整式的加减导学案

jz*jz*jz*jz*整式的加减〔1〕【学习目标】能应用运算律探究去括号法那么，并且利用去括号法那么将整式化简.培养观察分析，归纳能力及主动探究合作交流的意识.【学习重点，难点】重点：去括号法那么，准确应用法那么将整式化简.难点：括号前面是“-〞号去括号时，括号内各项变号容易产生错误.【知识链接】在格尔木到拉萨路段，如果列车通过冻土地段要t小时，那么通过非冻土地段的时间多用0.5小时，即 小时，于是冻土地段的路程为 千米，非冻土地段的路程为千米，因此这段跌路全长为千米①，冻土地段与非冻土地段相差 千米②.式子①100t+120(t-0.5)式子②100t-120(t-0.5)都带有括号，如何化简呢？这节课我们继续学习整式的加减【学习过程】一、自主学习〔要求静思独做.〕.忆一亿：乘法的分配律：a(b+c)=.算一算：〔要求应用乘法的分配律〕〔1〕120X〔10-0.5〕 〔2〕-120X〔10-0.5〕 〔3〕120X〔t-0.5〕 〔4〕-120X〔t-0.5〕二、问题探究计算：〔1〕2〔50-a〕 〔2〕-3(a2-2b)比较上面两式，你能发现去括号的规律吗？如果括号外的因数是正数，去括号后 ；如果括号外的因数是负数，去括号后 特别地+(a-8),-(a-8)可以分别看1X(a-8),-1X(a-8)利用分配律，可以将式子中的括号去掉得+(a-8)=a-8,-(a-8)=-a+8,这也符合以上发现的去括号规律三、合作交流.对上述问题中不懂的地方，小组交流解决..化简以下各式〔模仿课本例4，可上台展示〕〔1〕10m+8n+(7m-3n) 〔2〕(7x-5y)-2(x2-3y)思路点拨：〔1〕先判断是哪种类型的去括号，其次去括号后，括号内各项的符号要不要变号.〔2〕易错警示：括号外的系数不要漏乘括号里的每一项.括号前是“-〞号，去括号时，注意括号里的各项符号都要变号.四、精讲点拨〔约5分〕.去括号规律要准确理解，去括号应对括号内的每一项的符号都予考虑，做到要变都变，要不变，那么各项符号都不要变..括号内原有几项去掉括号后仍有几项. 3.有多层括号时，要从里向外逐步去括号.五、能力提升〔约5分〕细读课本例5，完成下题.飞机的无风航速为a千米/时，风速为20千米/时，飞机顺风飞行4小时的行程是多少？飞机逆风飞行3小时的行程是多少？两个行程相差多少？思路导航：〔1〕飞机的航速有如下关系：顺风航速=无风航速+风速，逆风航速=无风航速-风速.因此飞机顺风航速为 千米/时，顺风飞行4小时的行程是 千米.飞机逆风航速为 ，逆风飞行3小时的行程是 千米.两个行程相差 千米.解答过程:【课堂小结】：〔约3分〕去括号是代数式变形的一种常用方法，去括号的法那么是:去括号规律可以简单记为“-〞变“+〞不变，要变全部变，当括号前带有数字因数时，这个数字要乘以括号内的每一项，切勿漏乘某些项.【达标测评】〔约10分〕1.化简：〔1〕3(9y-3)+2(y+1) (2〕-5a+(3a-2)-(3a-7)2.2x3ym与-3xny2是同类项，那么m+n=.化简m+n-(m-n)的结果为〔〕A.2mB.-2mC.2nD.-2n.3x2-4x+6的值为9,那么X2-4x+6的值为〔〕. A.7B.18C.12D.9.如果关于x的多项式ax4+4x2-1与3xb+5是同次多项式，求1b3-2b2+3b-4的值..选做题：〔创新思维〕规定一种新运算：a*b=a+b,a#b=a-b其中a、b为有理数，那么化简a2b*3ab+5a2b#4ab并求出当a=5,b=3时的值是多少？

