机械原理参考答案(终极版)

第3章机构结构的分析与设计

§3.1本章例题

例3-1绘制图3-1所示液压泵机构的机构运动简图。

解：该机构由机架1、原动件2和从动件3、4组成，共4个构件，

属于平面四杆机构。

机构中构件1、2，构件2、3，构件4、1之间的相对运动为转动，

即两构件间形成转动副，转动副中心分别位于A、B、C点处；构件

3、4之间的相对运动为移动，即两构件间形成移动副，移动副导路

方向与构件3的中心线平行。构件1的运动尺寸为A＜两点间距离，

构件2的运动尺寸为A、B两点之间的距离•构件3从B点出发，沿

移动副导路方向与构件4在C点形成移动副，构件4同时又在C点

与构件1形成转动副。

选择与各构件运动平面平行的平面作为绘制机构运动简图的视图

平面。

选择比例尺〃,0.001m，分别量出各构件的运动尺寸，绘出机构运

动简图•并标明原动件及其转动方向，如图3-1所示。

例3-2绘制图3-2所示偏心泵的机构运动简图，写出机构的关联矩

阵和邻接矩阵。

解：图示机构中已标明原动件，构件6为机架，其余构件为从动

件。需要注意的是，在区分构件时应正确判断图中各构件都包括哪些

部分•例如：构件3就包括两部分，如图所示。

该机构中构件1与机架以转动副连接，转动副中心位于固定轴的

几何中心A点处；构件2除与构件1形成回转中心位于C点的转动

副外，又与构件3形成移动副，移动副导路沿方向；构件3也绕固定

轴上一点B转动，即构件3与机架形成的转动副位于B点，同时构

件3与构件2形成移动副，又与构件4形成中心位于D点的转动副;

