宁夏回族自治区银川市2024-2025学年高三数学上学期第五次月考文试题含解析

Page17宁夏回族自治区银川市2024-2025学年高三数学上学期第五次月考（文）试题留意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．作答时，务必将答案写在答题卡上．写在本试卷及草稿纸上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，则（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】由对数复合函数的定义域求集合B，利用交集的概念和运算求即可.详解】由题设知：，而，∴.故选：D.2.若复数满意，则的虚部为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】依据复数的除法运算可得，由此即可求出结果.【详解】复数满意方程，，的虚部为1.故选：C．3.下列说法错误的是（）A.命题“若则”的逆否命题是“若则”B.命题，使得则均有C.“”是“”的充分不必要条件D.若为假命题，则均为假命题【答案】B【解析】【分析】A选项，“若，则”的逆否命题是“若，则”，B选项，特称命题的否定是全称命题，C选项，求出，和比较，推断是充分不必要条件，D选项，逻辑连接词“或”，只有两个全是假命题的时候，才是假命题【详解】对于A:依据逆否命题的定义，命题“若，则”的逆否命题是“若，则”，故正确;对于B:命题“，使得”，则：“，均有”，故错误;对于C:或，因此“”是“”的充分不必要条件，故正确;对于D:若为假命题，则都是假命题，故正确．故选：B.4.曲线在点处的切线方程为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】分别求出切点及斜率，再用点斜式即可求切线方程.【详解】因为，所以，又，，故所求切线方程为．故选：A5.在区间随机取个数，则取到的数小于的概率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题可依据几何概率的概率计算公式得出结果.【详解】取到的数小于的概率，故选：A.6.关于函数，下列推断正确的是（）A.图象关于y轴对称，且在上是减函数B.图象关于y轴对称，且在上是增函数C.图象关于原点对称，且在上是减函数D.图象关于原点对称，且在上是增函数【答案】C【解析】【分析】依据指数函数的单调性，结合函数奇偶性的定义推断函数的奇偶性及单调性即可得解.【详解】解：函数的定义域为，因为，所以函数是奇函数，图象关于原点对称，又因为都是上的减函数，所以函数在上是减函数.故选：C.7.设变量，满意约束条件则目标函数的最小值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】在坐标平面中画出不等式组对应的可行域，平移动直线后可求目标函数的最小值.【详解】不等式组对应的可行域如图所示：由可得，故，将初始直线平移至时，有最小值为，故选：D.8.执行如图所示的程序框图，若输出S的值为0.99，则推断框内可填入的条件是（）

A.i<100 B.i>100 C.i<99 D.i<98【答案】A【解析】【分析】依据程序功能计算时值，然后确定循环条件．【详解】由程序框图知，，解得，由于是计算后，赋值，因此循环条件是，故选：A．9.已知函数，则下列说法正确的是（）A.的最小正周期为 B.的最大值为2C.在上单调递增 D.的图象关于直线对称【答案】D【解析】【分析】化简函数的解析式，结合三角函数的图象与性质，逐项判定，即可求解.详解】由题意，函数，由函数的最小正周期，可得，所以A错误；由函数的最大值为，所以B错误；因为，可得，所以函数在上单调递减，所以C错误；由，令，解得，当时，可得，所以的图象关于直线对称，所以D正确.故选：D.10.若函数在上无极值，则实数的取值范围（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】求，由分析可得恒成立，利用即可求得实数的取值范围.【详解】由可得，恒成立，为开口向上的抛物线，若函数在上无极值，则恒成立，所以，解得：，所以实数的取值范围为，故选：D.11.已知数列的通项公式是，则（）A. B. C.3027 D.3028【答案】A【解析】【分析】依据数列的通项公式，，利用并项求和法即可得出答案.【详解】解：由，得.故选：A.12.若直线与曲线有两个公共点，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由题可知，曲线表示一个半圆，结合半圆的图像和一次函数图像即可求出的取值范围.【详解】由得，画出图像如图：当直线与半圆O相切时，直线与半圆O有一个公共点，此时，，所以，由图可知，此时，所以，当直线如图过点A、B时，直线与半圆O刚好有两个公共点，此时，由图可知，当直线介于与之间时，直线与曲线有两个公共点，所以.故选：D.二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知函数，则______．【答案】0【解析】【分析】先求出f(1)，再求f(f(1))即可﹒【详解】f(1)＝－1，f(－1)＝ln1＝0，∴0，故答案为：0﹒14.在中，若，，，则______．【答案】##【解析】【分析】干脆利用三角形的面积公式即可得出答案.【详解】解：，所以.故答案为：.15.设抛物线上一点到轴的距离是4，则点到该抛物线焦点的距离是______．【答案】6【解析】【分析】依据抛物线的定义即可求出.【详解】由，可得．已知抛物线方程可得其准线方程．又由点到轴的距离为4，可得点的横坐标．由抛物线定义可知点到焦点的距离等于其到准线的距离，即．故答案为：6.16.已知三棱柱的侧棱与底面垂直，，，则三棱柱的外接球的体积为___________．【答案】【解析】【分析】先取两底面三角形的外心、，进而确定三棱柱的外接球的球心位置，再利用正弦定理和直角三角形求外接球的半径，再利用球的体积公式求其体积.【详解】分别取两底面三角形的外心、，连接，取的中点，连接、，则是三棱柱的外接球的球心，是外接球的半径.在中，利用正弦定理，得，即，在中，，则，所以外接球的体积为..故答案为：.三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必需作答．第22、23题为选考题，考生依据要求作答．（一）必考题：共60分17.已知数列满意：，且，其中；（1）证明数列是等比数列，并求数列的通项公式；（2）求数列的前项和．【答案】（1）证明见解析，（2）【解析】【分析】（1）由，化简得到，结合等比数列的定义和通项公式，即可求解；（2）由（1）知：，结合等差数列、等比数列的求和公式，即可求解.【小问1详解】解：由题意，数列满意：，且，可得，且，所以是首项、公比均为2的等比数列，所以，即.【小问2详解】解：由（1）知：，则.18.已知菱形的边长为，，如图1．沿对角线将向上折起至，连接，构成一个四面体，如图2．（1）求证：；（2）若，求四面体的体积．【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】【分析】（1）取的中点，连接，，即可得到，，从而得到平面，即可得证；（2）首先求出，即可得到，从而求出，再依据计算可得.【小问1详解】取的中点，连接，，因为菱形的边长为，，所以与为等边三角形，所以，，又，平面，所以平面，因为平面，所以；【小问2详解】因为菱形的边长为，所以，又，所以，所以，所以，所以19.某中学有初中学生1800人，中学学生1200人，为了解全校学生本学期开学以来（60天）的课外阅读时间，学校采纳分层抽样方法，从中抽取100名学生进行问卷调查.将样本中的“初中学生”和“中学学生”按学生的课外阅读时间（单位：时）各分为5组[0，10）、[10，20）、[20，30）、[30，40）、[40，50]，得到频率分布直方图如图所示.

