2025版高考数学一轮总复习专题检测4.1三角函数的概念同角三角函数的基本关系和诱导公式

.1三角函数的概念、同角三角函数的基本关系和诱导公式一、选择题1.(2024届朝阳期中,4)在平面直角坐标系xOy中,角α和角β的顶点均与原点O重合,始边均与x轴的非负半轴重合,它们的终边关于y轴对称,若cosα=23,则cosβ=(A.-53B.-C.23D.答案B∵角α和角β的终边关于y轴对称,∴cosβ=cos(π-α)=-cosα=-232.(2024届福建三明二中月考3,4)已知sinθ+cosθ=43,θ∈π4,π2A.23B.-23C.13答案A(sinθ+cosθ)2=1+2sinθcosθ=169,则2sinθcosθ=79,∴(sinθ-cosθ)2=1-2sinθcosθ=29,∵θ∈π4,π2,∴sinθ>cosθ,3.(2024江西吉安重点中学月考(三),5)若α为第三象限角,则()A.cos2α>0B.cos2α<0C.sin2α>0D.sin2α<0答案C因为α是第三象限角,所以2kπ-π<α<2kπ-π2(k∈Z),所以4kπ-2π<2α<4kπ-π(k∈Z),所以角2α为第一象限角或其次象限角或y轴正半轴上的轴线角,所以sin2α>0,故选C4.(2024届江西上饶月考,6)已知一个扇形的圆心角为30°,所对的弧长为π3,则该扇形的面积为(A.π2540B.13C.π答案D∵|α|=lr,∴r=l|α|=π3π6=2,∴该扇形的面积S=12lr=15.(2024届山东省试验中学11月二诊(期中),3)已知sin(α+3π)=-14,且α为其次象限角,则cosα等于(A.-154B.-24C.-22答案A由sin(α+3π)=-14,得sinα=14,又α是其次象限角,则cosα=-1-142=-6.(2024届北京海淀外国语试验学校9月月考,4)已知角α的终边经过点P0(-4,-3),则cosπ2+α的值为(A.-35B.C.35D.-答案C∵角α的终边过P0(-4,-3),∴sinα=-35∴cosπ2+α=-sinα=35,7.(2024届百师联盟9月一轮复习联考(一),6)玉雕在我国历史悠久,拥有深厚的文化底蕴,数千年来始终以其独特的内涵与魅力深深吸引着世人.玉雕壁画是采纳传统的手工雕刻工艺,加工生产成的玉雕工艺画.某扇形玉雕壁画尺寸(单位:cm)如图所示,则该壁画的扇面面积约为()A.1600cm2B.3200cm2C.3350cm2D.4800cm2答案D如图,设∠AOB=α,OB=rcm,由弧长公式可得80=αr,160=α(r+40),解得α=2,r=40,则该壁画的扇面面积约为S扇形COD-S扇形AOB=128.(2024届安徽六安质检,7)已知sin2α=2425,0<α<π2,则2cosπ4-A.15B.-15C.±75答案D由sin2α=2425得cos2π4-α=1+cosπ2-2α2=1+sin2α2=4950.因为0<α<π2,所以-π4<π4-α<π4,所以cosπ4二、填空题9.(2024届江西名校联考,14)已知sinα-cosα=33,则sin2α-cos2α=答案53或-解析因为sinα-cosα=33,两边平方,可得1-sin2α=13,所以sin2α=23,得cos2α=±1-sin22α=±53,则sin2α-cos10.(2024届河北神州智达省级联测,15)已知tanα=m,sin2α=2m5,则m=答案0或±2解析sin2α=2sinαcosαsin2α+cos2α=2tanα1+tan2α,三、解答题11.(2024届甘肃联考,17)已知f(α)=sin(3π-(1)若tanα=2,求f(α)的值;(2)若f(α)=1225,α∈(0,π),求sinα-cosα的值解析(1)当tanα=2时,f(α)=-sinα·cosαsin2α+co(2)由(1)及已知得f(α)=-sinαcosα=1225,可得sinαcosα=-1225,又α∈(0,π),所以α∈π2,π,所以sinα>0,cosα<0,sinα-cosα>0,所以sinα-cosα=1-2sin12.(2024届广东湛江一中、深圳试验学校10月联考,17)已知π4<α<π2,f(α)=(1)化简f(α);(2)若f(α)=-15,求tan2α的值解析(1)f(α)=-2sin=-sinα∵π4<α<π∴f(α)=-sinα(2)∵π4<α<π由cosα-sin∴tanα=sinαcosα∴tan2α=2tanα1-tan2α13.(2024届河南南阳月考,17)(1)设tan(5π+α)=2,求sin(-3π+α)+cos((2)已知sinx+cosx=-713(0<x<π),求cosx-2sinx的值解析(1)tan(5π+α)=tanα=2,则sin(-3π+α)+cos(α-π)cosα-(2)∵sinx+cosx=-713把sinx+cosx=-713①两边平方得1+2s