新教材高考物理全程一轮总复习单元素养评价六机械能守恒定律

单元素养评价(六)机械能守恒定律一、单项选择题(本题共7小题，每小题4分，共28分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．在奥运比赛项目中，高台跳水是我国运动员的强项．质量为m的跳水运动员进入水中后受到水的阻力而做减速运动，设水对他的阻力大小恒为F.当地的重力加速度为g，那么在他减速下降高度为h的过程中．下列说法正确的是()A．他的动能减少了FhB．他的重力势能增加了mghC．他的机械能减少了(F－mg)hD．他的机械能减少了Fh2．如图所示，高速公路上汽车定速巡航(即保持汽车的速率不变)沿拱形路面上坡，空气阻力和摩擦阻力的大小不变．此过程中()A．汽车的牵引力大小不变B．汽车的牵引力逐渐增大C．汽车的输出功率保持不变D．汽车的输出功率逐渐减小3．如图甲所示为河沙装车过程，可以简化为如图乙所示模型．已知传动带的速度为2m/s，h1＝3m，h2＝4.5m，g取10m/s2，小货车能够装6t沙子，传送带足够长沙子进入传送带时速度为0.则装满一车，传送带大约需要对沙子做的功为()A．1.02×105JB．9×104JC．2.82×105JD．2.7×105J4.在全运会小轮车泥地竞速赛中，选手从半径为R的圆弧形赛道顶端由静止出发冲到坡底，设阻力大小不变为Ff，选手和车总重为G.在此过程中，关于选手和车的下列说法正确的是()A．克服阻力做功为FfRB．动能增加量为GRC．机械能保持不变D．在坡底所受的支持力大于重力5．[2023·广东省4月二模]质量为m的汽车由静止启动后沿平直路面行驶，汽车牵引力随速度变化的F­v图像如图所示，设汽车与路面间的摩擦力Ff保持不变，则()A．汽车速度为v1时，汽车牵引力的功率为Ffv1B．汽车速度为v1时，汽车的加速度大小为eq\f(F0－Ff,m)C．汽车加速运动过程中，平均速度为eq\f(v1＋vm,2)D．汽车加速运动过程中，汽车的最大功率为F0vm6．[2023·江苏南京一模]如图所示，足球被踢出后在空中依次经过a、b、c三点的运动轨迹示意图，b为最高点，a、c两点等高．则足球()A．从a运动到b的时间大于从b运动到c的B．在b点的加速度方向竖直向下C．在a点的机械能比在b点的大D．在a点的动能与在c点的相等7．[2023·福建厦门模拟]北京2022年冬奥会跳台滑雪比赛在张家口赛区的国家跳台滑雪中心进行，跳台由助滑道、起跳区、着陆坡和停止区组成，如图所示．跳台滑雪运动员在助滑路段获得高速后从起跳区水平飞出．在着陆坡落地，不计空气阻力．起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，用Δv、P、Ek、E分别表示运动员在空中运动的速度变化量、重力的瞬时功率、动能、机械能，t表示运动员在空中的运动时间，下列图像中正确的是()二、多项选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分．在每题给出的四个选项中，有多项符合题目要求)8．质量为2kg的物体置于水平面上，在运动方向上受到水平拉力FT的作用，沿水平方向做匀加速直线运动，2s后撤去FT，其运动的速度—时间图像如图所示，取g＝10m/s2.则下列说法正确的是()A．拉力FT对物体做的功为150JB．拉力FT对物体做的功为500JC．物体克服摩擦力做的功为100JD．物体克服摩擦力做的功为175J9．如图所示，一名跳台滑雪运动员从O点水平飞出，经过一段时间落到斜面上的A点．已知O点是斜面的起点，斜面的倾角θ＝37°，运动员从O点飞出的初速度v0＝10m/s，运动员的质量为60kg，重力加速度g取10m/s2，空气阻力忽略不计，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.下列说法正确的是()A．从O到A重力做功的平均功率为6000WB．从O到A重力做功的平均功率为4500WC．运动员落到斜面上重力做功的瞬时功率为9000WD．运动员落到斜面上重力做功的瞬时功率为3000eq\r(13)W10．如图所示，轻质弹簧的左端固定．并处于自然状态．小物块的质量为m，从A点向左沿水平地面运动，压缩弹簧后被弹回，运动到A点恰好静止．物块向左运动的最大距离为s，与地面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，弹簧未超出弹性限度．在上述过程中()A．弹簧的最大弹力为μmgB．物块克服摩擦力做的功为2μmgsC．弹簧的最大弹性势能为μmgsD．