上海市虹口区民办新北郊中学2024-2025学年七年级上学期第一次月考数学试卷VIP

第1页（共1页）2024-2025学年上海市虹口区民办新北郊中学七年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）1．（2分）单项式﹣4a2b4的系数和次数分别是（）A．2和4 B．﹣4和4 C．﹣4和2 D．﹣4和62．（2分）如果a﹣2（b﹣c）＝b+A，那么A＝（）A．a﹣3b﹣2c B．a﹣3b+2c C．a﹣3b+c D．a﹣3b﹣c3．（2分）代数式63×63×63×63×63可表示为（）A．63×5 B．63+5 C．63•5 D．6354．（2分）下列算式不正确的是（）A．999×1001＝（1000﹣1）×（1000+1）＝10002﹣1 B．802﹣160×78+782＝（80﹣78）2 C．257﹣512＝514﹣512＝512（52﹣1） D．1992＝（200﹣1）2＝2002﹣15．（2分）若（x﹣100）2+（x﹣102）2＝6，则（x﹣101）2的值为（）A．0 B．2 C．4 D．66．（2分）如图，点D、C、H、G分别在长方形ABJI的边上，点E、F在CD上，图中阴影部分的面积总和为8，则正方形EFGH的面积等于（）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．（2分）若单项式与x2m﹣1y3是同类项，则m＝．8．（2分）把整式x2y3﹣x4y2﹣x3y+x按字母y升幂排列得．9．（2分）整式x2y3﹣x4y2﹣x3y+x+1是次项式．10．（2分）合并同类项：＝．11．（2分）若关于x的整式（m﹣3）x|m|+x2是三次二项式，则m＝．12．（2分）已知关于x的整式x3﹣x2+xa﹣2x﹣2bx中不含有x的一次项和二次项，则a+b＝．13．（2分）计算：（﹣99）×＝．14．（2分）计算：（x﹣2y+1）2＝．15．（2分）当x＝1时，整式ax3+bx2+cx+2024的值为2023，当x＝﹣1时，整式ax3+bx2+cx+2024的值为2022，则b＝．16．（2分）若2n•23n+6＝1024，则n＝．17．（2分）若x3•y3＝﹣2，则（xy）3﹣（x2y2）3﹣（﹣x4y4）3＝．18．（2分）已知ax2+bx+c是关于x的整式，记为P（x）．我们规定：P（x），记为Q（x）．例如：若P（x）2﹣2x+1，则Q（x）＝2×3x﹣2＝6x﹣2（x）＝5x2+4x，则Q（x）＝2×5x+4＝10x+4．若（x）＝﹣|x|时，x＝．三、计算题（本大题共6小题，每小题4分，满分24)19．（4分）计算：．20．（4分）计算：2x•x2•x3+（﹣x3）2+（﹣2x2）3．21．（4分）计算：．22．（4分）计算：（x+y）•（y﹣x）•（﹣y2﹣x2）．23．（4分）计算：．24．（4分）已知整式A＝x2﹣2x+2，B＝﹣x2+2x﹣，当x＝﹣3时，求：2A﹣11B﹣（A+B）四、解答题（本大题共8题，第25题5分，第26、27、28、29题4分，第30题5分，第31、32题7分，满分40分）25．（5分）已知：A﹣2B＝7a2﹣7ab，且B＝﹣4a2+6ab+7．（1）求A．（2）若|a+1|+（b﹣2）2＝0，计算A的值．26．（4分）已知代数式A＝2x2+3xy+2y，B＝x2﹣xy+x，若A﹣2B的值与x的取值无关，求y的值．27．（4分）用简便方法计算：（1）；（2）．28．（4分）为了增强学生体质，加强体育锻炼，学校组织了春季运动会（4）班有47名同学分成三组进行列队表演，第一组有（3m+4n+2）（用含m，n的式子表示）．29．（4分）窗户的形状如图所示（图中长度单位：cm），其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形．