高中数学课时作业（北师大版选修第一册）详解答案

课时作业（一）

1.解析：根据倾斜角的定义知，/的倾斜角为135。.故选B

答案：B

2.解析：由斜率公式可得曰=1,解得m=丑.

w-52

答案：C

3.解析：由题意可得直线/的倾斜角a的范围是90。“<180。，故选C.

答案：C

4.解析：tana=2+23-2=更Aa=30o

4-13

答案：A

—7—3ni~3i

5.解析：由题意知用B=^C,即——二^=；--------，解得小=’.

3-（-2）1-（_2）2

2

答案：A

6.解析：根据题意，依次分析选项：

对于A,直线的倾斜角为a,当a=90。时，斜率不存在，A错误；

对于B,直线的倾斜角的范围为［0。，180°）,B错误；

对于C,直线的倾斜角的范围为［0。，180。），则有sina20,C正确；

对于D,任意直线都有倾斜角%且a#9（）。时，斜率为tana,D正确；

故选CD.

答案：CD

7.解析：由题意知％,8=忙二=3=£,・・/=3

-1-122

答案、

8.解析：当m=1时，倾斜角a=90°,当m>1时，tana=-~~—>0,

m~1

.,.0°<a<90°,故0°<aW90°.

答案：00<aC90°

9.解析：V«=45°,.••直线/的斜率Z=tan450=L

VPi,P2,尸3都在直线/上,:・kPiPz=kP2P3=k,

，三口=],解得也=7,y\=o.

X2-23~X2

答案：70

1一21

10.解析：直线的斜率心》

-4-37

—1-21

直线的斜率抬c=■,__—■—

0-(-4)~4~2

直线CA的斜率kcA=^~^=­=1.

0-3-3

由心8>0及AcPO知，直线46,C4的倾斜角均为锐角；由2CO知，直线6c的倾斜角

为钝角.

11.解析：由直线履+y+2=0可知直线过定点P(0,—2),且斜率为一左，又”(一2,

1),M3,2),如图，

,_-2-1_3,_-2-2_4

KPM-,、—一-，KPN==.

0-(-2)20-33

・•・直线履+)，+2=0和以M(—2,1),M3,2)为端点的线段相交，

则一片的取值范围为(一8,一；]U[；,+8),

攵的取值范围是：(-8,一；]Up,+8).

故选AD.

答案：AD

12.解析：如图，ko；t=2,公=0,只有当直线落在图中所示阴影位置时才符合题意，故

〃£[0,2],所以直线/的斜率上的最大值为2.故选D.

答案：D

13.解析：设直线48倾斜角为。，则直线4c的倾斜角为2a,

_2tana

则tan2a=,

1-tan-a

由题可知tan2a=^c=1

tana=k.4B=

2

叫=；解得

答案:

14.

解析：如图，点45的坐标分别为(1,0),(10,1),点Q的坐标为(一1,4),则hQ&kWkBQ.

4—()4~*]qq

又幻0==-2,kQ==—,所以.

-1-1B-1-101111

小g-2,一

答案」id

15.解析：①当点尸在x轴上时，设点夕(。，0),

J(1,2),/.kpA=.

a~1a~1

又•・•直线PA的倾斜角为60。，

—202

Atan60°=,解得4=1一.

a—13

・•・点P的坐标为1?一3T.

②当点尸在y轴上时，设点P(0,b),同理可得b=2—3,

・•・点尸的坐标为(0,2-3).

综上，点尸的坐标为3'°]或(0,2-3).

16.解析：

Vx,y满足2x+y=8且2WxW3

当x=2,y=4,设点8(2,4)；

当x=3,y=2,设点4(3,2)；

・.j+l的几何意义为线段44上的点与定点P(l,-1)连线的斜率.由题意画出图形如

X—1

根据两点求斜率公式：求得5=；,kpB=5,

v-4-17

・•・)的取值范围是[：,5].

X—12

答案：[：，5]

课时作业(二)

1.解析：因为直线过点尸(1,1)且斜率为2,所以直线方程为：J一1=2(工一1),化简得:

y=2x-l.故选D.

答案：D

2.解析：•・•倾斜角为a=45。，・••直线的斜率为匕1!45。=1,代入直线的点斜式得y—3=

x+2即x—y+5=0,故选C.

答案：C

3.解析：由y—5=2(x—a),得y=2x—2a+b,故在y轴上的截距为b—2a.故选C

答案：C

4.解析：由》=如一1可知，斜率和截距必须异号，故B正确.

a

答案：B

5.解析：因为直线y=-2工一1的斜率为一2,所以一—=-2,解得机=-8.

m-(-2)

故选B.

答案：B

6.解析：对于A项，该方程不能表示过点P且垂直于x轴的直线，即点斜式只能表示

斜率存在的直线，所以A项不正确；对于B项，该方程不能表示过点P且平行于x轴的直线,

即该直线不能表示斜率为零的直线，所以B项不正确；对于C项，斜截式不能表示斜率不存

在的直线，所以C项不正确；对于D,若直线的倾科角为90。，则该直线的斜率不存在，不

能用丁-1=1211〃(工一1)表示，所以D不正确.故选ABCD.

答案：ABCD

7.解析：过点(〃?，一1),...-I=〃?+〃?，即机=一：,从而在y轴上的截距为

2,

答案：一；

2

8.解析：由直线方程的点斜式可知直线的斜率左=。一2,又；直线的倾斜角为钝,角，

AKO,即。一2<0,：.a<2.

答案：(一8,2)

9.解析：令x=O,则》=一〃，+〃】一1「・,直线在y轴上截距为-3,.,・一〃户+〃?-1=-3,

w2—m—2=0,解得〃?=—1或2.

