浙江省温州市龙湾区、瑞安联考2024-2025学年九年级上学期期末数学试题(含答案)

PAGE—PAGE—PAGE4（第23题）2024学年第一学期九年级第15周监测数学卷2024.1（第23题）卷首语：1．本卷共4页，考试时间120分钟，满分120分；2．全卷由试题卷和答题卡两部分组成，请将答案写在答题卡相应的位置；3．书写时字迹要工整，清晰，请勿使用涂改液、修正带等，不得使用计算器．希望你沉着冷静，让智慧在笔尖流淌，用细心为成功奠基！选择题（共10小题，每题3分）1.如图是一个游戏转盘.自由转动转盘，当转盘停止转动后，指针最大可能落在（▲）A.紫色区域B.红色区域C.黄色区域D.蓝色区域2.若函数，则函数值y有（▲）A.最大值 B.最小值C.最大值3D.最小值3 3.如图，AB∥CD，AD，BC交于点E，若EC=2BE，△ABE的周长为3，则△CDE的周长为（▲）A.4 B.6C.9 D.124.圆心角为120°，半径为3的扇形弧长为（▲）A．B． C．D．5.如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△DEF是位似三角形，且CO=2FO，若点E（2，-1），则点B的坐标为(▲)A．（4，-2） B．（4，2） C．（-4，2） D．（-4，-2）6.某校即将举行田径运动会，“体育达人”小明从“跳高”“跳远”“100米”“800米”四个项目中，随机选择两项，则他选择“跳远”与“800米”两个项目的概率是（▲）A． B． C． D．7.如图，AB为⊙O直径，弦CD与AB相交，连结AC，BC，AD，若∠CAB=42°，则∠D的度数为（▲）A．42° B．48° C．52° D．58°8.抛物线经过点（1，m），则m的值为（▲）CABEDFOxy（第5题）（第7题）CABCABEDFOxy（第5题）（第7题）CABOD（第1（第1题）红色黄色蓝色紫色（第3题）ABCDE9.如图，五边形ABCDE内接于半径为6的⊙O，F为CD中点，连结OF，若AB=AE，BC=CD=DE，=90°，则OF的长为(▲)A． B．5 C．4 D．10.已知抛物线y=ax2+bx+b-a(a<0),当-1≤x≤4时，最大值与最小值的差为，若将抛物线向左平移4个单位后经过点(-1,0),则a的值为（▲）A． B． C． D．二、填空题（共6小题，每题3分）11.已知⊙O的半径为6cm，点A在⊙O外，则OA的长可以为▲．12.如图，正六边形ABCDEF是由6个大小相等的等边三角形构成，随机地往六边形ABCDEF内投一粒米，落在阴影区域的概率为▲．13.若抛物线上的顶点坐标为（3，4）则m+k的值为▲．14.把一个矩形ABCD按如图方式划分成三个全等的小矩形，每一个小矩形与原矩形相似，若BC=9，则AB的长为▲．15.如图，在△ABC中，∠C=60°，AC=8,BC=6,点D在边AC上运动，DE⊥BC于点E，则△BDE的面积的最大值为▲．（第12题）CA（第12题）CABEDFCABED（第15题）（第9题）ABCODEFCCABD（第14题）（第16题）（第16题）CABEDF如图，在△ABC中，DE∥BC，分别交边AB，AC于点D，E,连结DC，BE交于点F，若△DEF的面积为3，△ADE的面积为13，则的值为▲；△FBC的面积为▲.三、解答题（17-21每题8分，22、23每题10分，24题12分）17.已知实数a，b满足.(1)求的值.(2)若，求m的值.18．一只不透明的袋子中装有4个小球，分别标有编号1，3，5，7，这些小球除编号外都相同．（1）搅匀后从中任意摸出1个球，求球的编号是5的概率.（2）搅匀后从中任意摸出1个球，记录球的编号后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球．求第2次摸到的小球编号比第1次摸到的小球编号大2的概率.（第19题）ACBDOEF19.如图，在⊙O中，弦CD⊥直径AB，点E在上，且,连结CE，DE，（第19题）ACBDOEF（1）求证：(2)设DE交AB于点F，求证：△DCE∽△BFD.ACBDFE（第20题）（第21题）xOBAy20.如图，在△ABC中，D为边AB的中点，点E在边AC上，连结ACBDFE（第20题）（第21题）xOBAy(1)求证：∠FAD=∠FEA.