四川省遂宁市射洪市2023-2024学年高三下学期高考模拟测试理科数学试题

四川省遂宁市射洪市2023-2024学年高三下学期高考模拟测试理科数学试题姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三四五总分评分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．已知集合A={x∈Z|−3<x<2}，B=x∈Z|x≥0A．{0,1,2} B．{-2,0,1} C．2．复数i3+iA．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．某学校为了解1000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是（）A．815号学生 B．616号学生 C．200号学生 D．8号学生4．已知cosα-π3A．-12 B．12 C．-5．设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：

①若m⊂α，n∥α，则m，n为异面直线；

②若α∥γ，β∥γ，则α∥β；

③若m⊥β，m⊥γ，α⊥β，则α⊥γ；

④若m⊥α，n⊥β，m∥n，则α⊥β．

则上述命题中真命题的序号为（）A．①② B．②③ C．③④ D．②④6．在ΔABC中，点F为线段BC上任一点（不含端点），若AF=xAB+2yA．3 B．4 C．8 D．97．下列函数满足f(loA．f(x)=1+lnx B．f(x)=x+8．函数f(x)=Asin(ωx+φ)，（其中A>0，ω>0，|φ|<π2）其图象如图所示，为了得到A．向右平移π12个单位长度 B．向左平移πC．向右平移5π12个单位长度 D．向左平移5π9．设F1,F2为双曲线C:x2a2−y2b2=1(a>0A．52 B．2 C．5+1210．为弘扬中国优秀传统文化，某市决定举办“经典诵读”知识竞赛.竞赛规则：参赛学生从《红楼梦》、《论语》、《史记》这3本书中选取1本参加有关该书籍的知识竞赛，且同一参赛学校的选手必须全部参加3本书籍的知识竞赛.某校决定从本校选拔出的甲、乙等5名优秀学生中选出4人参加此次竞赛.因甲同学对《论语》不精通，学校决定不让他参加该书的知识竞赛，其他同学没有限制，则不同的安排方法有()种A．132 B．148 C．156 D．18011．设O为坐标原点，F1,F2为椭圆C:x216+y2A．73 B．3 C．22 12．已知x1,x2是函数f(x)=xA．（−∞，−98−C．[−98二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．若x,y满足约束条件2x−y≤2−x+2y≤2x+y≥1，设14．已知两圆的方程分别为x2+y2-4x=0和x2+y2-4y=0，则这两圆公共弦的长等于．15．如图，有三座城市A，B，C．其中B在A的正东方向，且与A相距120km；C在A的北偏东30°方向，且与A相距60km．一架飞机从城市C出发，沿北偏东75°航向飞行．当飞机飞行到城市B的北偏东45°的D点处时，飞机出现故障，必须在城市A，B，C中选择一个最近城市降落，则该飞机必须再飞行km，才能降落．16．在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，所有棱长均为2，∠BAD=60°，P为CC1的中点，点Q在四边形DCC1D1内（包括边界）运动，下列结论中正确的是（填序号）.

①当点Q在线段CD1上运动时，四面体A1BPQ的体积为定值

②若AQ∥面A1BP，则AQ的最小值为6

③若△A1BQ的外心为M，则A1B→·A1M→三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每道试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.17．某保险公司为了给年龄在20～70岁的民众提供某种疾病的医疗保障，设计了一款针对该疾病的保险，现从10000名参保人员中随机抽取100名进行分析，这100个样本按年龄段[20，30），[30，40），[40，50），[50，60），[60，70]分成了五组，其频率分布直方图如下图所示，每人每年所交纳的保费与参保年龄如下表格所示．（保费：元）据统计，该公司每年为该项保险支出的各种费用为一百万元．