构件4与构件5形成中心位于E点的转动副；构件5与机架6形成

沿垂直方向的移动副。

该机构属于平面机构，因此选择与各构件运动平面平行的平面作

为绘制机构运动简图的视图平面。

选择比例尺，量出各构件的运动尺寸，绘出机构运动简

图，并标明原动件及其转动方向，如图3-2所示。

例3-3计算图3-3所示压榨机机构的自由度。

解：机构为平面机构。

机构中构件1为偏心轮­构件2绕构件1的几何中心发生相对转

动，即形成中心位于偏心轮几何中心的

转动副，因此偏心轮相当于一个有两个

转动副的构件，一个转动副是在点A

与机架11形成的，另外一个是在偏心

轮几何中心处与构件2形成的。

该机构中存在结构对称部分•构件

8、9、10和构件4、5、6。如果去掉

一个对称部分•机构仍能够正常工作•所以可以将构件8、9、10以

及其上的转动副G、H、I和C处的一个转动副视为虚约束；构件7

与构件11在左右两边同时形成导路平行的移动副，只有其中一个起

作用，另一个是虚约束；构件4、5、6在D点处形成复合较链。机

构中没有局部自由度和高副。

去掉机构中的虚约束，则机构中活动构件数为〃=7，机构中低副

数6=1。，得

形成球面副•属ni级副；构件4、1形成转动副，属v级副。

则机构自由度为：

例3・5确定图3-5所示机构当构件8为原动件时机构的级别。

解：确定机构的级别哭键是要拆出机构中所含的基本杆组。当

构件8为原动件时，拆基本杆组首先应当从最远离原动件的构件1拆

起，可以拆出II级基本杆组，然后，又依次可以拆出II级基本杆组和。

如下图示。所以该机构为II级机构。

F

§3.2本章课后习题解答

3-1说出机构运动简图与机械零件的零件图、装配图和机构示意图之

间在表达主要内容上的区别，各种图一般应当在机械系统设计的哪个

阶段完成？

解：机构运动简图反映影响机构运动的因素，包括机构的原动件、

运动副类型以及各个运动副相对位置的机构运动尺寸等，并且机构运

动简图中各构件不一定反映原件的真实形状；机构运动简图必须要按

一定比例绘制，否则只能称之为机构示意图。

零件图表达零件的形状、大小以及制造和检验零件的技术要求；

装配图表达机械中所属各零件与部件间的装配关系和工作原理。

在一般的机械系统设计过程中，在确定了机械的运动方案之后，

便可以画出机构的示意图，然后根据机构的运动要求确定机构的几何

尺寸，在此基础上才能画出机构运动简图。再根据运动简图以及实际

情况确定各个构件的形状等，即设计零件图，然后将各个零件装配在

一起，进而得到装配图。

3-2分析题3-2图所示的偏心泵的工作原理，画出机构的运动简图

（图示比例0.002），写出机构的关联矩阵和邻接矩阵。

题3-2图

解：该机构由机架4、原动件1和从动件2、3组成，共4个构件，

属于平面四杆机构。

机构中构件1、4,构件1、2,构件3、4之间的相对运动为转动，

即两构件间形成转动副,转动副中心分别位于A、B、C点处；构件

2、3之间的相对运动为移动，即两构件间形成移动副，移动副导路

方向与构件2的中心线平行。

原动件1相对机架4转动•带动从动件2转动的同时，从动件2

相对从动件3发生移动。从动件2转动的同时也带动了从动件3相

对机架的转动。因此，偏4轮1的转动进而使液压油完成从右边进口

处进入并流向左边出口处的整个过程。

选择比例尺〃,二0.002«分别量出各构件的运动尺寸，绘出机构运

动简图，并标明原动件及其转动方向，如题图3-2所示。

其机构示意图和机构玷扑图如上图所示。

其关联矩阵为：邻接矩阵为：

xn4.Al,丁

3-3题3-3图为外科手术用剪刀。其中弹簧的作用是保持剪刀口张

开，并且便于医生单手操作。忽略弹簧,并以构件1为机架,分析机

构的工作原理画出机构的示意图写出机构的关联矩阵和邻接矩阵•

并说明机构的类型。

解：若以构件1为机架，则该手术用剪刀由机架1、原动件2、

从动件3、4组成，共4个构件。属于平面四杆机构。

当用手握住剪刀，即构件1（固定钳口）不动时，驱动构件2，使

构件2绕构件1转动的同时，通过构件3带动构件4（活动钳口）也沿

构件1（固定钳口）上下移动,从而使剪刀的刀口张开或闭合。其机构

示意图和机构拓扑图如上图所示。

其关联矩阵为：邻接矩阵为：

3-4简述机构自由度的基本概念和在机构结构设计中确定机构自由

度的意义。

解：通常将确定机构相对机架位置的独立广义坐标数称为该机构

的自由度。

首先，利用机构的自由度可以将机构和结构区分开来。结构的自

由度必须小于或等于零«而机构的自由度必须大于零。

