辽宁省沈阳市2024-2025学年高一数学上学期第一次月考试题

沈阳二中2024-2025学年度上学期第一次月考高一（25届）数学试题命题人：高真东审校人：宁冲说明：1.测试时间：120分钟总分：150分2.客观题涂在答题纸上，主观题答在答题纸的相应位置上第Ⅰ卷(60分)一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.1.下面说法中不正确的为()A.{x|x+y=1}={y|x+y=1}B.{(x.y)|x+y=2}={x|x+y=2}C.{x|x＞2}-{y|y>2}D.{1，2}={2，1}2.数轴上点A(5)，B(-1)，C(x+1)，若线段AB的中点D到C的距离等于4，x=()A.5B.-3C.5或-2D.5或-33.若A=a2+3ab，B=4ab-b2，则A、B的大小关系是()A.A≤BB.A≥BC.A<B或A＞BD.A＞B4.《几何原本》卷Ⅱ的几何代数法成了后世西方数学家处理数学问题的重要依据，通过这一原理，许多代数的定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明,现有如图所示图形，点F在半圆O上，点C在直径AB上，且OF⊥AB，设AC=a，BC=b，可以干脆通过比较线段OF与线段CF的长度完成的无字证明为()A.a2+b2≥2ab(a＞0，b＞0)B.≥(a＞0，b＞0)C.≤(a＞0.b＞0)D.≥(a＞0.b＞0)5.若不等式|x-1|+|x+m|≤4的解集非空，则实数m的取值范围是()A.[-5,-3]B.[-3,5]C.[-5，3]D.[3,5]6.设U为全集，A，B是集合，则“存在集合C，使得AC；B（C)”是“A∩B=∅”的()A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.若下列3个关于x的方程x2-ax+9=0，x2+ax-2a=0，x2+(a+1)x+=0中最多有两个方程没有实数根，则实数a的取值范围是()A.(-∞.-4]U[0.+∞)B.(-∞，6]U[2,+∞）C.(-∞，-4]U[2,+∞)D.(-4.0)8.权方和不等式作为基本不等式的一个改变，在求二元变量最值时有很广泛的应用，其表述如下：设a,b，x,y>0，则+≥，当且仅当=时等号成立.依据权方和不等式，函数f(x)=(0<x<)的最小值()A.16B.25C.36D.49二、选择题：共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知集合A={x|a+1＜x＜2a-3}，B={x|x＜-2或≥7}，则A∩B=∅的必要不充分条件可能是()A.a<7B.a<6C.a≤5D.a<410.下列说法正确的是()A.关于x的方程的解集中只含有一个元素，则k=-1B.若x<0，则函数y=有最大值，无最小值.C.函数y=的最小值为2D.若ac2>bc2则a>b11.已知p:xe[0，1]不等式2x-2≥m2-3m恒成立，q：x[1.3]，不等式x2-ax+4≤0，则下列说法正确的是()P的否定是：x[0.1]，不等式2x0-2<m2-3mB.q的否定是：x0[1，3]，不等式-ax0+4≥0C.p为真命题时，1≤m≤2；D.q为假命题时，a<412.若a＞0，b＞0，且2a+b=2，则下列说法正确的是()A.ab的最大值为B.4a2+b2的最小值为2C.的最小值是D.的最小值为4第Ⅱ卷（90分）三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.若实数a，b，c，满意a>b>0，m>0，则，(用不等号填空).14.已知x[0.1]，则y=x的最大值是15.已知集合A={-2}，B={x|x2+2x+a-1=0}，且A∩B=B，则全部满意条件的实数a组成的集合是________________。若对x1[1,2]，x2[-,-]，使不等式4-(+2ax1-a+1)x2+1≤0成立，则a的取值范围是________________。四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(10分)甲、乙两位同学在求方程组的解集时，甲解得正确答案为{(1,-1)}，乙因抄错了c的值，解得答案为{(2.6)}，求号一ac的值.18.(12分）已知全集U-R，集合A=，集合B={x|2m<x<1-m}.条件①A∩CuB=∅，A∪B=B；③x1A,x2B使得x1=x2(1)当m=-1时，求B∩CRA(2)定义B-A={x|xB且xA}，当m=-1时，求B-A(3)若集合A，B满意条件____________(三个条件任选一个作答)，求实数m的取值范围.19.(12分)(1)已知a，b，c都是正实数，求证：a+b+c≥++（2）设a>b>c，且a+b+c=0，求证：20.(12分)某小区内有一个矩形花坛ABCD，现将这一矩形花坛扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求点B在AM上，点D在AN上，且对角线AN过点C，如图所示.已知AB=3m，AD=2m.(1)要使矩形AMPV的面积大于32m2，则DN的长应在什么范围内？(2)当DN的长是多少时，矩形花坛AMPN的面积最小？并求出最小值.21.(12分)集合A={x|1-≤2}，集合B={x|x2-(a2+a)x+a3>0}，记p:xA，q:xB.若-p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围.22.(12分)已知二次函数y=ax2+bx+c.(