年龄[20，30）[30，40）[40，50）[50，60）[60，70]保费x2x3x4x5x（1）用样本的频率分布估计总体的概率分布，为使公司不亏本，则保费x至少为多少元?（精确到整数元）（2）随着年龄的增加，该疾病患病的概率越来越大，经调查，年龄在[50，60）的老人中每15人就有1人患该项疾病，年龄在[60，70]的老人中每10人就有1人患该项疾病，现分别从年龄在[50，60）和[60，70]的老人中各随机选取1人，记X表示选取的这2人中患该疾病的人数，求X的数学期望.18．已知等比数列{an}（1）求数列{an}（2）令bn=(−1)nlo19．如图，四棱锥P-ABCD中，PA=PD，PA⊥PD，底面ABCD中，AD∥BC，AD=2PC=2BC=4CD，∠ADC=60°，E是线段AP上一点，设AE（1）若λ=1，求证：BE∥平面PCD；（2）是否存在点E，使直线BE与平面PAD所成角为300，若存在，求出λ；若不存在，请说明理由.20．已知过点(0,2)的直线l与抛物线C:x2=2py(p>0)交于A,B两点，抛物线在点A处的切线为l1，在（1）求抛物线C的方程；（2）设线段AB的中点为N，求|AB21．已知函数f(x)=ex，g(x)=ln(x+n)，直线l:（1）求m,（2）若直线l':y=s(0<s<1)与曲线y=f(x)，直线l，曲线y=g(x)分别交于A(x1,y四、请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.【选修4—4：坐标系与参数方程】22．如图，在极坐标系中，已知点M(2，0)，曲线C1是以极点O为圆心，以OM为半径的半圆，曲线C2是过极点且与曲线C1（1）分别写出曲线C1，C（2）直线θ=α（0<α<π，ρ∈R）与曲线C1，C2分别相交于点A，B（异于极点），求五、【选修4—5：不等式选讲】23．已知函数f(（1）求不等式f(x)≥3−2|x|的解集；（2）若函数g(x)=f(x)+|x−5|的最小值为m，正数a，b满足a+b=m，证明：a2

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：A={x∈Z|−3<x<2}={−2,−1,故答案为：D【分析】本题考查集合的交集运算.先求出集合A，再根据集合交集运算可求出答案.2．【答案】A【解析】【解答】解：i3+i故在复平面内对应的点坐标为(1故答案为：A【分析】本题考查复数的乘除运算，复数的几何意义.先利用复数除法运算可求出i3+i3．【答案】B【解析】【解答】解：1000名新生用系统抽样方法等距抽取100名学生，将1000名学生分成100个组，每组10名学生，用系统抽样，46号学生被抽到，则第一组抽到6号，

