湖北师范大学文理学院《算法设计与分析综合实训》2022-2023学年第一学期期末试卷

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共3页湖北师范大学文理学院《算法设计与分析综合实训》

2022-2023学年第一学期期末试卷题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共15个小题，每小题1分，共15分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、在分析一个算法的最坏时间复杂度时，如果无论输入如何，算法的执行时间都不会超过某个上限，那么这种算法被称为什么？（）A.最优算法B.确定性算法C.amortized算法D.稳定算法2、在有向图中，进行深度优先搜索时，需要使用什么数据结构来记录已访问的顶点？（）A.数组B.链表C.栈D.队列3、假设要设计一个算法来解决在一个n×n的矩阵中查找一个特定值是否存在。以下哪种算法可能是最有效的？（）A.按行或列依次遍历矩阵B.从矩阵的左上角和右下角同时开始进行二分查找C.对矩阵进行预处理，例如构建索引，然后进行查找D.随机选择矩阵中的元素进行比较4、在图的最短路径算法中，Dijkstra算法和Floyd算法各有特点，以下关于它们的描述，正确的是：（）A.Dijkstra算法适用于有向图和无向图，Floyd算法只适用于有向图B.Dijkstra算法可以处理负权边，Floyd算法不能处理负权边C.Dijkstra算法的时间复杂度为O(n^2)，Floyd算法的时间复杂度为O(n^3)D.Dijkstra算法用于求解单源最短路径，Floyd算法用于求解任意两点之间的最短路径5、考虑一个动态规划算法求解的问题，如果增加问题的规模，同时保持问题的性质不变，以下关于算法的时间和空间复杂度的变化，哪一种可能性最大？（）A.时间和空间复杂度都不变B.时间复杂度增加，空间复杂度不变C.时间和空间复杂度都增加D.时间复杂度不变，空间复杂度增加6、假设要设计一个算法来判断一个字符串是否是另一个字符串的旋转。例如，"waterbottle"是"erbottlewat"的旋转。以下哪种算法可能是最合适的？（）A.暴力比较所有可能的旋转情况B.先将其中一个字符串加倍，然后在其中查找另一个字符串C.计算两个字符串的哈希值，如果相等则认为是旋转D.递归地将字符串分成两部分，判断是否匹配7、考虑一个算法，它在每次迭代中都能将问题的规模减小一半。如果初始问题的规模为n，那么该算法的时间复杂度可能是以下哪种？（）A.O(n)B.O(logn)C.O(nlogn)D.O(n^2)8、在算法的正确性证明中，通常使用数学归纳法或者反证法。假设要证明一个排序算法的正确性，以下哪种方法可能更常用（）A.数学归纳法B.反证法C.两者使用频率相同D.以上方法都不常用9、动态规划算法通常用于求解具有最优子结构性质的问题，以下关于动态规划的描述，不准确的是：（）A.动态规划通过保存已求解子问题的结果，避免了重复计算B.动态规划的求解过程通常按照自底向上或自顶向下的方式进行C.动态规划一定能找到问题的最优解D.所有具有重叠子问题的问题都适合用动态规划求解10、在分析一个算法的时间复杂度时，如果算法的执行时间与输入规模n的关系为T(n)=n^2+3n+5，那么该算法的渐近时间复杂度是多少？（）A.O(n)B.O(n^2)C.O(n^3)D.O(1)11、贪心算法常用于解决一些优化问题。假设要安排一系列的活动，每个活动都有开始时间和结束时间，目标是选择尽可能多的互不冲突的活动。在什么情况下，贪心算法可能无法得到最优解？（）A.活动之间的时间重叠情况复杂B.活动的价值不仅仅取决于时间C.贪心选择的策略不具有最优子结构性质D.活动的数量过多12、一个图的最小生成树问题，需要找到连接图中所有节点且边权总和最小的子图。以下哪种算法常用于求解最小生成树问题？（）A.Prim算法B.匈牙利算法C.A*算法D.蚁群算法13、在一个贪心算法的应用场景中，每次都做出当前看起来最优的选择，但最终得到的结果不一定是全局最优解。以下哪个问题可能适合使用贪心算法来求解？（）A.旅行商问题B.活动安排问题C.0-1背包问题D.以上问题都不适合用贪心算法14、在一个算法的分析中，发现其时间复杂度为O(nlogn)，空间复杂度为O(n)。如果需要进一步优化算法，减少空间复杂度，以下哪种方法可能是有效的？（）A.减少算法中的递归调用B.采用更高效的数据结构C.去除一些不必要的计算步骤D.以上方法都有可能15、在算法的时间复杂度分析中，假设一个算法的运行时间与输入规模n的关系为T(n)=n^2+2n+1。当n趋向于无穷大时，以下哪个是该算法的渐近时间复杂度？（）A.O(n)B.O(n^2)C.O(2^n)D.O(logn)二、简答题（本大题共4个小题，共20分)1、（本题5分）阐述归并排序在数据预处理中的作用。2、（本题5分）简述如何将递归算法转换为非递归算法。3、（本题5分）说明如何用回溯法解决数独问题。4、（本题5分）解释回溯法的基本思路和应用案例。三、分析题（本大题共5个小题，共25分)1、（本题5分）探讨一个用于在跳表中进行查找、插入和删除操作的算法。解释跳表的数据结构和操作原理，分析其平均时间和空间复杂度，比较跳表与其他搜索结构的性能差异。2、（本题5分）考虑一个包含不同面值硬币的集合和一个目标金额，设计算法找出凑成目标金额所需的最少硬币数量。例如，硬币集合为[1,2,5]，目标金额为11。详细分析使用动态规划和贪心算法的解题思路，计算它们的时间复杂度和空间复杂度，并讨论两种算法的正确性和局限性。3、（本题5分）分析贝尔曼-福特算法在大规模网络中的收敛速度和性能优化。探讨如何减少迭代次数，计算时间复杂度的改进。4、（本题5分）设计算法找出两个字符串的最长不连续公共子序列。例如，字符串"ABCDGH"和"AEDFHR"。分析使用动态规划和状态压缩的方法求解，计算时间复杂度和空间复杂度，并讨论在不同字符串长度和字符分布下的性能。5、（本题5分）有一个包含多个单词的字符串，设计算法将其中的单词逆序排列。例如，字符串"helloworldhowareyou"。分析使用栈和原地交换的方法，比较它们的时间复杂度和空间复杂度，并讨论在处理长字符串时