其次根据机构的自由度可以确定需要多少个输入运动来驱动和

控制机构的运动。只有机构中原动件的数目与机构的自由度相等的时

候，机构中各个机构才能够具有确定的运动规律。

3-5题3-5图所示为牛头刨床一个设计方案的示意图。设计者的思

路是：曲柄1为原动件•通过导块2使导杆3摆动•进而带动滑枕4

往复移动以达到刨削的目的。图示系统能否满足设计的运动要求？若

不能满足要求，应如何改进？

题3-5图

解：图示中的机构，活动构件数〃=4，低副数月=6（其中E、F

中有一个为虚约束），没有高副•则该机构的自由度/=3x4-2x6=0-

显然该系统不能满足设计的运动要求。改进时，可在原设计图的基础

上，增加一个构件•同时增加一个运动副，则可得到系统的自由度

F=l'现给出几个改进参考,如下图所示：

3-6在题3-6图所示所有机构中，原动件数目均为1时，判断图示机

构是否有确定的运动。如有局部自由度、复合较链和虚约束请予以指

出。

题3-6图

解：（a）、F=3n-2PI-Ph=3x7-2x10=1•机构有确定的运动。其

中：F、D、B、C四处均为复合钱链，没有局部自由度、虚约束；

(b)、F=3n-2Pt-Pfl=3x9-2x\2-\=2•机构没有确定的运动。

其中：A处为复合较链，K处为局部自由度•没有虚约束；

(C)'F=3n-2^-^,=3x7-2x10=1•机构有确定的运动。其中：

构件、、、四杆中有一杆为虚约束，如果将构件视为虚约束，去掉虚约

束，则点B、C均为复合较链，没有局部自由度；

(d)、F=3n-2P^Ph=3x4-2x6-0=0•系统不能运动,所以也就

不是一个机构。从图中可以看出，校链点C是构件上的点，其轨迹应

当是以钱链点B为圆心的圆，同时，校链点C又是构件上的点，轨

迹应当是移动副F约束所允许的直线，两者是矛盾的，所以，系统不

能运动。系统中没有局部自由度、复合较链、虚约束。

(e)、尸=3〃-2厅-6=3x5-2x6=3•机构没有确定的运动。没有

局部自由度、复合较链、虚约束。

3-7计算题3-7图所示齿轮-连杆机构的自由度。

解：(a)、F=3n-2Pt-Ph=3x4-2x5-l=l,校链点A为复合较链•

齿轮副为高副。

(b)、尸=3〃一28-&=3X6—2X7—3=1，校链点B、C、D均为

复合较链。

3-8题3-8图所示为缝纫送布牙

------"布轨迹

机中的送料机构。计算该机

拍牙曲柄牙架

构的自由度该机构在什么

摆轴凸轮送布播杆

条件下具有确定的运动？

解：

C处的滚子为局部自由度，构件1于构件2、构件3与构件2

之间形成两对高副，但是，每对高副的法线都是重合的，所以，每对

高副中有一个高副为虚约束。

由于该机构具有2个自由度，所以该机构在有2个原动件的条

件下就具有确定的运动。

3-9计算题3-9图所示机构的自由度。

解：（a）、F=3n-2PI-Ph=3x6-2x6-4=2

（b）、F=3〃一2片-片=3x7-2x9-1=2（注：滑块D受到的运

动约束与构件上C的运动轨迹相重合，所以滑块D及其上的转动副和

移动副均应视为虚约束。）

3-10构思出自由度分别为1、2和3的ni级机构的设计方案。

解：由机构的组成原理可知，一个ni机构中，至少应当包含有

一个m级基本杆组。将一个in级基本杆组中的一个外副与一个单自由

度的机构相联，另外两个外副与机架相联，则可以得到一个单自由度

的印机构；如果将ni级基本杆组中的两个外副分别与两个单自由度的

机构相联，另外一个外副与机架相联，则可以得到一个有两个自由度

的ni机构。而最简单的单自由度机构是一个构件与机架通过一个低副

（如：转动副）联接所形成的机构。

按照以上分析，自由度分别为1、2和3的ni级机构最简单的

结构分别如图中（a）、（b）和（c）所示。

3-11不直接应用机构的自由度计算公式而利用机构组成的基本原

理，判断题3-6图a、c、e所示机构的自由度的大小。

解：拆杆组的基本方法和步骤是：①去掉机构中的局部自由度

和虚约束；②从最远离原动件的构件开始•试拆低级别的基本杆组•

如果可拆出，则拆出；否则•试拆高一级另的基本杆组。其中能够拆

出基本杆组的条件是：拆出基本杆组后，剩余部分仍为一个机构•并

且自由度与原机构的自由度相同；③根据所拆出的基本杆组的最高

级，确定出机构的级。

我们可以根据拆出基本杆组后原动件的数目来确定机构的自由

度。

对于题3-6图中的a图,依次拆出基本杆组如下图所示：

由上图可知，该机构有一个原动件，因此该机构的自由度F=1

对于题3-6图中的c图•该图中存在虚约束，先将虚约束去掉.