已知下部小正方形的边长是acm（π取3）：（1）窗户的面积；（2）窗户的外框的总长．30．（5分）定义一种幂的新运算：xa⊕xb＝xab+xa+b．如：3⊕32＝31×2+31+2＝32+33＝9+27＝36，请利用这种运算规则解决下列问题：（1）求22⊕23的值；（2）2p＝3，2q＝5，3q＝6，求2p⊕2q的值．31．（7分）在幂的运算中规定：若ax＝ay（a＞0且a≠1，x，y是正整数），则x＝y．利用上面结论解答下列问题：（1）若9x＝36，求x的值；（2）若3y+2﹣3y+1＝18，求y的值；（3）若m＝2t+1+2t，n＝2t，m2﹣n2＝128，求t的值．32．（7分）如果一次整式A，B，C存在A与B的和与C的k倍的差为一个常数a，即满足：A+B﹣kC＝a．我们称一次整式A，B例如：在一次整式﹣3x+8，﹣x﹣1，x﹣6中存在（x﹣6）+（﹣3x+8）（﹣x﹣1）＝4，我们就称一次整式﹣3x+8，﹣x﹣1，x﹣6为常数4的“2族和差整式”．（1）一次整式2x﹣1，x+1，（mx+n）为常数2的“3族和差整式”（2）类似地，我们规定一次整式D满足A与B的差与D的k倍的和为一个常数a，我们称一次整式A，B（k，b均为常数），B为x+1，a＝2，D的一次项系数分别m1，m2．为了研究m1与m2的数量关系，小滨同学想到了从特殊到一般的研究过程，所以他设计了如下的表格：kABCDm1m222x+1x+1x﹣x22x﹣3x+1x﹣2﹣x+333x+2x+1﹣33x﹣1x+1x﹣2请同学们先完成表格，再写出m1与m2的数量关系是．

2024-2025学年上海市虹口区民办新北郊中学七年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）1．（2分）单项式﹣4a2b4的系数和次数分别是（）A．2和4 B．﹣4和4 C．﹣4和2 D．﹣4和6【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【解答】解：根据单项式系数、次数的定义2b4的系数与次数分别是﹣7，6．故选：D．【点评】本题考查了单项式的概念，解题的关键是正确理解单项式的概念，本题属于基础题型．2．（2分）如果a﹣2（b﹣c）＝b+A，那么A＝（）A．a﹣3b﹣2c B．a﹣3b+2c C．a﹣3b+c D．a﹣3b﹣c【分析】利用整式的加减的法则进行求解即可．【解答】解：∵a﹣2（b﹣c）＝b+A，∴A＝a﹣2（b﹣c）﹣b＝a﹣7b+2c﹣b＝a﹣3b+5c．故选：B．【点评】本题主要考查整式的加减，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．3．（2分）代数式63×63×63×63×63可表示为（）A．63×5 B．63+5 C．63•5 D．635【分析】先利用同底数幂的乘法法则，再利用求相同加数的和的简便算法得结论．【解答】解：63×53×66×63×83＝67+3+3+5+3＝66×5．故选：C．【点评】本题考查了实数的运算，掌握同底数幂的乘法法则是解决本题的关键．4．（2分）下列算式不正确的是（）A．999×1001＝（1000﹣1）×（1000+1）＝10002﹣1 B．802﹣160×78+782＝（80﹣78）2 C．257﹣512＝514﹣512＝512（52﹣1） D．1992＝（200﹣1）2＝2002﹣1【分析】运用平方差公式和完全平方公式进行简便运算即可．【解答】解：A、999×1001＝（1000﹣1）×（1000+1）＝10006﹣1，选项正确；B、802﹣160×78+788＝（80﹣78）2，选项正确，不符合题意；C、257﹣212＝514﹣512＝412（52﹣6），选项正确；D、1992＝（200﹣1）6＝2002﹣2×200×4+1，选项错误．