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文档简介

Page15广东省东莞市七校2024届高三数学上学期12月联考试卷留意事项:答卷前,考生务必将自己的姓名、考号等填写在答题卡指定位置上.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号,回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效.3.考试结束后,将答题卡交回.一、单项选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑.1.设集合,则AB=()A. B. C. D.2.已知复数,为的共轭复数,则()A. B.2 C. D.3.已知,则()A. B. C. D.4.在中,已知为上一点,若,则(

)A. B. C. D.5.2024年11月,第五届中国国际进口博览会在上海实行,组委员会支配5名工作人员去A,B,C,D这4个场馆,其中A场馆支配2人,其余场馆各1人,则不同的支配方法种数为(

)A.240 B.120 C.60 D.486.若双曲线:的一条渐近线被圆所截得的弦长为,则的离心率为(

)A.2 B. C. D.7.已知,,,则()A.B.C. D. 8.若函数图象在点处的切线方程为,则的最小值为()A. B. C. D.二、多项选择题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得2分.请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑.9.已知数列的前n项和,则下列结论正确的是(

)A.是等差数列B.C.公差D.10.分别是正方体的棱的中点,则()A.平面 B.C.直线与直线相交D.与平面所成的角大小是11.已知函数的零点构成一个公差为的等差数列,把的图象沿轴向右平移个单位得到函数的图象,则(

)A.在上单调递增 B.是的一个对称中心C.是奇函数 D.在区间上的值域为12.对于函数,下列说法正确的是()A.在上单调递增,在上单调递减B.若方程有个不等的实根,则C.当时,D.设,若对,,使得成立,则三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把答案填在答题卡的相应位置上.13.已知,则_____.14.已知一个球的表面积在数值上是它的体积的倍,则这个球的半径是_______.15.已知函数是偶函数,则________.16.古希腊数学家托勒密于公元150年在他的名著《数学汇编》里给出了托勒密定理,即圆的内接凸四边形的两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积.已知,为圆的内接四边形的两条对角线,且,若,则实数的最小值为.四、解答题:本大题共6小题,第17题10分,18、19、20、21、22题各12分,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)已知数列的前项和为,且.(1)证明:数列为等比数列.(2)若,求数列的前项和.18.(本小题满分12分)在“双减”政策背景之下,某校就推动学校、家庭、社会体育教化的“一体化”,实现“教会、勤练、常赛”的核心任务.学校组织人员对在校学生“是否宠爱运动”做了一次随机调查.共随机调查了18名男生和12名女生,调查发觉,男、女生中分别有12人和6人宠爱运动,其余不宠爱.宠爱运动不宠爱运动总计男女总计(1)依据以上数据完成以下列联表:依据小概率值的独立性检验,能否据此推断性别与宠爱运动有关?(2)从被调查的女生中抽取3人,若其中宠爱运动的人数为,求的分布列及数学期望.0.400.250.100.0100.7081.3232.7066.635附参考公式及参考数据:,其中.(本小题满分12分)如图,在四棱锥中,底面为正方形,平面底面,,且,是的中点.(1)求证:平面;(2)求平面与平面夹角的正弦值.(本小题满分12分)在中,内角A,B,C所对的边分别为,且.求:A;的取值范围.21.(本小题满分12分)已知点P(2,)为椭圆C:)上一点,A,B分别为C的左、右顶点,且△PAB的面积为5.(1)求C的标准方程;(2)过点Q(1,0)的直线l与C相交于点G,H(点G在x轴上方),AG,BH与y轴分别交于点M,N,记,分别为△AOM,△AON(点O为坐标原点)的面积,证明为定值.22.(本小题满分12分)已知函数.(1)探讨的单调性;(2)当时,函数存在两个零点,求证:.

