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2022年秋九年级数学学业监测题一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.每小题只有一个选项符合题意,请将所选选项填涂在答题卡上)1.一元二次方程的常数项是()A.3 B.-2 C.-3 D.02.下列图形中,是中心对称图形的是()A. B. C. D.3.抛物线的顶点是()A. B. C. D.4.半径为9、圆心角为60°的弧长为()A.6 B. C. D.5.将进行配方变形,下列正确的是()A. B. C. D.6.某鱼塘里养了若干条草鱼、100条鲤鱼和50条罗非鱼,通过多次捕捞试验后发现,捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右,可估计该鱼塘中草鱼的条数为()A.300 B.200 C.150 D.2507.如图,有一个直径为4cm的圆形纸片,若在该纸片上沿虚线剪一个最大的正六边形纸片,则这个正六边形纸片的边心距是()A.1 B. C.2 D.48.如图所示的圆形图案是用相同半径的圆与圆弧构成的.若向圆形图案投掷飞镖,则飞镖落在黑色区域的概率为()A. B. C. D.9.等边三角形ABC放置在如图所示的平面直角坐标系中,将绕点A逆时针旋转60°到处,若点B的坐标为,则点D的坐标为()A. B. C. D.10.如图,抛物线的对称轴是直线,并与x轴交于A,B两点,若,则下列结论中:①;②;③;④若m为任意实数,则.正确的个数是()A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分,请将最简答案填写在答题卡相应位置)11.在同一副扑克牌中抽取2张“方块”、3张“梅花”和1张“红桃”,将这6张牌背面朝上,从中任意抽取1张,抽到“梅花”的概率为______.12.在平面直角坐标系中,点关于原点对称的点为,则______.13.当时,函数的函数值y随x的增大而减小,则m的取值范围是______.14.若a,b是关于x的方程的两个实数根,则______.15.如图,若的内切圆与BC,CA,AB分别相切于点D,E,F,且,,.则阴影部分的周长是______.16.将五个完全相同的小长方形拼成如图所示的大长方形,大长方形的面积是135cm2,则以小长方形的宽为边长的正方形的面积是______cm2.三、解答题(本大题共4小题,第17小题5分,第18、19、20小题各6分,共23分)17.(5分)解方程:.18.(6分)如图,在中,,在同一平面内,将绕点A旋转到的位置,得到.求的度数.19.(6分)某玩具公司承接了某吉祥物公仔的生产任务,现对一批公仔进行抽检,其结果统计如下,请根据表中数据,回答问题:抽取的公仔数n101001000200030005000优等品的频数m996951190028564750优等品的频率0.90.960.9510.950.952a(1)______;从这批公仔中任意抽取1只公仔是优等品的概率的估计值是______.(精确到0.01)(2)若该公司这一批次生产了10000只公仔,则这批公仔中优等品大约有多少只?20.(6分)图,AB是的直径,弦,,的平分线CD交于点D,连接AD.(1)求直径AB的长;(2)求阴影部分的面积.(结果保留)四、实践应用题(本大题共4小题,第21小题6分,第22、23、24小题各8分,共30分)21.(6分)图1、图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格,每个小等边三角形的顶点称为格点,线段AB的端点均在格点上,请在给定的网格中分别按要求画图.(1)在图1中,找一个格点C,使以点A,B,C为顶点的三角形是等腰三角形;(2)在图2中,找两个格点D,E,使以A,B,D,E为顶点的四边形是中心对称图形.22.(8分)随着经济的快速发展,环境问题越来越受到人们的关注.某校为了了解垃圾分类知识的普及情况,随机调查了部分学生,调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类,并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.(1)本次被调查的学生有______人,请补全条形统计图;(2)被调查的“非常了解”的学生中有两名男生,其余为女生,从中随机抽取两人在全校做垃圾分类知识交流,请用列表或画树状图的方法,求恰好抽到一男一女的概率.23.