然后依次拆出基本杆组如下图所示：

由上图可知，该机构有一个原动件，因此该机构的自由度尸=1

对于题3-6图中的e图,依次拆出基本杆组如下图所示：

由上图可知，该机构有三个原动件•因此该机构的自由度尸=3

3-12在题3-2图和题3-3图所示机构中试拆出机构中的基本杆组，

并确定机构的级。

解：拆出机构的基本杆组，题3-2图与题3-3图所示的机构的基本

杆组分别如下图中的（a）、（b）图所示：显然两个机构的最高级别都

是n级«因此题3-2图和题3-3图所不机构都是n级杆组。

3-13题3-13图为胸腔牵开器•用于在外科手术中将软组织夹持以

便于手术。如果不考虑与软组织接触的前端构件1、2，当以左边曲

线构件3为机构时,机构的自由度为多少？如果将构件7、8看成为

一个整体，机构的自由度又为多少？将计算结果与直观判断的结论进

行比较。

题3-13图

解：若以构件3为机构，则图示中机构的活动构件数〃=5，低副

数4=7,没有高副,则该机构的自由度/=3x5-2x7-0=1。

如果将构件7、8看成为一个整体，即此时螺旋不转动，则图示

中机构的活动构件数4，低副数片=6，没有高副，则该机构的自由度

F=3x4-2x6=0。

胸腔牵开器，用于在外科手术中将软组织夹持以便于手术，故直

观判断该机构的自由度应该为1。

第4章速度瞬心及其应用

§4.1本章例题

例4-1在图4-1所示的校链四杆机构

中，已知该机构的结构参数以及构件1

的转速为回，机构运动简图的比例尺为

出。利用速度瞬心法，求在图示位置时，

构件2和构件3的转速电和口的大小

和方向。

解：首先找出相关的速度瞬心：速

度瞬心Pio、P12、「23、P()3可根据相应的构

件构成转动副直接确定出来；而P02和P13

需应用三心定理来确定：速度瞬心P°2应在

三个构件0、1、2的两个已知速度瞬心Pio

和P"的连线上*同时又应在三个构件0、

3、2的两个已知速度瞬心P03、P23的连线

图4-2

上，则这两条连线的交点即为P02。速度瞬心P13的确定方法类似，

它应是P12P23连线和P10P03连线的交点。

由速度瞬心的概念，在速度瞬心点两构件的绝对速度相同，便可求解

未知转速。在速度瞬心点P"有

Vp12=0){,PI0P12X/z=d)2・P]2P02〃/

式中哺和嗝可直接从所作的图中量取。由上式可解出

rp12rPO2

由绝对速度方向，得出32方向为顺时针方向。

同理，在速度瞬心点P13有

%13=回，％耳34=4，P()3Pl34

由绝对速度的方向，可知其为逆时针方向。

例4-2在图4-2所示的凸轮机构，已知该机构的结构尺寸和凸轮1

的角速度®利用瞬心法求机构在图示位置时从动件2的线速度七。

机构运动简图的比例尺为出。

解：构件1与机架0的速度瞬心Poi以及从动件与机架的速度瞬

心P02可根据相应的构件分别构成转动副和移动副而直接确定出来。

凸轮1和从动件之间的瞬心P12的确定方法是：一方面'P12应在构

件1、2高副接触点K的公法线上•另一方面•利用三心定理，它又

应在瞬心和P02的连线上•即又应在过点P(n而垂直于从动件2

与机架移动副导路的直线上。因而•与该直线的交点即为P12。

再根据速度瞬心的概念，可得：

其中，时可以直接从国中量出。从动件的速度V2方向如图中明2所

不。

§4.2本章课后习题解答

4-1有三个平面运动的构件1、2、3，构件1为机架。设已知构件1、

2的速度瞬心儿和构件1、3的速度瞬心/，试证明：构件2、3的

速度瞬心多一定在先和％的连线上。

题4-1图

解：如题4-1图所示•构件1、构件2、构件3作平面运动，设

其角速度分别为。「叱、必，由于构件1为机架，因此的=。。设构

件1和构件2的速度瞬心心位于A点构件3和构件1的速度瞬心治

位于B点。故在A点处有v2A==o♦在B点处有%==0

设在连线之外有一个任意点C•则构件2和构件3在C点的速度

分别为：

其中gx芯的方向垂直于连线，ex前的方向垂直于连线。若C

点为构件2和构件3的速度瞬心多，则必有晨=最，即

^xAC=^xBC。由于连线不平行于连线，且牡、叼不为零，所以不

可能存在最。口（方向一定不相同，但大小有可能相等），故连线之

外有一个任意点C不是构件2和构件3的速度瞬心G。

因此,一定在连线上即构件2、3的速度瞬心多一定在先和匕的

连线上。此时小和心的方向都垂直于连线，因此方向只有在连线上

才可能相同。

4-2在题4-2图所示所示的平面组合机构中，已知机构作图的比例

尺〃/，及构件1的角速度①一求图示位置构件4的线速度工。

提示：当机构中构件数目比较多时，速度瞬心的数目也比较多。

在进行机构的运动分析的时候•一般不需要求出所有的速度瞬心。

为比较有条理地找出所要确定的

速度瞬心，可采用〃瞬心多边形〃的方法。

如题4-2图中的机构中有5个构件，则5

个顶点分别表示每个构件，并且顶点的编

号与构件的编号一致,在表示机架的顶点

上画个圈。顶点之间的连线代表已确定出来的速度瞬心。

在利用〃三心定理〃求速度瞬心时，可以利用速度瞬心代号下

角标号消去法则。例如要确定构件0、3的速度瞬心，将顶点0、3

连接起来，得到八043,4和匕下标中均有4，将4消去，剩下的标

号是03­则先一定在速度瞬心％和匕的连线上。如右图所示。

解：根据两个构件相成运动副的瞬心的确定方法可以确定出瞬

心当，小，鼻、Pz之的位置或所在的直线。由于题目已知构件1的

角速度，求构件4的线速度，因而需求出速度瞬心七。一方面，匕应

在瞬心办和九的连线上另一方面，它也应在瞬心小和a的连线上。

而瞬心儿一方面应在构件1、2高副接触点的公法线上,另一方面•

它也应在瞬心“和P（）2的连线上；瞬心/一方面应在瞬心P23和P34的连

线上,另一方面•它也应在瞬心九和儿的连线上。

根据速度瞬心的概念，可得电•月而7/=叫=5，其中，鸟品可

以直接从图中量出。构件4的速度方向如图中外所示。

4-3确定题4-3图所示机构所有的速度瞬心。如果已知构件1的角

速度孙，设图示比例为由，求图示置时，题4-3图（a）齿轮4的

角速度明的大小、方向和题4-3图（b）构件3的速度匕的大小和方

向。

提示：齿轮啮合的速度瞬心在表示齿轮的两个圆的切点处。

解：（a）、图示机构共有6个构件，所以速度瞬心的数目为

（6Z）

=yyuv-i）=15。其中：匕、心和&在转动副。1处；%、小和&在

转动副2处；上在转动副。3处；4在转动副。处；心在表示齿轮2

和齿轮3的圆的切点处；&在表示齿轮2和齿轮4的圆的切点处；?