物块在A点的初速度为eq\r(2μgs)三、非选择题(本题共5个小题，共54分)11．(8分)[2023·广西百色质检]某实验小组用如图(a)所示装置测量当地的重力加速度．将小球A和B分别系在一条跨过定滑轮的不可伸长的细绳两端．打开B的phyphox软件，令小球A和B静止，细绳拉紧，然后同时释放小球A和B，通过phyphox软件测得的加速度随时间变化的图线如图(b)所示，实验室提供的物理量有：小球A的质量mA＝50.0g，B的质量mB＝150.0g，当地实际重力加速度g＝9.8m/s2.(1)实验测得的重力加速度大小为________m/s2.(2)实验测得的重力加速度与实际重力加速度有明显差异，除实验中的偶然误差外，请写出一条可能产生这一结果的原因：__________________________________．(3)有同学提出本实验还可以研究机械能是否守恒，在小球A上方h高处安装光电门和配套的数字计时器．令小球A和B静止，细绳拉紧，然后同时释放小球A和B，数字计时器记录小球A通过光电门的时间t，除实验室提供的物理量外，还需要测量的物理量有____________(写出物理量的名称和符号)，需要验证的原理式为__________________(用实验室提供的物理量符号和测量的物理量符号表示).12．(8分)某同学根据机械能守恒定律，设计实验探究弹簧的弹性势能与压缩量的关系．(1)如图甲，将轻质弹簧下端固定于铁架台，在上端的托盘中依次增加砝码，测量相应的弹簧长度，部分数据如下表．由表中数据算得劲度系数k＝________N/m.(g取9.8m/s2)砝码质量(g)50100150弹簧长度(cm)8.627.636.66(2)取下弹簧，将其一端固定于气垫导轨左侧，如图乙所示；调整导轨使滑块自由滑动时做匀速运动，则通过两个光电门的速度大小________．(3)用滑块压缩弹簧，记录弹簧的压缩量x；释放滑块，记录滑块脱离弹簧后的速度v，释放滑块过程中，弹簧的弹性势能转化为________．(4)重复(3)中的操作，得到v与x的关系如丙．由图可知，v与x成________关系．由上述实验可得结论：对同一根弹簧，弹性势能与弹簧的________成正比．13．(10分)如图所示为杂技演员进行摩托车表演的轨道，它由倾斜直线轨道AB、圆弧形轨道BCD、光滑半圆形轨道DE、水平轨道EF组成，轨道BCD的半径R＝4.8m，轨道DE的半径r＝2.4m，轨道最低点C距水平地面的高度h＝0.2m．表演者从A点驾驶摩托车由静止开始沿轨道AB运动，接着沿轨道BCDEF运动，然后从F点离开轨道，最后落到地面上的G点．已知表演者与摩托车的总质量m＝100kg，表演者与摩托车可视为质点，阻力不计，取g＝10m/s2.(1)某次表演中，通过C点时轨道对摩托车的支持力FN＝6000N，求表演者与摩托车经过C点时的速度大小vC.(2)若表演者与摩托车恰好能经过最高点D且安全完成完整表演，求F点与G点的水平距离x.14.(12分)新能源汽车由于节能环保，被越来越多的人认可．某品牌新能源汽车采用油电混合动力，其中电力储能部件是由多个蓄电池串联叠加组成的电池组．如图所示，某品牌新能源汽车质量m＝1×103kg，发动机的额定输出功率P＝120kW，汽车在坡上起步过程中受到的摩擦阻力为重力的k＝0.1倍，忽略空气阻力，坡面倾角为θ＝30°，坡面足够长，g取10m/s2.汽车电池组的数据如表所示．电池只数输入电压充电参数放电时平均电压/只电池容量/只100交流220V420V，20A3.3V120A·h(1)求新能源汽车充电功率和电池组充满电所储存的能量．(结果保留三位有效数字)(2)若汽车以恒定功率P＝120kW启动，求起步过程中所能达到的最大速度．(3)若汽车以恒定加速度a＝4m/s2启动，达到额定功率后汽车保持额定功率继续前进，当汽车沿坡面行驶140m时达到最大速度，求整个过程所用的总时间(结果保留2位小数).15．(16分)如图所示．在光滑水平面上，质量为m＝4kg的物块左侧压缩一个劲度系数为k＝32N/m的轻质弹簧，弹簧与物块未粘连．物块与左侧竖直墙壁用细线连接，使物块静止在O点．水平面A点与一顺时针匀速转动且倾角θ＝37°的传送带平滑连接．已知O、A的距离为xOA＝0.25m，传送带顶端为B点，AB长度为LAB＝2m，物块与传送带间动摩擦因数μ＝0.5.现剪断细线同时给物块施加一个初始时刻为零的变力F，使物块从O点到B点做加速度大小恒定的加速运动．物块运动到A点时弹簧恰好恢复原长，运动到B点时撤去力F.物块沿平行AB的方向抛出，C为运动的最高点．传送带转轮半径远小于LAB，不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.