山东省滨州市邹平市2024-2025学年高一数学上学期第一次月考试题含解析

Page13山东省滨州市邹平市2024-2025学年高一数学上学期第一次月考试题考试时间：100分钟；留意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明一、单选题1．命题“，使”的否定是（）A．，使 B．不存在，使C．，使 D．，使【答案】D【分析】依据特称命题的否定是全称命题即可得正确答案.【详解】命题“，使”的否定是“，”.故选：D.2．已知函数f(x)=+.则该函数的定义域为（）A．[2，+). B．[2，3). C．(2，+) D．[2，3)（3，+）【答案】D【分析】使得二次根式下被开方数非负且分母不为0即可．【详解】由题意，解得且．所以该函数的定义域为[2，3)（3，+），故选：D．3．若，则的可能值为（）A．0 B．0，1 C．0，2 D．0，1，2【答案】C【分析】依据，分，，探讨求解.【详解】因为，当时，集合为，不成立；当时，集合为，成立；当时，则（舍去）或，当时，集合为故选：C4．设集合的真子集个数为（）A．16 B．8 C．7 D．4【答案】C【分析】首先推断集合的元素个数，再求真子集个数.【详解】，所以集合的真子集个数是.故选：C5．在下列四组函数中，表示同一函数的是()A．，，,B．，C．，D．，【答案】B【分析】依据相等函数的性质：定义域和对应法则都相同即可求解.【详解】对于选项A：两个函数的对应法则不同，故不是同一函数，故A错误；对于选项B：因为，，故对应法则相同，且二者定义域都为，所以与是同一函数，故B正确；对于选项C：因为定义域为，定义域为，所以与不是同一函数，故C错误；对于选项D：，，即二者对应法则不同，所以与不是同一函数，故D错误.故选：B.6．已知，，且，则的最小值为（）A．4 B．9 C．10 D．12【答案】B【分析】将绽开利用基本不等式即可求解.【详解】由，，且得，当且仅当即，时等号成立，的最小值为，故选：B.7．若函数在区间上的最小值为，则的值为（）A． B．或 C． D．无法确定【答案】C【分析】分，，，依据在区间上的单调性求解.【详解】当时，不符合题意；当时，在区间上是减函数，，，符合题意；当时，在区间上是增函数，，，又，舍去.所以的值为.故选：C8．命题：存在且，对于随意的，使得；命题：单调递减且恒成立；命题：单调递增，存在使得，则下列说法正确的是（）A．只有是的充分条件B．只有是的充分条件C．，都是的充分条件D．，都不是的充分条件【答案】C【分析】对于命题：当时，结合单调递减可得出，对于命题：当时，，结合单调递增可得出，进而可得，由充分条件的定义可推断，，进而可得正确选项.【详解】对于命题：当时，，因为单调递减，所以，因为恒成立，所以，所以由命题可得出成立，所以是的充分条件；对于命题：当时，，，因为单调递增，所以，所以，所以由命题可得出成立，所以是的充分条件；所以，都是的充分条件，故选：C.二、多选题9．下列命题为真命题的是（）A．R，B．是的必要不充分条件C．若，y是无理数，则是无理数D．设全集为R，若，则【答案】ABD【分析】干脆利用存在性问题的应用判定的结论，利用充分条件和必要条件的应用判定选项的结论，举反例推断选项，利用集合间的关系推断选项的结论．【详解】对于：当时，成立，所以选项正确．对于：当时，得到，但是当，得到，所以是的必要不充分条件，故选项正确．对于：当时，，不是无理数，故选项错误．对于：全集为，若，则，故选项正确．故选：．10．“关于x的不等式对恒成立”的一个必要不充分条件是（）A． B． C． D．【答案】BD【分析】由关于x的不等式对恒成立，可求得，再由真子集关系，即可得到答案；【详解】由题意得：，所选的正确选项是的必要不充分条件，是正确选项应的一个真子集，故选：BD11．已知函数是上的增函数，则实数的取值可以是（）A． B． C． D．【答案】BD【分析】由二次函数的性质及分段函数的单调性即可得，即可得解.【详解】由题意，函数的图象开口朝下，对称轴为，因为函数是上的增函数，所以，解得.所以实数的取值可以是，.故选：BD.12．对随意，定义.例如，若，则，下列命题中为真命题的是（）A．若且，则 B．若且，则C．若且，则 D．若，则【答案】ABD【分析】依据定义，得到，对四个选项一一验证.【详解】依据定义.对于A：若,则,,,,∴,故A正确;对于B：若,则,,,,∴,故B正确;对于C：若,则,,则.故C错;对于D：左边,右边所以左=右.故D正确.故选：ABD.【点睛】数学中的新定义题目解题策略：(1)细致阅读，理解新定义的内涵；(2)依据新定义，对对应学问进行再迁移.