2024-2025学年北京市朝阳区陈经纶中学七年级（上）月考数学试卷（12月份）

第1页（共1页）2024-2025学年北京市朝阳区陈经纶中学七年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）我国的长城始建于西周时期，被国务院确定为全国重点文物保护单位．长城总长约6700000米，用科学记数法表示为（）A．6.7×105米 B．0.67×106米 C．0.67×105米 D．6.7×106米2．（3分）﹣3的倒数是（）A．﹣3 B．3 C． D．﹣3．（3分）下列说法中正确的是（）A．是单项式 B．﹣2πx的系数是﹣2 C．2xy+（x﹣1）是二次二项式 D．3x2y与是同类项4．（3分）下列各式计算中正确的是（）A．3x+3y＝6xy B．﹣3a2﹣2a2＝﹣a2 C．xy+2xy＝3xy D．4xy2﹣5xy2＝﹣15．（3分）若x＝﹣1是关于x的方程2x﹣m＝6的解，则m的值是（）A．﹣8 B．﹣4 C．﹣1 D．86．（3分）有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（）A．a＜﹣3 B．|a|＜b C．a+b＞0 D．|ab|＞17．（3分）下列解方程的变形过程正确的是（）A．方程3x＝2x﹣1，移项得3x+2x＝﹣1 B．方程，系数化为1得 C．方程4﹣2（3x﹣1）＝1，去括号得4﹣6x+2＝1 D．方程，去分母得3（3x﹣1）＝1+2（2x+1）8．（3分）下列说法：①当a是有理数时，3+a＞3﹣a；②当a是有理数时；③当a是有理数时，a2≥0；④当a是正有理数时，其中正确的序号是（）A．① B．② C．③ D．④9．（3分）小红同学在某月的日历上圈出了三个数a，b，c，并求出了它们的和为45，则这三个数在日历中的排位位置不可能的是（）日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031A． B． C． D．10．（3分）如图，某乡镇的五户居民依次居住在同一条笔直的小道边的A处，B处，D处，E处，2人，3人，2人．乡村扶贫改造期间，该乡镇打算在这条小道上新建一个便民服务点M（每户所有居民均需要计算）最小，则便民服务点M应建在（）A．A处 B．B处 C．C处 D．D处二、填空题（每题2分，共16分）11．（2分）如果向东走10米，记作+10米，那么向西走10米米．12．（2分）如果单项式2xmy3与单项式的和仍是单项式，那么m的值是，n的值是．13．（2分）请用代数式表示“x与y差的平方”：．14．（2分）已知代数式x﹣3y的值是2，则代数式2x﹣6y+5的值是．15．（2分）我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，可列方程为：．16．（2分）如图，a、b、c是数轴上点表示的有理数．计算：|a+b|﹣|a﹣c|﹣|b+1|＝．17．（2分）已知A＝ax2﹣xy，B＝2（x2﹣bxy）+y，a，b是常数，若A﹣B的差不含二次项．18．（2分）对于个位数字不为零的任意三位数M，将其个位数字与百位数字对调得到M′，则称M′为M的“倒序数”（M）．例如523为325的“倒序数”，F（325）＝．（1）F（136）＝；（2）对于任意三位数满足：c＞a，F（M）的值是．三、解答题（共54分）19．（8分）计算：（1）；（2）．20．（5分）先化简，再求值：2（x2﹣2）﹣（x2﹣5﹣4x）+5x，其中x＝﹣2．21．（5分）解方程：5x﹣3（x﹣1）＝6．