(1)求物块从B点运动到C点，竖直位移与水平位移的比值．(2)若传送带速度大小为5m/s，求物块与传送带间由于摩擦产生的热量．(3)若传送带匀速顺时针转动的速度大小为v，且v的取值范围为2m/s<v<3m/s，物块由O点到B点的过程中力F做的功W与传送带速度大小v的函数关系．单元素养评价（六）1．解析：运动员进入水中后，克服合力做的功等于动能的减少量，故动能减少（F－mg）h，故A错误；运动员进入水中后，重力做功mgh，故重力势能减小mgh，故B错误；运动员进入水中后，除重力外，克服阻力做功Fh，故机械能减少了Fh，故C错误，D正确．答案：D2．解析：设坡面与水平面夹角为θ，汽车速率不变，有F牵＝Ff＋mgsinθ，因上坡过程坡度越来越小，θ角在减小，空气阻力和摩擦阻力的大小不变，则牵引力变小，故A、B错误；由功率公式P＝F牵v可知，汽车速率不变，输出功率变小，故C错误，D正确．答案：D3．解析：对沙子，由动能定理可知W＋WG＝ΔEk，WG＝－2.7×105J，ΔEk＝1.2×104J，则W＝2.82×105J，所以C正确．答案：C4．解析：克服阻力做功为eq\f(1,2)πRFf，选项A错误；根据动能定理可知，动能增加量为ΔEk＝GR－eq\f(1,2)πRFf，选项B错误；由于有阻力做功，则机械能减小，选项C错误；在坡底时，由牛顿第二定律可知FN－G＝meq\f(v2,R)可知，所受的支持力FN大于重力G，选项D正确．答案：D5．解析：汽车速度为v1时，汽车牵引力的功率为P＝F0v1，故A错误；由图可知汽车速度为v1，时，汽车的牵引力为F0，则汽车的加速度大小为a＝eq\f(F0－Ff,m)，故B正确；汽车加速运动过程中，先是从静止开始的匀加速直线运动，然后是加速度减小的变加速直线运动，所以平均速度不能表示成eq\f(v1＋vm,2)，故C错误；汽车加速运动过程中，汽车的最大功率为Pm＝Ffvm<F0vm，故D错误．答案：B6．解析：足球被踢出后，对足球受力分析，足球受到重力和空气阻力，当足球从a运动到b的过程中竖直方向上重力和空气阻力都向下，从b运动到c的过程中空气阻力向上，故足球从a运动到b的过程中的竖直方向上的加速度大于从b运动到c的过程中的加速度，a、c两点等高，由h＝eq\f(1,2)at2可知足球从a运动到b的时间小于从b运动到c的，A错误；在b点，足球运动方向向右，空气阻力水平向左，故此刻足球的加速度斜向下，B错误；由于足球运动过程中空气阻力做负功，机械能减少，故足球在a点的机械能比在b点的大，C正确；足球从a运动到c的过程中机械能减少，a、c两点等高重力势能相同，则足球在a点的动能比在c点的大，D错误．答案：C7．解析：由题意，可认为运动员从起跳区水平飞出到着陆坡的过程中做平抛运动，根据平抛运动规律速度改变量Δv＝gt可知Δv∝t，故A错误；平抛运动是理想运动模型，由于只受重力且只有重力做功，机械能守恒，则运动员在空中运动的E­t图像应是一条平行于t轴的直线，故D错误；从水平飞出开始，经过时间t，对运动员应用动能定理得mgh＝mg·eq\f(1,2)gt2＝Ek－eq\f(1,2)mveq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(0))，解得此时运动员的动能Ek＝eq\f(1,2)mveq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(0))＋eq\f(1,2)mg2t2，故C错误；根据P＝mgvy＝mg2t可知，重力的瞬时功率P与t成正比，故B正确．答案：B8．解析：设拉力FT的方向为正方向，速度—时间图线的斜率等于物体的加速度，则前2s内的加速度为a1＝eq\f(10－5,2)m/s2＝2.5m/s2，2～6s内的加速度为a2＝eq\f(0－10,6－2)m/s2＝－2.5m/s2，对于两段运动过程，由牛顿第二定律得FT＋Ff＝ma1，Ff＝ma2，解得FT＝10N，Ff＝－5N， 负号表示与运动方向相反，前2s内的位移x1＝eq\f(1,2)×（5＋10）×2m＝15m，2～6s内的位移x2＝eq\f(1,2)×10×4m＝20m，拉力做的功为WF＝FTx1＝150J，整个过程中摩擦力做的功为W＝Ff（x1＋x2）＝－175J，物体克服摩擦力做的功是175J，故选项A、D正确．答案：AD9．解析：由位移的偏角公式可得tanθ＝eq\f(y,x)＝eq\f(\f(1,2)gt2,v0t)＝eq\f(gt,2v0)，解得t＝1.5s，运动员的竖直位移为y＝eq\f(1,2)gt2＝11.25m，从O到A重力做功的平均功率为eq\x\to(P)＝eq\f(mgy,t)＝4500W，A错误，B正确；运动员落到斜面上时竖直分速度为vy＝gt＝15m/s，此时重力做功的瞬时功率为P＝mgvy＝9000W，C正确，D错误．