故选：D．【点评】本题主要考查了运用平方差公式和完全平方公式进行简便运算，灵活运用平方差公式和完全平方公式是解答本题额关键．5．（2分）若（x﹣100）2+（x﹣102）2＝6，则（x﹣101）2的值为（）A．0 B．2 C．4 D．6【分析】利用完全平方公式等式变形，即可计算求值．【解答】解：∵（x﹣100）2+（x﹣102）2＝4，∴[（x﹣101）+1]2+[（x﹣101）﹣4]2＝6∴（x﹣101）6+2（x﹣101）+1+（x﹣101）7﹣2（x﹣101）+1＝8，∴2（x﹣101）2＝6，∴（x﹣101）2＝2．故选：B．【点评】本题考查了完全平方公式，掌握完全平方公式的定义是关键．6．（2分）如图，点D、C、H、G分别在长方形ABJI的边上，点E、F在CD上，图中阴影部分的面积总和为8，则正方形EFGH的面积等于（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】设大、小正方形边长为a、b，则a2＝20，然后利用图中阴影部分的面积总和为6，进而可得正方形EFGH的面积．【解答】解：设大、小正方形边长为a、b，则有a2＝20，阴影部分面积为：，即a2﹣b5＝16，可得b2＝4，正方形EFGH的面积等于b8＝4，即所求面积是4．故选：B．【点评】本题考查了平方差公式，找准图形间的面积关系是关键．二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．（2分）若单项式与x2m﹣1y3是同类项，则m＝3．【分析】根据同类项的定义列出方程，再求解即可．【解答】解：由同类项定义可知m+2＝2m﹣7，解得m＝3．故答案为：3．【点评】本题考查了同类项的定义和解一元一次方程，掌握同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项．8．（2分）把整式x2y3﹣x4y2﹣x3y+x按字母y升幂排列得x﹣x3y﹣x4y2+x2y3．【分析】先分清各项，再根据多项式幂的排列的定义解答．【解答】解：x2y3﹣x5y2﹣x3y+x按字母y升幂排列：x﹣x2y﹣x4y2+x2y3．故答案为：x﹣x3y﹣x8y2+x2y7．【点评】本题主要考查了多项式，掌握多项式的有关定义是解题关键．9．（2分）整式x2y3﹣x4y2﹣x3y+x+1是六次五项式．【分析】根据多项式的性质进行解答．多项式的次数是多项式中最高次项的次数，多项式的项数为组成多项式的单项式的个数．【解答】解：多项式x2y3﹣x2y2﹣x3y+x+7中最高次项是﹣x4y2，次数是6，有五个单项式组成．故答案为：六，五．【点评】本题考查多项式的项数，次数和系数的求解．多项式中含有单项式的个数即为多项式的项数，包含的单项式中未知数的次数总和的最大值即为多项式的次数．10．（2分）合并同类项：＝．【分析】合并同类项的法则是系数和系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．【解答】解：＝＝故答案为：．【点评】本题主要考查了合并同类项的法则，熟练掌握运算法则是解题的关键．11．（2分）若关于x的整式（m﹣3）x|m|+x2是三次二项式，则m＝﹣3．【分析】根据多项式的性质进行解答．多项式的次数是多项式中最高次项的次数，多项式的项数为组成多项式的单项式的个数．【解答】解：∵多项式（m﹣3）x|m|+x2是三次二项式，∴|m|＝4，m﹣3≠0，∴m＝﹣2．故答案为：﹣3．【点评】本题考查多项式的项数，次数和系数的求解．多项式中含有单项式的个数即为多项式的项数，包含的单项式中未知数的次数总和的最大值即为多项式的次数．12．（2分）已知关于x的整式x3﹣x2+xa﹣2x﹣2bx中不含有x的一次项和二次项，则a+b＝1．