福建省泉州三明龙岩三市三校2024-2025学年高二数学上学期12月联考试卷

福建省泉州、三明、龙岩三市三校2024-2025学年高二数学上学期12月联考试卷（考试时间：120分钟总分：150分）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.直线的一个方向向量是（）A.（2,3）B.（2，-3）C.（3,2）D.（-3，2）2.抛物线的焦点坐标是（）A.（0,1）B.（0,2）C.D.3.已知双曲线的两个焦点分别为，则双曲线的渐近线方程为()A. B. C. D.4.若直线的一个方向向量，平面的一个法向量，则()A.B.C.D.以上都有可能5.等差数列的前项和，，则（）9B.12C.30D.456.在棱长为的正方体中，为棱中点,异面直线与所成的角的余弦值是（）A.B.C.D.7.数列的前项和，则当取最小值时是（）A.2或B.2C.3D.3或8.已知椭圆，点是椭圆第一象限上的点，直线是椭圆在点处的切线，直线分别交两坐标轴于点.则面积的最小值是（）A.B.C.D.二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．）9.在四面体中,，点在上,,为的中点,则下列四个选项中正确的有()A.B.C.D.10.直线与圆有两个不同交点的一个充分不必要条件是（）A. B. C. D.11.在等差数列中，公差，，则下列肯定成立的是（）A.B.C.D.12.已知抛物线的焦点,过点的直线交抛物线于点，连接并延长交抛物线的准线于点,且,则（）ABCD第Ⅱ卷（非选择题，共90分）三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13.直线的倾斜角是__________.14.已知数列满意，则等于__________．15.三棱锥,，且，则该三棱锥外接球的表面积是___________.16.已知椭圆的左右焦点分别为,点在椭圆上，连接交轴于点,为的中点且点恰好把椭圆的短半轴三等分，则椭圆的离心率是_______.四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）本小题分已知等差数列中，,.（1）求的值；（2）若数列满意：，证明：数列是等差数列.18.本小题分已知空间三点，．求以为边的平行四边形的面积；若,点是的中点，求的值.19.本小题分已知直线经过点.若原点到直线的距离等于，求直线的方程；圆过点，且截直线所得的弦长为，圆心在直线上，求圆的方程．20.本小题分.；21.本小题分已知数列满意：.（1）求数列的通项公式；（2），数列的前项和为.对恒有成立，求实数的取值范围.22.本小题分已知圆，点是圆外的一个定点，是圆上随意一点，线段的垂直平分线与直线相交于点.求点的轨迹的方程过点的直线交曲线于两点,问在轴是否存在定点使?若存在，求出定点坐标；若不存在，说明理由.

2024—2024学年第一学期联考高二数学试题答案123456789101112CDAADBAAACABABCBCD13.________14._________15._________16.______四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）本小题分已知等差数列中，,.（1）求的值；（2）若数列满意：，证明：数列是等差数列.答案：（1）----------------------------------------5分由（1）可知----------------------------------------6分---------------------------------------------7分---------------------------9分-------------------------10分18.本小题分已知空间三点，．求以为边的平行四边形的面积；若,点是的中点，求的值.答案：（1）-------------------------------2分--------------------------4分-----------------------------------6分（2）点是的中点---------------------------------------------------7分-------------------------------------9分---------------------11分--------------------------------------------------12分19.本小题分已知直线经过点.若原点到直线的等于，求直线的方程；圆过点，且截直线的弦长为，圆心在直线上，求圆的方程．答案：（1）①当直线的斜率不存在，即时，满意题意.----------1分②当直线的斜率存在时，令-----------2分由得------------------------------------------------4分-----------------------------------5分令圆的方程：，则由圆过点得----------------------------------------------------------7分又圆截直线的弦长为，圆心在直线上---------------------------------------------9分-------------------------------------------------------10分圆的方程：----------------------12分20.本小题分.；答案：（1）证明：,---------------5分以为原点建立如图空间直角坐标系，则--------------------------------7分-8分令是平面的一条法向量，则由取，------------9分的余弦值是------------------------------------------------------12分21.本小题分已知数列满意：.（1）求数列的通项公式；（2），数列的前项和为.对恒有成立，求实数的取值范围.答案：（1）当时，--------------------------------3分当时，.-------------------------------------------4分--------------------------------------------------------5分由（1）可得------7分-----------------------------------------8分，--------9分令，则--------------------11分------------------------------------------------------12分22.本小题分已知圆，点是圆外的一个定点，是圆上随意一点，线段的垂直平分线与直线相交于点.求点的轨迹的方程过点的直线交曲线于两点,问在轴是否存在定点使?若存在，求出定点坐标；若不存在，说明理由.答案：（1）线段的垂直平分线与直线相交于点..-----------------------------------------------------------------------------4分（2）当直线斜率为0时，存在定点使------------5分当直线斜率不为0时，令，则-----------------------------6分由---------------------------------------------------------7分