华东师范大学《算法与数据结构》2022-2023学年第一学期期末试卷

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共3页华东师范大学《算法与数据结构》

2022-2023学年第一学期期末试卷题号一二三四总分得分批阅人一、单选题（本大题共15个小题，每小题2分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、想象一个需要在一个无序数组中查找重复元素的问题。以下哪种算法可能是最合适的？（）A.先对数组进行排序，然后遍历相邻元素查找重复，但排序的时间和空间复杂度较高B.使用哈希表，将元素作为键，出现次数作为值，能快速判断是否重复C.双重循环遍历数组，逐个比较元素是否重复，但时间复杂度较高D.递归地将数组分成两半，在每一半中查找重复元素，然后合并结果，但实现复杂2、假设要设计一个算法来判断一个字符串是否是另一个字符串的旋转。例如，"waterbottle"是"erbottlewat"的旋转。以下哪种算法可能是最合适的？（）A.暴力比较所有可能的旋转情况B.先将其中一个字符串加倍，然后在其中查找另一个字符串C.计算两个字符串的哈希值，如果相等则认为是旋转D.递归地将字符串分成两部分，判断是否匹配3、在算法的实际应用中，假设要开发一个实时的图像识别系统。以下哪种算法特性是最为关键的？（）A.高准确性B.低时间复杂度C.小空间复杂度D.良好的可扩展性4、在算法的稳定性方面，冒泡排序是一种稳定的排序算法。这意味着在排序过程中（）A.相同元素的相对顺序不会改变B.排序速度较快C.不需要额外的存储空间D.以上都不是5、假设正在分析一个递归算法的空间复杂度，该算法在递归过程中会创建多个函数调用帧。如果递归的深度与输入规模n成正比，那么该算法的空间复杂度主要取决于什么？（）A.递归调用的次数B.每次递归调用所使用的局部变量空间C.输入数据的大小D.以上因素综合考虑6、动态规划是另一种重要的算法设计策略，它通过将问题分解为子问题并保存子问题的解来避免重复计算。以下关于动态规划的说法中，错误的是：动态规划通常适用于具有最优子结构和子问题重叠性质的问题。动态规划的时间复杂度和空间复杂度可能较高。那么，下列关于动态规划的说法错误的是（）A.动态规划可以通过自顶向下或自底向上的方式实现B.动态规划的解一定是全局最优解C.动态规划需要确定状态转移方程和边界条件D.动态规划在解决某些问题时比贪心算法更有效7、某算法需要对一个n阶矩阵进行转置操作，即将矩阵的行和列互换。如果要实现高效的矩阵转置，以下哪种方法可能是最优的？（）A.逐个元素进行交换B.按行或列进行批量交换C.利用临时矩阵进行转置D.根据矩阵的特点选择不同的方法8、在算法的正确性证明中，通常使用数学归纳法或者反证法。假设要证明一个排序算法的正确性，以下哪种方法可能更常用（）A.数学归纳法B.反证法C.两者使用频率相同D.以上方法都不常用9、考虑一个算法用于在一个有向无环图中计算每个顶点的入度和出度。以下哪种数据结构可能最适合存储图的信息以便高效地进行计算（）A.邻接矩阵B.邻接表C.二叉搜索树D.哈希表10、假设要设计一个算法来解决在一个有向无环图（DAG）中找出所有最长路径的问题。图中的节点表示任务，边表示任务之间的依赖关系。需要考虑算法的时间复杂度和空间复杂度，同时要确保结果的准确性。以下哪种算法可能是最合适的？（）A.深度优先搜索（DFS）算法，通过递归遍历图来找出所有路径，但可能会出现重复计算和内存消耗较大的问题B.广度优先搜索（BFS）算法，逐层遍历图，能较好地控制搜索范围，但对于最长路径的查找可能不够直接C.动态规划算法，通过将问题分解为子问题并保存中间结果来求解，时间和空间复杂度相对较低，但实现较为复杂D.贪心算法，每次选择局部最优的路径，但可能无法得到全局的最长路径11、对于一个复杂的算法问题，以下哪种方法可以帮助更好地理解和分析问题：（）A.绘制算法的流程图B.编写算法的伪代码C.进行数学建模D.以上都是12、假设要对一个大规模的数值数据集进行聚类分析，以下哪种聚类算法可能更适合处理这种情况？（）A.K-Means算法B.层次聚类算法C.密度聚类算法D.以上算法都可以，取决于具体数据特点13、在算法的稳定性方面，稳定的排序算法在排序过程中保持相等元素的相对顺序不变。假设我们正在比较不同的排序算法的稳定性。以下关于排序算法稳定性的描述，哪一项是不正确的？（）A.冒泡排序、插入排序和归并排序是稳定的排序算法B.快速排序和选择排序通常是不稳定的排序算法C.算法的稳定性在某些特定的应用场景中是非常重要的，例如对具有多个关键字的记录进行排序D.不稳定的排序算法在任何情况下都不应该被使用，而应该始终选择稳定的排序算法14、在分析一个算法的平均时间复杂度时，如果需要考虑不同输入情况下的概率分布，以下哪种方法可能是有用的？（）A.随机算法分析B.期望分析C.概率分析D.以上方法都可以15、考虑一个动态规划算法求解的问题，如果增加问题的规模，同时保持问题的性质不变，以下关于算法的时间和空间复杂度的变化，哪一种可能性最大？（）A.时间和空间复杂度都不变B.时间复杂度增加，空间复杂度不变C.时间和空间复杂度都增加D.时间复杂度不变，空间复杂度增加二、简答题（本大题共3个小题，共15分)1、（本题5分）分析快速排序在处理稀疏数据时的性能特点。2、（本题5分）用回溯法解决八皇后问题。3、（本题5分）简述快速排序的优化技巧（如选取枢轴的方法）。三、分析题（本大题共5个小题，共25分)1、（本题5分）给定一个二叉树，设计一个算法计算其所有节点的平均深度。分析算法的时间和空间复杂度，并研究在二叉树不平衡时的计算准确性。2、（本题5分）给定一个整数n，设计算法生成所有可能的有效的括号组合。详细分析算法的思路和时间复杂度。3、（本题5分）分析一个用于在二叉堆中进行删除最小元素操作后的修复算法。描述删除操作的影响和修复的过程，计算修复算法的时间复杂度，讨论如何保持二叉堆的性质和性能。4、（本题5分）假设有一个包含大量整数的未排序数组，需要设计一个算法来找出其中第k小的元素。请详细分析该算法的时间复杂度和空间复杂度，并讨论在不同规模数据下的性能表现，以及可能的优化方向。5、（本题5分）全面剖析最小费用