2024人教版七年级数学上册期中专项复习：整式

【题型梳理练】整式【十大题型】

A题型梳理

【题型1单项式的判断】........................................................................1

【题型2单项式的系数、次数1.....................................................................................................................2

【题型3单项式规律】..........................................................................2

【题型4多项式的判断】........................................................................2

【题型5多项式的项、项数或次数】.............................................................3

【题型6由多项式的概念求字母的值】...........................................................3

【题型7将多项式按某个字母升（降）嘉排列】...................................................4

【题型8整式的判断】..........................................................................4

【题型9数字类规律探究】......................................................................5

【题型10图形类规律探究】......................................................................6

►举一反三

知识点1:整式

单项式：如-2盯2,Lmn,.1,它们都是数与字母的积，像这样的式子叫单项式，单独的一个数或一个字

母也是单项式.注意：（1）单项式包括三种类型：①数字与字母相乘或字母与字母相乘组成的式子；②单

独的一个数；③单独的一个字母.（2）单项式中不能含有加减运算，但可以含有除法运算.

单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.

多项式：几个单项式的和叫做多项式.其中每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项.多项

式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数.

整式：单项式与多项式统称为整式.

【题型1单项式的判断】

[例1]（23-24七年级•广东肇庆•期中）下列代数式：①|；②加③夫外；④手；⑤争⑥6x+3y；⑦，其

中是单项式的是（只填序号）.

【变式1-1]（23-24七年级•内蒙古乌兰察布•期中）下列各式中是单项式的是（）

1hr

A.a+bB.--C.-D./+i

【变式1-2]（23-24七年级•广东东莞•期中）下列代数式中，全是单项式的一组是（）

A.2xy,当士aB.—2,gC.%2y,—mD.%+y,xyz,2a2

【变式1-3］（23-24七年级•江西上饶•期中）下列代数式中：〃，工，兀产，岁，o,单项式有个.

【题型2单项式的系数、次数】

【例2】（23-24七年级•山东青岛•期中）单项式哼与I勺系数是,次数是.

【变式2-1］（23-24七年级•北京西城•期中）写出一个只含有字母尤，y,系数为-2的三次单项式—.

【变式2-2］（23-24七年级•湖北荆门•期中）若一个单项式同时满足条件：①含有字母尤，y,z；②系数为-3；

③次数为5,则这样的单项式共有（）

A.5个B.6个C.7个D.8个

【变式2-3］（24-25七年级•全国•假期作业）（1）己知关于x,y的单项式-3兀与U罗的次数相同，

求b的值；

（2）若（m+2）/m-2/是关于X的四次单项式，求nt,71的值，并写出这个单项式.

【题型3单项式规律】

【例3】（15-16七年级•湖北武汉•期末）观察下面的一列单项式:r,2%2,-4x3,8x4,-16-…根据你

发现的规律，第8个单项式为,第九个单项式为.

【变式3-1］（23-24六年级上•山东泰安・期末）观察下列关于久的单项式，探究其规律3支，-|%2,1%3,

—94,今无5,……按照上述规律，第2024个单项式是（）

45

40494045

A4047/025B4049尤2024Q%2024p^2024

・2023•2024*2024*2024

【变式3-2］（23-24七年级•山东潍坊・期末）观察一列单项式：ja,-|a2,|a3,―）,|a2,—…按此

规律，第2024个单项式为.

【变式3-3］（24-25七年级•全国•假期作业）观察下列关于x的单项式：xy2,-3x2y3,5x3y4,—7x4y5,...