在瞬心小和多的连线与瞬心儿和名的连线的交点处；七在瞬心,

和4的连线与瞬心多和4的连线的交点处；&在瞬心多和舄4的连

线与瞬心&和治的连线的交点处；展在瞬心生和味的连线与瞬心

小和%的连线的交点处；之在瞬心;和尸25的连线与瞬心七和队的

连线的交点处。

根据速度瞬心的概念•可得例•4%从=g%,从而可

先求出构件3的角速度?=电.，其中，瓦瓦和瓦瓦可以直接从

图中量出，构件3的速度方向如图中巴所示；再根据速度瞬心的概念，

可得叫•P34PAM=©3*从而可求出构件4的角速度

g=处•与",其中•可瓦和可瓦可以直接从图中量出，构件4的

P34PA6

速度方向如图中g所不°

(b)、图示机构共有4个构件•所以速度瞬心的数目为

第一也尸2=6。其中：匕和七分别在构件1和构件4、构件2和

构件4形成的转动副处；之在垂直于移动副导路的无穷远处；儿在

过高副接触点B的公法线和瞬心斗、%的连线的交点处；多在过高

副接触点C的公法线4-4和瞬心鸟4、4的连线的交点处；%在瞬心

%和多的连线与瞬心.和匕的连线的交点处。

根据速度瞬心的概念，可得31.品6M=口生=匕，其中，%匕4可

以直接从图中量出。构件3的速度方向如图中L所示。

4-4题4-4图所示为五杆机构。已知构件1的转速是构件4的转速

的1/2，但转向相反。求所有速度瞬心。

题4-4图

解：图示机构共有5个构件，所以速度瞬心的数目为

由于构件1的转速是构件4的转速的1/2，但转向相反。根据〃三

心定理〃可知，构件1与构件4的速度瞬心匕在之与练的连线上，

由题意得：凡乂耳耳=口、耳目，又姐=0.54，则有丽=22总•且

丽〉玄°

若儿在《与七连线的左边，则吊吊〈耳瓦，不合题意。若凡在几

与七连线的右边'虽然能满足〃藐=2底〃这个条件，但是构件

1与构件4在此处的速度方向相反，也不符合题意。因此若儿在心与

七连线之间。并且反耳=当反，其位置如图所示。

匕、七、%、舄5、匕分别在构件1和构件2、构件2和构件3、

构件3和构件4、构件4和构件5、构件1和构件5形成的转动副处。

%在七、4的连线与外、匕的连线的交点上。

%在%、%的连线与4、七的连线的交点上。

队在生、九的连线与多、勺的连线的交点上。

,在七、七的连线与匕、七的连线的交点上。

4-5题4-5图中四杆机构中，，，并且＜。

①验证构件2、4的速度瞬心为点P;

