新教材2024-2025学年高中数学第7章概率2古典概型2.1古典概型2.2古典概型的应用第2课时互斥事件概率的求法分层作业北师大版必修第一册

第七章第2课时互斥事务概率的求法A级必备学问基础练1.已知随机事务A和B互斥,且P(A∪B)=0.5,P(B)=0.3,则P(A)=()A.0.5 B.0.2 C.0.7 D.0.82.设A与B是互斥事务,A,B的对立事务分别记为A,B,则下列说法正确的是(A.A与B互斥 B.A与C.P(A+B)=P(A)+P(B) D.P(A+B)3.某市派出甲、乙两支球队参与全省足球冠军赛,甲、乙两队夺取冠军的概率分别是37和1A.328 B.12 C.17284.从某班学生中任找一人,假如该同学身高小于160cm的概率为0.2,该同学的身高大于等于160cm小于等于175cm的概率为0.5,那么该同学的身超群过175cm的概率为()A.0.2 B.0.3C.0.7 D.0.85.(多选题)利用简洁随机抽样的方法抽查某工厂的100件产品,其中一等品有20件,合格品有70件,其余为不合格品,现在这个工厂随机抽查一件产品,设事务A为“一等品”,B为“合格品”,C为“不合格品”,则下列结果正确的是()A.P(B)=710B.P(A∪B)=9C.P(A∩B)=0 D.P(A∪B)=P(C)6.甲、乙两人下棋,两人下成和棋的概率是0.3,甲获胜的概率是0.2,则乙获胜的概率为;乙不输的概率为.

7.某工厂生产了一批节能灯泡,这批产品按质量分为一等品、二等品、三等品.从这批产品中随机抽取一件产品检测,已知抽到一等品或二等品的概率为0.86,抽到二等品或三等品的概率为0.35,则抽到二等品的概率为.

8.在某一时期内,一条河流某处的年最高水位(单位:m)在各个范围内的概率如下表:年最高水位/m[8,10)[10,12)[12,14)[14,16)[16,18)概率0.100.280.380.160.08计算在同一时期内,河流此处的年最高水位在下列范围内的概率:(1)[10,16)m;(2)[8,12)m;(3)[14,18)m.9.一个箱子内有9张票,其号数分别为1,2,…,9.从中任取2张,其号数至少有一个为奇数的概率是多少?B级关键实力提升练10.下列四种说法:①对立事务肯定是互斥事务;②若A,B为两个事务,则P(A+B)=P(A)+P(B);③若事务A,B,C彼此互斥,则P(A)+P(B)+P(C)=1;④若事务A,B满意P(A)+P(B)=1,则A,B是对立事务.其中错误的个数是()A.0 B.1 C.2 D.311.某战士射击一次中靶的概率为0.95,中靶环数大于5的概率为0.75,则中靶环数大于0且小于6的概率为(只考虑整数环数).

12.袋中有红、黄、白3种颜色的球各1只(全部的球除颜色外都相同),从中每次任取1只,有放回地抽取3次,求:(1)3只球颜色全相同的概率;(2)3只球颜色不全相同的概率.C级学科素养创新练13.一个盒子内装有大小相同的红球、白球和黑球若干个,从中摸出1个球,若摸出红球的概率是0.45,摸出白球的概率是0.25,那么摸出黑球或红球的概率是()A.0.3 B.0.55 C.0.7 D.0.7514.从三名擅长速算的选手A1,A2,A3,三名擅长数独的选手B1,B2,B3,两名擅长魔方的选手C1,C2中各选一名组成一支战队.假定两名魔方选手中更擅长盲拧的选手C1已确定入选,而擅长速算与数独的选手入选的可能性相等.(1)求A1被选中的概率;(2)求A1,B1不全被选中的概率.

