四川省广安市邻水县2022-2023学年九年级上学期期末数学试题(含答案)

2022年秋九年级数学学业监测题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题意，请将所选选项填涂在答题卡上）1．一元二次方程的常数项是（）A．3 B．-2 C．-3 D．02．下列图形中，是中心对称图形的是（）A． B． C． D．3．抛物线的顶点是（）A． B． C． D．4．半径为9、圆心角为60°的弧长为（）A．6 B． C． D．5．将进行配方变形，下列正确的是（）A． B． C． D．6．某鱼塘里养了若干条草鱼、100条鲤鱼和50条罗非鱼，通过多次捕捞试验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右，可估计该鱼塘中草鱼的条数为（）A．300 B．200 C．150 D．2507．如图，有一个直径为4cm的圆形纸片，若在该纸片上沿虚线剪一个最大的正六边形纸片，则这个正六边形纸片的边心距是（）A．1 B． C．2 D．48．如图所示的圆形图案是用相同半径的圆与圆弧构成的．若向圆形图案投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率为（）A． B． C． D．9．等边三角形ABC放置在如图所示的平面直角坐标系中，将绕点A逆时针旋转60°到处，若点B的坐标为，则点D的坐标为（）A． B． C． D．10．如图，抛物线的对称轴是直线，并与x轴交于A，B两点，若，则下列结论中：①；②；③；④若m为任意实数，则．正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，请将最简答案填写在答题卡相应位置）11．在同一副扑克牌中抽取2张“方块”、3张“梅花”和1张“红桃”，将这6张牌背面朝上，从中任意抽取1张，抽到“梅花”的概率为______．12．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点为，则______．13．当时，函数的函数值y随x的增大而减小，则m的取值范围是______．14．若a，b是关于x的方程的两个实数根，则______．15．如图，若的内切圆与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，且，，．则阴影部分的周长是______．16．将五个完全相同的小长方形拼成如图所示的大长方形，大长方形的面积是135cm2，则以小长方形的宽为边长的正方形的面积是______cm2．三、解答题（本大题共4小题，第17小题5分，第18、19、20小题各6分，共23分）17．（5分）解方程：．18．（6分）如图，在中，，在同一平面内，将绕点A旋转到的位置，得到．求的度数．19．（6分）某玩具公司承接了某吉祥物公仔的生产任务，现对一批公仔进行抽检，其结果统计如下，请根据表中数据，回答问题：抽取的公仔数n101001000200030005000优等品的频数m996951190028564750优等品的频率0.90.960.9510.950.952a（1）______；从这批公仔中任意抽取1只公仔是优等品的概率的估计值是______．（精确到0.01）（2）若该公司这一批次生产了10000只公仔，则这批公仔中优等品大约有多少只？20．（6分）图，AB是的直径，弦，，的平分线CD交于点D，连接AD．（1）求直径AB的长；（2）求阴影部分的面积．（结果保留）四、实践应用题（本大题共4小题，第21小题6分，第22、23、24小题各8分，共30分）21．（6分）图1、图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个小等边三角形的顶点称为格点，线段AB的端点均在格点上，请在给定的网格中分别按要求画图．（1）在图1中，找一个格点C，使以点A，B，C为顶点的三角形是等腰三角形；（2）在图2中，找两个格点D，E，使以A，B，D，E为顶点的四边形是中心对称图形．22．（8分）随着经济的快速发展，环境问题越来越受到人们的关注．某校为了了解垃圾分类知识的普及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．