新教材2025版高中数学第六章立体几何初步1基本立体图形1.1构成空间几何体的基本元素1.2简单多面体-棱柱棱锥和棱台学案北师大版必修第二册

§1基本立体图形最新课标利用实物、计算机软件等视察空间图形，相识柱、锥、台、球及简洁组合体的结构特征，能运用这些特征描述现实生活中简洁物体的结构.1.1构成空间几何体的基本元素1．2简洁多面体——棱柱、棱锥和棱台[教材要点]要点一构成空间几何体的基本元素1．空间几何体的基本元素是________、________、________等．2．平面概念几何里所说的“平面”是从生活中的一些物体中抽象出来的，是________的平面一般地，用________表示平面．当平面水平放置时，通常把平行四边形的锐角画成________，横边长画成邻边长的________．为了增加立体感，把被遮挡部分画成________或________．表示方法(1)一个希腊字母：如α，β，γ等；(2)两个大写英文字母：表示平面的平行四边形的相对的两个顶点；(3)四个大写英文字母：表示平面的平行四边形的四个顶点eq\x(状元随笔)1.平面和点、直线一样，是只描述而不加定义的原始概念，不能进行度量；2．平面无厚薄、无大小，是无限延展的．要点二简洁多面体1．多面体：有些几何体是由________围成的，称为多面体．这些多边形称为多面体的________，两个相邻的面的公共边称为多面体的________，棱与棱的公共点称为多面体的________．2．棱柱、棱锥和棱台几何体定义图形及表示相关概念棱柱有两个面相互________其余各面都是________，由这些面围成的几何体称为棱柱．正棱柱：底面是正多边形的直棱柱．平行六面体：底面是平行四边形的棱柱.底面(底)：两个相互________的面；侧面：其余各面；侧棱：相邻侧面的________；顶点：侧面与底面的________；对角线：既不在同一底面上也不在同一个侧面上的两个顶点的连线；高：过上底面上一点O1作下底面的垂线，这点和垂足O间的距离________．棱锥有一个面是________，其余各面都是有一个公共顶点的________，由这些面所围成的几何体叫作棱锥．正棱锥：底面是________，且它的顶点过底面________且与底面垂直的直线上.底面(底)如图，多边形ABCDEF称为棱锥的底面．侧面：其余各面称为棱锥的侧面．顶点：各个侧面的________．高：顶点究竟面的距离．四面体：三棱锥也叫做四面体．斜高：正棱锥各侧面都是________的等腰三角形，这些等腰三角形底边上的高都相等．棱台用一个______的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分称为棱台．正棱台：由正棱锥截得的棱台.上底面：原棱锥的________；下底面：原棱锥的________．侧面：其余各面侧棱：相邻两个侧面的公共边．高：上底面、下底面之间的距离．斜高：正棱台各侧面都是________的等腰梯形，这些等腰梯形的高都相等.eq\x(状元随笔)对于多面体概念的理解，留意以下两个方面(1)多面体是由平面多边形围成的．围成一个多面体至少要四个面．一个多面体由几个面围成，就称为几面体．(2)多面体是一个“封闭”的几何体，包括其内部的部分．[教材答疑]1．[教材P193思索沟通]共同点：每个多面体都有两个面是边数相同的多边形，且它们所在平面都平行，其余各面是由平行四边形围成的．不同点：两个平行平面的边数不同，侧棱不肯定垂直两个平行平面．按底面的边数不同分为：三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……按侧棱是否垂直底面分eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(直棱柱,斜棱柱)).2．[教材P196思索沟通]推断多面体是棱台：(1)两个底面相互平行；(2)各条侧棱延长交于一点．[基础自测]1．推断正误(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)有一个平面的长是50m，宽是20m，厚20m．()(2)棱柱的两个底面是全等的多边形，侧面是平行四边形．()(3)有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥．()(4)正三棱锥也称为正四面体．()2．下面图形中，为棱锥的是()A．①③B．①③④C．①②④D．①②3．下列图形中，是棱台的是()4．下面的几何体中是棱柱的有()A．3个B．4个C．5个D．6个题型一棱柱、棱锥、棱台的结构特征——自主完成1．[多选题]下列命题中，正确的命题是()A．棱柱的侧面都是平行四边形B．棱锥的侧面为三角形，且全部侧面都有一个公共顶点C．多面体至少有四个面D．用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台2．下列命题中正确的是________(填序号)．①有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱；②棱柱的一对相互平行的平面均可看作底面；③三棱锥的任何一个面都可看作底面；④棱台各侧棱的延长线交于一点．eq\x(状元随笔)在解答关于空间几何体概念的推断题时，要留意紧扣定义推断，这就要求熟识各种空间几何体的概念的内涵和外延，切忌只凭图形主观臆断．题型二简洁几何体的判定——师生共研例1如图所示，长方体ABCD­A1B1C1D1.1．利用棱柱定义来推断．2．棱柱的分类以底面图形的形态来分类．(1)这个长方体是棱柱吗？假如是，是几棱柱？为什么？