(8分)某工厂生产一批小家电,2020年的出厂价是144元,2021年、2022年连续两年改进技术、降低成本,这两年出厂价下降的百分率相同,2022年的出厂价调整为100元.(1)求这两年出厂价下降的百分率.(2)某商场2022年销售这批小家电的售价为140元时,平均每天可销售20台,为了尽快减少库存,商场决定降价销售,经调查发现,小家电售价每降低5元,每天可多售出10台,若每天要盈利1250元,小家电的售价应为多少元?24.(8分)某社区文化广场修建了一个人工喷泉,人工喷泉有一个竖直的喷水枪,喷水口为A,喷水口A距地面2m,喷出水流的轨迹是抛物线.水流最高点P到喷水枪所在直线的距离为1m,水流落地点C距离喷水枪底部B的距离为3m.以B为原点,BC所在的直线为x轴,AB所在的直线为y轴,建立如图所示的平面直角坐标系.(1)求水柱最高点P到地面的距离.(2)在线段BC上到喷水枪所在直线的距离为2m处放置一物体,为避免物体被水流淋到,物体的高度应小于多少米?请说明理由.五、推理论证题(9分)25.(9分)如图,四边形ABCD是的内接四边形,AC是的直径,交DC的延长线于点E,CB平分.(1)求证:BE是的切线;(2)若,,求的半径.六、拓展探索题(10分)26.(10分)如图,已知抛物线与x轴交于A,B两点,并与直线交于B,C两点,其中C是直线与y轴的交点,连接AC.(1)求B,C两点的坐标以及抛物线的函数解析式;(2)求证:为直角三角形;(3)在抛物线的对称轴上有一点P,当的周长最小时,求出点P的坐标.参考答案及评分标准一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)题号12345678910答案CBDCACBBDC二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)11.12.-113.14.202015.816.9三、解答题(本大题共4小题,第17小题5分,第18、19、20小题各6分,共23分)17.解:.∵,,,∴,∴∴,.18.解:∵,,∴.∵绕点A旋转得到,∴,,∴,∴.19.解:(1)0.950.95提示:.(2)根据题意,得10000×0.95=9500(只).答:这批公仔中优等品大约有9500只.20.解:(1)∵AB是的直径,∴,在中,由勾股定理,得.(2)如图,连接OD.∵,CD平分,∴,∴,∵,,∴阴影部分的面积.四、实践应用题(本大题共4小题,第21小题6分,第22、23、24小题各8分,共30分)21.解:答案不唯一.(1)如图1,点C即为所作.(2)如图2,点D,E即为所作.22.解:(1)50补全条形统计图如下:提示:12÷24%=50(人),则本次被调查的学生有50人.不了解人数:50×(1-24%-8%-36%)=16(人).(2)由题知“非常了解”中有2名男生,2名女生,2名男生分别记为,,2名女生分别记为,,列表如下:由表格可知,共有12种可能出现的结果,且每种结果出现的可能性都相等,其中恰好抽到一男一女的结果有8种,∴P(恰好抽到一男一女).23.解:(1)设这两年出厂价下降的百分率为x.依题意,得,解得,(不合题意,舍去).故这两年出厂价下降的百分率约为16.67%.(2)设小家电的售价应为y元,则每台的销售利润为元,每天的销售量为台,依题意,得,整理,得,解得.故小家电的售价应为125元.24.解:(1)根据题意,由坐标系可得,点A的坐标为,点C的坐标为.又由点P到喷水枪AB所在直线的距离为1m,∴水流轨迹抛物线的对称轴为.设抛物线的函数解析式为,得解得∴,∴点P的坐标为,∴水柱最高点P到地面的距离为m.(2)如图,设点D为该物体的放置点,作,与抛物线相交于点E,得点D的坐标为,当时,,∴DE=2m,∴物体的高度应小于2m.五、推理论证题(9分)25.(1)证明:连接OB.∵,∴.∵CB平分,∴,∴,∴.∵AC是的直径,∴.∵,∴,∴.∵OB是的半径,∴BE是的切线.(2)解:如图,延长BO交AD于点F.∵,∴四边形BEDF是矩形,∴,,∴,∵,∴,∴,∴的半径为.六、拓展探索题(10分)26.解:(1)由直线,当时,则,解得;当时,,∴,.∵抛物线经过点和点,∴解得∴抛物线的函数解析式为
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