（1）直接写出第5个单项式：；

（2）第20个单项式的系数和次数分别是多少？

（3）系数的绝对值为2023的单项式的次数是多少？

【题型4多项式的判断】

【例4】（23-24七年级•内蒙古包头•期末）下列式子：2a243孙-2/,?,4,—Tfl,—~其中是多项式的有（）

“2兀

A.2个B.3个C.4个D.5个

【变式4-1］（23-24七年级.河北廊坊•期末）下列各式中是多项式的是（）

11

A.-xyB.2xC.-D.x2o-2

2J2

【变式4-2］（23-24七年级•全国•课后作业）下列各式①一；，②3孙，③a?-炉，④?，⑤2久＞1,⑥一久，⑦

45

0.5+x,⑧三中，是单项式的有，是多项式的有.（填序号）

【变式4-3］（23-24七年级•上海嘉定•阶段练习）在代数式1-302,a+l,o,竽，—?，下

列结论正确的是（）

A.有2个多项式，3个单项式B.有3个多项式，2个单项式

C.有2个多项式，4个单项式D.有3个多项式，3个单项式

【题型5多项式的项、项数或次数】

【例5】（23-24七年级•福建福州•阶段练习）下列说法中，正确的是（）

A.多项式2—炉+3/是五次三项式B.多项式—j/y—2x+；的常数项是；

455

C.多项式3/y+5%—2的次数是2D.单项式苧的系数为2

【变式5-1］（23-24七年级•上海青浦•期中）写出一个只含字母x的二次三项式，如果它的二次项系数为3,

常数项和一次项系数互为相反数，那么这个二次三项式可以为（只需写出一种情况）.

【变式5-21（23-24七年级•河北廊坊•期末）有一组按规律排列的多项式:a-b,a2+b3,a3-b5,a4+b7,

则第2023个多项式是（）

20234047

A.a+bB.a2°23_04047C42。23+04045D^2023_fo4045

【变式5-3］（23-24六年级下.黑龙江哈尔滨.期中）已知多项式士手匕£,其中五次项系数的和与常数项

的差是.

【题型6由多项式的概念求字母的值】

【例61（23-24七年级•山东德州•期中）已知有理数a和有理数b满足多项式A,A=（a-I）%3+x|b+21-%2+

bx—。是关于x的二次三项式，则a=,b—；

【变式6-1］（23-24七年级.湖南娄底.期末）如果多项式4%2一7%2+6%-5%+2与多项式。%2+加；+。（其

中a,b,c是常数）相等，则。=，b=，c=.

【变式6-2］（23-24七年级广东惠州.期中）如果代数式2m%+4%-9的值与x的取值无关，那么血3的值

是.

【变式6-31（23-24七年级•山东济宁・期中）已知关于x的多项式（a+b）x4-（a—2）x3+（b+l）x2—abx+1

不含/项和/项，则当x=-1时，这个多项式的值为.

【题型7将多项式按某个字母升（降）幕排列】

【例7】（23-24七年级•上海青浦•期中）将多项式n23T-2九2+314+工2按字母的升幕排列

l3nm47n7n

得.

【变式7-1］（23-24七年级.陕西渭南.期中）把—x3y2一3按字母丫的升累排列后，其中的第二项

是（）

A.—x2yB.2xy3C.—x3y2D.—3

【变式7-2］（23-24七年级•河南周口•期中）多项式3%2）/一；0/2一3町;3+送一1是次项式，并将

这个多项式按y的降幕排列.

【变式7-3］（23-24七年级.河南南阳•期中）把多项式4/y—5盯2+/一炉按y的降幕排列正确的是（）

A.—y3—5xy2+4x2y+x3B.y3—5xy2+4x2y+x3

C.4久3_5xy2_,3+刀3D.x3—5x2y—5xy2—y3

【题型8整式的判断】

【例8】（23-24七年级・重庆万州・期末）在式子-4x2y,0,a+\—2a+3b,（中，整式有一个.

【变式8-1］（23-24七年级•辽宁丹东•期中）下列说法中，正确的有（）

①等系数是点

②—22。2的次数是4；

③a-b和春都是整式；

④多项式—a2b+2ab-a+2是三次四项式.

A.1个B.2个C.3个D.4个

【变式8-2］（23-24六年级上•山东烟台・期末）对代数式—5加，乎，%2+y+1,-2,5孙2十万判断正确

的是（）

A.只有3个单项式B.只有2个单项式

C.有6个整式D.有2个二次多项式

【变式8-3］（23-24七年级•湖北黄石•期中）把下列各代数式填在相应的大括号里.（只需填序号）

@x_7；@|x；③4a6；④亲⑤5—：；⑥y；©|；@x+|；⑨/+微；®x2+^+1；⑫8a3尤；

⑬-1

单项式{};

多项式{};

整式{}

【题型9数字类规律探究】

【例9】(23-24七年级.北京昌平・期末)观察下列等式：

①32—12=2x4②52—32=2x8③7?-5?=2x12.......