整式的加减〔2〕学习目标：.初步掌握添括号法那么。.会运用添括号法那么进展多项式变项。.理解“去括号〃与“添括号〃的辩证关系。学习重点和难点：重点：添括号法那么；法那么的应用。难点：添上“-〃号和括号，括到括号里的各项全变号。学习方法：类比、归纳、总结、练习相结合。学习过程：一、回忆导入(1)(2x—3y)+(5x+4y) (2)(8a—7b)—(4a—5b)(3)a—(2a+b)+2(a—2b) (4)3(5x+4)—(3x—5)、自主探究：.添括号的法那么：①观察：分别把前面去括号的(1)、(2)两个等式中等号的两边对调，并观察对调后两个等式中括号和各项符号的变化，你能得出什么结论?符号均没有变化a+b+c=。+(b+c)符号均没有变化a+b+c=。+(b+c)、符号均发生了变化I1a-b-c-a-(b+c)随着括号的添加，括号内各项的符号有什么变化规律？②通过观察与分析，可以得到添括号法那么：所添括号前面是“+〃号，括到括号里的各项都符号；所添括号前面是“-〃号，括到括号里的各项都符号。.例题：例1：做一做：在括号内填入适当的项：〔提示：可用乘法法那么检验〕(1)x2—x+1=x2—()； (2)2x2—3x—1=2x2+()；(3)(a—b)—(c—d)=a-()。 (4)(a+b—c)(a—b+c)=[a+()][a—()1jz*jz*例2：用简便方法计算：(1)214a+47a+53a； (2)214a-39a-61a.本卷须知：1、学习了去括号法那么和添括号法那么，这两个法那么在整式变形中经常用到，而利用它们进展整式变形的前提是原来整式的值不变。2、去、添括号时，一定要注意括号前的符号，这里括号里各项变不变号的依据。法那么顺口溜：添括号，看符号：是“+〃号，不变号；是“-〃号，全变号。三、合作学习例3：按要求，将多项式3a-2b+c添上括号：（1）把它放在前面带有“+〃号的括号里；（2）把它放在前面带有“-〃号的括号里如何检查添括号对不对呢”观察、分析，说出可有两种方法：一是直接利用添括号法那么检查，一是从结果出发，利用去括号法那么检查例4：按以下要求，将多项式X3-5X2-4x+9的后两项用（）括起来：⑴括号前面带有“+〃号； （2）括号前面带有“-〃号说明：①解此题时，首先要确认X3—5x2—4x+9的后两项是什么——是—4x、+9,要特别注意每一项都包括前面的符号。②再次强调添的是什么——是（）及它前面的“+〃或”—〃。例5：按要求将2X2+3X—6：⑴写成一个单项式与一个二项式的和； （2）写成一个单项式与一个二项式的差。四、课堂检测：1、添括号法那么：添上“+〃号和括号，括到括号里的各项都；添上“，号和括号，括到括号里的各项都.2、根据添括号法那么，在上填上"+〃号或“，号:jz*(1)a (-b+c)=a-b+c；(2)a (b-c-d)=a-b+c+d；(a-b) (c+d)=c+d-a+b．整式的加减〔3〕【学法指导】整式加减运算时，注意把每个多项式作为一个整体括起来，体会数学的整体思想，要注重数学思想在数学学习过程中的应用。【学习目标】知道整式加减运算的法那么，熟练进展整式的加减运算。能在实际背景中体会进展整式加减的必要性，能用整式加减运算解决实际问题。【学习重点、难点】整式的加减运算。【知识链接】回忆去括号，合并同类项的法那么，化简：-7a+2(a-2)-3(1-a)【学习过程】一、自主学习独立做课本67页、68页中的例6、例7，完成下题.例7中，为了求出小明比小红多花多少钱？列式如下：4x+3y-3x+2y你认为是正确吗？答： 假设正确，请计算出结果，假设不正确，请你简述原因，并写出完整的解题过程.解：问题探究〔出例如8〕①、做一个纸盒用料多少，实际上就是求长方体纸盒的.大纸盒和小纸盒用料分别是 平方厘米和 平方厘米.②、第一问：做两个纸盒共用料多少平方厘米和第二问：大纸盒比小纸盒多用料多少平方厘米？实际上就是求两个整式的 .③、列式并计算：解：1例9：求2x—2(x—3丁2)+(一二+3>2)的值，其中x=-2,尸］解：二、合作交流1、和你的伙伴交流一下，应该怎样进展整式的加减运算？总结整式加减运算的法那么。2、由自主学习和例8谈谈整式加减列式时必须注意哪些问题？③、由例9思考：求代数式的值时，直接代数好吗？精讲点拨整式加减的法那么：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先 ，然后再 。多项式进展加减运算时，应该把多项式作为一个整体，先加上 ，然后再加减。3、式子求值时，一般的，要先对多项式进展 ，然后再代入求值。三、课堂测评1、〔2009，〕以下运算正确的选项是〔〕A.—2(a—b)=—2a—b B.