（1）估计全校学生中课外阅读时间在[30，40）小时内的总人数是多少；（2）从课外阅读时间不足10小时的样本学生中随机抽取3人，求至少有2个初中生的概率；（3）国家规定，初中学生平均每人每天课外阅读时间不少于半个小时.若该校初中学生课外阅读时间小于国家标准，则学校应适当增加课外阅读时间，依据以上抽样调查数据，该校是否须要增加初中学生的课外阅读时间？并说明理由.【答案】（1）720人（2）（3）须要增加，理由见解析【解析】【分析】（1）由分层抽样的特点可分别求得抽取的初中生、中学生人数，由频率分布直方图的性质可知初中生、中学生课外阅读时间在，小时内的频率，然后由频数样本容量频率可分别得初中生、中学生课外阅读时间在，小时内的样本学生数，最终将两者相加即可．（2）记“从阅读时间不足10个小时的样本学生中随机抽取3人，至少有2个初中生”为事务，由频数样本容量频率组距频率可分别得初中生、中学生中，阅读时间不足10个小时的学生人数，然后用列举法表示出随机抽取3人的全部可能结果以及事务的结果，从而得．（3）同一组中的数据用该组区间中点值作为代表来计算样本中的全部初中生平均每天阅读时间，并与30小时比较大小，若小于30小时，则须要增加，否则不须要增加．【小问1详解】由分层抽样知，抽取的初中生有人，中学生有人．初中生中，课外阅读时间在，小时内的频率为:，学生人数为人．中学生中，课外阅读时间在，小时内的频率为:，学生人数约有人，全校学生中课外阅读时间在，小时内学生总人数为人．【小问2详解】记“从阅读时间不足10个小时的样本学生中随机抽取3人，至少有2个初中生”为事务，初中生中，阅读时间不足10个小时的学生人数为人，中学生中，阅读时间不足10个小时的学生人数为人．记这3名初中生为，，，这2名中学生为，，则从阅读时间不足10个小时的样本学生中随机抽取3人，全部可能结果共有10种，即，，，，，，，，，，而事务的结果有7种，它们是：，，，，，，，至少抽到2名初中生的概率为．小问3详解】样本中的全部初中生平均每天阅读时间为:（小时），而（小时），，该校须要增加初中学生课外阅读时间．20.已知椭圆C：的上顶点与椭圆的左右顶点连线的斜率之积为.（1）求椭圆C的离心率；（2）若直线与椭圆C相交于A，B两点，若的面积为（O为坐标原点），求椭圆C的标准方程.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由条件可得，依据，可得答案（2）由方程联立，可得，，，可得出弦长，原点O到直线的距离，可得出答案.【小问1详解】由题，椭圆上顶点的坐标为，左右顶点的坐标分别为、，∴，即，则.又，∴，所以椭圆的离心率；【小问2详解】设，，由得：，∴，，，∴，又原点到直线的距离，∴，解得，∴，满意，∴，∴椭圆的方程为.21.已知函数（1）探讨的单调区间；（2）求在上的最大值.【答案】（1）①，在上单减；②，在上单增，单减；（2）.【解析】【分析】（1），依据函数定义域，分，，探讨求解；（2）依据（1）知：分，，，探讨求解.【小问1详解】解：(1)定义域，①时，成立，所以在上递减；②时，当时，，当时，，所以在上单增，单减；【小问2详解】由（1）知：时，在单减，所以；时，在单减，所以；时，在上单增，上递减，所以；时，在单增，所以；综上：.（二）选考题：共10分．请考生在第22、23两题中任选一题做答，假如多做．则按所做的第一题记分．[选修4－4：坐标系与参数方程]22.已知平面直角坐标系中，曲线的参数方程为其中为参数，，曲线的参数方程为其中为参数.以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴，建立极坐标系.（1）求曲线，的极坐标方程；（2）若，曲线，交于，两点，求的值.【答案】（1），；（2）.【解析】【分析】(1)先将参数方程化为一般方程，再利用极坐标与直角坐标互化公式求解；（2）将代入的极坐标方程，依据极坐标的几何意义求解即可.【详解】解：（1）依题意，曲线的一般方程为即曲线的极坐标方程为；曲线的一般方程为，即，故曲线的极坐标方程为.（2）将代入曲线的极坐标方程中，可得，设上述方程的两根分别是，则，故.[选修4—5：不等式选讲]23.设函数．（1）求不等式的解集；（2）设，是两正实数，若函数的最小值为，且．求证：．【答案】（1）（2）