上海市2024-2025学年八年级上学期期末数学模拟试卷

第1页（共1页）2024-2025学年上海市八年级（上）期末数学模拟试卷一.选择题（本题共6题，每题3分，满分18分）【每题只有一个正确选项，在答题纸相应位置填涂】1．（3分）下列二次根式中，最简二次根式是（）A． B． C． D．2．（3分）直线不经过点（）A．（﹣2，3） B．（0，0） C．（3，﹣2） D．（﹣3，2）3．（3分）用下列几组边长构成的三角形中哪一组不是直角三角形（）A．8，15，17 B．，， C．，2， D．1，2，4．（3分）如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AC于点D，交BC于点E，△ABC的周长为19，△ABE的周长为13，则AC的长为（）A．16 B．3 C．12 D．65．（3分）某种时装，平均每天销售20件，每件盈利40元，若每件降价1元，则每天可以多售出5件，如果每天要盈利1600元，若设每件可降价x元，根据题意列出的方程是（）A．（40﹣x）（20﹣5x）＝1600 B．（40﹣x）（20+5x）＝1600 C．（40+x）（20+5x）＝1600 D．（40﹣5x）（20+5x）＝16006．（3分）我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，即三角形的三边长分别为a、b、c，记P＝，则其面积这个公式也被称为海伦一秦九韶公式．若P＝5，c＝4，则此三角形面积的值可以是（）A． B．6 C．2 D．5二.填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7．（3分）化简：＝.8．（3分）计算：2＝．9．（3分）在实数范围内因式分解：x2﹣3x+1＝．10．（3分）函数y＝2x2+3x﹣1的定义域是．11．（3分）在△ABC中，∠C＝90°，如∠A比∠B小24°，则∠A＝度．12．（3分）写出命题“全等三角形的面积相等”的逆命题，并判断逆命题是真命题还是假命题：逆命题是：，这个命题是命题．（填“真”或“假”）13．（3分）某工厂计划用三年时间把原产量从100台增加到500台，已知每年产量增长的百分率相同．设每年产量增长的百分率为x，可列出的方程为．14．（3分）已知A（﹣2，﹣1）和B（m，3）是一个正比例函数图象上的两个点，那么m的值是．15．（3分）如图，已知△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BD平分∠CBA，且交AC于点D，AC＝1，那么AD的长是．16．（3分）如果一个三角形一边上的高等于这边的一半，我们称这样的三角形为“和谐三角形”．已知斜边为5的Rt△ABC是“和谐三角形”，那么这个三角形的面积是．17．（3分）如图，点P在反比例函数的图象上，且横坐标为1，过点P作两条坐标轴的平行线，与反比例函数的图象相交于点A、B，且A在第二象限，那么PA：PB值为．18．（3分）△ABC中，∠ABC是锐角，∠ABC与∠BAC的平分线交于点D，过A作AE⊥AD交BD的延长线于点E．当△ABC是直角三角形，且△ADE与△ABC中有一个锐角相等时，∠ABC的度数是．三.解答题（本大题共8题，满分66分）19．（6分）计算：（﹣3）0﹣+|1﹣|+．20．（6分）解方程：（x+2）2＝﹣2x．21．（6分）已知关于x的一元二次方程（k﹣2）x2﹣2kx+k+1＝0，若该方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围．22．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC上的一点，AD＝AB．求证：∠BAD＝2∠C．23．（6分）如图，已知线段a，点A在平面直角坐标系xOy内．（1）用直尺和圆规在第一象限内作出点P，使点P到两坐标轴的距离相等，且与点A的距离等于a．（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，若，A点的坐标为（3，1），求过P点的反比例函数的解析式，并写出该函数的增减性．24．（10分）为了响应“低碳环保，绿色出行”的公益活动，小燕和妈妈决定周日骑自行车去图书馆借书．