那么第〃(w为正整数)个等式为()

A.n2—(n—2)2=2x(2n—2)B.(n+I)2—(n—l)2=2x2n

C.(271)2_(2n-2)2=2X(4n-2)D.(2n+l)2-(2n-I)2=2x4n

【变式9-1](23-24七年级•四川达州•期末)从2开始，连续的偶数相加，它们和的情况如下表：

加数的个数几连续偶数的和S

12=1x2

22+4=6=2X3

32+4+6=12=3x4

42+4+6+8=20=4x5

52+4+6+8+10=30=5x6

(1)如果n=8时，那么S的值为；

(2)由表中的规律猜想：用含71的代数式表示S的公式为S=2+4+6+8+…+2n=；

(3)由上题的规律计算300+302+304+•••+2022+2024的值.(要有计算过程)

【变式9-2](23-24七年级•湖南邵阳.期末)己知2+々=22x2,3+-=32X-,4+-=42X-,5+-=

3388151524

52x.......,若20+2=2。2x2符合前面式子的规律，则。+6=.

24aa

【变式9-3](23-24七年级.重庆九龙坡•期末)对于正整数°,我们规定：若。为奇数，则/(a)=5a+l；

若〃为偶数，则F(a)=：a.例如：F(5)=5x5+1=26,F(16)=|x16=8,若的=4,a2-

?

a3=F（a2）,a4=/（a3）,依此规律进行下去，得到一列数的_,a2,a3,an（w为正整数），则:

a

2al—a2+a3—a4+a5—a6+…+a202i-2022=-

【题型10图形类规律探究】

【例10】（23-24七年级•宁夏银川・期末）将图①中的正方形剪开得到图②，图②中共有4个正方形；将图②

中一个正方形剪开得到图③，图③中共有7个正方形；将图③中一个正方形剪开得到图④，图④中共有10

个正方形……如此下去，则第2024个图中共有正方形的个数为（）

摆第8个图形需要（）根小棒，摆第几个图形需要（）根小棒.

【变式10-2］（23-24七年级•重庆九龙坡•期末）如图，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照

这样的规律摆下去，正十二边形需要黑色棋子的个数是（）

A.80B.90C.100D.120

【变式10-3］（23-24七年级.广东汕头.期末）如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和正三

角形拼接而成，第①个图案有4个三角形，第②个图案有7个三角形，第③个图案有10个三角形，…依此

规律，第2023个图案有多少个三角形.

(1)⑵⑶⑷

【题型梳理练】整式【十大题型】

A题型梳理

【题型1单项式的判断】........................................................................1

【题型2单项式的系数、次数】...............................................................2

【题型3单项式规律】..........................................................................2

【题型4多项式的判断】........................................................................2

【题型5多项式的项、项数或次数】.............................................................3

【题型6由多项式的概念求字母的值】...........................................................3

【题型7将多项式按某个字母升（降）幕排列】...................................................4

【题型8整式的判断】..........................................................................4

【题型9数字类规律探究】......................................................................5

【题型10图形类规律探究】......................................................................6

►举一反三

知识点1：整式

单项式：如-2肛2,Lmn,-1,它们都是数与字母的积，像这样的式子叫单项式，单独的一个数或一个字

母也是单项式.注意：（1）单项式包括三种类型：①数字与字母相乘或字母与字母相乘组成的式子；②单

独的一个数；③单独的一个字母.（2）单项式中不能含有加减运算，但可以含有除法运算.

单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.

多项式：几个单项式的和叫做多项式.其中每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项.多项

式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数.

整式：单项式与多项式统称为整式.

【题型1单项式的判断】

【例1】（23-24七年级•广东肇庆•期中）下列代数式：①|；②如③,孙2；④誓；⑤当⑥6x+3y；⑦,其

中是单项式的是（只填序号）.

【答案】①②③⑦

【分析】直接利用单项式的定义分析得出答案.

【详解】解：单项式：由数或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式

则是单项式的是①|；②伍；③,川；⑦?

故答案为：①②③⑦.

【点睛】本题考查了单项式的定义，熟记定义是解题关键.

