2025版新教材高中数学课时作业三十四直线与平面平行的性质湘教版必修第二册

课时作业(三十四)直线与平面平行的性质[练基础]1．已知直线l∥平面α，P∈α，那么过点P且平行于直线l的直线()A．有多数条，不肯定在平面α内B．只有一条，不在平面α内C．有多数条，肯定在平面α内D．只有一条，且在平面α内2．如图，在三棱锥S­ABC中，E、F分别是SB、SC上的点，且EF∥平面ABC，则()A．EF与BC相交B．EF∥BCC．EF与BC异面D．以上均有可能3．已知m，n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列结论中正确的是()A．m∥α，m∥n⇒n∥αB．m∥α，n∥α⇒m∥nC．m∥α，m⊂β，α∩β＝n⇒m∥nD．m∥α，n⊂α⇒m∥n4．如图，已知S为四边形ABCD外一点，G，H分别为SB，BD上的点，若GH∥平面SCD，则()A．GH∥SAB．GH∥SDC．GH∥SCD．以上均有可能5．若平面α截三棱锥所得截面为平行四边形，则该三棱锥与平面α平行的棱有()A．0条B．1条C．2条D．1条或2条6．在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的点，当BD∥平面EFGH时，下面结论正确的是()A．E，F，G，H肯定是各边的中点B．G，H肯定是CD，DA的中点C．BE∶EA＝BF∶FC，且DH∶HA＝DG∶GCD．AE∶EB＝AH∶HD，且BF∶FC＝DG∶GC7.如图所示，四边形ABCD是梯形，AB∥CD，且AB∥平面α，AD，BC与平面α分别交于点M，N，且点M是AD的中点，AB＝4，CD＝6，则MN＝________．8．如图所示，平面α过正方体ABCD­A1B1C1D1的三个顶点B，D，A1，且α与底面A1B1C1D1的交线为l，则l与B1D1的位置关系是________．9．如图，在长方体ABCD­A1B1C1D1中，E，F分别是棱AA1和BB1的中点，过EF的平面EFGH分别交BC和AD于G，H.求证：HG∥AB.10．已知直线l是过正方体ABCD­A1B1C1D1的顶点的平面AB1D1与平面ABCD所在平面的交线．求证：D1B1∥l.[提实力]11．(多选)若直线a平行于平面α，则()A．平面α内有且只有一条直线与a平行B．平面α内有多数条直线与a平行C．平面α内存在多数条与a不平行的直线D．平面α内随意一条直线都与a平行

12.如图，在三棱锥P­ABC中，点D，E分别为棱PB，BC的中点．若点F在线段AC上，且满意AD∥平面PEF，则eq\f(AF,FC)的值为()A．1B．2C．eq\f(1,2)D．eq\f(2,3)13.已知A、B、C、D四点不共面，且AB∥平面α，CD∥α，AC∩α＝E，AD∩α＝F，BD∩α＝H，BC∩α＝G，则四边形EFHG是________四边形．14．如图，三棱锥P­ABC中，M是PC的中点，E是AM的中点，点F在线段PB上，满意EF∥平面ABC，则BF∶FP＝________．15．如图，已知P是▱ABCD所在平面外一点，M，N分别是AB，PC的中点，平面PBC∩平面PAD＝l.(1)求证：l∥BC.(2)问：MN与平面PAD是否平行？试证明你的结论．[培优生]16．如图，在三棱柱ABC­A1B1C1中，点E，F分别是棱CC1，BB1上的点，点M是线段AC上的动点，EC＝2FB＝2，若MB∥平面AEF，试推断点M在何位置．课时作业(三十四)直线与平面平行的性质1．解析：假设过点P且平行于直线l的直线有两条，分别为m，n，则l∥m，l∥n，∴m∥n，这与两条直线m，n相交于点P冲突，所以这样的直线只有一条，又由线面平行的性质可得，该直线肯定在平面α内．