全国统考高考数学复习-集合与常用逻辑用语满分限时练

集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语都是高考的必考内容，多以选择题的形式出现，难度较为简单．集合的考查主要为集合的运算和集合间的基本关系；常用逻辑用语主要为复合命题的真假判断以及充分必要条件的考查居多．一、选择题．1．已知集合A=x3xA．A∩B=0，3 C． D．A∪【答案】B【解析】由，得，即，由，得−x<0，得x>0，即，所以，，故选B．【点评】本题主要考了集合的运算，属于基础题．2．若全集U=a，b，c，dA．∁UM∩N B．∁UM∩N 【答案】C【解析】因为全集U=a，b，c∁UM=所以，∁UM【点评】本题考查了集合交、并、补的运算，是一道基础题，解题时需注意全集的范围．3．设集合A=1，2，5A．1，−3 B．1，0 C．【答案】C【解析】由A∩B=1，可知当m=3时，x2−4x+3=0，解得x=1或x=3，即，【点评】本题考查了列举法、描述法的定义，交集的定义及运算，元素与集合的关系，考查了计算能力，属于基础题．4．已知集合A=a，a2−2，0A． B． C． D．【答案】B【解析】因为A∩B=−1，所以−1∈A又a=−1或a2−2=−1，且a≠a因为2a>0，所以a+b=−1，即，故选B【点评】本题考查了列举法的定义，交集的定义及运算，元素与集合的关系，集合元素的互异性，考查了计算能力，属于基础题．5．设集合A＝，集合B＝．则（）A． B． C． D．R【答案】D【解析】由，得x>6，所以A=(6，+∞)，时，，t=2x，，由勾形函数知在上递减，在上递增，t=1时，u=2；时，；时，，所以，所以，即，，所以，故选D．【点评】本题考查集合的综合运算，解题关键是确定集合的元素，解题时需要根据集合中代表元的属性进行求解．集合A是求函数的定义域，集合B求函数的值域，函数式化简后由单调性确定值域．6．下列说法错误的是（）A．“a>1”是“”的充分不必要条件B．“若x2−3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则C．命题：，使得x2+x+1<0，则¬p：，均有x2D．若p∧q为假命题，则，q均为假命题【答案】D【解析】对于选项A：a>1可得，但可得a>1或a<0，所以“a>1”是“”的充分不必要条件，所以选项A说法是正确的；对于选项B：“若x2−3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则所以选项B说法是正确的；对于选项C：命题：∃x∈R，使得x2+x+1<0，则¬p：所以选项C说法是正确的；对于选项D：若p∧q为假命题，则和q所以选项D说法是错误的，故选D．【点评】本题主要考查了充分条件、必要条件的判断，四种命题的改写，复合命题的真假判断，以及全称命题与存在性命题的关系等知识的综合应用，属于基础题．7．若a，b∈R，则“A．充要条件 B．既不充分也不必要条件C．充分不必要条件 D．必要不充分条件【答案】D【解析】若a<b≤0，则lna和lnb无意义，得不出若lna<lnb，则所以“a<b”是“lna【点评】本题主要考查了充分必要条件的判断、对数函数的单调性等知识，属于基础题．8．已知命题：直线y=2x与双曲线相交，命题q：点在椭圆的内部，则下列命题为真命题的是（）A．¬q B．p∧q C．p∨q D．p【答案】C【解析】联立方程组，可得，此时方程无解，所以直线y=2x与双曲线不相交，命题为假命题；又因为，所以点在椭圆的内部，命题q为真命题，结合复合命题的真假判定，可得命题¬q，p∧q和p∧只有命题p∨q为真命题【点评】本题结合直线与双曲线的位置关系，点与椭圆的位置关系的判断，考查判断复合命题的真假，属于基础题．9．下列结论错误的是（）A．若“p且q”与“¬p或q”均为假命题，则p真q假B．命题“存在x∈R，x2−x>0”的否定是“对任意的x∈C．“若am2<bD．“x=1”是“x2【答案】C【解析】对于A，若“p且q”与“¬p或q”均为假命题，则¬p和q均为假命题，所以p真q假，A正确；对于B，命题“x∈R存在x2−x>0”的否定是“对任意的x∈对于C，“若am2<bm2，则a<b”的逆命题为：“若a<b对于D，“x=1”时，“x2“x2−3x+2=0”成立时，“x=1或所以“x=1”是“x2−3x+2=0故选C．【点评】本题考查了复合命题的真假判断、命题的否定、充分必要条件、四种命题的真假判断，对逻辑内容考查比较全面，属于容易题．10．（多选）下面说法正确的是（）A．“”是“a>1”的必要不充分条件B．命题“任意，则x2+x+1<0”的否定是“存在，则x2C．设x，y∈R，则“x2+D．设a，b∈R，则“a≠0【答案】ABD【解析】对于A：，解得a>1或a<0，所以不能推出a>1，而a>1能推出，所以“”是“a>1”的必要不充分条件，故A正确；对于B：对任意的否定用存在，故命题“任意，则x2+x+1<0”的否定是“存在，则x2对于C：x2+y2≥4，可取，，不符合x≥2且y≥2，而x≥2且y≥2故C错误；对于D：若a≠0，但b=0时，有ab=0，而ab≠0可推出a≠0，所以“a≠0”是“ab≠0”的必要不充分条件，故D正确．【点评】有关充要条件类问题的判断，一般可根据如下规则判断：（1）若是q的必要不充分条件，则q对应集合是对应集合的真子集；（2）若是q的充分不必要条件，则对应集合是q对应集合的真子集；（3）若是q的充分必要条件，则对应集合与q对应集合相等；（4）若是q的既不充分又不必要条件，则对应集合与q对应集合互不包含．二、填空题．11．设集合A={x|1≤x≤2000，x∈N}，B={x|1993≤x≤2021，x【答案】2【解析】集合A={x|1≤x≤2000，x∈集合A∩B={x|1993≤x≤2000，x∈N}，满足S⊆A所以满足S⊆A，且的集合S的个数是2故答案为22000【点评】本题考查了集合之间的基本关系，子集的概念，空集的概念等，难度中等偏易．12．设A={n|n=3k−1，k∈N}，B={n|n=6k−1，k∈N}，则A___________B．(填“⊂”【答案】⊃【解析】由A={