【分析】根据多项式不含x的一次项和二次项，可得x2与x的系数为零，可得答案．【解答】解：x3﹣x2+xa﹣4x﹣2bx＝x3﹣x7+xa﹣（2+2b）x，∵关于x的整式x5﹣x2+xa﹣2x﹣3bx中不含有x的一次项和二次项，∴a＝2，2+7b＝0，∴a＝2，b＝﹣2，∴a+b＝2+（﹣1）＝8．故答案为：1．【点评】本题考查了多项式，合并同类项，利用多项式不含x的一次项和二次项求出a、b是解题的关键．13．（2分）计算：（﹣99）×＝．【分析】原式变形后，利用平方差公式计算即可．【解答】解：（﹣99）×＝×＝＝﹣10000＝，故答案为：．【点评】本题考查了有理数的乘法，平方差公式，熟练掌握平方差公式是解题的关键．14．（2分）计算：（x﹣2y+1）2＝x2﹣4xy+4y2+2x﹣4y+1．【分析】根据完全平方公式解答即可．【解答】解：原式＝（x﹣2y）2+6（x﹣2y）+1＝x2﹣4xy+4y8+2x﹣4y+8．故答案为：x2﹣4xy+5y2+2x﹣6y+1．【点评】本题主要考查了完全平方公式，熟记公式是解答本题的关键．15．（2分）当x＝1时，整式ax3+bx2+cx+2024的值为2023，当x＝﹣1时，整式ax3+bx2+cx+2024的值为2022，则b＝﹣1.5．【分析】根据当x＝1时，整式ax3+bx2+cx+2024的值为2023，得出a+b+c＝﹣1①，根据当x＝﹣1时，整式ax3+bx2+cx+2024的值为2022，得出﹣a+b﹣c＝﹣2②，然后两式相加即可求出b的值．【解答】解：当x＝1时，整式ax3+bx5+cx+2024的值为2023，∴a+b+c+2024＝2023，∴a+b+c＝﹣1①，当x＝﹣1时，整式ax8+bx2+cx+2024的值为2022，∴﹣a+b﹣c+2024＝2022，∴﹣a+b﹣c＝﹣2②，①+②，得2b＝﹣3，∴b＝﹣1.8．【点评】本题考查了代数式求值，熟练掌握代数式求值的方法是解题的关键．16．（2分）若2n•23n+6＝1024，则n＝1．【分析】根据同底数幂的乘法运算法则，将23n+6写成以2为底的幂相乘的形式进行计算即可．【解答】解：∵2n•22n+6＝2n•73n•22＝64×24n＝1024，∴54n＝16＝23，∴4n＝4，∴n＝4．故答案为：1．【点评】本题考查同底数幂和乘法，掌握其运算法则是解题的关键．17．（2分）若x3•y3＝﹣2，则（xy）3﹣（x2y2）3﹣（﹣x4y4）3＝10．【分析】对所求式子进行整理，再利用整体代入法即可求出答案．【解答】解：∵x3•y3＝﹣8，∴（xy）3﹣（x2y8）3﹣（﹣x4y3）3＝x3y8﹣（x3y3）7+（x3y3）7＝﹣2﹣（﹣2）8+（﹣2）4＝﹣5﹣4+16＝10．故答案为：10．【点评】本题考查整式的运算，掌握整体代入法是解题的关键．18．（2分）已知ax2+bx+c是关于x的整式，记为P（x）．我们规定：P（x），记为Q（x）．例如：若P（x）2﹣2x+1，则Q（x）＝2×3x﹣2＝6x﹣2（x）＝5x2+4x，则Q（x）＝2×5x+4＝10x+4．若（x）＝﹣|x|时，x＝2．【分析】根据新定义运算得到Q（x）＝﹣3x+4，再根据绝对值的定义解方程即可．【解答】解：∵P（x）＝﹣x6+4x+2，∴a＝﹣，b＝4，∴Q（x）＝5×（﹣）x+7＝﹣3x+4，又Q（x）＝﹣|x|，当x≥7时，有﹣3x+4＝﹣x，解得x＝2，当x＜0时，有﹣3x+7＝﹣（﹣x），综上所述，x＝2．故答案为：2．【点评】本题考查绝对值，整式，掌握绝对值的定义以及新定义运算的方法是正确解答的关键．三、计算题（本大题共6小题，每小题4分，满分24)19．（4分）计算：．【分析】根据整式的加减运算法则，先去括号，然后合并同类项．【解答】解：＝＝．