湖北省宜昌市示范高中教学协作体2021-2022学年高一上学期期中考试试卷

高中数学精编资源宜昌市部分示范高中教学协作体2021年秋期中联考高一数学考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分。本试卷满分150分,考试时间120分钟。2.答题前,考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。3.考生作答时,请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效,在试题卷、草稿纸上作答无效。4.本卷命题范围：人教A版必修第一册第一章～第三章。一、选择题：本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.设集合A＝{1,3,5,7},B＝{x|≤0},则A∩B＝A.{1,3}B.{3,5}C.{5,7}D.{1,7}2.函数f(x)＝＋x0的定义域为A.(－∞,2)∪(2,＋∞)B.(－∞,0)C.(－∞,－2)D.(－∞,0)∪(0,2)3.“m>－2”是“不等式x2＋mx＋1>0的解集为R”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.设全集U＝R,A＝{x|x≤1},B＝{x|x2－x－2<0},则图中阴影部分对应的集合为A.{x|1<x<2}B.{x|1≤x<2}C.{x|x>1}D.{x|x≥1}5.若f(＋1)＝x＋1,则f(x)的解析式为A.f(x)＝x2B.f(x)＝x2－2x＋2(x≥0)C.f(x)＝x2－2x＋2(x≥1)D.f(x)＝x2＋16.已知t>0,则函数y＝的最小值为A.－2B.C.3D.27.若函数y＝f(x)的大致图象如图所示,则f(x)的解析式可能是A.f(x)＝B.f(x)＝C.f(x)＝D.f(x)＝8.已知函数f(x)＝,若f(x)在R上单调递增,则实数m的取值范围是A.m<1B.－4≤m≤1C.m≤－4D.m≤－4或m≥l二、选择题：本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分。9.对于任意实数a,b,c,d,有以下四个命题,其中为真命题的是A.若a>b,c>d,则ac>bdB.若ac2>bc2,则a>bC.若a>b,则D.若a>b,c>d,则a－d>b－c10.下列函数中,既是奇函数,又是R上的增函数的是A.y＝x－1B.y＝x|x|C.y＝x3D.y＝x211.下列说法正确的有A.若x2＋2x－3≠0,则x≠1B.“a>1,b>1”是“ab>1”成立的充分条件C.命题p：∀x∈R,x2>0,则¬p：∃x∈R,x2<0D.若x∈R,则的最小值为212.德国数学家狄里克雷(Dirichlet,PeterGustavLejeune,1805～1859)在1837年时提出：“如果对于x的每一个值,y总有一个完全确定的值与之对应,那么y是x的函数。”这个定义较清楚地说明了函数的内涵。只要有一个法则,使得取值范围中的每一个x,有一个确定的y和它对应就行了,不管这个法则是用公式还是用图象、表格等形式表示,例如狄里克雷函数D(x),即：当自变量取有理数时,函数值为1；当自变量取无理数时,函数值为0。下列关于狄里克雷函数D(x)的性质表述正确的是A.D(π)＝0B.D(x)的值域为{0,1}C.D(x)为奇函数D.D(x＋l)＝D(x)三、填空题：本题共4小题,每小题5分,共20分。13.命题“∃x∈R,x2－x>0”的否定是。14.设a＝2－,b＝－2,c＝5－2,则a,b,c之间的大小关系为。(用“>”连接)15.某班有15名学生参加了数学竞赛,11名学生参加了物理竞赛,其中两个竞赛都参加的共有5名,则这个班共有名学生参加了数学或物理竞赛。16.已知函数f(x)是偶函数且在(0,＋∞)是减函数,请写出f(x)的一个表达式。四、解答题：本题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题满分10分)设集合A＝{x|x2＋3x＋2＝0},B＝{x|x2＋(m＋1)x＋m＝0}。(1)用列举法表示集合A；(2)若x∈B是x∈A的充分条件,求实数m的值。18.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝－ax2＋2ax＋b。(1)当a＝1,b＝3时,解不等式f(x)>0；(2)若a>0,b>0,且f(1)＝2,求的最小值。19.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝x－,且f(1)＝－1。(1)求m的值；(2)判定f(x)的奇偶性；(3)判断f(x)在(0,＋∞)上的单调性,并给予证明。20.(本小题满分12分)给定两个命题p：∀x∈R,ax2＋ax＋1>0恒成立；命题q：∃x∈R,x2－x＋a＝0。如果命题p、q中有且仅有一个为真命题,求实数a的取值范围。21.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝x－[x],x∈[－1,2),其中[x]表示不超过x的最大整数,例[－3.05]＝－4,[2.1]＝2。(1)将f(x)的解析式写成分段函数的形式；(2)作出函数f(x)的图象；(3)根据图象写出函数的值域和单调区间。22.(本小题满分12分)十一长假期间,某宾馆有50个房间供游客住宿,当每个房间的房价为每天180元时,房间会全部住满。当房间每天的房价每增加10元时,就会多一个房间空闲。宾馆每天对游客入住过的每个房间需支出20元的各项费用(人工费、消耗费用等等,没有游客人住的房间不用支付此项费用)。受市场调控,每个房间每天的房价不