她们同时从家出发，小燕先以150米/分的速度骑行一段时间，休息了5分钟，再以m米/分钟的速度到达图书馆，而妈妈始终以120米/分钟的速度骑行，两人行驶的路程y（米）与时间x（分钟）的关系如图，请结合图象，解答下列问题：（1）图书馆到小燕家的距离是米；（2）a＝，b＝，m＝；（3）妈妈行驶的路程y（米）关于时间x（分钟）的函数解析式是；定义域是．25．（12分）如果点M、N分别在角的两边上，且到该角平分线上的点P的距离相等，就称点M、N是关于点P的“制衡点”，而△PMN叫点P的“制衡三角形”，已知，如图，∠BAC＝60°，G为∠BAC平分线上一点，EG∥AC，EG交AB于点E，GH⊥AC，垂足为H，．（1）求EG的长；（2）如果点E、D是关于点G的“制衡点”，请在图中画出符合条件的点D，并求出点G的“制衡三角形”的周长．26．（14分）小明在研究平面几何知识时，意识到等腰三角形和直角三角形经常同时出现，比如：等腰三角形三线合一：再比如：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．等等．在此基础上，小明同学还做了一些研究，并邀请你参加．已知△ABC中，AB＝AC，将△ABC绕着点A旋转180°，点B、C的对应点分别是点D、E，联结CD．（1）求证∠BCD＝90°；（2）点F在边DC上（且F不与点C、D重合），联结AF，过A作AG⊥AF，交射线CB于点G，联结FG，小明发现线段FG、DF、BG能够组成一个直角三角形，你认为小明的发现正确吗？如果正确，请证明，如果不正确，请说明理由；（3）在（2）的条件下，已知AB＝5，BC＝6，设CF＝x，BG＝y，直接写出y与x的函数解析式，并写出定义域．

2024-2025学年上海市八年级（上）期末数学模拟试卷一.选择题（本题共6题，每题3分，满分18分）【每题只有一个正确选项，在答题纸相应位置填涂】1．（3分）下列二次根式中，最简二次根式是（）A． B． C． D．【分析】根据最简二次根式的定义判断即可．【解答】解：A.＝，故A不符合题意；B.是最简二次根式，故B符合题意；C.＝|a|，故C不符合题意；D.＝2，故D不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键．2．（3分）直线不经过点（）A．（﹣2，3） B．（0，0） C．（3，﹣2） D．（﹣3，2）【分析】直接把各点代入直线进行检验即可．【解答】解：A、当x＝﹣2时，y＝﹣×（﹣2）＝≠3，故直线不经过点（﹣2，3）；B、当x＝0时，y＝﹣×0＝0，故直线经过点（0，0）；C、当x＝3时，y＝﹣×3＝﹣2，故直线经过点（3，﹣2）；D、当x＝﹣3时，y＝﹣×（﹣3）＝2，故直线经过点（﹣3，2）．故选：A．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．3．（3分）用下列几组边长构成的三角形中哪一组不是直角三角形（）A．8，15，17 B．，， C．，2， D．1，2，【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形．【解答】解：A、∵82+152＝172，∴此三角形为直角三角形，故选项错误；B、∵（）2+（）2＝（）2，∴此三角形是直角三角形，故选项错误；C、∵（）2+22≠（）2，∴此三角形不是直角三角形，故选项正确；D、∵12+22＝（）2，∴此三角形为直角三角形，故选项错误．故选：C．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．4．（3分）如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AC于点D，交BC于点E，△ABC的周长为19，△ABE的周长为13，则AC的长为（）A．16 B．3 C．12 D．6【分析】先根据线段垂直平分线的性质得到AE＝CE，则利用△ABE的周长为13和等线段代换得到AB+BC＝13，然后根据△ABC的周长为19可求得AC的长．【解答】解：∵AC的垂直平分线交AC于点D，∴AE＝CE，∵△ABE的周长为13，∴AB+BE+AE＝13，∴AB+BE+CE＝13，即AB+BC＝13，∵△ABC的周长为19，∴AB+BC+AC＝19，∴AC＝19﹣13＝6．故选：D．