—2(a—b)=—2a+bC・—2(a—b)=—2a—2b D・—2(a—b)=—2a+2b2、化简5(2%—3)—4(3—2%)，结果是1〕A．2x－27B．8x－15C．12x－15D．18x－273、孔明同学买铅笔m支，每支0.4元，买练习本n本，每本2元.那么他买铅笔和练习本一共花 元.4、汛期降临前，滨海区决定实施“海堤加固〞工程，某工程队承包了该工程，方案每天加固60米．在施工前，得到气象部门的预报，近期有“台风〞袭击滨海区，于是工程队改变方案，每天加固的海堤长度是原方案的1.5倍，这样赶在“台风〞降临前完成加固任务.设滨海区要加固的海堤长为a米，那么完成整个任务的实际时间比原方案时间少用了天〔用含a的代数式表示〕.jz*jz*jz*jz*jz*5、多项式2m2+3mn-n2与的差等于m2-5mn+n2.6、A=X2-3y2,B=X2-y2,那么2A-B=.7、％-3y=-3,那么5-%+3y的值是（〕A．0 B．2C．5整式的加减〔复习课〕【学法指导】掌握概念，不要死记硬背，要抓住概念的几个点，在辨析易混淆的概念上下点功夫。要养成建立知识构造，及时梳理知识的学习习惯。【学习目标】1.知道整式、单项式、多项式、同类项的有关概念；2.能熟练地合并同类项，去括号；熟练掌握整式加减的运算法那么，能够进展整式的化简求值。【学习重点、难点】重点：整式的加减运算。难点：单项式和多项式次数的区别，合并同类项、去括号法那么。【考点分析】【学习过程】、自主学习回忆各个知识点，完成以下各题。从近几年全国各地的中考试卷来看，整式加减主要考察列式表示实际问题中的数量关系、单项式、多项式、同类项的概念、运用整式的加减进展化简求值等，多以选择题和填空题的形式出现，对这局部内容的考察在大多数中考试卷中出现的题目难度不大，只要细心运算，较容易得分。【学习过程】、自主学习回忆各个知识点，完成以下各题。根据本章构造图，知识点i：例1：下面列式书写标准的是〔〕aA.m+3B.%6c.2D.云云今年a岁，哥哥比她大3岁，那么哥哥今年a+3岁。知识点2：数或字母的 组成的式子叫做单项式，单独的一个 或一个 也叫单项式。几个单项式的 叫做多项式。例2：指出以下代数式中单项式有，多项式有。〔填序号〕1①-2a2b3+b4 ②3 ③-a④2x2-3y ⑤m⑥-3xy2知识点3：单项式中的叫做这个单项式的系数。〔注意：n是一个。填“数〃或“字母〞〕；单项式中，所有 的指数 叫做这个单项式的次数〔注意:数字的指数算

吗？〕；多项式里，次数 项的次数，叫做这个多项式的次数。〔注意体会单项式、多项式次数的区别〕例3：单项式2兀r的系数是 ，次数是 。26%是 次单项式。2町—町3—5是TOC\o"1-5"\h\z 次项式，其中最高次项的系数是 ，常数项是 。知识点4：所含 一样，并且一样字母的 也一样的项叫做同类项。两个常数 同类项。〔填“是〞或“不是〞〕〔注意：同类项与系数和字母的顺序 填“有关〞或“无关〞〕例4：以下式子中，是同类项的有〔 〕2 2①.3型与3砂是同类项②.5和-3是同类项③.0.5%3y2和7%2y3是同类项④.5m2n与一4nm2是同类项A.0对B.1对C.2对D.3对知识点5：合并同类项时，各项系数的 作为结果的系数，而字母及字母的指数 ,不是同类项的 合并。〔填“能〞或“不能〞〕例5：以下运算正确的选项是〔〕A.%2+%4=%6B.%2+%2=2%4 C.-2%2—%2=—%2口.一5%2+%2=一4%2知识点6：、去括号法那么：如果括号外的因数是正数，去括号后，原括号内各项的符号与原来的符号 ；如果括号外的因数是负数，去括号后，原括号内各项的符号与原来的符号 。去括号的依据就是 。例6：［2010广州〕以下各式正确的选项是〔 〕A.-3(x-1)=-3x-1 B.-3(x-1)=-3x+1C.-3(x-1)=-3x-3 D.-3(x-1)=-3x+3知识点7：一般的，几个整式相加减，如果有括号就先，然后再。〔注意：多项式加减时，应该先加上 ，再用加减号连接。〕例7：例7：计算整式a2一2a+5与的差。解：二、合作交流1、组内交流“自主学习〞中问题的答案。2、在班内交流有争议的答案。3、精讲点拨〔1〕单项式中，只含有数字或字母的 ，单独的数字与字母也是单项式。