参考答案第2课时互斥事务概率的求法1.D∵A与B互斥,∴P(A∪B)=P(A)+P(B),∴P(A)=0.5-0.3=0.2,∴P(A)=1-P(A)=1-0.2=0.8.2.C依据互斥事务的定义可知,A与B,A与B都有可能同时发生,所以A与B互斥,A与B互斥是不正确的;P(A+B)=P(A)+P(B3.D设事务A,B分别表示该市的甲、乙队夺取冠军,则P(A)=37,P(B)=14,且A,B互斥.该市球队夺得冠军即事务A∪B发生.于是P(A∪B)=P(A)+P(B)4.B设事务A为该同学的身超群过175cm,则P(A)=1-0.2-0.5=0.3.5.ABC由题意知A,B,C互斥,故C正确;又因为从100件中抽取产品符合古典概型的条件,所以P(B)=710,P(A)=210,P(C)=110,则P(A∪B)=96.0.50.8由于一局棋要么甲获胜,要么乙获胜,要么两人和棋,因此乙获胜的概率为1-0.3-0.2=0.5,乙不输的概率为0.5+0.3=0.8(或1-0.2=0.8).7.0.21设抽到一等品、二等品、三等品的事务分别为A,B,C,则P解得P(B)=0.21.故抽到二等品的概率为0.21.8.解记此河流某处的年最高水位在[8,10),[10,12),[12,14),[14,16),[16,18)分别为事务A,B,C,D,E.(1)P(B+C+D)=P(B)+P(C)+P(D)=0.28+0.38+0.16=0.82.(2)P(A+B)=P(A)+P(B)=0.10+0.28=0.38.(3)P(D+E)=P(D)+P(E)=0.16+0.08=0.24.所以年最高水位在[10,16),[8,12),[14,18)m的概率分别为0.82,0.38,0.24.9.解从9张票中任取2张,有(1,2),(1,3),…,(1,9),(2,3),(2,4),…,(2,9),(3,4),(3,5),…,(3,9),…(7,8),(7,9),(8,9),共计36种取法.记“号数至少有一个为奇数”为事务B,“号数全是偶数”为事务C,则事务C有(2,4),(2,6),(2,8),(4,6),(4,8),(6,8),共6种取法.所以P(C)=636=16,由对立事务的性质得P(B)=1-P(C)10.D对立事务肯定是互斥事务,故①对;只有A,B为互斥事务时才有P(A+B)=P(A)+P(B),故②错;因为A,B,C并不肯定是随机试验中的全部样本点,故P(A)+P(B)+P(C)并不肯定等于1,故③错;若A,B不互斥,尽管P(A)+P(B)=1,但A,B不是对立事务,故④错.11.0.2因为某战士射击一次“中靶的环数大于5”(事务A)与“中靶的环数大于0且小于6”(事务B)是互斥事务,P(A+B)=0.95,所以P(A)+P(B)=0.95,所以P(B)=0.95-0.75=0.2.12.解(1)3只球颜色全相同包括3只球全是红球(记为事务A),3只球全是黄球(记为事务B),3只球全是白球(记为事务C),且它们彼此互斥,故3只球颜色全相同这个事务可记为A+B+C.又P(A)=P(B)=P(C)=127,故P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)=(2)记“3只球颜色不全相同”为事务D,则事务D为“3只球颜色全相同”.又P(D)=P(A+B+C)=19,所以P(D)=1-P(D)=1-1913.D因为从中摸出1个球,摸出红球的概率是0.45,摸出白球的概率是0.25,所以摸出黑球的概率是1-(0.45+0.25)=0.3.因为从盒子中摸出1个球为黑球或红球为互斥事务,所以摸出黑球或红球的概率P=0.3+0.45=0.75,故选D.14.解(1)一切可能的结果组成集合Ω={(A1,B1,C1),(A1,B2,C1),(A1,B3,C1),(A2,B1,C1),(A2,B2,C1),(A2,B3,C1),(A3,B1,C1),(A3,B2,C1),(A3,B3,C1)},共9个样