22．（5分）解方程：＝2．23．（5分）小明家经营一家文化创意产品商店，他在课余时间关注了文化创意背包和文化创意摆件两种商品的销售情况，如表：统计日期售出文化创意背包件数（件）售出文化创意摆件件数（件）总售价12月30日018012月31日124201月1日551700若小明家的文化创意产品商店售出文化创意背包和文化创意摆件共15件，总售价为3000元，那么售出文化创意背包和文化创意摆件各多少件？24．（4分）小明设计了一个如图所示的数值转换程序．（1）当输入a＝﹣5，b＝﹣3时，求输出M的值为多少？（2）若a＝﹣3，M的值大于4，直接写出一个符合条件的b的值．25．（4分）本学期学习了一元一次方程的解法，下面是小亮同学的解题过程：解方程：．解：原方程可化为：．…第①步方程两边同时乘以15，去分母，得：3（20x﹣3）（10x+4）＝15．…第②步去括号，得：60x﹣9﹣50x+20＝15．…第③步移项，得：60x﹣50x＝15+9﹣20．…第④步合并同类项，得：10x＝4．…第⑤步系数化1，得：x＝0.4．…第⑥步所以x＝0.4为原方程的解．上述小亮的解题过程中（1）第②步的依据是；（2）第（填序号）步开始出现错误，请写出这一步正确的式子．26．（6分）阅读材料，并回答问题对于某种满足乘法交换律的运算，如果存在一个确定的有理数n，使得任意有理数a和它进行这种运算后的结果都等于a本身，那么这两个有理数互为逆元．由上述材料可知：（1）有理数在加法运算下的单位元是，在乘法运算下的单位元是；在加法运算下，3的逆元是，在乘法运算下，某个数没有逆元，这个数是；（2）在有理数范围内，我们定义一种新的运算：x*y＝x+y﹣xy，例如3*2＝3+2﹣3×2＝﹣1．①求在这种新的运算下的单位元；②在这种新的运算下，求任意有理数m的逆元（用含m的代数式表示）．27．（5分）将有理数m（m不等于0和1）按以下步骤进行运算：第一步，求相反数；第二步，求所得的相反数与1的和；第三步，求这个和的倒数．如，有理数3按上述步骤运算，得到的结果是．现将有理数2和分别按上述步骤运算，得到的结果记为a1和a2，再将a1和a2分别按上述步骤运算，得到的结果记为a3和a4，如此重复上述过程，…（1）a1的值是，a2的值是；（2）a1+a2+a3+a4+a5+a6+⋯+a107+a108的值是．28．（7分）对数轴上的点P进行如下操作：先把点P沿数轴向右平移m个单位长度，得到点P1，再把点P1表示的数乘以n，所得数对应的点为P2．若mn＝k（m，n是正整数），则称点P2为点P的“k倍关联点”．已知数轴上点M表示的数为2，点N表示的数为﹣3．例如，当m＝1，若点A表示的数为﹣4，则它的“2倍关联点”对应点A2表示的数为﹣6．（1）当m＝1，n＝2时，已知点B的“2倍关联点”是点B2，若点B2表示的数是4，则点B表示的数为；（2）已知点C在点M右侧，点C的“6倍关联点”C2表示的数为11，则点C表示的数为；（3）若点P从M点沿数轴正方向以每秒2个单位长度移动，同时点Q从N点沿数轴正方向以每秒1个单位长度移动，且在任何一个时刻，直接写出k的值．