【变式1-1］（23-24七年级•内蒙古乌兰察布•期中）下列各式中是单项式的是（）

-1k

A.a+bB.—C.—D.x?+i

2a

【答案】B

【分析】本题考查了单项式的定义，解答本题的关键是要要明确单项式的概念：数字与字母的积称为单项

式.根据单项式的定义，对四个选项逐一进行分析.

【详解】解：A、a+b不是单项式，选项错误，不符合题意；

B、符合单项式的定义，选项正确，符合题意；

C、2分母中含有字母，不是单项式，选项错误，不符合题意；

a

D、/+i是几个单项式的和，不是单项式，选项错误，不符合题意.

故选：B

【变式1-2］（23-24七年级•广东东莞•期中）下列代数式中，全是单项式的一组是（）

A.2xy,aB.—2,*C.x2y,—mD.x+y,xyz,2a2

【答案】B

【分析】由单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式，分别分

析各代数式，即可求得答案.此题考查了单项式的定义.注意准确理解定义是解此题的关键.

【详解】解：A、2孙，手，a中，”是多项式；故错误；

B、---2,逊全是单项式，故正确；

7T3

C、x2y,一m中，工是分式，故错误；

XX

D、%+y,xyz,2a2中，％+y是多项式，故错误.

故选：B.

【变式1-3］（23-24七年级•江西上饶•期中）下列代数式中：a,工，兀产，甲，0,单项式有个.

x2------------------

【答案】3

【分析】本题考查单项式的定义“数字和字母的乘积的形式为单项式，单个数字和字母，也是单项式”.熟练

掌握单项式的定义，再逐项判断即可解答，这也是解题关键.

【详解】解：单项式有a,jtr2,0,共3个.

故答案为：3.

【题型2单项式的系数、次数】

【例2】（23-24七年级.山东青岛•期中）单项式奖&的系数是______，次数是______.

4

【答案】y3

4

【分析】本题考查单项式的系数、次数，解答的关键是熟知单项式中的数字因数是单项式的系数，所有字母

的指数的和是单项式的次数，注意兀是一个常数.

根据单项式系数和次数定义解答即可.

【详解】解：单项式密&的系数是产，次数是3,

44

故答案为：?，3.

4

【变式2-1］（23-24七年级•北京西城•期中）写出一个只含有字母龙，》系数为-2的三次单项式—.

【答案】-2久2y

【分析】单项式：数字与字母的积是单项式，单个的数或单个的字母也是单项式，其中的数字因数是单项式

的系数，所有字母的指数和是单项式的次数，根据定义可得系数为-2,两个字母的指数和为3,从而可

得答案.

【详解】解：；单项式只含有字母尤，》系数为-2,次数为3,

这个单项式为-2/y或—2式外，（任意写一个即可）

故答案为：-2/y

【点睛】本题考查的是单项式的定义，单项式的系数与次数的含义，根据定义熟练的写出符合要求的单项式

是解本题的关键.

【变式2-2］（23-24七年级•湖北荆门•期中）若一个单项式同时满足条件：①含有字母尤，y,z；②系数为-3；

③次数为5,则这样的单项式共有（）

A.5个B.6个C.7个D.8个

【答案】B

【分析】本题考查了单项式.根据单项式的系数是指单项式中的数字因数，次数是指单项式中所有字母指数

的和，按要求写出即可.

【详解】解：同时满足条件①②③的单项式有一3/彩，-3xy3z,-3xyz3,-3x2y2z,-3x2yz2,-3xy2z2,

共有6个.

故选：B.

【变式2-3](24-25七年级•全国•假期作业)(1)已知关于x,y的单项式-37rx2"92与7的次数相同，

求b的值；

(2)若(爪+2)/机—2/是关于x的四次单项式，求小，71的值，并写出这个单项式.

【答案】(1)6=：；(2)m=2,n=0,4x4

【分析】本题考查了单项式，单项式的次数是字母指数的和.

(1)根据单项式的次数，可得方程，根据解方程，可得答案.

(2)根据单项式的定义列方程求解即可.