②证明；

③证明连杆2相对于机架4运动的动瞬心线邑和定瞬心线S,均为

椭圆；

④如何将该连杆机构转变为高副机构，而保持构件2相对于构件

4的运动不发生变化？

题4-5图

解：①匕、,、匕、儿分别在构件1和构件2、构件2和构件3、

构件3和构件4、构件1和构件4形成的转动副处即分别为点A、

B、C、D。根据〃三心定理"，构件2、4的速度瞬心在几、儿连线

与之、当连线的交点处，即为点P。

②因为AD=BC,AB=CDfCA=AC

③构件2、4的速度瞬心始终在连线与连线交点上，即点P。

④由题4-5图可知道，s?、s,与构件1、3之间存在虚线束，因

此只需要将构件1、3去掉，而S?与构件2刚接在一起,s4与构件1

刚接在一起。S?在邑上纯滚动,即可保持构件2相对于构件4的运

动不发生变化

4-6题4-6图为一个对心直动滚子从动件盘形凸轮机构，凸轮为原动

件•图示位置时凸轮在与滚子接触点B的曲率中心在点0。试对机

构进行高副低代，并确定机构的级别，验证替代前后机构的自由度、

凸轮1与从动件2之间的速度瞬心都没有发生变化。

解：增加一个新的沟件r与原构件1和从动件2分别在高副接

触点的曲率中心。，和原滚子中心以转动副相联接，如图（b）所示，

就完成了原高副机构的高副低代。

机构可以拆出一个II级基本杆组、原动件和机架组成的单自由

度机构•所以原机构为II级机构。

替代前机构的自由度为尸=3〃-2弓-4=3x2-2x2-1=1；

替代后机构的自由度为b=3〃-2丐-4=3x3-2x4=1；

替代前凸轮1与从动件2之间的速度瞬心几在过高副接触点B

的公法线和瞬心小、多的连线的交点处，如图（a）所示；替代后凸

轮1与从动件2之间的速度瞬心儿在瞬心PiV和%的连线与瞬心片和

匕的连线的交点处，如图（b）所示。

由以上分析可知：替代前后机构的自由度、凸轮1与从动件2之

间的速度瞬心都没有发生变化。

第5章平面连杆机构的运动分析与设计

§5.1本章例题

例5-1已知图5-1所示机构的结构尺寸、固定校链点的位置和原动

件的运动。试分别以构件和构件为原动件，确定机构中所有从动构件

的运动。

解：首先建立直角坐标系如

图所示。

固定钱链点D、E、A的坐标分别

为D(0,0)，E()，A()。当以构件为

原动件时，机构为II级机构；而

当以构件为原动件时，机构为in

级机构。

(一)、以构件为原动件时

构件为定轴转动，已知原动件的运动，就是擞口构件绕点D转动

的角位置6、角速度用和角加速度4

较链点C是构件上点，同时也是构件3上的点，而构件3是一个

从动构件，因此，运动分析从皎链点C开始。

较链点C是构件1上的点,运动约束为到点D之间的距离恪不

变•并且点C、D连线与坐标轴x正向之间的夹角为口，所以可以写

出其位置方程

其中X。=如和6由题意是已知的，只有右，)匕两个未知数,

因此，可以立即计算出钱链点C的位置。

将上式对时间f分别作一次、二次求导•可得点C的速度和加速

度方程如下

其中

其中〃“=〃分=0，根据已知的必和就可以求出钱链点C的

速度和加速度。

确定出从动构件3上点C的运动之后，必须再确定构件3上另外

一个点才能确定出构件3的运动。构件3上的点B和点F都可以作

为下一步要求解的点。但是，在目前的条件下，无论是确定点B的位

置、还是构件3上的点F的位置都必须联立三个或三个以上的方程才

能求解。

如果现在转而分析构件2上的点F情况就不同了。构件2上点F

受到两个运动约束：1）直线垂直于直线；2）点F到点E的距离保

持不变，且为已知的机构结构参数。因此，可以建立构件2上点F

的位置方程，如下：

由于点C的位置已经求出，所以在上式中只有％力两个未知数，

方程为非线性方程组，可以利用牛顿迭代法求解,初始点的选取可以

由在草稿纸上画出机构的大概位置来确定。当然方程也可以利用代数

消元的方法求解。

在求得点F的位置之后•利用上式对时间的一阶和二阶导数,可

以得到点F的速度方程

式中VEx=VEv=。,只有两个未知数和，为线性方程组•可以

VFvV

直接求解。

利用上式对时间的二阶导数，求出点F的加速度方程：

其中=%),=。•方程仍然为线性方程•可以直接求解。

在求出点F的运动之后•便可以求解点B的运动了。点B既是构

件3上的点，同时，也是构件4上的点•所以•它是继续进行机构运

动分析的一个关键点，它所受到的运动约束是：1)B、F、C共线；

2)点B、C之间的距离保持不变。据此可建立出点B的位置方程：

点B的速度方程为：

点B的加速度方程为：

至此已经可以看出：运动分析的关键是位置方程的建立，速度和

加速度方程可以分别将位置方程对时间求一阶和二阶导数得到。

在求出了以上各点的运动以后，机构中的每一个从动构件都有了

两个运动已知的点•因此，各个从动构件的运动都可以确定出来了。

例如，构件3的质心点S3的位置方程

构件3的角位置、角速度和角加速度分别为

除了确定各个构件的运动，还可以确定构件与构件之间的相对运

动。例如，要确定构件4与构件5的相对运动，由图6-14可知•构

件4与构件5形成移动副,因此，两者之间的相对运动为移动，可以

选构件4上的点B和构件5上的点A•以这两个点之间的距离变化

表示构件4与构件5之间的相对运动•则相对运动的位置方程为

相对运动的速度和加速度分别可由上式对时间的一阶和二阶导

数求出。

（二）、以构件为原动件时

此时，点A、B之间距离8、七8和*8为已知的。构件5为液

压驱动的油缸，构件4为活塞。机构可以拆出构件1、2、3、4组成

的HI级杆组,机构为HI级机构。

机构中较链点B、C和构件2上的点F都不能分别求解，只能利

用、、、之间的距离为已知的长度、点B、F、C共线和直线、垂直的

运动约束，建立出三个待求点B、E、F的位置方程组，联立求解，即

在上述方程中未知数的个数与方程数相等•在机构的可动范围

内方程组有确定的解,方程组是非线性的代数方程，可采用牛顿迭代

法等方法进行求解。

机构的速度和加速度方程仍然是由位置方程的一阶和二阶导数求得•

与II级机构相同，机构的速度和加速度方程均为线性方程组。

例5-2对图5-2a所示的平面二杆机械手进行逆运动学分析。

解：首先，考虑二杆机械手的工作空间，在此机构中运动输出

为点P，所以，其工作空间就是点P可以到达的区域。

假设转动副A、B都是周转副，如果汽=12♦则点P可以到达的

区域为以点A为圆心、半径为2乙的圆；如果《，则点P的可到达

区域为以点A为圆心、外径为九+4、内径为/-4的圆环。如果转动

副A、B不全是周转副，则点P的可到达区域显然要减小。

由图5-2(b)可知,对于点P的位置(乂)，)逆解有两个，分别

用实线和虚线表示。

为了得到封闭解，将点A与点(x,y)连接起来，

根据余弦定理可得

贝U2=乃士圆。\=(I)七0

式中，取〃-〃对应图5-2(b)中的实线所示的解，取〃+〃

对应虚线所示的解。

例5-3设计一个较链四杆机构，实现连杆的三个精确位置PIQL•

P2Q2,P3Q3°

解：在银链四杆机

构中♦动较链点B、C

既是连杆上的点，同

时，又是连架杆上的

点其轨迹为分别以固

定较点A和D为圆心，

相应连架杆杆长为半

径的圆弧♦故称点B

和C为圆点•而点A

图5-3实现连杆三个位置的银链四杆机

和D为圆心点。据此，可以得出机构的设计作图方法如下:

将给出的表示连杆精确位置的直线扩大成一个平面封闭区域。在

区域中任意取两个点作为圆点B、C，并由给定的连杆精确位置确定

出Bi、B2'B3和CixC2xC3,如图6-18所不°

作B]B?连线的中垂线比2，再作B2B3连线的中垂a23，则科12和比3

的交点即为圆心点A的位置。

同样,作电连线的中垂线di2和H连线的中垂线d23，di2和

d23的交点即为圆心点D的位置。

连接1C1D•就得到了所要设计的机构。机构的两个连架杆分别

是、，连杆是・各个构件的杆长为直接从图中量出的长度乘以作图比

例。

值得注意的是，在确定较链点B、A的位置时没有考虑较链点C、

D，同样，在确定较链点C、D的位置时没有考虑钱链点B、A的位

置。这样的设计通常被称为〃分边综合〃。

此时的设计结果有无穷多个，因为点B、C在取体的位置是任意

选取的。如果直接将点P、Q作为圆点，则设计出来的机构与校链四

杆机构不同。

在机构运动设计中，除了对机构精确位置的要求之外•还可能有其他

的设计要求。如果还要求机构为曲柄摇杆机构，则应检验设计出的机

构是否满足曲柄摇杆机构的条件,如果不满足，则应重新选择圆点B、

C，按照上述过程重新作图。

例5-4如图5-4所示热处理炉门的设计中，为防止炉门与炉壁相碰

在工、ni位置间加第IT位置。现用银链四杆机构来实现该设计，并且

已知固定较链点A、D的坐标。

①试确定各构件的杆长。

②构件为原动件，确定其运动范围。

③试检验所设计的机构是否能够顺序到位。

④试检验所设计的机构能否实现可靠到位。

图5-4

解：实现设计要求可用图解法（反转法）、解析法。

（1）图解法（反转法）

试想将炉门作为机架，较链点B、C就成为〃固定校链点"，而

较链点A、D成为〃动校链点〃，其轨迹分别是以B、C为圆心的圆。

5-1画出题5-1图中所示机构的示意图，分析机构的工作原理，哪

一个构件为运动输入构件，哪一个构件作为运动输出构件，各自都做

什么样的运动，并且说明各个机构是否为四杆机构，如果不是四杆机

构，说明机构与四杆机构之间的关系。

题5-1图

1

5-3在题5-3图的四杆闭运动链中已知a=150/wm,b=500/H/W,

c=300〃m•d=400〃?加。欲设个较链四杆机构，机构的输入运

动为单向连续转动，确定在下列情

况下•应取哪一个构件为机架?①厂

输出运动为往复摆动;②输出运动

A二

也为单向连续转动。

解：①当输出运动为往复摆动时，机构应为曲柄摇杆机构•此

时应取四杆中最短杆的相邻杆，即b或d作为机架。

②当输出运动也为单向连续转动时，机构应为双曲柄机构，此

时应取四杆中的最短杆•即a作为机架。

5-5在题5-5图a、b中

(1)说明如何从一个曲柄摇杆机构演化为题5-5图a的曲柄滑

块机构、再演化为题5-5图b的摆动导杆机构；

(2)确定构件为曲柄的条件；

(3)当题5-5图a为偏置曲柄滑块机构，而题5-5图b为摆动

导杆机构时，画出构件3的极限位置,并标出极位夹角。。

解：(1)当曲柄摇杆机构的摇杆为无穷长时，则原来摇杆与机

架之间的转动副就变为移动副原机构就演化为了题5-5图a的曲柄

滑块机构。如果取曲柄滑块机构中的连杆作为机架，则曲柄滑块机构

就演化为了题5-5图b的摆动导杆机构。

(2)对于图(a)，构件为曲柄的条件是a+e46;对于图(b)，

只要导杆足够长，满足装配要求•则构件始终为曲柄。

的两次共线处•其极限位置3「32和极位夹角。如图（a）所示；对于

题5-5图（b），构件3的极限位置在曲柄1与滑块2形成的转动副

B的轨迹圆与导杆3的切线处，即

ZABC=90，其极限位置3「32和板位夹

角。如图（b）所示。

5-6题5-6图为开槽机上用的急回机构。

旦百匚二友1

原动件匀速转动，已知a=为=200如〃，/4。=100/即=400nvn°

(1)确定滑块F的上、下极限位置；

(2)确定机构的板位夹角；

(3)欲使极位夹角增大•杆长应当如何调整？

解：(1)由于〃=80〃7m<b=200mm,所以四杆机构为转动

导杆机构,导杆也是曲柄，可以相对机架转动360°，则滑块F的上、

下极限位置如图中F2、Fi的位置。

(2)对应滑块F的极限位置•可以确定出导杆的位置及滑块C的

位置C「C2。由图中几何关系，得

则极位夹角e=18(f-2a=47.16。。

(3)欲使板位夹角增大,应使。角减小•所以杆长就当减小。