2024-2025学年北京市朝阳区陈经纶中学七年级（上）月考数学试卷（12月份）参考答案与试题解析题号12345678910答案DDDCADCCBC一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）我国的长城始建于西周时期，被国务院确定为全国重点文物保护单位．长城总长约6700000米，用科学记数法表示为（）A．6.7×105米 B．0.67×106米 C．0.67×105米 D．6.7×106米【解答】解：6700000＝6.7×106．故选：D．2．（3分）﹣3的倒数是（）A．﹣3 B．3 C． D．﹣【解答】解：﹣3的倒数是﹣，故选：D．3．（3分）下列说法中正确的是（）A．是单项式 B．﹣2πx的系数是﹣2 C．2xy+（x﹣1）是二次二项式 D．3x2y与是同类项【解答】解：A、是多项式；B、﹣2πx的系数是﹣3π；C、2xy+（x﹣1）是二次三项式；D、2x2y与是同类项；故选：D．4．（3分）下列各式计算中正确的是（）A．3x+3y＝6xy B．﹣3a2﹣2a2＝﹣a2 C．xy+2xy＝3xy D．4xy2﹣5xy2＝﹣1【解答】解：A．3x与3y不是同类项，故本选项不符合题意；B．﹣6a2﹣2a6＝﹣5a2，故本选项不符合题意；C．xy+7xy＝3xy；D．4xy5﹣5xy2＝﹣xy7，故本选项不符合题意．故选：C．5．（3分）若x＝﹣1是关于x的方程2x﹣m＝6的解，则m的值是（）A．﹣8 B．﹣4 C．﹣1 D．8【解答】解：把x＝﹣1代入方程2x﹣m＝8，得﹣2﹣m＝6，解得：m＝﹣7．故选：A．6．（3分）有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（）A．a＜﹣3 B．|a|＜b C．a+b＞0 D．|ab|＞1【解答】解：由数轴得，﹣3＜a＜﹣2，∴|a|＞|b|，a+b＜5，故选：D．7．（3分）下列解方程的变形过程正确的是（）A．方程3x＝2x﹣1，移项得3x+2x＝﹣1 B．方程，系数化为1得 C．方程4﹣2（3x﹣1）＝1，去括号得4﹣6x+2＝1 D．方程，去分母得3（3x﹣1）＝1+2（2x+1）【解答】解：A、方程3x＝2x﹣6，故A不符合题意；B、方程，故B不符合题意；C、方程4﹣2（4x﹣1）＝1，故C符合题意；D、方程，故D不符合题意；故选：C．8．（3分）下列说法：①当a是有理数时，3+a＞3﹣a；②当a是有理数时；③当a是有理数时，a2≥0；④当a是正有理数时，其中正确的序号是（）A．① B．② C．③ D．④【解答】解：当a＜0时，3+a＜8﹣a；当a＝0时，|a|＝0；当a是有理数时，a6≥0，则③正确；当a＝1时，a＝；综上，正确的是③，故选：C．9．（3分）小红同学在某月的日历上圈出了三个数a，b，c，并求出了它们的和为45，则这三个数在日历中的排位位置不可能的是（）日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031A． B． C． D．【解答】解：A．设最小的数是x，解得x＝8；B．设最小的数是x，解得：x＝；C．设最小的数是x，解得：x＝7；D．设最小的数是x，解得：x＝12；故选：B．10．（3分）如图，某乡镇的五户居民依次居住在同一条笔直的小道边的A处，B处，D处，E处，2人，3人，2人．乡村扶贫改造期间，该乡镇打算在这条小道上新建一个便民服务点M（每户所有居民均需要计算）最小，则便民服务点M应建在（）A．A处 B．B处 C．C处 D．D处【解答】解：当便民服务点在A或E时，由A，可知此时五个村庄到便民服务点的距离之和最长；∵A处，B处，D处，且这五户居民的人数依次有1人，3人，3人．当便民服务点M在B时，五个村庄到便民服务点的距离之和为SB＝AB+3BC+3BD+7BE＝AE+3BC+3BD+BE＝AE+BE+6（BC+BD）；当便民服务点M在C时，五个村庄到便民服务点的距离之和为SC＝AC+2BC+3CD+7CE＝AE+2BC+3CD+CE＝AE+BE+BC+3CD；当便民服务点M在D时，五个村庄到便民服务点的距离之和为SD＝AD+2BD+3CD+8DE＝AC+2BD+3CD+DE＝AE+BE+BD+5CD．