且每组抽到的学生号构成等差数列{an}，公差d=10A、若815=6+10n，则n=80.9，不符合题意；

B、若616=6+10n，则n=61，符合题意；

C、若200=6+10n，则D、若8=6+10n，则n=0.2，不符合题意．【分析】根据系统抽样，结合等差数列的性质逐项判断即可．4．【答案】D【解析】【解答】解：依题意，32所以sin(α−故答案为：D【分析】本题考查两角差的余弦公式、辅助角公式.再利用两角差的余弦公式进行展开可得：325．【答案】B【解析】【解答】解：①：因为平面的平行线和平面内的直线可以平行，也可以异面，①错误；②：平行于同一个平面的两个平面平行，②正确；③：先根据垂直于同一条直线的两个平面平行得β∥γ，再根据α⊥β，可得α⊥γ，③正确；④：两直线平行，和这两条直线分别垂直的平面也平行，④错误.故答案为：B【分析】本题考查空间中直线与直线，直线与平面，平面与平面的位置关系.利用直线与平面平行的性质可判断A选项；利用平面与平面平行的判定定理可判断B选项；利用平面与平面垂直的判定定理可判断C选项和D选项；6．【答案】D【解析】【解答】解：因为点F为线段BC上任一点（不含端点），所以设BF=λBC，故即AF=λ又AF=x故x+2y=1−λ+λ=1，故1x当且仅当2yx=2x故1x故答案为：D【分析】本题考查平面向量基本定理，利用基本不等式求最值.设BF=λBC，利用平面向量的线性运算可求出AF=λAC+(1−λ)7．【答案】C【解析】【解答】解：令t=log23，t>1，则1tA，f(1t)=1+ln1C，f(1t)=1tD，f(1t故答案为：C．【分析】本题考查抽象函数的应用.观察到log23与log32互为倒数，所以令t=log28．【答案】C【解析】【解答】解：由函数图象可知：A=1，函数过(π3,0),(7π12,−1)两点，设f(x)=Asin即f(x)=sin(2x+φ)，因为所以f(x)=sin(2π所以k=1，即φ=π3，因此而g(x)=−Acos而f(x)=sin(2x+π3)=故答案为：C【分析】本题考查根据函数图象求函数解析式，三角函数的图象变换.根据图象可求出A的值，利用图象可求出周期T，再根据周期计算公式T=2πω可求出ω，再代入点(π3,0)9．【答案】B【解析】【解答】解：由于渐近线OA,OB的方程分别为y=−b直线BF1⊥AO由于OF所以OB−所以A是F1B的中点，结合BF又∠BOx=∠F1OA故tan∠BOx=ba即c=2a，故e=2，故答案为：B【分析】本题考查椭圆的离心率公式.先利用点到直线的距离公式可求出|AF1|=b，再根据题意的向量关系可推出A是F1B的中点，利用等腰三角形的性质可推出∠BOA=∠F110．【答案】A【解析】【解答】解：若选出的4人中含甲，再从剩余4人中选择3人，有C4若比赛时安排甲单独参加《红楼梦》、《史记》的其中一本书的知识竞赛，有C2则剩余的3人参加剩余2本书的知识竞赛，则有C32C若比赛时安排甲和3名同学中的一名参加《红楼梦》、《史记》中1本书的知识竞赛有C3余下的2人参与其它两本的知识竞赛，则有A22=2故共有4×(12+12)=96种选择，若选出的4人中不含甲，则选出的4人分为3组，参加比赛，共有C4综上，共有96+36=132种安排方法.故答案为：A【分析】本题考查排列组合的实际应用，分类加法计数原理.分选出的4人中含甲和不含甲两种情况，含甲时再分甲单独参加，和其中1名同学共同参加，依次求出两种情况的选择数，再利用分类加法计数原理可求出不同的安排方法数.11．【答案】C【解析】【解答】解：由题知，长轴长为8，焦距等于43如图，由椭圆的对称性可知，|PF所以四边形PF因为cos∠PF1记|PF1|=m,|P由椭圆定义得m+n=8，联立求解可得mn=12,在△F1PQ所以|PQ|=42故答案为：C【分析】本题考查椭圆的简单几何性质.先利用椭圆的对称性推出四边形PF1QF2为平行四边形，记|PF1|=m,|PF12．【答案】A【解析】【解答】解：由题意得，x>0，f'所以x1，x2是方程所以Δ=a2−4>0,x又f(x则m≤(−x13−2x1+2x令g(x)=−x3−2x+2x所以g(x)在(0,12]上单调递减，

所以故答案为：A.【分析】本题考查利用导函数研究函数的极值，函数的恒成立问题.先求出导函数f'(x)，再根据x1，x2是极值点，利用一元二次方程根与系数的关系可推出：x1+x2=a,x13．【答案】10【解析】【解答】解：画出可行域，如图阴影部分所示：由z=3x+2y，可得y=−32x+z2，即z当直线y=−32x+z2经过点A由−x+2y=22x−y=2，求得A(2,2)，故z≤3×2+2×2=10故答案为：10.【分析】画出可行域，根据目标函数的几何意义，判断目标函数何时取得最大值并求值即可.14．【答案】2【解析】【解答】解：这两个圆的圆心分别为(2,0),(0,这是公共弦所在直线方程，圆心到公共弦所在的直线方程为：d=|2−0|2=2，【分析】本题考查两圆的位置关系．先将两圆相减可求出两圆公共弦所在直线的方程，再求出圆心到直线的距离，利用圆的弦长公式可求出两圆的公共弦长.15．【答案】60【解析】【解答】连接BC，在ΔABC中：AB=120，AC=60，∠CAB=余弦定理知：BC=60在ΔDBC中，BC=603，CD>BDBCsin30故答案为60