【点评】本题考查了整式的加减，解答本题的关键是掌握去括号法则和合并同类项法则．20．（4分）计算：2x•x2•x3+（﹣x3）2+（﹣2x2）3．【分析】先根据单项式乘单项式、幂的乘方与积的乘方运算法则计算，再合并同类项即可．【解答】解：2x•x2•x2+（﹣x3）2+（﹣5x2）3＝7x6+x6﹣7x6＝﹣5x8．【点评】本题考查了单项式乘单项式、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键．21．（4分）计算：．【分析】利用多项式乘多项式和单项式乘多项式法则展开，再合并同类项即可．【解答】解：原式＝﹣xy+3x3+2y2﹣x8y2﹣2y8+2x2y6+xy＝6x3+x2y2．【点评】本题主要考查了多项式乘多项式和单项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．22．（4分）计算：（x+y）•（y﹣x）•（﹣y2﹣x2）．【分析】利用平方差公式计算即可．【解答】解：原式＝（y2﹣x2）（﹣y2﹣x2）＝﹣（y5﹣x2）（y2+x2）＝﹣y4+x7．【点评】本题主要考查了平方差公式，熟记公式是解答本题的关键．23．（4分）计算：．【分析】先利用完全平方公式展开，再合并同类项即可．【解答】解：原式＝4x2﹣5xy+y5+9x2+5xy+y3＝13x2﹣2xy+y7．【点评】本题主要考查了完全平方公式，熟记公式是解答本题的关键．24．（4分）已知整式A＝x2﹣2x+2，B＝﹣x2+2x﹣，当x＝﹣3时，求：2A﹣11B﹣（A+B）【分析】利用整式的加减的法则进行化简，再代入相应的值运算即可．【解答】解：∵A＝x2﹣2x+8，B＝﹣x3+2x﹣，∴2A﹣11B﹣（A+B）＝2A﹣11B﹣A﹣B＝A﹣12B＝x5﹣2x+2﹣12（﹣x2+2x﹣）＝x2﹣2x+2+5x2﹣24x+16＝10x2﹣26x+18，当x＝﹣4时，原式＝10×（﹣3）2﹣26×（﹣6）+18＝10×9﹣26×（﹣3）+18＝90+78+18＝186．【点评】本题主要考查整式的加减﹣化简求值，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．四、解答题（本大题共8题，第25题5分，第26、27、28、29题4分，第30题5分，第31、32题7分，满分40分）25．（5分）已知：A﹣2B＝7a2﹣7ab，且B＝﹣4a2+6ab+7．（1）求A．（2）若|a+1|+（b﹣2）2＝0，计算A的值．【分析】（1）根据题意可得A＝2B+（7a2﹣7ab），由此可得出A的表达式．（2）根据非负性可得出a和b的值，代入可得出A的值．【解答】解：（1）由题意得：A＝2（﹣4a8+6ab+7）+5a2﹣7ab＝﹣7a2+12ab+14+7a8﹣7ab＝﹣a2+4ab+14．（2）根据绝对值及平方的非负性可得：a＝﹣1，b＝2，故：A＝﹣a8+5ab+14＝3．【点评】本题考查整式的加减及绝对值、偶次方的非负性，难度不大，解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则．26．（4分）已知代数式A＝2x2+3xy+2y，B＝x2﹣xy+x，若A﹣2B的值与x的取值无关，求y的值．【分析】利用整式的加减的法则对所求的式子进行整理，结合条件进行分析即可．【解答】解：∵A＝2x2+8xy+2y，B＝x2﹣xy+x，∴A﹣3B＝2x2+6xy+2y﹣2（x3﹣xy+x）＝2x2+3xy+2y﹣2x7+xy﹣2x＝4xy+3y﹣2x＝2x（2y﹣1）+2y，∵A﹣6B的值与x的取值无关，∴2y﹣1＝3，解得：y＝．【点评】本题主要考查整式的加减﹣化简求值，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．