湖北省T8联盟2024届高三下学期压轴考试（一模）数学试卷

湖北省T8联盟2024届高三下学期压轴考试（一模）数学试卷姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三四总分评分一、选择题1．已知集合A={x∣2x−x2≥0}，B={y∣y=202A．{x∣x<0} B．{x∣x<2} C．2．已知i为虚数单位，则|2−A．3 B．1 C． D．1023．若圆C:x2A．(2,0) B．(0,4．已知2cos2A．15 B．49 C．335．910A．2 B．3 C．4 D．56．设函数f(x)的定义城为R，且f(−x+1)=−f(x+1)，A．4 B．3 C．2 D．17．若图锥PO1的侧面展开图为一个半径为2的半圆，且圆锥PO1的顶点和底面圆锥上的各个点均在球A．16327π B．32327π8．函数f(x)A．4 B．6 C．8 D．10二、多项选择题9．设直线m与平面 α 相交但不垂直，则下列命题为兵命题的有()A．平面 α 内有无数条直线与直线m垂直B．过直线m有无数个平面与 α 垂直C．与直线m垂直的直线可能与平面 α 平行D．与直线m平行的平面可能与平面 α 垂直10．已知a，b分别是函数f(x)=xA．a+b=2a+log2b B．11．已知函数f(x)=2sin2A．k=2B．f(x)C．f(x)D．f三、填空题12．利用微信转账余额提醒这一小程序从数据库中得到某人一天内的网上交易额如下：36，26，17，23，33，106，42，31，30，35，则该组数据的第60百分位数为.13．已知A(1,1,−2)，B(214．已知F1，F2为双曲线C:x2a2−y2=1(a>0)的左、右焦点，A为双曲线四、解答题15．已知函数f(（1）求曲线y=f(x)（2）证明：f(16．已知数列{an}满足an+1=2n（1）求数列{a（2）记bn=1log2an+1−117．在四棱锥P−ABCD中，AD//BC，AD⊥CD，PO⊥底面ABCD，O为垂足，PE=12PC，（1）证明：△PCD为等腰三角形（2）若AB=CD=BC2=2，PO=6，18．已知O为坐标原点，椭圆C:x2+4y2=2上一点D的纵坐标为1，斜率存在的且线l交椭圆C于A（1）求|OD|（2）若点D在第一象限，探究△ABO的面积是否有最大值？若有，求出最大值；若没有，请说明理由.19．在数轴的坐标原点放置一个机器人，它每过1秒都将以12的概率向数轴正方向或负方向移动1个单位长度，机器人每次经过-2或3时都会向雷达发送一次信息，且雷达会瞬间收到.设要件表示“机器人的前n次移动均未向雷达发送信息”.（1）求P(A2)（2）已知①②两个结论：①P(An+2∣An)<34；②设是一列无穷个事件，若存在正数N(i)证明：i=1n(ii)求机器人首次发送信息时所在位置为3的概率.

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：由2x−x2⩾0∴A=又2024x+1>0∴(故答案为：C.【分析】本题考查集合的补集运算，集合的并集的运算.先解一元二次不等式求出求出集合A，再根据补集的定义求出集合CRA，利用指数函数的性质可求出集合2．【答案】D【解析】【解答】2−故|2−i3【分析】先利用复数的除法运算进行化简可求出复数为：323．【答案】C【解析】【解答】∵抛物线x2=2py(p>0)的准线方程为y=−p∴圆心C(2,0)∴p=2，故抛物线的焦点坐标为(0,1【分析】先找出抛物线的准线为：y=−p2，再将圆的方程化为标准形式，利用点到直线的距离公式可求出4．【答案】D【解析】【解答】解：∵2∴2−2则3si即(∴sinθ=1∴cos2θ=1−2【分析】先利用同角三角函数基本关系式对方程进行化简可得：3sin25．【答案】A【解析】【解答】解：910前面10项都是7的倍数，最后一项C10∴910除以7的余数为∵210=故910除以7的余数为2

故答案为：A【分析】已知910=(7+2)10，利用二项式定理展开式的通项进行展开，前面10项都是7的倍数，最后一项C106．【答案】C【解析】【解答】解：由题意可得f(−x+1)=−f(令x=1，由①得f(由②得f令x=0，由①得f(解得b=−8，∴2b+3c=2故答案为：C【分析】利用赋值法：令x=1，可求出：c=6；再令x=0，可得方程：b+8=0，解方程可求出b,c的值，据此可求出答案.7．【答案】B【解析】【解答】解：由题意可知，圆锥的母线长为2，圆、锥侧面展开图的弧长为2×π=2π，设圆锥的底面半径为r1，则2πr1=2π设圆锥的外接球的球心为O2，半径为r可得此时圆锥的轴截面，如下图所示：在等边△ABP中，外接圆半径23h=∴球O2的体积V=4【分析】先利用勾股定理求出圆锥的高，设圆锥的外接球的球心为O2，半径为r8．【答案】B【解析】【解答】解：∵f∴f∴f∴f∴f(x)当x=1时，f当x≠1时，令f(x当x=2时，cos当x=4时，cos4π=1>在同一直角坐标系中画出y=cosπx，y=cosπx，y=1∴所有的零点之和为3×2=6.