【详解】解：(1),•・关于x,y的单项式-3兀/"勺2与”的次数相同，单项式中的次数是%

*'.2b+1+2=4,

解得b=I；

(2)•••(m+2)x2m-21是关于万的四次单项式，

2m=4,n=0,m+20,

解得m=2,n=0.

单项式是4/.

【题型3单项式规律】

【例3】(15-16七年级•湖北武汉・期末)观察下面的一列单项式：-x,2x2,-4x3,8x4,-16久又…根据你

发现的规律，第8个单项式为,第九个单项式为.

8

【答案】128%(-l)n2n-lx^

【分析】根据符号的规律：门为奇数时，单项式的系数为负，n为偶数时，系数为正；系数的绝对值的规律：

第九个对应的系数的绝对值是2"T.指数的规律：第九个对应的指数是n,进而解答即可.

【详解】解：由系数及字母两部分分析的规律：

①系数：—1,2,—4,8,—16…，得系数规律为(-1)712rl*

②字母及其指数：送…，得到字母规律为针，

综合起来规律为(-1)"2叱5",

・•・第8个单项式是27/=128/,第九个单项式为(-1尸2"-1燃

故答案为：128婢，(-l)n2n-1xn.

【点睛】本题考查了单项式的知识，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式

的积，是找准单项式的系数和次数的关键.分别找出单项式的系数和次数的规律也是解决此类问题的关键.

【变式3-1](23-24六年级上•山东泰安・期末)观察下列关于x的单项式，探究其规律3x,-1%2,1%3,

--%4,若久5,……按照上述规律，第2024个单项式是()

45

4049

A4047/025B4049/024Q%2024p_竺史12024

・2023.2024*2024*2024

【答案】B

【分析】本题主要考查了探究单项式规律问题，能找出第九个单项式为(-1)"+1智/是解题的关键.

通过分析单项式系数与次数，总结出规律：第九个单项式为(-1尸+】等X%把n=2024代入即可求解.

【详解】解：第1个单项式：3K=(-l)】+ix|x,

第2个单项式：-|x2=(-l)2+1x^|iix2,

第3个单项式：|x3=(-l)3+1x^|iix3,

第4个单项式：—2/=(_1)4+以空

44

第5个单项式：=(-l)5+1X^|ii%5,

第6个单项式：—至/=(—1)6+1x竺出

66

第兀个单项式：(一1严+1箕空机;

n

.•.第2024个单项式为：(—1)2024+1在翳11乂2024--X2024,

2024

故选：B.

232

【变式3-2](23-24七年级.山东潍坊.期末)观察一列单项式：-a,--a,-a--a,-af…按止匕

234567

规律，第2024个单项式为

【答案】2024Q2/_2024a2

20252025

【分析】本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是由所给的单项式总结出存在规律.根据每个单项式的

系数为分数，且分数的分子与单项式的个数相同，分母多1;再根据每个单项式的字母为。，且指数是1,2,

3重复出现；最后再根据一正一负的规律写出答案.

【详解】解:(—1)2024+1=一1,

2024_2024

2024+1—2025’

2024+3=674.......2,

.♦.第2024个单项式为一笔1。2,

故答案为：—卷I。?.

【变式3-3](24-25七年级•全国•假期作业)观察下列关于久的单项式：町2,一3/y3,5x3y4)_7x4y5j

(1)直接写出第5个单项式：；

(2)第20个单项式的系数和次数分别是多少？

(3)系数的绝对值为2023的单项式的次数是多少？

【答案】(1)9x5/

(2)系数是-39,次数是41

(3)2025

【分析】本题考查数字的变化规律，通过观察所给的单项式，探索出单项式的一般规律是解题的关键.

(1)根据所给的式子，直接写出即可；

(2)通过观察可得第九个单项式为(-l)n+】(2n-当n=20时，即可求解；

(3)由题意可得筋-1=2023,求出ri=1012,再由(2)的规律求解即可.

【详解】(1)解：第5个单项式为9好＞6,

故答案为：9x5y6；

(2)解：:秒2,—3x2y3,5x3y4,—7x4y5,...

二第九个单项式为(—l)"+i(2n-l)xnyn+1,

.,•第20个单项式为-39/。丫21,

.•.第20个单项式的系数是-39,次数是41；

(3)解：,系数的绝对值为2023,

2n-1=2023

.・・n=1012,

・•・次数为1012+1012+1=2025.