东莞市七校2024-2025学年高三上学期12月联考数学参考答案一、单项选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.题号12345678答案DCBACDBD1.因为集合,所以.故选:D2.由题:,,,所以.3.解析:,故选B4.因为,所以.5.分为两步,第一步:支配2人去A场馆有种结果;其次步:支配其余3人到剩余3个场馆,有种结果,所以不同的支配方法种数为.6.双曲线:的一条渐近线不妨为:,圆的圆心,半径为:2,双曲线:的一条渐近线被圆所截得的弦长为,可得圆心到直线的距离为:,所以,,,又,即.故选:D.7.依题意,,明显函数在上单调递增,而,即,又在R上单调递增,于是得,即,所以有.故选:B8.由求导得:,于是得,函数图象在点处的切线方程为,整理得:,从而得,,令,则,当时,,当时,,于是得在上单调递减,在上单调递增,则,所以的最小值为.故选:D二、多项选择题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.9.AB10.ABD11.AB12.BD9.当时,,当时,,符合,故,所以,,所以数列是等差数列,首项为,公差,A正确;,B正确;因为公差,所以数列是递减数列,所以,CD错误;10.对A,因为正方体中且,故四边形为平行四边形,故.又由中位线性质可得,且平面,平面,故平面.故平面,故A正确;对B,由A同理可得,,故成立,故B正确;对C,易得所在的平面为,明显不在平面内,故直线与直线异面,故C错误;对D,由B,与平面所成的角即与平面所成的角,即,易得为,故D正确;故选:ABD11.因为,所以,因为函数的零点依次构成一个公差为的等差数列,,,所以,把函数的图象沿轴向右平移个单位,得到,即,所以为偶函数,故C错误;对于A:当时,因为在上单调递减,所以在上单调递增,故A正确;对于B:,故是的一个对称中心,故B正确;对于D:因为,所以,所以,所以,故D错误;故选:AB12.函数的定义域为,,当或时,,当时,,在,上都单调递减,在上单调递增,A不正确;当时,的图象在x轴上方,且在时,,在上的图象在x轴下方,明显是偶函数,在方程中,或时,方程有两个不等实根,时,方程无实根,时,方程有个不等的实根,B正确;因,则有,即,于是得,C不正确;当时,的值域为,当时,的值域为,因对,,使得成立,从而得,即得,D正确.故选:BD三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把答案填在答题卡的相应位置上.13.:14.;15.;16.13.解析:由的绽开式的通项为,令,得,所以;方法二,令得14.设球的半径为,则依据球的表面积公式和体积公式,可得,,化简得.15.由题意知:是偶函数,则,即:,即:即:,解得:.故答案为:.16.依据圆内接四边形的性质可知;,所以,即,在中,,故,由题意可知:,则,所以,故,当且仅当时等号取得,又,所以,则,则实数的最小值为,故答案为:四、解答题:本大题共6小题,第17题10分,18、19、20、21、22题各12分,共70分.17.(本小题满分10分)解:(1)证明:因为,所以当时,,可得;……………1分当时,由可得,…………………2分所以,所以.……………………4分是首项为,公比为的等比数列.…………………5分(2)由(1)知,……………7分所以,…………………8分…………10分18.(本小题满分12分)解:由题得宠爱运动不宠爱运动总计男12618女6612总计181230………2分假设是否宠爱运动与性别无关,由已知数据可求得:………………5分因此,没有充分的把握推断宠爱运动与性别有关.…………………6分(2)宠爱运动的人数为的取值分别为:0,1,2,3,…………7分则有:;;;.…………10分所以宠爱运动的人数为的分布列为:0123………11分故数学期望…………………12分(本小题满分12分)证明:(1)设与交于,连接.因为为正方形的对角线,所以为中点,且,因为是的中点,所以,因为,所以…………2分因为平面底面,平面平面,平面,所以平面,因为平面,所以……4分因为平面,,所以平面;…………………5分因为,为的中点,所以因为平面底面,平面平面,所以平面,……………6分因为,所以,以为原点,所在的直线分别为轴,轴,轴,建立如图所示的空间直角坐标系,设正方形的边长为4,则,故则,,,,,所以,……………8分设平面的一个法向量,因为,所以,令,则,所以,………………9分取平面的一个法向量,设平面与平面夹角为,,…………11分所以,所以平面与平面夹角的正弦值为.………………12分(本小题满分12分)解:(1)因为,所以,…………2分因为,,…………4分因为.……………………6分(2)由正弦定理,………8分…………9分,………11分因为,所以,所以,所以,所以的取值范围是.………12分21.(本小题满分12分)解:(1)因为△PAB面积为5,点P(2,)为椭圆C:上一点,所以有;…………………4分(2)由题意可知直线l的斜率不为零,故设方程为,……5分与椭圆方程联立为:,………………6分设,因为,所以,,………7分直线AG的方程为:,令,得,即,同理可得:,………………9分,…………10分因为,所以有,于是有,因此为定值.…………12分解法二:当直线的斜率不存在时,方程为,此时,,直线AG的方程为:,令得,直线BH的方程为:,令得,…………7分当直线的斜率存在时,设直线的方程为:,且,,由方程组得:,…………………8分直线AG的方程为:,令得直线BH的方程为:,令得……9分…………10分又,即,即………………11分,因此为定值.…12分22.(本小题满分12分)解(1)由题设,,………………1分①当,即时,,在R上单调递增;……2分②当,即时,令,得当,,单调递减;当,,单调递增.…………4分综上,当时,在R上单调递增;当时,在上单调递减

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