5-9在题5-9图所示机构中,已知机构中各构件的杆长和固定较链

点A、D、F的位置、原动件的运动。试在以下两种情况下写出确定

机构中所有从动构件运动的相应位置方程。

(1)以构件1为原动件；

(2)以构件5为原动件。

解：首先建立直角坐标系如图所示。固定校链点A、D、F

的坐标分别为A。。)、0(%,%)、F(xFiyF)。

(1)、当以构件1为原动件时，该机构为n级机构«可以逐

点求解。先求点B的运动。点B在构件1上，所以点B的位置方程为

y

点C到点B的距离保持不变，点C到点D的距离保持不变•根

据这两个条件，可建立C点的位置方程为

点E到点B的距离保持不变，点E到点C的距离保持不变，

根据这两个条件，可建立C点的位置方程为

在求出了以上各点的运动以后，机构中的每一个从动构件都

有了两个运动已知的点，因此，各个从动构件的位置都可以确定出来

7。

欲求构件5的运动，需要在构件5上确定一个特殊点G-如

图所示。点G的位置方程为：

(2)、当以构件5为原动件时，该机构为HI级机构•不能逐

点求解，而只能联立求解。先确定点G的运动，其位置方程为

利用、、、、之间的距离保持不变，且为已知的长度，直线和垂

直的运动约束，建立三个待求点B、C、E的位置方程，即

六个方程需要联立求解。

5-11设计一个较链四杆机构•如题6-11图所示。已知摇杆的长度

5=75〃〃九，机架的长度给=100〃加，摇杆的一个极限位置与机架之间

的夹角①=45。，构件单向匀速转动。试

按下列情况确定构件和的杆长/止4c，以

目而匚_11

及摇杆的摆角W。

(1)程速比系数1;

(2)行程速比系数1.5;

解：(1)、当行程速比系数1时，机构的极位夹角为

即机构没有急回特性­固定较链点A应在活动较链点C的两个极

（。）

限位置Cl、C2的连线上•从而可确定活动较链点c的另一个极限位

置。选定比例尺，作图•如下图(a)所示。

直接由图中量取/=70.84，愆=61.76，所以构件的长为

构件的长为

摇杆的摆角〃=7。

(2)、当行程速比系数1.5时，机构的板位夹角为

即机构具有急回特性，过固定校链点A作一条与已知直线离成

36。的直线再与活动较链点C的轨迹圆相交，交点就是活动钱链点C

的另一个极限位置。选定比例尺，作图-如下图（b）所示。

由图（b）可知，有两个交点，即有两组解。直接由图中量取

而'=70.84，AC=25.75•Ac/=169.88。故有解一：

8425

构件的长为lAB=正严=7O.：/=爱55,由

构件的长为lRC=+=70・a+W75=

22

摇杆的摆角”=41。

解二：

珈姓/AC,-AC]169.88—70.84cs

构1午日勺长为/is=一=----L=-----------=4791.527wm

22

竹，，4斗AC2+Xc169.88+70.84…八〃

构件日勺长为lBC=—、——=-----------=120.36/72W

摇杆的摆角”=107。

5-12设计一个偏心曲柄滑块机构。已知滑块两极限位置之间的距离

斤；=50mm•导路的偏距20mm，机构的行程速比系数1.5。试确定

曲柄和连杆的长度岫，。

解：行程速比系数1.5•则机构的板位夹角为

选定作图比例，先画出滑块的两个极限位置G和C2，再分别

过点Ci、C2作与直线C1C2成90。-。=54。的射线,两射线将于点O。

以点。为圆心，2为半径作圆，再作一条与直线C1C2相距为e=15.

的直线，该直线与先前所作的圆的交点就是固定较链点A。作图过程

如解题24图所示。

直接由图中量取AC=25A;W7•AC2=68/wn,所以

曲柄的长度为鲍=也严二出F=21.5m（e改重做答数！）

连杆的长度为lBC=——=强产=46.5〃〃〃

自丑旦而

例6-7设计一个转杆滑块机构，实现连杆精确位置（8）2,...，n。

解：图6-21所示转杆滑块机构•可取机构的没计变量为

这六个设计变量确定之后•机构的所有运动几何尺寸，包括各

个构件的杆长、滑块导路的方位等，就确定出来了，

机构运动过程中，动校链点B、C的运动约束是:（1）从连杆

上看，点B、C之间的距离保持不变；（2）从连架杆上看,点B到点

A的距离保持不变;（3）从连架杆滑块C上看,点C始终在一条直

线上运动。

由于设计要求给出了连杆精确位置（,8）2,...，n。由（,