湖南省2024-2025高一数学下学期开年摸底联考试题

湖南省郴州2024高一开年摸底联考数学试题1.答卷前，考生务必将自己的姓名､考场号､座位号､准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.考试时间为120分钟，满分150分一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合，集合，则（）A. B. C. D.2.若角的终边过点，则下列选项正确的是（）A. B.C. D.3.设，则（）A. B.C. D.4.函数，，则与的图象在同一坐标系中可能是（）A. B.C. D.5.已知实数，且，则的最小值是（）A.0 B.1 C.2 D.46.已知为增函数，则的取值范围是（）A B.C. D.7.下列叙述中正确的个数为（）若，则“”的充要条件是“”；若，则“”的充要条件是“”；“”是“方程有一个正根和一个负根”的必要不充分条件；④“”是“”的充分不必要条件.A.1 B.2 C.3 D.48.对于函数，若存在，使，则称点是曲线的“美丽点”.已知则曲线的“美丽点”个数为（）A.1 B.2 C.4 D.6二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列不等式解集为的是（）A. B.C. D.10.如图，是单位圆上的两个点，点的坐标为，点以的角速度､点以的角速度均按逆时针方向起先在单位圆上运动，则（）A.时，的弧度数为B.时，扇形的弧长为C.时，扇形的面积为D.时，点，点在单位圆上第一次重合11.已知函数，则（）A.的定义域为 B.在上是减函数C.是奇函数 D.12.已知函数，且，则下列结论正确的是（）A. B.C. D.三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.假如，那么__________（填“>”或“”）.14.杭州2024年第19届亚运会会徽（图1）象征着新时代中国特色社会主义大潮的涌动和发展，也象征亚奥理事会大家庭团结携手､紧密相拥､恒久向前.图2是会徽抽象出的几何图形.设的长度是的长度是，几何图形的面积为，扇形的面积为，若，则__________.15.若函数是定义在上的奇函数，满意，当时，，则__________.16.某地方政府为激励全民创业，拟对本地年产值（单位：万元）的小微企业进行嘉奖，嘉奖方案为：奖金y（单位：万元）随企业年产值x的增加而增加，且奖金不低于8万元，同时奖金不超过企业年产值的12%.若函数，则实数的取值范围为______.四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17求解下列问题：（1）已知，为其次象限角，求和的值；（2）已知，，，为锐角，求的值.18.设，.（1）当时，求；（2）若“”是“”的充分不必要条件，求的取值范围.19.已知函数.（1）化简函数解析式，并填写下表，用“五点法”画出在上的图象；0（2）将图象向下平移1个单位长度，横坐标扩大为原来的4倍，再向左平移个单位长度后，得到的图象，求的对称中心.20.在国家大力发展新能源汽车产业政策影响下，我国新能源汽车的产销量高速增长.某地区年底新能源汽车保有量为辆，年底新能源汽车保有量为辆，年底新能源汽车保有量为辆.（1）依据以上数据，试从（，且），，（，且），两种函数模型中选择一个最恰当的模型来刻画新能源汽车保有量的增长趋势（不必说明理由），设从年底起经过年后新能源汽车保有量为辆，求出新能源汽车保有量关于的函数关系式；（2）假设每年新能源汽车保有量按（1）中求得的函数模型增长，且传统能源汽车保有量每年下降的百分比相同，年底该地区传统能源汽车保有量为辆，预料到年底传统能源汽车保有量将下降.试估计到哪一年底新能源汽车保有量将超过传统能源汽车保有量.（参考数据：，）21.已知函数是偶函数，其中是自然对数的底数．（1）求的值；（2）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围.22.已知函数，.（1）画出的大致图象，并依据图象写出函数的单调区间；（2）当且时，求的取值范围；（3）是否存在实数a，b，使得函数在上的值域也是？若存在，求出a，b的值，若不存在，说明理由.

数学试题参考答案一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.C2.C3.D4.C5.B6.D7.B8.C二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.AB10.BC11.ACD12.BC三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.14.815.##-0.2516.四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.（1），（2）18.（1）（2）或19