【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质：线段的垂直平分线垂直且平分其所在线段；垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．5．（3分）某种时装，平均每天销售20件，每件盈利40元，若每件降价1元，则每天可以多售出5件，如果每天要盈利1600元，若设每件可降价x元，根据题意列出的方程是（）A．（40﹣x）（20﹣5x）＝1600 B．（40﹣x）（20+5x）＝1600 C．（40+x）（20+5x）＝1600 D．（40﹣5x）（20+5x）＝1600【分析】如果设每件降价x，那么降价后每件盈利（40﹣x）元，每天销售的数量为（20+5x）件，根据每天要盈利1600元，即可列出方程．【解答】解：根据题意，得：（40﹣x）（20+5x）＝1600．故选：B．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，得到现在的销售量是解决本题的难点；根据每天盈利得到相应的等量关系是解决本题的关键．6．（3分）我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，即三角形的三边长分别为a、b、c，记P＝，则其面积这个公式也被称为海伦一秦九韶公式．若P＝5，c＝4，则此三角形面积的值可以是（）A． B．6 C．2 D．5【分析】由题可知a+b＝6，S＝，把c＝4，b＝6﹣a代入S的表达式中，再利用三角形三边关系确定a的取值范围，则可以确定S的取值范围，从选项中选出符合条件的答案即可．【解答】解：∵P＝，P＝5，c＝4，∴a+b＝6，∴b＝a﹣6，∴S＝＝＝＝＝，又∵三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，∴1＜a＜5，∴0≤（a﹣3）2＜4，当a＝3时，S为最大值，S＝，∴0＜S≤，题目中符合S的取值范围的值只有，故选：C．【点评】解题的关键是用仅有未知数a的方程式表达S，再结合二次根式的性质和三角形三边关系进行分析，即可得出s的最大值和最小值．二.填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7．（3分）化简：＝.【分析】先把被开方数的分子和分母同时乘以a，然后逆用二次根式的除法法则和二次根式的性质进行化简即可．【解答】解：原式＝＝＝，故答案为：．【点评】本题主要考查了二次根式的化简，解题关键是熟练掌握二次根式的除法法则和二次根式的性质．8．（3分）计算：2＝．【分析】先把二次根式化简成最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．【解答】解：原式＝＝＝＝，故答案为：．【点评】本题主要考查了二次根式的混合运算，解题关键是熟练掌握化简二次根式为最简二次根式．9．（3分）在实数范围内因式分解：x2﹣3x+1＝．【分析】根据x2﹣3x+1＝0的解为：x＝，根据求根公式的分解方法和特点得出答案．【解答】解：∵x2﹣3x+1＝0的解为：x＝，∴x2﹣3x+1＝（x﹣）（x﹣）．故答案为：（x﹣）（x﹣）．【点评】此题主要考查了实数范围内分解因式，利用求根公式法得出方程的根再分解因式是解决问题的关键．10．（3分）函数y＝2x2+3x﹣1的定义域是全体实数．【分析】利用代数式有意义的条件求解．【解答】解：函数y＝2x2+3x﹣1的定义域是全体实数．故答案为：全体实数．【点评】本题考查了二次函数的定义：一般地，形如y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数，x的取值范围为全体实数．11．（3分）在△ABC中，∠C＝90°，如∠A比∠B小24°，则∠A＝33度．【分析】已知∠A比∠B小24°，先设∠A为x，根据三角形内角和定理列出方程，然后再求解即可．【解答】解：设∠A为x．则90°+x+x+24°＝180°，解得x＝33°．即∠A＝33°．故答案为：33．【点评】本题主要考查三角形的内角和定理．解答的关键是设未知数∠A为x，列方程求解即可．12．（3分）写出命题“全等三角形的面积相等”的逆命题，并判断逆命题是真命题还是假命题：逆命题是：面积相等的两个三角形全等，这个命题是假命题．