【题型4多项式的判断】

【例4】（23-24七年级・内蒙古包头.期末）下列式子：2。26,3町-2*,胃,4,-血,段二，其中是多项式的有（）

271

A.2个B.3个C.4个D.5个

【答案】A

【分析】本题考查了多项式即几个单项式的和，根据定义判断即可.

【详解】根据题意，是多项式的是3xy-2y2,平，共2个，

故选A.

【变式4-1]（23-24七年级.河北廊坊•期末）下列各式中是多项式的是（）

11

A.户B.2%C,-D.%2Q-2

【答案】D

【分析】本题主要考查多项式，根据多项式的定义解决此题.

【详解】解：A.根据多项式的定义，称町是单项式，不是多项式，故A不符合题意.

B.根据多项式的定义，2%是单项式，不是多项式，故B不符合题意.

C.根据多项式的定义，3是单项式，不是多项式，故C不符合题意.

D.根据多项式的定义，x2-2是多项式，故D符合题意.

故选：D.

【变式4-2]（23-24七年级•全国•课后作业）下列各式①一二，②3孙，③一b2,④?，⑤2x>1,⑥一万，⑦

45

0.5+%,⑧工中，是单项式的有，是多项式的有.（填序号）

【答案】①②⑥；③④⑦；.

【分析】单项式是指只含乘法的式子，单独的字母或数字也是单项式；多项式：若干个单项式的代数和组成

的式子。多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数。不

含字母的项叫做常数；整式；单项式和多项式统称为整式.

【详解】解：单项式有：3xy,-%

多项式有：a2—b2,号二0.5+x

2%>1是不等式，三是分式，故不属于整式；

X-1

故答案为：①②⑥；③④⑦.

【点睛】本题考查单项式、多项式的概念，解决本题关键是搞清整式、单项式、多项式的概念紧扣概念作出

判断.

【变式4-3］（23-24七年级•上海嘉定•阶段练习）在代数式1一3a2,a+《，0,艺&,誓，一士下

b33n52

列结论正确的是（）

A.有2个多项式，3个单项式B.有3个多项式，2个单项式

C.有2个多项式，4个单项式D.有3个多项式，3个单项式

【答案】A

【分析】根据多项式和单项式概念，逐个分析判断即可.本题考查了多项式和单项式的概念，看清两个分式

是关键.

【详解】解：在代数式1—3。2,a+90,卓，呼，一：中，

b33n52

多项式有：1—3a2,共计2个，

单项式有：0,不，~1，共计3个，

故选:A.

【题型5多项式的项、项数或次数】

【例5】（23-24七年级•福建福州•阶段练习）下列说法中，正确的是（）

A.多项式2—/+3/是五次三项式B.多项式—j/y—2久+曲勺常数项是；

455

C.多项式3/y+5久-2的次数是2D.单项式苧的系数为2

【答案】B

【分析】本题考查了单项式以及多项式的相关定义，熟记相关定义是解本题的关键.单项式中的数字因数即

为单项式的系数；单项式中所有字母的指数和即为单项式的次数；多项式中每个单项式即为多项式的项，

多项式中次数最高的单项式的次数即为多项式的次数.据此解答即可.

【详解】解：A.多项式2-/+3/是三次三项式，故本选项说法错误，不符合题意；

B.多项式-2x+!的常数项是占本选项说法正确，符合题意；

455

C.多项式3/y+5x-2的次数是3,故本选项说法错误，不符合题意；

D.单项式。的系数为|,故本选项说法错误，不符合题意.

故选：B.

【变式5-1］（23-24七年级•上海青浦•期中）写出一个只含字母x的二次三项式，如果它的二次项系数为3,

常数项和一次项系数互为相反数，那么这个二次三项式可以为（只需写出一种情况）.

【答案】3/+久一1（符合条件即可）

【分析】根据二次三项式和多项式的系数、次数、常数项的有关概念，只含字母x及相反数的概念，即可得

出答案.

本题考查了多项式及相反数.关键是能根据多项式的系数、次数、常数项的有关概念写出多项式.

