重庆市潼南区初中学校2024-2025学年九年级上学期第二次联合测试数学试题（含部分答案）

2022级九年级上期第二次联合测试数学试题（全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟）一、单选题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）1.在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.康康某天放学路上，在经过校门外一交通信号灯的路口时，恰好遇到绿灯，这个事件是（）A.随机事件 B.确定性事件 C.不可能事件 D.必然事件3.抛物线顶点坐标（）A. B. C. D.4.如图，在中，，将绕点A顺时针旋转得到，此时点B的对应点D恰好落在边上，则的长为（）A.1.5 B.2 C.2.5 D.35.关于x的方程的根的情况是（）A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根 D.无实数根6.如图，AB为的切线，切点为，连接、，交于点，点在上，连接CD、AD，若，则AB的长为（）．A.1 B. C.2 D.47.如图，某小区居民休闲娱乐中心是建在一块长方形（长20米宽10米）场地，被3条宽度相等的绿化带（阴影部分）划分为总面积为140平方米的6块活动场所．设绿化带的宽度x米，可列出的方程为（）A B.C. D.8.二次函数的部分图象如图所示，已知图象经过点，其对称轴为直线，则下列结论错误的是（）A. B.C.一定有两个不等实数根 D.9.若常数使二次函数与轴有两个不同交点，且使关于的分式方程的解为非负整数，则满足条件的所有值的和为（）A. B. C. D.10.对于多项式：，我们用任意两个多项式求差后所得结果，再与剩余两个多项式的差作减法运算，并算出结果，称之为“双减操作”例如：，，，给出下列说法：①为任意整数时，所有“双减操作”的结果都能被2整除；②至少存在一种“双减操作”，使其结果为；③所有的“双减操作”共有5种不同的结果．以上说法中正确的有（）A.3个 B.2个 C.1个 D.0个二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．11.一元二次方程的解是____．12.在平面直角坐标系中把抛物线向下平移两个单位长度所得的抛物线解析式为________．13.若点与关于原点对称，则的值为________．14.如图，一个质地均匀的正五边形转盘，指针的位置固定，当转盘自由转动停止后，观察指针指向区域内的数（若指针正好指向分界线，则重新转一次），这个数是一个奇数的概率是________．15.如图，为的直径，为的弦，，，，则劣弧的长为_______．16.如图，抛物线交轴于点，对称轴为直线，若，则的取值范围是___________．17.如图，边长为的正方形内接于，分别过点A，D作的切线，两条切线交于点P，则图中阴影部分的面积为______．（结果保留）18.如果一个四位自然数M各数位上的数字均不为0，将M的千位和个位上的数字对调，同时将M的百位和十位上的数字对调，得到新的四位数N，称N为M的“一对称数”，并规定．例如：3412的“对称数”为2143，，则______；若（m为整数，），（n为整数，），且，s和t的各数位数字均不为0，且s的“对称数”与t的“对称数”之和能被9整除，规定，则k最大值为______．三、解答题：（本大题共8个小题，19小题8分，20-26每小题10分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19.（1）求一元二次方程的根；（2）求抛物线与轴的交点坐标．20.如图，在四边形中，，．连接，．（1）尺规作图：作线段的垂直平分线交于点，交于点，连接（不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）所作图中，证明四边形为菱形，完成下列填空．证明：垂直平分，①．，，，，（②），，③，即，，，，∴四边形形是④．⑤．四边形为菱形．21.2021年8月，国务院教育督导委员会办公室印发《关于组织责任督学进行“五项管理”督导通知》（简称通知），要求各省（区、市）教育督导部门，组织当地中小学校责任督学开展“五项管理”督导工作．为贯彻《通知》精神，开州区某学校团委组织了“手机管理”为主题的演讲比赛，根据参赛同学的得分情况绘制了如图所示的两幅不完整的统计图（其中A表示“一等奖”，B表示“二等奖”，C表示“三等奖”，D表示“优秀奖”）．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）获奖总人数为人，；（2）请将条形统计图补充完整；（3）学校将从获得一等奖的4名同学（其中有一名男生，三名女姓）中随机抽取两名参加全市的比赛，请利用树状图或列表法求抽取同学中恰有一名男生和一名女生的概率．22.如图，是圆的直径，点在圆上，点在的延长线上，是的切线．（1）证明：；（2）若的半径是5，，求的长．23.冬天来临，气候寒冷，市场上保暖产品热销。綦江区某商场提前谋划，从10月中旬开始销售一种每件进价为50元的保暖内衣，物价部门规定每件保暖内衣售价不得高于80元，商场销售部负责人通过对销售数据的分析，发现这种保暖内衣每月的销售量（件）与每件的售价（元）满足函数关系：.（1）商场每月想从这种保暖内衣销售中获利2250元，该如何给这种保暖内衣定价？（2）请问这种保暖内衣售价定为多少元时可获得最大月利润？最大月利润是多少？24.如图，在四边形中，，，，，是线段上从点向点运动的一个动点（不含、），运动速度为1个单位长度/秒；是线段上从点向点运动的一个动点（不含、），运动速度为2个单位长度/秒．点同时开始运动，当其中一个动点抵达终点时，另一个点立即停止运动．连接，，设点的运动时间为秒，的面积为的面积为（1）请求出和关于的函数解析式，并说明的取值范围；（2）在图2中画出关于的函数图象，并写出一条这一函数的性质：（3）若，请结合函数图象直接写出的取值范围（近似值保留一位小数，误差不超过0.2）25.如图，在平面直角坐标系中，抛物线过点，且交轴于点，两点，交轴于点．（1）求抛物线的表达式；（2）点是直线上方抛物线上一动点，过点作于点，过点作轴的平行线交直线于点，求的最大值及此时点的坐标．26.已知在中，，四边形是正方形，为所在的直线与的交点．（1）如图1，当点在上时，请判断和的关系，并说明理由．（2）如图2，将正方形绕点旋转，当点在直线右侧时，求证：；

2022级九年级上期第二次联合测试数学试题简要答案一、单选题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）【1题答案】【答案】C【2题答案】【答案】A【3题答案】【答案】B【4题答案】【答案】D【5题答案】【答案】A【6题答案】【答案】B【7题答案】【答案】D【8题答案】【答案】D【9题答案】【答案】D【10题答案】【答案】B二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．【11题答案】【答案】x1=-1，x2=2【12题答案】【答案】【13题答案】【答案】5【14题答案】【答案】【15题答案】【答案】【16题答案】【答案】【17题答案】【答案】【18题答案】【答案】①.②.909三、解答题：（本大题共8个小题，19小题8分，20-26每小题10分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．【19题答案】【答案】（1），；（2），【20题答案】【答案】（1）作图略（2）；等角的余角相等；；平行四边形；【21题答案】【答案】（1）40，30（2）略（3）【22题答案】【答案】（1）略；（2）的长为8．【23题答案】【答案】（