（填“真”或“假”）【分析】先根据逆命题的概念写出原命题的逆命题，再根据全等三角形的判定定理判断即可．【解答】解：命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是面积相等的两个三角形全等，是假命题，故答案为：面积相等的两个三角形全等，假．【点评】本题考查的是命题的真假判断、逆命题的概念，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．13．（3分）某工厂计划用三年时间把原产量从100台增加到500台，已知每年产量增长的百分率相同．设每年产量增长的百分率为x，可列出的方程为100（1+x）3＝500．【分析】本题为增长率问题，一般用增长后的量＝增长前的量×（1+增长率），如果平均每年增长的百分率为x，根据“某工厂计划用三年时间把原产量从100台增加到500台”，根据题意可得出方程．【解答】解：设平均每年增长的百分率为x，根据题意可得出：100（1+x）3＝500．故答案为：100（1+x）3＝500．【点评】本题考查了高次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．14．（3分）已知A（﹣2，﹣1）和B（m，3）是一个正比例函数图象上的两个点，那么m的值是6．【分析】设解析式为y＝kx，代入点（﹣2，﹣1）求出k值得到解析式，再代入点B坐标求出m值即可．【解答】解：设正比例函数解析式为y＝kx，∵A（﹣2，﹣1）在直线y＝kx的图象上，∴﹣1＝﹣2k，∴k＝，∴正比例函数解析式为：y＝，∵B（m，3）是直线y＝上的点，∴，∴m＝6．故答案为：6．【点评】本题考查了待定系数法求直线解析式，熟练掌握待定系数法求解析式是解答本题的关键．15．（3分）如图，已知△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BD平分∠CBA，且交AC于点D，AC＝1，那么AD的长是．【分析】由直角三角形的性质和角平分线定义得∠CBD＝∠ABD＝30°＝∠A，则BD＝2CD，AD＝BD＝2CD，得AC＝3CD，再求出CD＝，即可得出结论．【解答】解：∵∠C＝90°，∠A＝30°，∴∠ABC＝60°，∵BD平分∠CBA，∴∠CBD＝∠ABD＝30°＝∠A，∴BD＝2CD，AD＝BD＝2CD，∴AC＝3CD，∵AC＝1，∴CD＝，∴AD＝1﹣＝，故答案为：．【点评】本题考查了含30°角的直角三角形的性质、角平分线定义以及等腰三角形的判定等知识，熟练掌握含30°角的直角三角形的性质和等腰三角形的判定是解题的关键．16．（3分）如果一个三角形一边上的高等于这边的一半，我们称这样的三角形为“和谐三角形”．已知斜边为5的Rt△ABC是“和谐三角形”，那么这个三角形的面积是或5．【分析】分两种情况讨论：当斜边上的高等于斜边的一半时，根据直角三角形的面积公式计算即可；当一条直角边等于另一条直角边的一半时，设长直角边为x，则短直角边为，由勾股定理求出x的值，即可求出面积．【解答】解：当斜边上的高等于斜边的一半时，这个三角形的面积是；当一条直角边等于另一条直角边的一半时，设长直角边为x，则短直角边为，由勾股定理得，解得x2＝20，所以这个三角形的面积是，综上，这个三角形的面积是或5，故答案为：或5．【点评】本题考查了“和谐三角形”，勾股定理，三角形的面积，正确理解“和谐三角形”进行分类讨论是解题的关键．17．（3分）如图，点P在反比例函数的图象上，且横坐标为1，过点P作两条坐标轴的平行线，与反比例函数的图象相交于点A、B，且A在第二象限，那么PA：PB值为．【分析】根据条件得到P（1，3），继而得到A（，3），B（1，k），列出线段PA、PB关于k的代数式，代入求出比值即可．【解答】解：∵点P在反比例函数的图象上，且横坐标为1，∴P（1，3），∵过点P作两条坐标轴的平行线，与反比例函数的图象相交于点A、B，且A在第二象限，∴A（，3），B（1，k），∴PA＝1﹣＝，PB＝3﹣k，∴＝，故答案为：．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，求出线段PA、PB关于k的代数式是解答本题的关键．18．（3分）△ABC中，∠ABC是锐角，∠ABC与∠BAC的平分线交于点D，过A作AE⊥AD交BD的延长线于点E．