(2)用平面BCFE把这个长方体分成两部分后，各部分形成的几何体还是棱柱吗？假如是，是几棱柱？假如不是，说明理由．eq\x(状元随笔)解决简洁几何体的判定问题，须要对简洁几何体的有关结构特征娴熟驾驭，如侧棱与底面的关系，底面、侧面的形态、截面形态等，同时还要会计算棱柱、棱锥、棱台的顶点数、棱数及面数．跟踪训练1如图所示的几何体中，全部棱长都相等，分析此几何体有几个面、几个顶点、几条棱？视察图形计算出面、顶点、棱的个数，把四边形ABCD认为是几何体的一个面导致错误.题型三多面体的表面绽开图——师生共研例2(1)某同学制作了一个对面图案均相同的正方体礼品盒，如图所示，则这个正方体礼品盒的平面绽开图应当为(对面是相同的图案)()(2)如图是三个几何体的平面绽开图，请问各是什么几何体？方法归纳多面体绽开图问题的解题策略(1)绘制绽开图：绘制多面体的平面绽开图要结合多面体的几何特征，发挥空间想象实力或者是亲自制作多面体模型．在解题过程中，经常给多面体的顶点标上字母，先把多面体的底面画出来，然后依次画出各侧面，便可得到其平面绽开图．(2)由绽开图复原几何体：若是给出多面体的平面绽开图，来推断是由哪一个多面体绽开的，则可把上述过程逆推．同一个几何体的平面绽开图可能是不一样的，也就是说：同一个几何体可以有多种不同的绽开图．跟踪训练2如图所示，不是正四面体(各棱长都相等的三棱锥)的绽开图的是()A．①③B．②④C．③④D．①②易错辨析凭直观想象推断致误例3如图所示几何体，下列描述正确的是________(填序号)．①这是一个六面体；②这是一个四棱台；③这是一个四棱柱；④此几何体可由三棱柱截去一个小三棱柱得到；⑤此几何体可由四棱柱截去一个三棱柱得到．解析：①正确，因为有六个面，属于六面体．②错误，因为侧棱的延长线不能交于一点，所以不正确．③正确，假如把几何体中两个梯形作为底面就会发觉是一个四棱柱．④⑤都正确，如图(1)(2)．答案：①③④⑤易错警示易错缘由纠错心得凭感觉推断得到错误答案：①②④⑤(1)解答过程中易忽视棱台侧棱的延长线肯定交于一点这一结构特征，凭直观感觉是棱台，而不留意逻辑推理．(2)解答空间几何体概念的推断题时，要留意紧扣定义，切忌只凭图形主观臆断.第六章立体几何初步§1基本立体图形1．1构成空间几何体的基本元素1．2简洁多面体——棱柱、棱锥和棱台新知初探·课前预习要点一1．点线面2．无限延展平行四边形45°两倍虚线不画要点二1．平面多边形面棱顶点2．平行平行四边形平行公共边公共顶点OO1多边形三角形正多边形中心公共点全等平行于棱锥底面截面底面全等[基础自测]1．(1)×(2)√(3)×(4)×2．解析：依据棱锥的定义和结构特征可以推断，①②是棱锥，③不是棱锥，④是棱锥．故选C.答案：C3．解析：由棱台的定义知，A、D的侧棱延长线不交于一点，所以不是棱台；B中两个面不平行，不是棱台，只有C符合棱台的定义，故选C.答案：C4．解析：棱柱有三个特征：(1)有两个面相互平行；(2)其余各面是四边形；(3)侧棱相互平行．本题所给几何体中⑥⑦不符合棱柱的三个特征，而①②③④⑤符合，故选C.答案：C题型探究·课堂解透题型一1．解析：A、B均为真命题；对于C，一个图形要成为空间几何体，则它至少需有4个顶点，3个顶点只能构成平面图形，当有4个顶点时，可围成4个面，所以一个多面体至少应有4个面，而且这样的面必是三角形，故C也是真命题；对于D，只有当截面与底面平行时才对．答案：ABC2．解析：对于①，还可能是棱台；对于②，只要看一个正六棱柱模型即知是错的；对于③，明显是正确的；④明显符合定义．故填③④.答案：③④题型二例1解析：(1)该长方体是棱柱，并且是四棱柱，因为以长方体相对的两个面作底面都是四边形，其余各面都是矩形，当然是平行四边形，并且四条侧棱相互平行．(2)截面BCFE上方部分是棱柱，且是三棱柱BEB1­CFC1，其中△BEB1和△CFC1是底面．截面BCFE下方部分也是棱柱，且是四棱柱ABEA1­DCFD1，其中四边形ABEA1和DCFD1是底面．跟踪训练1解析：这个几何体有8个面，都是全等的正三角形；有6个顶点；有12条棱．题型三例2解析：(1)因为是对面图案均相同的正方体礼品盒，所以当盒子绽开后相同的图案就不行能靠在一起，只有A中没有相同的图案靠在一起．故选A.答案：A解析：(2)图①中，有5个