而多项式是几个单项式的和。注意单项式和多项式次数的区别。〔2〕同类项两一样①一样②一样字母的一样；同类项两无关①与系数无关；②与字母的顺序无关。要注意几个常数项 同类项。合并同类项时，应为系数相加减，而字母及字母的数 ,不是同类项的绝对不能合并。〔3〕去括号时，不要漏乘括号里的任一项，要注意符号。整式加减时，一定要把整式作为一个整体，要先加 ，然后再加减。三、课堂检测1、（2011四川乐山〕体育委员带了500元钱去买体育用品，一个足球a元，一个篮球b元，那么代数式500-3a-2b表示的数为 .2、（2011浙江丽水〕“x与y的差”用代数式可以表示为.3、（2011广东湛江〕多项式212—3x+5是次项式.其中，一次项的系数是,5是项.4、（2009,）假设3xm+5y2与x3y”的和是单项式，那么mn.5、以下式子单项式的个数有（〕33a①-3x2y3②3③-5m+2④a⑤b⑥5A.2个B.3个C.4个D.5个6、下面结论正确的选项是 （ 〕A.0不是单项式 B.52abe是五次单项式C.－4和4是同类项 D.3m2n3－3m3n2=0、7、（2011台湾台北〕化简j（―4x+8）—3（4—5x）,结果是（）A.－16x－10B．－16x－4 C．56x－40 D．14x－108、（2009,）—个多项式与3x2+9x的和等于3x2+4x-1，那么这个多项式是（〕A-5x-1 D5x+1「-13x—I、13x+1A． B． C． D．9、（2011山东枣庄〕如图，边长为（m+3）的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余局部可剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），假设拼成的长方形一边长为3，那么另一边长是（〕A．m+3 B．m+6C．2m+3D．2m+6选做题：（2011广东肇庆〕如图5所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，那么第n（n是大于0的整数〕个图形需要黑色棋子的个数是 ^

10、某人做了一道题：“一个多项式减去3X2-5X+1…〃，他误将减去误认为加上10、某人做了一道题：“一个多项式减去3X2-5X+1…〃，他误将减去误认为加上3X2-5X+1,得出的结果是5X2+3X-7。求出这道题的正确结果。解：人生的十七个零3&±32a/9之口:日之&之八之舁占&之&抽之&占口汉/X汉汉汉，又汉汉汉『又『又，又/X/X，又汉ZX行抓完体发应胆效坚行效创激实出合解动住成现挥用量益持动率新励施色作决itIIitn iiHIIin11IInititIIH IIirrSSr3&r3& |=^1w^E}?w w^FWw w^E^1 w^E?*第二章整式的加减单元测试题一、选择题〔每题4分，共28分〕1、以下式子单项式的个数有1〕①.-2X+y②.ab③.1-④.2⑤.b A.1B.2C.3D.43m2、单项式一34X2y3z的系数和次数分别是〔〕A,-3,6B.-34,5C.—34,6D.-34,10.以下各组单项式中，是同类项的有1〕①.3与一4②.3X2y与3町2③.a与1④.2bc与一cbA.1组B.2组C.3组D.4组.以下计算正确的选项是1〕A.3X2—X2=3B,X3+2x5=3x8c.-5X—2x=13Xd.-2xy2+xy2=—xy2.以下各题去括号所得结果正确的选项是〔〕A.x2-(x-y+2z)=x2-x+y+2zBx2—(—2x+3y—1)—x2+2x—3y+1D.D.C.x2—3(x—2)—x2—3x+22x-1(x2-4)=2x-1x2-222.一个多项式与x2-2x+1的和是3x-2,那么这个多项式为（〕A.x2-5x＋3B.-x2+x-1C.-x2+5x-3D.xA.x2-5x＋37、如图,从边长为S+4)cm的正方形纸片中剪去一个边长为(，+1)cm的正方形(”>°),剩余局部沿虚线又剪拼成一个长方形(不重叠无缝隙)，那么长方形的面积为(〕.D.(6a+15)cm2A.(2^2+5«)cm2B.(3a+D.(6a+15)