当△ABC是直角三角形，且△ADE与△ABC中有一个锐角相等时，∠ABC的度数是45°或30°．【分析】根据题意，画出∠ACB＝90°和∠BAC＝90°两种三角形，利用角平分线的定义表示出相关角的数量关系．设∠ABC＝2x，每个图形分两种情况讨论，根据三角形外角的性质表示出∠ADE，列方程求出x的值，2x的值即为∠ABC的度数．【解答】解：如图1所示，当∠ACB＝90°时：设∠ABC＝2x，则∠BAC＝90°﹣2x．∵AD和BD分别平分∠BAC和∠ABC，∴∠BAD＝∠DAC＝∠BAC＝45°﹣x，∠ABD＝∠DBC＝∠ABC＝x，①当∠ABC＝∠ADE时：∵∠ADE＝∠ABD+∠BAD＝x+45°﹣x＝45°，∴∠ABC＝45°；②当∠BAC＝∠ADE时：∵∠ADE＝∠ABD+∠BAD＝x+45°﹣x＝45°，∠BAC＝90°﹣2x，∴90°﹣2x＝45°，∴x＝22.5°，∴∠ABC＝2×22.5°＝45°．如图2所示，当∠BAC＝90°时：设∠ABC＝2x，则∠ACB＝90°﹣2x．∵AD和BD分别平分∠BAC和∠ABC，∴∠BAD＝∠DAC＝∠BAC＝45°，∠ABD＝∠DBC＝∠ABC＝x．①当∠ACB＝∠ADE时：∵∠ADE＝∠BAD+∠ABD＝45°+x，∠ACB＝90°﹣2x，∴90°﹣2x＝45°+x，∴x＝15°，∴∠ABC＝2×15°＝30°；②当∠ABC＝∠ADE时：∵∠ADE＝∠BAD+∠ABD＝45°+x，∠ABC＝2x，∴2x＝45°+x，∴x＝45°，∴∠ABC＝2×45°＝90°（不符合题意，舍去）．综上，∠ABC＝45°或30°，故答案为：45°或30°．【点评】本题考查直角三角形的性质，画出图形并熟练运用角平分线的定义是本题的关键．三.解答题（本大题共8题，满分66分）19．（6分）计算：（﹣3）0﹣+|1﹣|+．【分析】直接利用零指数幂的性质以及二次根式的性质和绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝1﹣3+﹣1+﹣＝﹣2．【点评】此题主要考查了零指数幂的性质以及二次根式的性质和绝对值的性质，正确化简各数是解题关键．20．（6分）解方程：（x+2）2＝﹣2x．【分析】先把方程化为一般式，再计算出根的判别式的值，然后利用求根公式得到方程的解．【解答】解：方程化为一般式为x2+6x+4＝0，∵a＝1，b＝6，c＝4，∴Δ＝62﹣4×1×4＝20＞0，∴x＝＝﹣3±，∴x1＝﹣3+，x2＝﹣3﹣．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣公式法：熟练掌握用公式法解一元二次方程的一般步骤是解决问题的关键．21．（6分）已知关于x的一元二次方程（k﹣2）x2﹣2kx+k+1＝0，若该方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围．【分析】根据一元二次方程（k﹣2）x2﹣2kx+k+1＝0有两个不相等的实数根列出k的不等式，即可解得k的取值范围．【解答】解：∵一元二次方程（k﹣2）x2﹣2kx+k+1＝0有两个不相等的实数根，∴k﹣2≠0且Δ＞0，即（﹣2k）2﹣4（k﹣2）（k+1）＞0，∴k≠2且k＞﹣2，答：k的取值范围是k＞﹣2且k≠2．【点评】本题考查一元二次方程概念及根的判别式，解题的关键是掌握一元二次方程有两个不相等的实数根需满足的条件是Δ＞0．22．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC上的一点，AD＝AB．求证：∠BAD＝2∠C．【分析】过点A作AH⊥BC，垂足为H，根据垂直定义可得∠AHB＝90°，然后再利用直角三角形的两个锐角互余可得∠BAH+∠B＝90°，∠B+∠C＝90°，从而利用同角的余角相等可得∠BAH＝∠C，最后利用等腰三角形的三线合一性质可得∠BAD＝2∠BAH，从而可得∠BAD＝2∠C，即可解答．【解答】证明：过点A作AH⊥BC，垂足为H，∴∠AHB＝90°，∴∠BAH+∠B＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠B+∠C＝90°，∴∠BAH＝∠C，∵AD＝AB，AH⊥BD，∴∠BAD＝2∠BAH，∴∠BAD＝2∠C．