(aW8,l(c(9,

，2(a+c(17,

5W2a+2c+1W35,

2a+2c+1=7,14,28或35,

，a+c=3,10,17,

二.满足条件的/之和是3+10+17=30.

要使G(S)最大，则a+d应尽可能大，c—d〉0且c尽可能小，

a=8>d=9,此时6=1，

•.,a+c=3,10或17,

二.c最小为2,此时“胜利数”S是8129.

故答案为：30,8129.

根据题意得出a+b=9,根据新定义可得p(S)=89a-9c+90,然后再根据因式分解的方法，把

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89a-9c+90变形为7(13a—c+13)—(2a+2c+1),根据题意P(S)能被7整除，可得2a+2c+1能被7

整除，由lWaW8,进而得出5W2a+2c+1435,由此可得2a+2c+1=7,14,28或35,

从而得出a+c=3,10,17,即可得出满足条件的;之和；要使G(S)最大，则a+d应尽可能大，c—d〉0

且c尽可能小，所以得出a=8，d=9,此时匕=1，进而得出c最小是2,即可得出答案.

本题考查了因式分解的应用，新定义，掌握因式分解的方法，理解新定义是解题的关键.

19.【答案】解：⑴(a-I)2-a(3a-2)

=a2—2a+1-3a2+2a

=-2a2+1;

(a+1)[CL—1)Q+1—Q

(a+I)2a+1

a—1a+1

a+11

=a—1.

【解析】(1)根据完全平方公式、单项式乘多项式将题目中的式子展开，然后合并同类项即可；

(2)先通分括号内的式子，再算括号外的除法即可.

本题考查分式的混合运算、整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.

20.【答案】AD//BCAADE=ACBFADEA=ZBFC这两个交点与这条对角线两侧的对角顶点的连线

所围成的四边形是平行四边形

【解析】证明：如图，-------------~^7\

•.•四边形N3CD是平行四边形，\/\

.-.AD^CB,AD//BC,\:\

ADAC=ABCA.

•.•0E平分N4DC,AF平分NCB4,

：,AADE=^ADC,ZCBF=g/ABC.

■：AADC=ACBA,

：,AADE=ACBF,

△4DE2^CBF[ASA).

:.DE=BF,4DEA=/BFC.

:.DE//BF,

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二四边形BEDF是平行四边形.

一般地，过平行四边形一组对角的顶点作平行线与另一组对角顶点所连对角线相交，则这两个交点与这条

对角线两侧的对角顶点的连线所围成的四边形是平行四边形.

故答案为：AD//BC,NADE=/CBF,ADEA=ABFC；这两个交点与这条对角线两侧的对角顶点

的连线所围成的四边形是平行四边形.

利用基本作图作的平分线得到3R再利用平行四边形的性质得到4。=。8，AD//BC,所以

ADAC=ABCA,接着根据角平分线的定义可证明NA。。=于是可判断△AOE0△CBF.则

DE=BF,NDEA=NBFC然后证明DE〃BF,从而得到四边形BE。尸是平行四边形.类比方法可得

到过平行四边形组对角的顶点作平行线与另组对角顶点所连对角线相交，则这两个交点与这条对角线

两侧的对角顶点的连线所围成的四边形是平行四边形.

本题考查了命题：要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证.也考查了平行四边形的判定与性质、

全等三角形的判定与性质.

21.【答案】309399

4

【解析】解：(1)八年级学生成绩在C组的人数所占百分比为京x100%=40%,

所以a%=1-(10%+20%+40%)=30%,即a=30,

八年级学生成绩在4B组的人数为10x(10%+20%)=3(人)，

所以八年级学生成绩从小到大排列中第5、6个数据分别为92、94,

所以其中位数6=吆u=93,

七年级学生成绩中99分出现次数最多，

所以其众数c=99，

故答案为：30、93、99；

(2)七年级学生掌握的围棋知识较好，

理由：因为七、八年级学生成绩的平均数相等，而七年级学生成绩的中位数大于八年级，

所以七年级学生围棋的知识竞赛成绩的高分人数多于八年级，

所以七年级学生掌握的围棋知识较好；

⑶3。。><6+1°><蜉％+4。％)=195(人)，

答：估计这两个年级学生参加围棋知识竞赛成绩被评为优秀的总人数约为195人.

(1)根据众数、中位数及百分比之和为1求解即可；

(2)根据中位数的意义求解即可；

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(3)总人数乘以样本中C、。组人数和所占比例即可.

本题考查频数分布直方图、扇形统计图、中位数、众数、平均数，理解中位数、众数、平均数的意义是正

确解答的关键.

22.【答案】解：(1)设每份“杂酱酸辣粉”的价格是x元，每份“爆肚酸辣粉”的价格是y元，

根据题意得:｛工;270，

解得:｛建/

答：每份“杂酱酸辣粉”的价格是16元，每份“爆肚酸辣粉”的价格是22元；

(2)设5月份每千克辣椒的价格是m元，则6月份每千克辣椒的价格是(1+25%)6元，

,,24002400°

根据题思得：------/-I,—=3，

m(1+25%)m

解得：m—160，

经检验，m=160是所列方程的解，且符合题意，

(1+25%)m=(1+25%)x160=200.

答：6月份每千克辣椒的价格是200元.