(2)若AB=20，AE=13，求EC的长.21.如图，已知抛物线经过点A（－5，1）,B（3，1）．（1）求抛物线的表达式.（2）利用函数图象，求当时，y的取值范围．（第22题）ACBDPEQMN22.有一块三角形余料ABC，它的边BC=120mm，高线AD=80mm要把它加工成矩形零件,使矩形的一边在BC上,其余两个顶点分别在AB,AC上.设MN=x（第22题）ACBDPEQMN求y关于x的函数表达式及自变量x的取值范围.当时，求加工成的矩形零件的周长.23.尺规作图题：如图1，在上⊙O依次取点A，B，C,使,点D在上，连结AC，AD，用尺规作弦AE，连结EC，DA，BE的延长线交于点F，使△AEF≌△AEC.小明：如图2，连结CD，作△DAC的外角平分线AE交⊙O于另一点E，连结EC，作DA，BE的延长线交于点F，则△AEF≌△AEC.FACBDOE图2FACBDOE图2小通：作弦AB的垂直平分线EH，交于点E，连结FACBDOE图2FACBDOE图2ACACBDO小通：哦我明白了.（1）求证：△AEF≌△AEC.(2)指出小通作法中存在的问题.图1图1（（第23题）（第24题）ACBDEGFH24.如图，在圆内接△ABC中，∠ABC＞90°，弦BD＞AC，延长AD至点E，延长BA至点F，连结EF，使EF=BD，延长CD交EF于点G，使∠EGD+∠DAB（第24题）ACBDEGFH(1)若∠EGD=75°，CD为直径，求∠BAC的度数.(2)求证：.(3)求证：AE=AC.2024学年第一学期九年级第15周监测数学卷参考答案和评分标准一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案ABBCACBDAB二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）11．不唯一，满足OA＞612．13．114．15．16．；三、解答题（17-21每题8分，22、23每题10分，24题12分） 17．（本题8分）（第19题）ACBDOEF解：（1）∵（第19题）ACBDOEF∵，,∴,去分母，得，解得，经检验，m=6符合题意，∴m=6.(4分)18．（本题8分） (1)(4分)(2)(4分)19．（本题8分）证明：（1）∵弦CD⊥直径AB，∴.∵DE=DB,∴,∴.即.∴.(4分)（2）∵,∴∠E=∠BDF.∵弦CD⊥直径AB，∴.∵,∴.∴∠B=∠CDE.又∵∠E=∠BDF，∴△DCE∽△BFD.(4分)ACBDFEACBDFE（第20题）（1）证明：∵，∴.∵∠F=∠F,∴△AFD∽△EFA.∴∠FAD=∠FEA.(4分)∵AF∥BC，∴∠FAD=∠B.∵∠FAD=∠FEA,∴∠B=∠FEA.又∵∠DAE=∠CAB,∴△ADE∽△ACB,∴.∵D为边AB的中点，AB=20，∴AD=10.∵AE=13，∴.解得.(4分)（本题8分）（第22题）ACB（第22题）ACBDPEQMN∴．(4分)（2）把x=0代入．由图象，得当时，．(4分)（本题10分）解：（1）∵PN∥BC，AD⊥BC，∴AD⊥PN.∵PN∥BC，∴△APN∽△ABC，∴.即.化简，得（）.(5分)EFACBDO图2把代入，得，解得EFACBDO图2经检验，x，y的取值均符合题意，∴加工成的矩形零件的周长=2（x+y）=200mm.(5分)23．（本题10分）（1）证明：如图2，连结BC，∵四边形AEBC内接于⊙O，∴∠AEF=∠ACB.∵,∴∠AEC=∠ACB,得∠AEF=∠AEC.又∵AE=AE，∠EAF=∠EAC，∴△AEF≌△AEC.(6分)（2）小通的作法由于不能确保条件∠EAF=∠EAC，导致无法证明△AEF≌△AEC.(2分)FAFACBDOE图3连结DC，∵四边形AECD内接于⊙O，∴∠EAF=∠ECD.∠ECD,∠EAC所对弧分别是,而已知条件只提供，因此无法确保条件∠ECD=∠EAC成立，进而无法确保条件∠EAF=∠EAC成立，因此导致无法证明△AEF≌△AEC.(2分)24.（本题12分）(1)解：连结CD，∵四边形ABCD内接于圆，∴∠DCB+∠DAB=180°.∵∠EGD+∠DAB=1