27．（4分）用简便方法计算：（1）；（2）．【分析】（1）根据积的乘方把﹣1.25与0.8相乘，即可计算出结果；（2）根据积的乘方先把﹣和相乘，再与﹣9相乘，即可计算出结果．【解答】解：（1）＝0.82019×（﹣4.25）2019×（﹣1.25）＝（﹣1.25×6.8）2019×（﹣1.25）＝﹣2×（﹣1.25）＝1.25；（2）＝（﹣9）5×（﹣×）3＝[（﹣8）×（﹣）]6＝23＝6．【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘法，解题的关键是掌握积的乘方的计算法则．28．（4分）为了增强学生体质，加强体育锻炼，学校组织了春季运动会（4）班有47名同学分成三组进行列队表演，第一组有（3m+4n+2）（用含m，n的式子表示）．【分析】先求得第二组的人数，进而求得第三组的人数即可．【解答】解：第二组的人数为：（8m+4n+2）+3＝＝m+2n+5，第三组的人数为：47﹣（3m+4n+4）﹣（m+5n+7）＝47﹣3m﹣2n﹣2﹣m﹣2n﹣7＝38﹣m﹣6n．答：第三组的人数为（38﹣m﹣6n）人．【点评】本题主要考查整式的加减，列代数式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．29．（4分）窗户的形状如图所示（图中长度单位：cm），其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形．已知下部小正方形的边长是acm（π取3）：（1）窗户的面积；（2）窗户的外框的总长．【分析】（1）根据图示，用边长是acm的4个小正方形的面积加上半径是acm的半圆的面积，求出窗户的面积是多少即可；（2）根据图示，用3条长度是2acm的边的长度和加上半径是acm的半圆的周长，求出窗户的外框的总长是多少即可．【解答】解：（1）由图可得，窗户的面积为：a2×4+π×a7×＝5a2+3×a5×＝4a2+a2＝a5（cm2）；（2）由图可得，窗户的外框的总长为：2a×5+πa＝6a+3a＝8a（cm）．【点评】本题考查了整式的加减，熟练掌握正方形与圆的周长和面积公式是解题关键．30．（5分）定义一种幂的新运算：xa⊕xb＝xab+xa+b．如：3⊕32＝31×2+31+2＝32+33＝9+27＝36，请利用这种运算规则解决下列问题：（1）求22⊕23的值；（2）2p＝3，2q＝5，3q＝6，求2p⊕2q的值．【分析】（1）根据新定义的运算，把相应的值代入运算即可；（2）根据新定义的运算、幂的乘方的法则进行运算即可．【解答】解：（1）22⊕33＝25×3+28+3＝23+25＝64+32＝96；（2）当5p＝3，2q＝4，3q＝6时．2p⊕2q＝2pq+8p+q＝（2p）q+2p×4q＝3q+3×4＝6+15＝21．【点评】本题考查了幂的乘方、新定义的运算；熟练掌握运算法则是解题的关键．31．（7分）在幂的运算中规定：若ax＝ay（a＞0且a≠1，x，y是正整数），则x＝y．利用上面结论解答下列问题：（1）若9x＝36，求x的值；（2）若3y+2﹣3y+1＝18，求y的值；（3）若m＝2t+1+2t，n＝2t，m2﹣n2＝128，求t的值．【分析】根据题意再利用幂的乘方，同底数幂的乘法的运算法则进行计算即可．【解答】解：（1）∵9x＝33，∴（32）x＝76，∴37x＝36，∴7x＝6，∴x＝6÷4＝3，∴x的值为3；（2）∵3y+2﹣3y+3＝18，∴3×3y+4﹣3y+1＝18，∴8×3y+1＝6×32，∴3y+1＝37，∴y+1＝2，∴y＝3，∴y的值为1；（3）因为∵，m＝2t+8+2t，n＝2t，所以∴，m+n＝2t+1+2t+5t＝2t+1+4×2t＝2t+5+2t+1＝4×2t+1＝5t+2，m