2024-2025学年新教材高考数学第二章直线和圆的方程4圆的方程精讲含解析新人教A版选择性必修第一册

PAGEPAGE8圆的方程考点一圆的方程【例1】（1）（2024·河北新华.石家庄二中高一期末）过点，且圆心在直线上的圆的方程是（）A． B．C． D．（2）（2024·海林市朝鲜族中学高一期末）圆心为，半径为5的圆的标准方程是（）A． B．C． D．【答案】（1）C（2）D【解析】（1）本题作为选择题，可采纳解除法，依据圆心在直线上，解除B、D，点在圆上，解除A故选C（2）∵所求圆的圆心为，半径为5，∴所求圆的标准方程为：，故选：D.【一隅三反】1．（2024·河南濮阳.高一期末（理））设，则以线段为直径的圆的方程是（）A． B．C． D．【答案】A【解析】的中点坐标为，圆的半径为，所以圆的方程为.故选：A.2．（2024·广东东莞四中高一月考）圆心为，且与x轴相切的圆的标准方程为（）A． B．C． D．【答案】B【解析】因为圆心为，圆与x轴相切，所以圆的半径为2，所以圆的标准方程为，故选：B3．（2024·河北运输河.沧州市一中高一期末）已知点，，，则外接圆的圆心坐标为()A． B． C． D．【答案】A【解析】线段中点坐标为，线段斜率为，所以线段垂直平分线的斜率为，故线段的垂直平分线方程为，即.线段中点坐标为，线段斜率为，所以线段垂直平分线的斜率为，故线段的垂直平分线方程为，即.由.所以外接圆的圆心坐标为.故选：A考点二依据圆的方程求参数【例2】（2024·西夏.宁夏高校附属中学高一期末）方程x2＋y2＋ax＋2ay＋2a2＋a－1＝0表示圆，则a的范围是()A．a<－2或a> B．－<a<2C．－2<a<0 D．－2<a<【答案】D【解析】由题意可得圆的标准方程，由解得，选D.【一隅三反】1．（2024·全国高二）已知是实常数，若方程表示的曲线是圆，则的取值范围为（）A． B． C． D．【答案】B【解析】由于方程表示的曲线为圆，则，解得.因此，实数的取值范围是.故选：B.2．（2024·浙江丽水.高二期末）“”是“为圆方程”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件【答案】A【解析】方程表示圆需满意或，所以“”是“为圆方程”的充分不必要条件，故选：A.3．（2024·河北新乐市第一中学高二月考）已知方程表示一个圆，则实数的取值范围为（）A． B． C． D．【答案】B【解析】由题意可得，所以，解得.故选：B．考点三点与圆的位置关系【例3】（2024·黑龙江南岗哈师大附中高二月考）点P(m,5)与圆x2＋y2＝24的位置关系是()A．在圆外 B．在圆内C．在圆上 D．不确定【答案】A【解析】因为a2＋52＝a2＋25＞24，所以点P在圆外．【一隅三反】1．（2024·莆田第七中学高一月考）点在圆的（）A．圆上 B．圆内C．圆外 D．无法判定【答案】A【解析】将点的坐标代入圆的方程即，∴点在圆上，故选：A2．（2024·江苏泗洪。高一月考）直线与圆的位置关系是()A．相离 B．相切 C．相交 D．相交不过圆心【答案】C【解析】直线的方程可变为，可知该直线恒过点，又，所以点在圆的内部，所以直线与圆的位置关系是相交.当时，直线方程为，过圆心.故选：C.3．（2024·平罗中学高二期中（理））若点在圆内，则的取值范围（）A． B． C． D．【答案】A【解析】由题意，解得．故选：A．考点四对称问题【例4】（2024·全国高二课时练习）已知圆C：x2+y2=4，则圆C关于直线l：x﹣y﹣3=0对称的圆的方程为（）A．x2+y2﹣6x+6y+14=0 B．x2+y2+6x﹣6y+14=0C．x2+y2﹣4x+4y+4=0 D．x2+y2+4x﹣4y+4=0【答案】A【解析】设圆心C（0，0）关于直线l：x﹣y﹣3=0的对称点为D（a，b），则由⇒；∴对称圆的方程为（x﹣3）2+（y+3）2=4⇒x2+y2﹣6x+6y+14=0．故选：A【一隅三反】1．（2024·青海平安一中高二月考（文））已知圆与圆关于直线对称，则圆的方程为（）A． B．C． D．【答案】C【解析】由题意，圆心为，半径，则圆的方程为，故选：C．2．（2024·全国高二）圆关于直线：对称的圆的方程为（）A． B．C． D．【答案】C【解析】圆的圆心坐标为，半径为2，设关于直线：的对称点为，则，解得．所以，则圆关于直线对称的圆的方程为．故选：C．3．（2024·全国高一课时练习）圆上有两点A,B关于直线对称，则k=()A．2 B． C． D．不存在【答案】A【解析】由题意得直线经过圆心，所以，解得，故选A考点五轨迹方程【例5】（2024·全国高二课时练习）已知动点P到点A(4,1)的距离是到点B(-1,-1)的距离的2倍，则动点P的轨迹方程为______.【答案】【解析】设，则由题意可知，即，化简整理得.【一隅三反】1.（2024·全国高二课时练习）已知定点，点在圆上运动，则线段的中点的轨迹方程是（）A． B．C． D．【答案】C【解析】设，则满意.故.故.又点在圆上.故.故选:C2．（2024·甘肃省静宁县第一中学高一月考（理））设圆的圆心为A，点P在圆上，则线段PA的中点M的轨迹方程是__________________.【答案】x2＋y2－4x＋2y＋1＝0【解析】设PA的中点M的坐标为，，圆x2＋y2－4x＋2