【解析】(1)设每份“杂酱酸辣粉”的价格是x元，每份“爆肚酸辣粉”的价格是夕元，根据1份“杂酱酸

辣粉”和2份“爆肚酸辣粉”需60元及3份“杂酱酸辣粉”和1份“爆肚酸辣粉”需70元，可列出关于x,

y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

(2)设5月份每千克辣椒的价格是加元，则6月份每千克辣椒的价格是(1+25%)机元，利用数量=总价+单

价，结合6月份购买辣椒的数量比5月份购买辣椒的数量少3千克，可列出关于％的分式方程，解之经检

验后，可得出机的值，再将其代入(1+25%)m中，即可求出结论.

本题考查了二元一次方程组的应用以及分式方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元

一次方程组；(2)找准等量关系，正确列出分式方程.

23.【答案】解：(1)当01力＜4时，点尸在上，点0在8C上，

AP=-i,CQ=2t,

3

：.PB=6—苫,BQ=8-2t,

63,

PB1BQ_8-2t_1

F=k=i—/瓦=k=i

又,：4ABC=4PBQ,

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:.△BPQSLBAC,

•竺一些_1_L

"AC~BC~五

又•「BD=AC=，AB2+BC2=762+82=10，

15

y=PQ=10(1-R=+io；

31

当4〈力W9时，点尸，0在AD上移动，这时沙=PQ=(2力一8)—(,—6)=?一2；

|-5,+1。(。W力W4)

关于f的函数表达式为沙=<；

I,一2(4<[(9)

(2)函数y的图象如图所示，

当0W力(4,y随x的增大而减小；

(3)结合图象可得当直线yi=-3+b在两条虚线之间时，与图象有两个交点,

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当过(4,0)时，—gx4+6=0,

解得：6=2;

当过(9及时，-]X9+b'，

解得：b=7；

.•.结合函数图象，当函数勿=-|i+6与上述函数y的图象有两个交点时b的取值范围为2<b<7.

【解析】(1)当点P在上,点0在BC上时，即0<力<4时，证明△BPQs^gA。，即可求解；当4Vt<9

时，利用PQ=P5—QB可以求解；

(2)根据解析式可画出函数图象，并得到图象的性质；

(3)观察函数图象即可求解.

本题考查四边形综合题，一次函数图象，矩形的性质，解题的关键是求出函数的取值范围，并能根据题意

画出图形.

24.【答案】解：(1)过点。作于点E,如图，

由题意，得NOCE=45°，N0AE=75°—45°=30°,CD=1600米,

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在RtZSCDE中,

CE=DE=CD•彳=1600x#=800y2«1131.2（米），

在Rt^ADE中，

AE==乎=8。。窈。1959.2（兴、

tanADAE通'米），

V

AC=AE+CE=1959.2+1131.2«3090（米）,

答：/C的长度约为3090米；

(2)过点/作4FLB。交CB的延长线于点尸，如图,

由题意，知NBAF=30°，ZCAF=45°«

由（1）知4。=3090米，

在RtZXACF中，

AF=CF=4。•彳=3090xg=2184.6（米），

在RtZVLBR中，

BF=AF-tanABAE=2184.6xtan30°«1261.2（米），

48=2522.4（米），

BC=CF-BF=2184.6一1261.2=923.4（米），

在ADE中，

4D=20E72262.4（米），

二.甲队走路线①需要的时间为："[BC=25224：923.4仁68§（分钟）,

5U50

乙队走路线②需要的时间为：4°肾。=2262111600p64.4（分钟）,

6060

*/68.9>64.4,

・•・乙队伍会先到达终点.

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【解析】（1）过点。作0E_L4C于点£，由题意，分别求出C£,AE,即可求出/C的长；

⑵过点/作4FLB。交CB的延长线于点尸，先求出/RCF,进一步求出BC,AB,即可根据两队所走

的路线长度和平均速度求出走完全程的时间，比较即可得出结论.

本题考查解直角三角形的应用，通过作辅助线构造直角三角形是解题的关键.

25.【答案】解：(1)将4(2,0),B(0,3)代入沙=—7/+近+c,

,f-l+2b+c=0

,'[c=3'

解得[匕=U，

[c=3

二抛物线的解析式为y=—+3；

⑵过点P作GHlz轴，交4B于点H,交8C于点G,

•.•4(2,0)，B(0,3),C(-4,0).

.,.40=2,BO—3»。。=4，

BC=5，AB=A/T3，

・「GHlc轴，

.•.GH〃g轴，

Z.PGC=ACBO,APHN=AOBA,

24

/.PN=PHsinAOBA=,PM=PGsinAOBC=-PG,

v135

5PM-VUPN=4PG-2PH，

设p(力一%12—1+3),

设直线AB的解析式为g=k6+3,

2k+3=0,

3

解得k=—了

直线AB的解析式为g=—~x+3,

同理可得直线BC的解析式为g=+3,

二.H(力—]*+3),G也/+3),

,•PH=-t+3-(一$2一1+3)=%2一3,PQ=_$2_力+3_(|%+3)=_$2_*,

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5PM-Vl^PN=4PG-2PH=-|t2-Gt=-|(t+2)2+6,

二.当力=一2时，5PAf—的最大值为6,此时尸(一2,4)；

(3)•.•抛物线沿射线BA方向平移，正个单位长度，

.•.抛物线沿x轴正半轴平移2个单位，沿y轴负半轴平移3个单位,

,平移后的抛物线解析式为y'=~x2+1,

当“=0时，x=±2,

」.0(-2,0),

•.•点D向下平移一个单位得到点E,

E(-2,-1),

设直线NE的解析式为9=卜"+6',

,I-2k'+b'=-l

"[2k'+b'=0'

[k'=\

解得《一，

Ib'=F

二直线AE的解析式为夕=-I，

设研771,；加—:),

当。点在/点右侧时