【分析】先连接BC，在ΔABC中利用余弦定理列式，得到BC=603，再利用正弦定理在ΔDBC16．【答案】①④【解析】【解答】解：①，因为A1B//CD1，A1B⊂平面A1所以直线CD1上各点到平面A1BP的距离相等，又②，取DD1,DC的中点分别为因为AM//PB，AM⊄平面A1BP，PB⊂平面A1又因为D1C//MN，又MN⊄平面A1BP，A1B⊂平面A1MN∩AM=M，AM,MN⊂平面AMN，所以平面A1因为AQ⊂面AMN，所以AQ//平面A当AQ⊥MN时，AQ有最小值，则易求出AM=AN=A则AM2+MN2所以AQ的最小值为AQ=AM=5，②③，若△A1BQ的外心为M，过M作MH⊥A1又|A1B|=2④，在平面A1B1C1D1因为DD1⊥平面A1B1C因为DD1∩C1所以A1O⊥平面C1在DD1,D1则A1A3所以，若A1Q=7，则Q在以O又因为D1O=1,D1A3=3故答案为：①④【分析】本题考查棱锥的体积计算公式，直线与平面平行的判定，直线与平面垂直的判定.根据已知条件，利用直线与平面平行的判定定理可证明CD1//面A1BP，所以直线CD1上各点到平面A1BP的距离相等，又△A1BP的面积为定值，据此可推出四面体A1BPQ的体积为定值，判断①；取DD1,DC的中点分别为M,N，利用三角形的中位线定理和平面与平面平行的判定定理可证明平面A1BP//面AMN，因为AQ⊂面AMN，利用平面与平面平行的性质可证明：AQ//平面A1BP，当AQ⊥MN时，17．【答案】（1）(0.007+0.保险公司每年收取的保费为：10000(0.所以要使公司不亏本，则10000×3.35x≥1000000，即解得x≥1003.（2）由题意知X的取值为0，1，2，P(X=0)=14P(X=1)=1P(X=2)=1列表如下：X012P126231∴E(X)=0×126【解析】【分析】本题考查频率分布直方图，离散型随机变量的分布列和期望.

（1）根据各组的频率之和等于1可列出关于a的方程，解方程可求出a值，再根据题意可列出不等式，解不等式可求出保费；（2）根据题意可列出X的取值为0，1，2，再求出对应变量的概率值，列出分布列，利用期望计算公式可求出期望.18．【答案】（1）解：等比数列{an}的前n项和当n＝1时，解得a1当n≥2时，Sn−1=①﹣②得：an又{a当n＝1时，92−m=3，故m＝（2）解：由（1）得：bn所以T2n【解析】【分析】（1）利用an和Sn的关系求（2）利用（1）的结论，利用分组求和法求数列的和即可.19．【答案】（1）证明：取PD中点F，连接FC，如图所示，

∵AE=EP，∴E为AP中点，EF//AD，且EF=12AD.

∵BC//AD，BC=12AD，

∴EF//BC且EF=BC，∴得四边形EFCB为平行四边形，

∴BE//CF，BE⊄平面PCD，CF⊂平面PCD（2）解：取AD中点O，以O为原点，平面ABCD内过O点垂直于OD的直线为x轴，过O点垂直平面ABCD的直线为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系：O−xyz，

设BC=1，P(x,y,z)，∵∠ADC=60°

∴A(0,−2,0)，B(32,−12,0)，C(32,32,0)，D(0,2,0)，AD=(0,4,0).

∴|PA|2=x2+(y+2)2+z2=8，|PO|2=x2+y2+z2=4，|PC|2=(x−32)2+(y−32)【解析】【分析】本题考查直线与平面平行的判定，利用空间向量求直线与平面所成的角.

（1）取PD中点F，利用三角形的中位线定理可证明BE//CF，再根据题意可证明四边形EFCB为平行四边形，据此推出BE//CF，利用直线与平面平行的判定定理可证明结论；（2）以O为原点建立空间直角坐标系，设BC=1，P(x,y,z)，写出对应点的坐标，求出对应的向量，平面PAD的法向量，利用空间向量的夹角计算公式可列出方程32t20．【答案】（1）解：当l的斜率为45°时，直线l:y=x+2，不妨设联立y=x+2x2=2py，消元整理可得x所以|AB|=(即p2+4p−12=0，因为p>0，解得：p=2，即抛物线C的方程为（2）解：由题意可知直线l的斜率存在，设直线l:y=kx+2，联立y=kx+2x2=4y，消元整理得x由韦达定理可得x1则xN=x而|AB|=1+由C:x2=4y，则y'=x2，则抛物线C在点A同理可得，在点B处的切线l2的方程为y=1联立①②，解得y=x1+x2则|AB||MN|故|AB||【解析】【分析】（1）由题意，可得直线l的方程，联立直线与抛物线方程，由韦达定理结合弦长公式求得P的值，即可得抛物线方程；（2）根据中点坐标公式可得N(2k,2k21．【答案】（1）设y=x+m与y=f(x)相切于点(t,f(t))，∵f'(x)=ex，∴f'(t)=et=1，解得：t=0，

∴f(t)=e0=1，即切点为(0,1)，

∴m=1，即l:y=x+1；设解得：p=−1，∴n=2.（2）由题意得：ex1=x2+1=ln(x3+2)