第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明三、双空题13．已知，不等式的解集是，则b=________；若对于随意，不等式恒成立，则实数t的取值范围是________.【答案】t≤-2【分析】由不等式的解集是结合一元二次不等式的解集与对应的一元二次方程的解集的关系可得是的两根，由此可求，再由在上恒成立可得，由此可得t的范围.【详解】由不等式的解集是，可知和是方程的根，即解得，所以，所以不等式可化为，令，由二次函数的性质可知在上单调递减，则的最小值为，所以，故答案为：4，.四、填空题14．已知集合，，则=_______________.【答案】【分析】依据交集定义计算.【详解】由题意.故答案为：.15．不等式的解集为______________.【答案】.【分析】化简不等式为，结合分式不是的解法，即可求解.【详解】由不等式，可化为，即，即，解得，即不等式的解集为.故答案为：.16．设若，则________．【答案】【分析】分和两种状况探讨，结合函数的解析式解方程，可求得实数的值，进而求得结果.【详解】若，则，由，得，即，解得：（舍去）或；若，由，得，该方程无解.综上可知，，故答案为：.【点睛】方法点睛：本题考查分段函数方程的求解，留意分类探讨a的取值范围，依据分段函数的解析式代入解方程即可，考查计算实力，属于基础题.五、解答题17．已知命题p：，，命题p为真命题时实数a的取值集合为A．（1）求集合A；（2）设集合，若是的必要不充分条件，求实数m的取值范围．【答案】（1）；（2）.【分析】（1）由一元二次方程有实数解即判别式不小于0可得；（2）由可得不等关系，得范围．【详解】解：命题为具命鿒，则，得∴.（2）∵是的必要不充分条件，∴.∴（等号不能同时成立），得18．已知函数（1）证明函数在区间上的单调性；（2）若函数在区间上的最大值为，最小值为，求的值.【答案】（1）证明见解析；（2）.【分析】（1）利用函数单调性的定义证明即可；（2）由二次函数的性质推断在区间上的单调性，依据单调性可求出和的值，即可求解.【详解】（1）函数在区间上单调递增；设随意的，且，则，因为，，所以，，所以，即，所以函数在区间上的单调递增；（2）函数对称轴为，开口向上，所以函数在区间上单调递减，在上单调递增；所以，，，所以函数在区间上的最大值为，最小值为，所以.19．设集合，非空集合．（1）若，求实数的值；（2）若，求实数的取值范围．【答案】（1），；（2）．【分析】（1）由，可得，代入可解得，，检验即得解；（2）由题意，分为单元素集、为双元素集，两种状况探讨即得解.【详解】（1）由题意得．．即化简得：解得：，检验：当，，满意当，，满意，（2），故①当为单元素集，则，即，得，当，，舍；当，符合．②当为双元素集，则则有，无解综上：实数的取值范围为20．为持续推动“改善农村人居环境，建设宜居漂亮乡村”，某村委安排在该村广场旁一矩形空地进行绿化.如图所示，两块完全相同的长方形种植绿草坪，草坪四周（斜线部分）均摆满宽度相同的花，已知两块绿草坪的面积均为400平方米.（1）若矩形草坪的长比宽至少多9米，求草坪宽的最大值；（2）若草坪四周及中间的花坛宽度均为2米，求整个绿化面积的最小值.【答案】（1）最大值为16米；（2）最小值为平方米.【分析】（1）设草坪的宽为x米，长为y米，依题意列出不等关系，求解即可；（2）表示，利用均值不等式，即得最小值.【详解】（1）设草坪的宽为x米，长为y米，由面积均为400平方米，得.因为矩形草坪的长比宽至少大9米，所以，所以，解得.又，所以.所以宽的最大值为16米.（2）记完全的绿化面积为S平方米，由题意可得（平方米）当且仅当米时，等号成立.所以整个绿化面积的最小值为平方米.21．已知不等式的解集为或．（1）求、的值；（2）为何值时，的解集为？（3）解不等式．【答案】（1），；（2）；（3）答案见解析.【分析】（1）分析可知和是方程的两根，利用根与系数的关系可求得、的值；（2）由题意可得出，即可求得实数的取值范围；（3）将所求不等式变形为，对和的大小关系进行分类探讨，利用二次不等式的解法可得出原不等式的解集.【详解】（1）由题意知，和是方程的两根，则，得，方程为，由韦达定理可得，解得；（2）由题意可知，关于的不等式的解集为，所以，，解得；（3）不等式，即为，即．①当时，原不等式的解集为；②当时，原不等式的解集为；③当时，原不等式无解．综上知，当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为．22．（1）已知二次函数满意，求的解析式；（2）已知函数；