【详解】解：：这个只含字母久的二次三项式，常数项和一次项系数互为相反数，

常数项可以是-1,则一次项系数为1,

•..它的二次项系数为3,

,这个二次三项式可以是：3/+%一1.

故答案为：3/+“一1.（答案不唯一）

【变式5-21（23-24七年级•河北廊坊•期末）有一组按规律排列的多项式:a-b,a2+b3,a3-b5,a4+b7,...,

则第2023个多项式是（）

20234047

A.a+bB.a2°23_04047C42023+04045D^2023_fe4045

【答案】D

【分析】把已知的多项式看成由两个单项式组成，分别找出两个单项式的规律，也就知道了多项式的规律.

【详解】解：多项式的第一项依次是a,a2,a3,a4,,an,

37

第二项依次是一6,b,-b\b,（―1尸源-1,

得到第〃个式子是：即+（—1）5-1.

当n=2023时，多项式为。2°23—04045

故选：D.

【点睛】此题主要考查了多项式，本题属于找规律的题目，把多项式分成几个单项式的和，分别找出各单项

式的规律是解决这类问题的关键.

【变式5-3］（23-24六年级下.黑龙江哈尔滨•期中）已知多项式-5迨+；/2-8,其中五次项系数的和与常数项

的差是.

【答案】4

【分析】本题主要考查了多项式的次数与多项式的项和常数项，熟练掌握多项式的相关知识是解答本题的关

键.根据多项式的次数，多项式的项以及常数项的定义求解即可.

【详解】解：I多项式一5.+彳打2-8=_|送+|刀3,2_%

...多项式*尹匕的五次项系数为—।和|,常数项为―生

•••五次项系数的和与常数项的差为（-1+|）-（-4）=4,

故答案为：4.

【题型6由多项式的概念求字母的值】

【例61（23-24七年级•山东德州•期中）已知有理数°和有理数6满足多项式A,4=（a-l）x3+x|b+21-%2+

bx—a是关于x的二次三项式，贝！Ja=,b=；

【答案】1-3

【分析】本题主要考查多项式，根据多项式的定义解决此题.

【详解】解：由题意得，a-1=0,\b+2\-1.

a=1,b=-3或b=-1

当b=-1时4=—x2—a

:关于x的二次三项式，当b=-1时，A=-x2-l,是二次二项式，

：.b=一1舍去

•••a=1,b=­3.

故答案为：1,—3.

【变式6-1]（23-24七年级•湖南娄底•期末）如果多项式4/-7/+6x-5x+2与多项式a/+bx+c（其

中a,b,c是常数）相等，则（2=,b-,c=.

【答案】-312

【分析】先化简多项式4/—7》2+6x-5x+2,然后再根据两个多项式相等得到对应项的系数相等，从而

求出a、b、c的值.

【详解】解：4x2-7x2+6x-5x+2=-3x2+x+2,

4x2—7x2+6x—5x+2与多项式a-+fex+c相等，

/.—3x2+x+2=ax2+bx+c,

a=-3,b=Lc=2,

故答案为：-3；1；2.

【点睛】本题考查多项式的化简，理解两个多项式相等的含义是解题的关键.

【变式6-2]（23-24七年级•广东惠州•期中）如果代数式2mx+4%-9的值与尤的取值无关，那么瓶3的值

是.

【答案】-8

【分析】代数式2租%+4%-9的值与%无关，则合并同类项后％前面的系数为0,由此可算出机的值.

【详解】解：2mx+4x—9=(2m+4)x—9

,・•代数式2m%+4%-9的值与x的取值无关

・•・2m+4=0

解得租=-2

m3=(-2)3=—8

故答案为：-8.

【点睛】本题考查了求代数式字母系数的问题，根据题意列出正确的等式解出字母系数是解决本题的关键.

【变式6-3](23-24七年级•山东济宁・期中)已知关于x的多项式(a+Z?)%4—(a—2)x3+(b+I)%2—abx+1

不含％3项和％2项，则当第=-1时，这个多项式的值为.

【答案】0

【分析】本题考查了多项式中不含某项的条件，求多项式的值；由多项式中不含某项的条件可得

二幻：°，求出口、匕的值，化简出多项式，再代入求值即可；理解“多项式中不含某一项就是使得这

一项的系数为零”是解题的关键.