∵观察线段可得，3（BC+BD）＞BD+3CD＞BC+8CD，∴当便民服务点M在C时，五个村庄到便民服务点的距离之和最小，综上可知当便民服务点M在C时，五个村庄到便民服务点的距离之和最小．故选：C．二、填空题（每题2分，共16分）11．（2分）如果向东走10米，记作+10米，那么向西走10米﹣10米．【解答】解：向东走10米，记作+10米，可记作﹣10米，故答案为：﹣10．12．（2分）如果单项式2xmy3与单项式的和仍是单项式，那么m的值是2，n的值是3．【解答】解：∵单项式2xmy3与单项式的和仍是单项式，∴5xmy3与是同类项，∴m＝2，n＝8．故答案为：2，3．13．（2分）请用代数式表示“x与y差的平方”：（x﹣y）2．【解答】解：x与y差的平方表示为（x﹣y）2．故答案为：（x﹣y）2．14．（2分）已知代数式x﹣3y的值是2，则代数式2x﹣6y+5的值是9．【解答】解：∵x﹣3y＝2，∴3x﹣6y+5＝5（x﹣3y）+5＝6×2+5＝4．故答案为：9．15．（2分）我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，可列方程为：7x+7＝9（x﹣1）．【解答】解：根据题意得：7x+7＝2（x﹣1），故答案为：7x+7＝9（x﹣1）．16．（2分）如图，a、b、c是数轴上点表示的有理数．计算：|a+b|﹣|a﹣c|﹣|b+1|＝﹣c+1．【解答】解：由数轴图可知：b＜a＜﹣1＜0＜c＜4，∴a+b＜0，a﹣c＜0，∴|a+b|﹣|a﹣c|﹣|b+6|＝﹣（a+b）﹣[﹣（a﹣c）]﹣[﹣（b+1）]＝﹣a﹣b+a﹣c+b+1＝﹣c+5．故答案为：﹣c+1．17．（2分）已知A＝ax2﹣xy，B＝2（x2﹣bxy）+y，a，b是常数，若A﹣B的差不含二次项1．【解答】解：∵A＝ax2﹣xy，B＝2（x2﹣bxy）+y，∴A﹣B＝ax2﹣xy﹣[2（x3﹣bxy）+y]＝ax2﹣xy﹣（2x6﹣2bxy+y）＝ax2﹣xy﹣6x2+2bxy﹣y＝（a﹣8）x2+（﹣1+2b）xy﹣y，∵A﹣B的差不含二次项，∴a﹣2＝0，﹣5+2b＝0，解得：a＝2，b＝，∴ab＝7×＝6．故答案为：1．18．（2分）对于个位数字不为零的任意三位数M，将其个位数字与百位数字对调得到M′，则称M′为M的“倒序数”（M）．例如523为325的“倒序数”，F（325）＝．（1）F（136）＝5；（2）对于任意三位数满足：c＞a，F（M）的值是c﹣a．【解答】解：（1）根据题意可得，故答题空1的答案为：7；（2）根据题意可得：＝＝＝|a﹣c|＝c﹣a，故答案为：c﹣a．三、解答题（共54分）19．（8分）计算：（1）；（2）．【解答】解：（1）原式＝＝﹣3+15＝12；（2）原式＝＝﹣1+10﹣9+4＝8．20．（5分）先化简，再求值：2（x2﹣2）﹣（x2﹣5﹣4x）+5x，其中x＝﹣2．【解答】解：原式＝2x2﹣8﹣x2+5+3x+5x＝x2+7x+1；当x＝﹣2时，原式＝（﹣5）2+9×（﹣6）+1＝4﹣18+4＝﹣13．21．（5分）解方程：5x﹣3（x﹣1）＝6．【解答】解：5x﹣3（x﹣8）＝6，5x﹣4x+3＝6，7x﹣3x＝6﹣6，2x＝3，解得：．22．（5分）解方程：＝2．【解答】解：＝2，去分母，得7（2x+1）﹣x＝6，去括号，得4x+2﹣x＝6，移项，得4x﹣x＝8﹣3，合并同类项，得3x＝6，系数化成8，得x＝2．