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．23．（6分）如图，已知线段a，点A在平面直角坐标系xOy内．（1）用直尺和圆规在第一象限内作出点P，使点P到两坐标轴的距离相等，且与点A的距离等于a．（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，若，A点的坐标为（3，1），求过P点的反比例函数的解析式，并写出该函数的增减性．【分析】（1）根据角平分线的性质即可用直尺和圆规在第一象限内作出点P，使点P到两坐标轴的距离相等，且与点A的距离等于a；（2）在（1）的条件下，根据a＝2，A点的坐标为（3，1），利用勾股定理即可求P点的坐标．【解答】解：（1）如图，点P即为所求；（2）由（1）可得OP是角平分线，设点P（x，y），过点P作PE⊥x轴于点E，过点A作AF⊥x轴于点F，AD⊥PE于点D，∵PA＝a＝2，A点的坐标为（3，1），∴PD＝x﹣1，AD＝x﹣3，根据勾股定理，得PA2＝PD2+AD2，∴（2）2＝（x﹣1）2+（x﹣3）2，解得x＝5，x＝﹣1（舍去）．∴P点的坐标为（5，5），∴过点P的解析式为y＝，当x＞0时，y随x的增大而减小，当x＜0时，y随x的增大而减小．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图、坐标与图形的性质、角平分线的性质、勾股定理，解决本题的关键是掌握角平分线的性质．24．（10分）为了响应“低碳环保，绿色出行”的公益活动，小燕和妈妈决定周日骑自行车去图书馆借书．她们同时从家出发，小燕先以150米/分的速度骑行一段时间，休息了5分钟，再以m米/分钟的速度到达图书馆，而妈妈始终以120米/分钟的速度骑行，两人行驶的路程y（米）与时间x（分钟）的关系如图，请结合图象，解答下列问题：（1）图书馆到小燕家的距离是3000米；（2）a＝10，b＝15，m＝200；（3）妈妈行驶的路程y（米）关于时间x（分钟）的函数解析式是y＝120x；定义域是0≤x≤25．【分析】（1）根据函数图象中的数据可以直接写出图书馆到小燕家的距离；（2）根据题意和函数图象中的数据可以得到a、b、m的值；（3）根据函数图象中的数据可以得到妈妈行驶的路程y（米）关于时间x（分钟）的函数解析式以及定义域．【解答】解：（1）由图象可得，图书馆到小燕家的距离是3000米，故答案为：3000；（2）a＝1500÷150＝10，b＝a+5＝10+5＝15，m＝（3000﹣1500）÷（22.5﹣15）＝200，故答案为：10，15，200；（3）妈妈行驶的路程y（米）关于时间x（分钟）的函数解析式是y＝kx，当y＝3000时，x＝3000÷120＝25，则3000＝25k，得k＝120，即妈妈行驶的路程y（米）关于时间x（分钟）的函数解析式是y＝120x，定义域是0≤x≤25，故答案为：y＝120x，0≤x≤25．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．25．（12分）如果点M、N分别在角的两边上，且到该角平分线上的点P的距离相等，就称点M、N是关于点P的“制衡点”，而△PMN叫点P的“制衡三角形”，已知，如图，∠BAC＝60°，G为∠BAC平分线上一点，EG∥AC，EG交AB于点E，GH⊥AC，垂足为H，．（1）求EG的长；（2）如果点E、D是关于点G的“制衡点”，请在图中画出符合条件的点D，并求出点G的“制衡三角形”的周长．【分析】（1）在AH上取一点D，使得AD＝AE．利用全等三角形的性质证明EG＝DG即可；（2）分两种情形：D在线段AH或D′在AH的延长线上两种情形分别求解．【解答】解：（1）在AH上取一点D，使得AD＝AE．∵AE＝AD，∠EAG＝∠DAG，AG＝AG，∴△EAG≌△DAG（SAS），∴EG＝DG，∠AGE＝∠AGD，∵AG平分∠BAC，∴∠EAG＝∠DAG＝30°，∵EG∥AC，∴∠AGE＝∠DAG＝30°，∴∠AGD＝∠AGE＝30°，∴∠HDG＝∠DAG+∠AGD＝60°，∴∠DGH＝90°﹣60°＝30°．∴DG＝2DH，∵DG2＝DH2+HG2，∴4DH2＝DH2+（）2，∴DH＝1，DG＝EG＝2；（2）如图，点D，D′即为所求．连接DE．由题意，点E、D是关于点G的“制衡点”，∵GE＝GD，∠EGD＝60°，∴△DE