【详解】解：:多项式不含/项和/项，

.f-(a-2)=0

•Ib+1=0'

解得：=2

lb=-1

•,・原多项式为一+2%+1,

当第=一1时，

原式=(-1)4+2x(-1)+1

=1-2+1

=0；

故答案：0.

【题型7将多项式按某个字母升(降)幕排列】

【例7】(23-24七年级•上海青浦•期中)将多项式?n3几—2n2+-mn4+工?n?按字母的升嘉排列

347n

得.

【答案】一2九2+（租九4+1租2+7713rl

【分析】按照字母m的指数从小到大的顺序排列重新排列即可.

【详解】解：m3n—2n2+-mn4+-m2=—2n2+-mn4+-m2+m3n.

3434

故答案为：—2n2+-mn4+-m2+m3n.

34

【点睛】本题考查了多项式的重新排列，我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大

的顺序排列，称为按这个字母的降哥或升累排列.要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号.此

题还要注意分清按m还是n的降幕或升幕排列.

【变式7-1］（23-24七年级•陕西渭南.期中）把2xy3—/y—x3y2一3按字母丫的升累排列后，其中的第二项

是（）

A.—x2yB.2xy3C.—x3y2D.—3

【答案】A

【分析】本题考查了多项式的重新排列，先按y的升塞排列，再找出第二项即可.我们把一个多项式的各项

按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降募或升累排列.要注意，在排

列多项式各项时，要保持其原有的符号.此题还要注意分清按哪个字母的降曙或升累排列.

【详解】解：：多项式2久y3——y一x3y2一3按字母y的升幕排列为：-3—-久3y2+2xy3,

其中的第二项是一/y.

故选：A.

【变式7-2］（23-24七年级•河南周口•期中）多项式3%2丫一孙2一3町3+刀5一1是次项式，并将

这个多项式按y的降塞排列.

【答案】五五—3xy3—xy2+3x2y+x5—1

【分析】此题考查了多项式的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握多项式次数及项数的判断方法.多

项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项

式的项数，再由y的幕，按照降幕排列即可.

【详解】解：多项式最高次项是炉，最高次数是5次，有5个单项式组成，

故此多项式是五次五项式；

按y的降幕排列为：—3xy3—xy2+3x2y+x5—1.

故答案为：五；五；—3xy3—xy?+3x2y+x5-1.

【变式7-3]（23-24七年级•河南南阳•期中）把多项式4%2y-5孙2+%3一丫3按》的降幕排列正确的是（

A.—y3—Sxy2+4x2y+x3B.y3—Sxy2+4%2y+x3

C.4%3—5xy2—y3+x3D.x3—5x2y—Sxy2—y3

【答案】A

【分析】本题考查了多项式的降幕排列.先分清多项式的各项，然后按多项式中y的降累排列.

2

【详解】解：多项式4%2y—5%y2+%3—y3的各项为4%2y,_gXy,X3,-y3,

按y的降塞排列为一y3-5xy2+4x2y+x3.

故选：A.

【题型8整式的判断】

【例8】（23-24七年级・重庆万州•期末）在式子-4x2y,0,a+3-2a+3b,罟中，整式有一个.

【答案】4

【分析】直接利用整式的定义分析得出答案.

【详解】解：在式子-4x?y,0,a+：，—2a+3b,罟中，整式有：-4x?y,0,,-2a+3b,罟共4个.

故答案为:4.

【点睛】本题考查了整式，正确把握整式的定义是解题的关键.

【变式8-1]（23-24七年级•辽宁丹东•期中）下列说法中，正确的有（）

①等系数是|;

②—22。2的次数是4；

③a-b和:都是整式；

④多项式一a2b+2ab-a+2是三次四项式.

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】C

【分析】本题考查单项式、多项式、整式，解题的关键是掌握：由数或字母的积组成的代数式叫做单项式,

单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数；几个单项式的

和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项.多项式中次数最高的项的次

数叫做多项式的次数，多项式通常说成几次几项式；单项式和多项式统称为整式.据此判断即可.

【详解】解：①争系数是会说法正确；

②-22a2的次数是2,原说法不