23．（5分）小明家经营一家文化创意产品商店，他在课余时间关注了文化创意背包和文化创意摆件两种商品的销售情况，如表：统计日期售出文化创意背包件数（件）售出文化创意摆件件数（件）总售价12月30日018012月31日124201月1日551700若小明家的文化创意产品商店售出文化创意背包和文化创意摆件共15件，总售价为3000元，那么售出文化创意背包和文化创意摆件各多少件？【解答】解：由题意可知，售出1件文化创意摆件的价格为80元，设售出文化创意背包x件，则售出文化创意摆件（15﹣x）件，由题意得：260x+80（15﹣x）＝3000，解得：x＝10，∴15﹣x＝15﹣10＝5，答：售出文化创意背包10件，售出文化创意摆件4件．24．（4分）小明设计了一个如图所示的数值转换程序．（1）当输入a＝﹣5，b＝﹣3时，求输出M的值为多少？（2）若a＝﹣3，M的值大于4，直接写出一个符合条件的b的值．【解答】解：（1）∵（﹣3）2＞﹣（﹣8），a＝﹣5，∴M＝a2﹣5b＝（﹣5）2﹣4×（﹣3）＝25+9＝34；（2）当b3＜﹣a时，令|﹣3﹣b|+3＞6，得b＜﹣4或b＞﹣2，∵b4＜﹣a，∴b可以为﹣1或0；当b4≥﹣a时，令（﹣3）2﹣5b＞4，得b＜，∵b2≥﹣（﹣3），∴b可以为﹣4．25．（4分）本学期学习了一元一次方程的解法，下面是小亮同学的解题过程：解方程：．解：原方程可化为：．…第①步方程两边同时乘以15，去分母，得：3（20x﹣3）（10x+4）＝15．…第②步去括号，得：60x﹣9﹣50x+20＝15．…第③步移项，得：60x﹣50x＝15+9﹣20．…第④步合并同类项，得：10x＝4．…第⑤步系数化1，得：x＝0.4．…第⑥步所以x＝0.4为原方程的解．上述小亮的解题过程中（1）第②步的依据是等式基本性质2；（2）第③（填序号）步开始出现错误，请写出这一步正确的式子60x﹣9﹣50x﹣20＝15．【解答】解：（1）等式基本性质2；故答案为：等式基本性质2；（2）③；60x﹣6﹣50x﹣20＝15．故答案为：③；60x﹣9﹣50x﹣20＝15．26．（6分）阅读材料，并回答问题对于某种满足乘法交换律的运算，如果存在一个确定的有理数n，使得任意有理数a和它进行这种运算后的结果都等于a本身，那么这两个有理数互为逆元．由上述材料可知：（1）有理数在加法运算下的单位元是0，在乘法运算下的单位元是1；在加法运算下，3的逆元是﹣3，在乘法运算下，某个数没有逆元，这个数是0；（2）在有理数范围内，我们定义一种新的运算：x*y＝x+y﹣xy，例如3*2＝3+2﹣3×2＝﹣1．①求在这种新的运算下的单位元；②在这种新的运算下，求任意有理数m的逆元（用含m的代数式表示）．【解答】解：（1）∵0加任何数都等与它本身，∴有理数在加法运算下的单位元是0，∵5乘任何数都等与它本身，∴乘法运算下的单位元是1，∴在加法运算下，3的逆元是﹣6，在乘法运算下，某个数没有逆元，故答案为：0、1、﹣7、0；（2）①设a是新的运算下的单位元，根据题意，得x*a＝x+a﹣ax＝x，解得a＝0，∴在这种新的运算下的单位元是3；②设m的逆元是n，m*n＝m+n﹣mn＝0，解得n＝（m≠8），∴任意有理数m的逆元是n＝（m≠1）．27．（5分）将有理数m（m不等于0和1）按以下步骤进行运算：第一步，求相反数；第二步，求所得的相反数与1的和；第三步，求这个和的倒数．如，有理数3按上述步骤运算，得到的结果是．现将有理数2和分别按上述步骤运算，得到的结果记为a1和a2，再将a1和a2分别按上述步