上海市2024-2025学年高一数学上学期期中试题含解析

Page8上海市2024-2025学年高一数学上学期期中试题一、填空题（本大题满分30分，本大题共有10题）1.用列举法表示方程的解组成的集合___________【答案】##【解析】【分析】解出二次方程，用集合表示即可.【详解】,则或故用列举法表示方程的解组成的集合为故答案为：2.已知，，则，，由小到大依次排列是__．【答案】【解析】【分析】利用不等式的性质比较大小.【详解】因为，，所以，，，故答案为：．3.函数的定义域是__（用区间表示）【答案】．【解析】【分析】依据函数成立的条件建立不等式关系即可得到结论.【详解】要使原函数有意义，则，解得且．所以函数的定义域是．故答案为：.4.用反证法证明命题“假如两个实数的和与积都为正数，那么这两个数都为正数”时，第一步应假设：__．【答案】这两个数不都为正数．【解析】【分析】依据反证法的定义写出假设.【详解】依据反证法的定义，假设命题结论的反面成立，即这两个数不都为正数.故答案：这两个数不都为正数5.设集合M＝{x|－1≤x＜2}，N＝{x|x－k≤0}，若M⊆N，则k的取值范围是______________．【答案】【解析】【详解】由题意，因为，所以.6.已知全集，，则__．【答案】【解析】【分析】解分式不等式求得集合，再求得.【详解】由，得，所以，解得或，则．故答案为：7.化简（其中__．【答案】##【解析】【分析】依据指数的运算法则计算可得.详解】原式．故答案为：.8.假如光线每通过一块玻璃其强度要削减，至少须要__块这样的玻璃重叠起来，才能使通过它们的光线强度为原来的强度的以下．【答案】【解析】【分析】依据题意建立指数不等式，两边取对数解的范围.【详解】设光线未通过玻璃时的强度为，至少须要块这样的玻璃重叠起来，才能使通过它们的光线强度为原来的强度的以下，则，即，所以两边取对数，得，解得，由且，得．故答案为：.9.已知，则的最小值为__．【答案】6【解析】【分析】由化简可得，进而依据基本不等式即可求解.【详解】因为，则，当且仅当，即时取等号，则的最小值为6．故答案为：6.10.已知，设表示不大于最大整数，如，，，则使成立的的取值范围是__．【答案】或．【解析】【分析】由得或，依据的定义可得结果.【详解】因，所以或．若，则，即．若，则，即．所以使成立的的取值范围是或．故答案为：或.二、选择题（本大题满分9分，本大题共有3题）11.下列各组函数中，表示同一函数的是（）A.与 B.与C.与 D.与【答案】C【解析】【分析】依据同一函数须要函数的定义域，值域，对应关系都相同可推断.【详解】．的定义域为，的定义域为，定义域不同，不是同一函数；．与的解析式不同，不是同一函数；．的定义域为，的定义域为，定义域和解析式都相同，是同一函数；．和的解析式不同，不是同一函数．故选：．12.“”是“”的A.充分非必要条件 B.必要非充分条件C.充分必要条件 D.既非充分又非必要条件【答案】B【解析】【分析】先求得的解集，再依据充分必要条件的概念来得出正确选项.【详解】由，得，解得.包含，故应选必要不充分条件.【点睛】本小题主要考查一元二次不等式的解法，考查充要条件的推断，属于基础题.充要条件的推断方法是将两个条件进行互推，然后依据能否推出来得出结论.另一种方法是依据两者之间的包含关系来得出：大范围是小范围的必要不充分条件，小范围是大范围的充分不必要条件.13.给出下列命题中，真命题的个数为（）①已知，则成立；②已知且，则成立；③已知，则的最小值为2；④已知，，则成立．A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】B【解析】【分析】利用基本不等式以及基本不等式的运用要求逐一推断即可.【详解】当时，①中的不等式是错误的，①错；因为与同号，所以是正确的，且，即时等号成立，所以②中的基本不等式计算是正确的，②对；（当时，无解，等号不成立），故③错；因为，所以且，且，即时等号成立，所以④中基本不等式运算是正确的，④对．故选:B．三、解答题（本大题满分61分，本大题共有4题）14.已知，且，且，求的值．【答案】【解析】【分析】依据对数的运算性质化简即可求得.【详解】因为，且，且，所以①，②，联立得，所以，所以．故答案为：15.已知关于的不等式．（1）若，，求不等式的解集；（2）若不等式的解集为，求，的值．【答案】（1）（2），.【解析】【分析】（1）干脆将代入解不等式即可；（2）依据二次不等式的解集和对应二次方程的根的关系，利用韦达定理来求解.【小问1详解】当，时，原不等式为即，解得，所以不等式的解集为；【小问2详解】若不等式的解集为，则，是方程的根，所以，解得，.16.国家为了加强对酒类生产的管理，现对酒类销售加征附加税．已知某种酒每瓶售价为70元，不收附加税时，每年销售100万瓶．若征收附加税，规定税率为（即每销售100元要征附加税元），则每年的产销量将削减万瓶．假如要保证每年在此项经营中所收取的附加税额不少于112万元，那么附加税税率应定在什么范围？【答案】附加税税率应定在范围．【解析】【分析】设销量为每年万瓶，建立销售收入和附加税之间的关系，即可求出附加税税率的范围【详解】设销量为每年万瓶，则销售收入为每年万元，从中征收的税金为万元，，则销量变为，因为要保证每年在此项经营中所收取的附加税额少于112万元，所以，解得，故附加税税率应定在范围．17.已知命题：函数且满意，命题：集合，且．（1）分别求命题、为真命题时的实数的取值范围；（2）若命题、中有且仅有一个为真命题，求实数的取值范围；（3）设、皆为真命题时的取值范围为集合，已知，若在全集中的补集，求的取值范围．【答案】（1）真，；真，（2）（3）．【解析】【分析】（1）对于命题，可干脆解肯定值不等式解答；对于命题，分，探讨，特殊是时，利用二次函数的图像和性质来列不等式解答；（2）干脆分真假和假真来解答；（3）先依据（1）求出集合，再求出中元素范围，进而依据集合间的包含关系列不等式求解.