答案：D2．解析：∵EF⊂平面SBC，EF∥平面ABC，平面SBC∩平面ABC＝BC，∴EF∥BC.答案：B3．解析：A中，n还有可能在平面α内；B中m，n可能相交、平行、异面；由线面平行的性质定理可得C正确；D中m，n可能异面．答案：C4．解析：因为GH∥平面SCD，GH⊂平面SBD，平面SBD∩平面SCD＝SD，所以GH∥SD，明显GH与SA，SC均不平行．答案：B5．解析：如图所示，EFGH为平行四边形，则EF∥GH，又EF⊄面BCD，HG⊂面BCD，∴EF∥面BCD，又面BCD∩面ACD＝CD，∴EF∥CD，∴CD∥面EFGH，同理可得AB∥面EFGH.答案：C6．解析：由于BD∥平面EFGH，所以有BD∥EH，BD∥FG，则AE∶EB＝AH∶HD，且BF∶FC＝DG∶GC.答案：D7．解析：因为AB∥平面α，AB⊂平面ABCD，平面ABCD∩平面α＝MN，所以AB∥MN，又点M是AD的中点，所以MN是梯形ABCD的中位线，故MN＝5.答案：58．解析：因为DD1∥BB1，DD1＝BB1，所以四边形BDD1B1是平行四边形．所以BD∥B1D1.又B1D1⊂平面A1B1C1D1，BD⊄平面A1B1C1D1，所以BD∥平面A1B1C1D1.又BD⊂α，α∩平面A1B1C1D1＝l，所以l∥BD.所以l∥B1D1.答案：平行9．证明：∵E，F分别是AA1，BB1的中点，∴EF∥AB.又AB⊄平面EFGH，EF⊂平面EFGH，∴AB∥平面EFGH.又AB⊂平面ABCD，平面ABCD∩平面EFGH＝GH，∴AB∥GH.10．证明：∵BB1与DD1平行且相等∴四边形BDD1B1是平行四边形，∴B1D1∥BD.∵B1D1⊄平面ABCD，BD⊂平面ABCD，∴B1D1∥平面ABCD，∵平面AB1D1∩平面ABCD＝l，B1D1⊂平面AB1D1，∴B1D1∥l.11．解析：过直线a可作多数个平面与α相交，由线面平行的性质定理可知，这些交线都与a平行，所以在平面α内与直线a平行的直线有多数条，故A不正确，B正确．平面α内存在与a不平行的直线，且有多数条，故C正确，D不正确．答案：BC12.解析：连接CD，交PE于G，连接FG，如图，∵AD∥平面PEF，平面ADC∩平面PEF＝FG，∴AD∥FG，∵点D，E分别为棱PB，BC的中点．∴G是△PBC的重心，∴eq\f(AF,FC)＝eq\f(DG,GC)＝eq\f(1,2).答案：C13．解析：∵AB∥α，平面ABD∩α＝FH，平面ABC∩α＝EG，∴AB∥FH，AB∥EG，∴FH∥EG，同理EF∥GH，∴四边形EFHG是平行四边形．答案：平行14．解析：取MC的中点N，连接EN，FN，可知EN∥AC，又EF∥平面ABC，从而可得平面ENF∥平面ABC，又平面ENF∩平面PBC＝FN，平面ABC∩平面PBC＝BC，所以NF∥BC，又M为PC的中点，N为MC的中点，所以BF∶FP＝CN∶NP＝1∶3.答案：1∶315．解析：(1)证明：∵BC∥AD，BC⊄平面PAD，AD⊂平面PAD，∴BC∥平面PAD.又∵BC⊂平面PBC，平面PBC∩平面PAD＝l，∴l∥BC.(2)平行．证明如下：如图，取PD的中点E，连接AE，NE.∵N是PC的中点，∴EN綊eq\f(1,2)CD.又∵M为▱ABCD的边AB的中点，∴AM綊eq\f(1,2)CD.∴EN綊AM.∴四边形AMNE为平行四边形，∴MN∥AE.又∵MN⊄平面PAD，AE⊂平面PAD，∴MN∥平面PAD.16.解析：若MB∥平面AEF，如图过F，B，M作平面FBMN交AE于N，连接MN，NF.因为BF∥平面AA1C1C，BF⊂平面FBMN，平面FBMN∩平面AA1