2024-2025学年新教材高中数学课时作业三十八从频数到频率频率分布直方图北师大版必修第一册

课时作业(三十八)从频数到频率频率分布直方图[练基础]1．某学校随机抽取20个班，调查各班中有网上购物经验的人数，所得数据依次为7,3,17,16,14,14,13,10,27,25,25,24,23,22,20,38,35,34,33,30，以组距为5将数据分组成[0,5)，[5,10)，…，[30,35)，[35,40]时，所作的频率分布直方图是()2．2024年某学科实力测试共有12万考生参与，成果采纳15级分，测试成果分布图如图，试估计成果高于11级分的人数为()A．8000B．10000C．20000D．600003．如图是某学校抽取的学生体重的频率分布直方图，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1:2:3，第2小组的频数为10，则抽取的学生人数为()A．20B．30C．40D．504．某校高一年级共有500名学生，在“世界读书日”前夕，开展了“阅读助我成长”的读书活动．为了解该年级学生在此次活动中课外阅读状况，年级主任随机抽取m名学生，调查他们课外阅读书籍的数量，将收集的数据整理成如下统计表和如图所示的扇形图．学生读书数量统计表阅读量/本学生人数1152a3b45则m＝________，a＝________，b＝________.5．某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽测了100根棉花纤维的长度(棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标)．所得数据均在区间[5,40]中，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的100根中，有____________根棉花纤维的长度小于20mm.6．为了了解高一学生的体能状况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图)，图中从左到右各小长方形面积之比为2:4:17:15:9:3，其次小组频数为12.(1)其次小组的频率是多少？样本容量是多少？(2)若次数在110以上(含110次)为达标，试估计该学校全体高一学生的达标率是多少？[提实力]7．[多选题]如图是某市2024年3月1日至3月16日的空气质量指数折线图，空气质量指数(AQI)小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，则关于该市这16日的空气质量下列说法正确的是()A．出现过连续4天空气重度污染B．空气重度污染的频率为0.5C．相邻两天空气质量指数之差的最大值为195D．空气质量指数的平均值小于2008．如图是依据某中学为地震灾区捐款的状况而制作的统计图，已知该校在校学生3000人，依据统计图计算该校共捐款________元．9．为了了解学生参与体育活动的状况，学校对学生进行随机抽样调查，其中一个问题是“你平均每天参与体育活动的时间是多少？”，共有4个选项：①1.5小时以上；②1～1.5小时；③0.5～1小时；④0.5小时以下．下图是依据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请你依据统计图供应的信息解答以下问题：(1)本次一共调查了多少名学生？(2)在图(1)中将②对应的部分补充完整；(3)若该校有3000名学生，试估计全校学生平均每天参与体育活动的时间在0.5小时以下的人数．[战疑难]10．[多选题]如图是2024年第一季度五省GDP状况图，则下列陈述中正确的是()A．2024年第一季度GDP总量和增速由高到低排位均居同一位的省只有1个B．与去年同期相比，2024年第一季度五个省的GDP总量均实现了增长C．去年同期C省的GDP总量不超过4000亿元D．2024年第一季度GDP增速由高到低排第5位的是A省课时作业(三十八)从频数到频率频率分布直方图1．答案：A2．解析：由题意，结合条形图分析得成果高于11级分的考生数的百分比大约为(2.5＋3.1＋1＋1.8)%＝8.4%，所以考生大约为8.4%×120000＝10080(人)．故最接近的人数为10000.答案：B3．解析：前3组的频率之和等于1－(0.0125＋0.0375)×5＝0.75，第2小组的频率是0.75×eq\f(2,1＋2＋3)＝0.25，设样本容量为n，则eq\f(10,n)＝0.25，即n＝40.答案：C4．解析：由题意可得m＝15÷30%＝50，b＝50×40%＝20，a＝50－15－20＝10.答案：50,10,205．解析：由题意知，棉花纤维的长度小于20mm的频率为(0.01＋0.01＋0.04)×5＝0.3，故抽测的100根中，棉花纤维的长度小于20mm的有0.3×100＝30(根)．答案：306．解析：(1)由于频率分布直方图以面积的形式反映了数据落在各小组内的频率大小，因此其次小组的频率为：eq\f(4,2＋4＋17＋15＋9＋3)＝0.08；又因为其次小组频率＝eq\f(其次小组频数,样本容量)，所以样本容量＝eq\f(其次小组频数,其次小组频率)＝eq\f(12,0.08)＝150.(2)由图可估计该学校高一学生的达标率约为eq\f(17＋15＋9＋3,2＋4＋17＋15＋9＋3)×100%＝88%.7．解析：依题意，依据图中信息，12～15日这4天连续重度污染，故A正确；16天中有8天重度污染，故B正确；相邻两天空气质量指数之差最大的为7日和8日，最大值为260－83＝177≠195，C错误；16个数据中大于200和小于200的各有8个，大于200的8个数据接近200，而小于200的8个数据与200相差较大，故平均值小于200，即D正确．故选ABD.答案：ABD8．解析：由统计图，得高一人数为3000×32%＝960，捐款数是960×15＝14400(元)；高二人数为3000×33%＝990，捐款数是990×13＝12870(元)；高三人数为3000×35%＝1050，捐款数是1050×10＝10500(元)．所以该校学生共捐款14400＋12870＋10500＝37770(元)．答案：377709．解析：(1)从题图中知，选①的共60名学生，占总学生数的百分比为30%，所以总学生数为60÷30%＝200，即本次一共调查了200名学生．(2)被调查的学生中，选②的有200－60－30－10＝100名，补充完整的条形统计图如图所示．(3)3000×5%＝150(名)，估计全校有150名学生平均每天参与体育活动的时间在0.5小时以下．10．解析：由2024年第一季度五省GDP状况图，知在A中，2024年第一季度GDP总量和增速由高到低排位均居同一位的省有B和C，共2个，故A错误；在B中，