【数学】一元一次方程的应用第3课时追赶小明课件2024-2025学年北师大版数学七年级上册

5.3一元一次方程的应用第五章一元一次方程第3课时追赶小明北师大版•七年级上册知识点❶相遇问题基本数量关系：快车行驶路程＋慢车行驶路程＝总路程。

答：乙的速度是12

km/h。典例1甲、乙从相距90km的两地同时出发，相向而行，3h后相遇。已知甲每小时比乙多走6km，求乙的速度。解：设乙的速度是xkm/h。根据题意，得3(x＋6)＋3x＝90，解得x＝12。x+6x333(x+6)3x变式1

小彬和小强每天早晨坚持跑步，小彬每秒跑4m，小强每秒跑6m。如果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑，那么几秒后两人相遇？

答：10

s后两人相遇。解得x＝10。根据题意，得6x＋4x＝100。解：设x

s后两人相遇，则小强跑了6x

m，小彬跑了4x

m。(教材P155习题T8(1))知识点❷追及问题基本数量关系：快车行驶路程－慢车行驶路程＝多跑的路程。速度/(km/h)时间/h路程/km快车

慢车

60x90xxx6090

答：快车追上慢车需要1.5

h。典例2一辆慢车的速度是60km/h，一辆快车的速度是90km/h，慢车在前，快车在后，两车之间的距离为45km。快车追上慢车需要多长时间？解：设快车追上慢车需要xh。根据题意，得90x－60x＝45。解得x＝1.5。变式2我们小时候听过“龟兔赛跑”的故事，都知道乌龟最后战胜了小白兔。如果在第二次赛跑中，小白兔知耻而后勇，在落后乌龟800m时，以101m/min的速度奋起直追，而乌龟仍然以1m/min的速度爬行，那么小白兔大概需要多少分钟就能追上乌龟？

答：小白兔大概需要8分钟就能追上乌龟。根据题意，得101x－x＝800。解得x＝8。解：设小白兔大概需要x分钟就能追上乌龟。典例3

(教材P151·改编)小明每天早上要到距家1000m的学校上学。一天，小明以80m/min的速度出发，出发后5min，小明的爸爸发现小明忘了带语文书，于是，爸爸立即以180m/min的速度沿同一条路去追小明，问爸爸能在途中追上他吗？

所以小明爸爸能在途中追上小明。因为720

m<1

000

m，所以80×9＝720(m)。解得x＝4。根据题意，得80(x＋5)＝180x。解：设小明爸爸追上小明用了x

min，那么小明走了(x＋5)min。变式3育红学校七年级学生步行到郊外旅行。七(1)班的学生组成前队，步行速度为4km/h，七(2)班的学生组成后队，速度为6km/h.前队出发1h后，后队才出发。后队追上前队用了多长时间？

答：后队追上前队用了2

h。解得x＝2。根据题意，得4(1＋x)＝6x。解：设后队追上前队用了x

h。1.A，B两地相距600km，甲车以60km/h的速度从A地驶向B地，2h后，乙车以100km/h的速度沿着相同的道路从A地驶向B地。设乙车出发xh后追上甲车，根据题意可列方程为(

)A.60(x＋2)＝100x B.60x＝100(x－2)C.60x＋100(x－2)＝600

D.60(x＋2)＋100x＝600A2.某同学骑车从学校到家，每分钟行150m，某天回家时，速度提高到每分钟200m，结果提前5min到家。设原来从学校到家骑xmin，则可列方程为(

)A.150x＝200(x＋5) B.150x＝200(x－5)C.150(x＋5)＝200x D.150(x－5)＝200xB3.《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安；今乙发已先二日，甲仍发长安。问几何日相逢？译文：甲从长安出发，5日到齐国；乙从齐国出发，7日到长安；现乙从齐国先出发2日，甲才从长安出发。问甲出发几日，甲乙相逢？设甲出发x日，甲乙相逢，根据等量关系，可列方程为

。

4.一辆慢车的速度是80km/h，一辆快车的速度是100km/h，慢车在前，快车在后，两车之间的距离为60km。快车追上慢车需要

h。

5.在元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了一道题，大意是：快马每天行240里，慢马每天行150里，慢马先行12天，则快马追上慢马需要的天数是

。

20

3

6.甲、乙两人同时从相距2000米的两地出发，相向而行，甲每分钟走45米，乙每分钟走55米，一只小狗以每分钟200米的速度与甲同时、同地、同向而行，遇到乙后立即转头向甲跑去，如此循环，直到两人相遇，则这只小狗一共跑了

米。

4

000

8.敌我两军相距14km，敌军于1h前以4km/h的速度逃跑，求我军以7km/h的速度追击多长时间后可追上敌军。

答：追击6

h后可追上敌军。解得x＝6。根据题意，得7x＝4(1＋x)＋14。解：设我军以7

km/h的速度追击x

h后可追上敌军。9.电车和磁悬浮列车从相距210km的两地同时出发相向而行，磁悬浮列车的速度比电车的速度的3倍还快20km/h，半小时后两车相遇。两车的速度各是多少？

答：电车的速度是100

km/h，磁悬浮列车的速度是320

km/h。所以3x＋20＝320。解得x＝100。根据题意，得0.5x＋0.5(3x＋20)＝210。则磁悬浮列车的速度是(3x＋20)km/h。解：设电车的速度是x

km/h，

11.如图，机器人淘淘和巧巧分别站在边长为15m的正方形道路ABCD的顶点D，B处，他们开始各以1m/s和1.5m/s的速度沿正方形道路按顺时针方向匀速行走。当淘淘和巧巧第一次都在正方形的同一顶点处时，所经过的时间是(

)A.30s B.60s C.90s D.120sB12.甲、乙两人在一环形公路上骑自行车，环形公路长为14km，甲、乙两人的速度分别为21km/h，14km/h，两人从公路的同一地点同时同向出发，那么出发后

小时两人第二次相遇。

4

答：两人同向而行时，经过400

s两人首次相遇。解得y＝400。根据题意，得5y－4y＝400。14.一环形跑道总长400m，小明跑步每秒行4m，爸爸骑自行车每秒行5m。(2)两人同时同地同向而行，经过几秒两人首次相遇？(2)设同向而行时，经过y

s两人首次相遇。

16.(思想方法·分类)甲、乙两站相距480km，一辆慢车从甲站出发，速度为60km/h，一辆快车从乙站出发，速度为100km/h。(1)两车同时出发，相向而行，出发后多长时间两车相遇？(2)两车同时出