故答案为：B

【分析】通过计算可推出函数f(x)关于直线x=1对称，令f(x)9．【答案】A,C,D【解析】【解答】解：A，如图所示：在平面α内存在无数条直线与直线m垂直，A正确；对于B，在直线m上取一点，过该点作平面α的垂线，两条直线确定一个平面，该平面与平面α垂直∴过m的直线有且只有一个平面与平面α垂直，B错误；C，类似于选项A，在平面α外可能有无数条直线垂直于直线m并且平行于平面α，C正确；D，如图所示：m⊂β,α⊥β，可作β的平行平面γ，则m//故答案为：ACD【分析】根据题意作出图形，观察图形可判断A选项；利用直线与平面垂直的位置关系可判断B选项；利用直线与平面平行的判定定理可判断C选项；利用平面与平面垂直的判定定理可判断D选项.10．【答案】A,C,D【解析】【解答】解：A.设函数f(x)=xx−1与y=2x和又函数f(x)=xx−1(x>1)∴C，D两点关于y=x对称，∴a=log2B.∵aa−1=2a，且b=2a，∴C.由1a+1b=1由图象可知，a∈(∴a−1b>1D.∵∴a∴4a+9b=(令t=a∵f(∴13+4ab+故答案为：ACD【分析】设函数f(x)=xx−1与y=2π和y=log2x的图象在第一象限的交点分别为C，D，得到C，D两点的坐标，利用函数的对称性可推出a=log211．【答案】A,D【解析】【解答】解：A，∵f∴f'(−πB由f(x)=0可得由三角函数的图象与性质可得y=sinx在区间当x=−π2时，sinx=−1，当x=0时，sinx=0，故f(C，由A知f'(x)∴f(x)在区间(D，令t=sinx，则t∈∴g(t)故答案为：AD【分析】先求出导函数f'(x)，根据f'(−π6)=0，可求出k的值，据此可判断A选项；解方程f(x)=2sin2x+212．【答案】34.4【解析】【解答】解：将数据按从小到大的顺序排列为17，23，26，30，31，33，35，36，42，106.∵i=10×60%∴第60百分位数是第6个和第7个数的平均数，即33+352=34.【分析】先将数据按从小到大的顺序排列，再计算出数位：i=10×60%13．【答案】2【解析】【解答】解：设平面ABC的法向量为n=(x,∴∴n令z=1，可得y=1，x=−5，故n则d=|OA⋅【分析】先求出求出面ABC的一个法向量n=(−514．【答案】y=±【解析】【解答】解：由题意可得tan∠AF1设|F2A在△F1AF2中，由正弦定理可得由余弦定理可得|F即4c代入t=22a故双曲线c的渐近线方程为y=±2x.【分析】根据题意可得tan∠AF1F2=a，利用同角三角函数的基本关系可求出sin∠AF1F215．【答案】（1）解：由题意可得f(1)所以f'故曲线y=f(x)在(1,（2）解：∵f设t=f则t'=1x+而f'(1∴必然存在x0∈(且当x∈(0,x0)即f(x)在区间(0当x=x0时，f由f'(x∴f(∵对勾函数y=1∴当x0∈(∴f(【解析】【分析】(1)先求出导函数f'(2)先求出导函数f'(x)，令t=f'(x)=lnx−1x，从而求得当x∈(0,16．【答案】（1）解：∵an+1=2n∴∴a2a1=2∴a2经检验n=1时也满足，∴a（2）解：由题意可得log∴b∴【解析】【分析】本题考查数列递推公式等，裂项相消法求数列的和.(1))根据an+1=2na(2)利用对数的运算性质化简可得bn=217．【答案】（1）证明：取CD的中点F，连接EF，PF，OF如图所示：

∵E为PC的中点，∴EF又EF⊂平面PAD,∴EF//平面∵OE//平面PAD,∴平面OEF//平面∵平面ABCD∩平面OEF=OF，平面ABCD∩平面PAD=AD，∴OF∵AD⊥CD，∴OF⊥CD∵PO⊥平面ABCD，又CD⊂平面ABCD，可得PO⊥CD又PO∩OF=O，PO,∴CD⊥平面POF又PF⊂平面POF，

∴PF⊥CD∴PF是CD的中垂线，∴PC=PD∴△PCD为等腰三角形；（2）解：∵△OCD为等腰直角三角形，AB=CD=2∴OC=OD=作OG⊥BC，垂足为G，分别以OG，OF，OP的方向为x轴、y轴、z轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系如图所示：则D(−1,1,0)，B设平面PBC的法向量为m=则m令z1=1设平面PCD的法向量为n=则n令y2=6∴∣cos设二面角B−PC−D为θ，故sinθ=即二面角B−PC−D的正弦值为4【解析】【分析】(1)先利用三角形的中位线定理和直线与平面平行的判定定理可证明EF//平面APD，进而推出平面OEF//平面PAD，利用平面与平面平行的性质可推出OF⊥CD，结合已知条件可证明CD⊥平面POF，利用直线与平面平行的性质可推出PF⊥CD，即PF是CD的中垂线，则PC=PD，利用等腰三角形的性质可证明(2)建立空间直角坐标系，写出对应点的坐标，求出对应向量，求出平面PBC的法向量和平面PCD的法向量，利用空间向量的夹角计算公式可求出二面角的余弦值，再利用同角三角函数的基本关系可求出正弦值.18．【答案】（1）解：设D(1,yD)，将x=1代入椭圆方程x（2）解：由题可得D(1,12)，可设直线l为y=kx+m，A(x1,y1∴x1+x2=−将y1=kx1+m和y2将x1+x2=−8km1+4分解因式可得(2k+2m−1)(m+1)=0，∵直线l:y=kx+m∴直线l的方程为y=kx−1，经过定点(0,−1).此时可得Δ=32k2−8>0|==1+∵坐标原点O到直线AB的距离为11+∴S令4k2−1且S△ABO当且仅当t=2即k=±32时，S△ABO故S△MBO存在最大值1【解析】【分析】(1)设D(1,yD)(2)由题可得D(1,12)，可设直线l为y=kx+m，A(x1,y1)19．【答案】（1）解：P(A若机器人经过-2，则其概率P若机器人经过3，则其概率P2∴P(A（2）解：(i)P(A因