（1）本次被调查的学生有______人，请补全条形统计图；（2）被调查的“非常了解”的学生中有两名男生，其余为女生，从中随机抽取两人在全校做垃圾分类知识交流，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到一男一女的概率．23．（8分）某工厂生产一批小家电，2020年的出厂价是144元，2021年、2022年连续两年改进技术、降低成本，这两年出厂价下降的百分率相同，2022年的出厂价调整为100元．（1）求这两年出厂价下降的百分率．（2）某商场2022年销售这批小家电的售价为140元时，平均每天可销售20台，为了尽快减少库存，商场决定降价销售，经调查发现，小家电售价每降低5元，每天可多售出10台，若每天要盈利1250元，小家电的售价应为多少元？24．（8分）某社区文化广场修建了一个人工喷泉，人工喷泉有一个竖直的喷水枪，喷水口为A，喷水口A距地面2m，喷出水流的轨迹是抛物线．水流最高点P到喷水枪所在直线的距离为1m，水流落地点C距离喷水枪底部B的距离为3m．以B为原点，BC所在的直线为x轴，AB所在的直线为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．（1）求水柱最高点P到地面的距离．（2）在线段BC上到喷水枪所在直线的距离为2m处放置一物体，为避免物体被水流淋到，物体的高度应小于多少米？请说明理由．五、推理论证题（9分）25．（9分）如图，四边形ABCD是的内接四边形，AC是的直径，交DC的延长线于点E，CB平分．（1）求证：BE是的切线；（2）若，，求的半径．六、拓展探索题（10分）26．（10分）如图，已知抛物线与x轴交于A，B两点，并与直线交于B，C两点，其中C是直线与y轴的交点，连接AC．（1）求B，C两点的坐标以及抛物线的函数解析式；（2）求证：为直角三角形；（3）在抛物线的对称轴上有一点P，当的周长最小时，求出点P的坐标．参考答案及评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案CBDCACBBDC二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．12．-113．14．202015．816．9三、解答题（本大题共4小题，第17小题5分，第18、19、20小题各6分，共23分）17．解：．∵,，，∴，∴∴，．18．解：∵，，∴．∵绕点A旋转得到,∴，，∴，∴．19．解：（1）0.950.95提示：．（2）根据题意，得10000×0.95=9500（只）．答：这批公仔中优等品大约有9500只．20．解：（1）∵AB是的直径，∴，在中，由勾股定理，得．（2）如图，连接OD．∵，CD平分，∴，∴，∵，，∴阴影部分的面积．四、实践应用题（本大题共4小题，第21小题6分，第22、23、24小题各8分，共30分）21．解：答案不唯一．(1)如图1，点C即为所作．(2)如图2，点D，E即为所作．22．解：(1)50补全条形统计图如下：提示：12÷24%=50（人），则本次被调查的学生有50人．不了解人数：50×(1-24%-8%-36%)=16（人）．(2)由题知“非常了解”中有2名男生，2名女生，2名男生分别记为，，2名女生分别记为，，列表如下：由表格可知，共有12种可能出现的结果，且每种结果出现的可能性都相等，其中恰好抽到一男一女的结果有8种，∴P（恰好抽到一男一女）．23．解：（1）设这两年出厂价下降的百分率为x．依题意，得，解得，（不合题意，舍去）．故这两年出厂价下降的百分率约为16.67%．（2）设小家电的售价应为y元，则每台的销售利润为元，每天的销售量为台，依题意，得，整理，得，解得．故小家电的售价应为125元．24．解：（1）根据题意，由坐标系可得，点A的坐标为，点C的坐标为．又由点P到喷水枪AB所在直线的距离为1m，∴水流轨迹抛物线的对称轴为．设抛物线的函数解析式为，得解得∴，∴点P的坐标为，∴水柱最高点P到地面的距离为m.（2）如图，设点D为该物体的放置点，作，与抛物线相交于点E，得点D的坐标为，当时，，∴DE=2m,∴物体的高度应小于2m.五、推理论证题（9分）25．（1）证明：连接OB．∵,∴．∵CB平分，∴,∴,∴．∵AC是的直径，∴．∵,∴，∴．∵OB是的半径，∴BE是的切线．(2)解：如图，延长BO交AD于点F．∵，∴四边形BEDF是矩形，∴，，∴，∵，∴，∴，∴的半径为．六、拓展探索题(10分)26．解：(1)由直线，当时，则，解得;当时，，∴，．∵抛物线经过点和点，∴解得∴抛物线的函数解析式为