答案：BC10．解析：小物块处于最左端时，弹簧的压缩量最大，然后小物块先向右加速运动再减速运动，可知弹簧的最大弹力大于滑动摩擦力μmg，选项A错误；物块从开始运动至最后回到A点过程，由功的定义可得物块克服摩擦力做的功为2μmgs，选项B正确；物块从最左侧运动至A点的过程由能量守恒定律可知Ep＝μmgs，选项C正确；设物块在A点的初速度为v0，整个过程应用动能定理有－2μmgs＝0－eq\f(1,2)mveq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(0))，解得v0＝2eq\r(μgs)，选项D错误．答案：BC11．解析：（1）由图（b）读出的加速度大小为a＝4.7m/s2，根据牛顿第二定律有（mB－mA）g1＝（mA＋mB）a，代入数据解得g1＝9.4m/s2.（2）测量的重力加速度小于实际值，除偶然误差外，也可能是由于滑轮的轴不光滑或滑轮有质量，细绳有质量，和小球运动过程中受空气阻力，在下落过程中摆动等原因．（3）由于还需要算出小球的速度，则还需要测量小球A的直径d.根据功能关系知，需要验证的原理式为（mB－mA）gh＝eq\f(1,2)（mA＋mB）（eq\f(d,t)）2.答案：（1）9.4（2）见解析（3）小球A的直径d（mB－mA）gh＝eq\f(1,2)（mA＋mB）（eq\f(d,t)）212．解析：（1）根据F＝kx得ΔF＝kΔx，可得k＝eq\f(ΔF,Δx)＝eq\f(Δmg,Δx).取较远的两组数计算，k＝eq\f(（0.15－0.05）×9.80,（8.62－6.66）×0.01)N/m＝eq\f(0.98N,1.96×10－2m)＝50N/m.（2）气垫导轨与滑块间的摩擦力可以忽略，滑块做匀速直线运动时通过两个光电门的速度大小相等．（3）因忽略摩擦力，释放滑块后．弹簧的弹性势能转化为滑块的动能．（4）由题图丙可知，v­x图线为过原点的倾斜直线，v与x成正比关系．由Ek＝eq\f(1,2)mv2＝Ep可知，Ep＝eq\f(1,2)mv2∝x2，故弹性势能与弹簧的压缩量的平方成正比．答案：（1）50（2）相等（3）滑块的动能（4）正比压缩量的平方13．解析：（1）摩托车受到轨道的支持力FN＝6000N对摩托车在C点应用牛顿第二定律可得FN－mg＝eq\f(mveq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(C)),R)所以经过C点时的速度大小vC＝eq\r(\f(R,m)（FN－mg）)＝4eq\r(15)m/s.（2）表演者恰好能经过最高点D，应用牛顿第二定律可得mg＝eq\f(mveq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(D)),R)从D点到F点，由机械能守恒定律可得eq\f(1,2)mveq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(D))＋mg·2r＝eq\f(1,2)mveq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(F))解得vF＝12m/s平抛运动的竖直位移y＝R＋h＝5m所以运动时间t＝eq\r(\f(2y,g))＝1s，因此表演者落点G点与F点的水平距离x＝vFt＝12×1m＝12m.答案：（1）4eq\r(15)m/s（2）12m14．解析：（1）新能源汽车充电功率P充＝420×20W＝8.40kW放电时的总电压U＝100×3.3V＝330V该电池组充满电所储存的能量为W＝UIt＝Uq＝330×120×3600J＝1.43×108J.（2）汽车启动过程中达到最大速度时，汽车开始匀速运动，此时汽车所受合外力为0，其牵引力F＝mgsinθ＋kmg则有P＝Fvm＝（mgsinθ＋kmg）vm解得起步过程中的最大速度为vm＝20m/s.（3）设汽车匀加速运动过程中牵引力大小为F′，有F′－（mgsinθ＋kmg）＝ma匀加速运动的末速度为v1＝eq\f(P,F′)＝12m/s匀加速运动的时间为t1＝eq\f(v1,a)＝3s匀加速运动的位移为x1＝eq\f(v1,2)t1＝18m.当汽车功率达到额定功率后，设继续行驶t2时间达到最大速度，由能量守恒定律得Pt2－（mgsinθ＋kmg）·（140m－x1）＝eq\f(1,2)mveq\o\al(\