答案：一1或2

10.解析：•・•直线)，=-3x+l的斜率4=一3,

，其倾斜角a=120。，

由题意，得所求直线的倾斜角J=1〃=3()。，

4

故所求直线的斜率舟=tan3()。=3.

3

(1)：所求直线经过点(3,-1),斜率为；，

.,.所求直线方程是y+1=(X—3).

(2):•所求直线的斜率是：，在y轴上的截距为一5,

・•・所求直线的方程为u=1x-5.

11.解析：方程k=y-2,表示不过(一1,2)的直线，故与方程歹一2=乩丫+1)表示不同

x+1

直线，直线/过点P(力，6)，显然BC正确，D所有直线都有点斜式和斜截式方程，是不对

的，比如斜率不存在的直线就没有点斜式方程，故AD不正确，BC正确.

答案：BC

12.解析：画出图象，可以看出直线的斜率大于0,在y轴上的截距小于0,即AO,b<0.

故选B.

答案：B

13.解析：由/的方程知/过定点力(1,2),斜率为％,则左打=2(。为坐标原点)，如图所

示，则由数形结合可得，422时满足条件.

答案：[2,+8)

23s

14.解析：由直线过两点/(一1,3),8(5,-2),得依8==一：，

5—(—1)6

则直线方程为：»一3=一[[x-(-l)],

6

即y=-.又点尸(6.4)在直线上.得Q=-X6+，.得4=一，.

66666

答案：-'：

6

4?

15.解析：设直线/的方程为y=—；x+b.令x=0,得》=力，令》=0,得b.

由题意，得向+3\b\-V〃+L"}=9.

3S

・・・|b|+向+|6|=9,：.b=±3,

44

，所求直线方程为y=—；x+3或丁=一；x—3.

16.解析：设直线/的方程为丁=履+力伏＜(),加＞0),

则直线/与x轴的交点为(一4'°],与y抽的交点为(0,b),

因为△408的面积为4,直线/过点P(6,-1),

N量=4卜-；广；

2

所以‘2，解得'或__2(舍去)

—1=6%+8以=2。―3

所以直线/的方程为x+2y—4=0.

答案：x+2y—4=0

课时作业(三)

1.解析：因为所求直线过点力(5,6)和点8(—1,2),根据直线的两点式方程可得：所

求直线方程为公x—5

.故选B.

-1-5

答案：B

2.解析：•・•根据直线方程的两点式口1=/二里■(Xl#X2)

yi-y\X2~x\

将两点(一2,0),(0,1)代入可得：曰=中

整理可得：x—2y+2=0

・•・过两点(一2,()),(0,1)的直线方程为：x-2y+2=0,故选A.

答案：A

3.解析：直线在x轴上截距为3,在y轴上截距为-4,因此截距之和为一1.故选B.

答案：B

4.解析：点"的坐标为(2,4),点N的坐标为(3,2),由两点式方程得口=—,

4-22-3

即2x+y—8=0.故选A.

答案：A

5.解析：由两点式得直线方程为匕无=—,即x+5y—27=0.令y=0,得x=27.故

5-62+3

选D.

答案：D

6.解析：由三一、—1,得到》=3%—〃；又由任一X—1,得到x—即心与人2

mnmnmn

同号且互为倒数.故选B

答案：B

7.解析：・・ZC的中点M(2,4),・・・/C边上的中线4酎所在的直线方程为：二=—,

1-44-2

整理，得3》+2)，-14=0,故填3x+2y—14=0.

答案：3x+2y-14=0

8.解析：设直线方程为*+?=1,则解得。=2,b=3,则直线方程为x+

ab。+8=5,2

答案：2+3=1

9.解析：由题意得过点4,。的直线方程为1x—1

2-10-1

整理得x+y—2=0.

又点回a,())在直线上，.•・〃-2=0,解得a=2.

答案：2

10.解析：•・,直线48过点4(0,-5),8(—3,3)两点,

整理，得8x+3y+l5=0.

・•・直线43的方程为既I3yI15=0.

又•・•直线力C过力(()，-5),C(2,0)两点,

由截距式得：+y=i,

2-5

整理得5x-2j^-10=0,

・,・直线NC的方程为5x-2y-10=0.

11.解析：当直线经过原点时，斜率为4=2一0=2,所求的直线方程为y=2x,即2x

-y=()；

当直线不过原点时，设所求的直线方程为x±y=左，把点片(1,2)代入可得1-2=攵，或I

+2=%,

求得k=-1,或左=3,故所求的直线方程为彳-y+1=0,或x+y-3=0；

综上知，所求的直线方程为2x—y=0、x—y+l=0,或x+y—3=0.故选ABC.

答案：ABC

12.解析：因为直线/过小一4,-6),8(2,6)两点，所以直线/的方程为》+6="+4,

6+62+4

即y=2x+2.又点C(1006,b)在直线/上，所以b=2X1006+2=2014.故选C.

答案：C

13.解析：因为点力⑺，61),8(42,历)的坐标满足方程2x+3y=4,故过点力(小，6),

8m2,加)的直线方程为2x+3y=4.即2x+3y—4=0.

答案：2x+3y—4=0

14.解析:设力0),8(0,丁由尸(一1,2)为48的中点，

x+0

2

由截距式得/的方程为+4=1'

即2L»+4=0.

答案：2x->'+4=0

15.解析：由题设知，直线/不过原点，且在x轴、y轴上的截距都大于（）,

设直线/的方程为x+"=i（a>0,方>0）,

ab

则由已知可得‘2①

\a-b\=3.

ab=2,

当时，①可化为，2

a—b=3,

4=4a=-1

解得或,（舍去）;

6=1b=—4

'ab=2,

当a<b时,①可化为‘2

b-a=3

4=1,a=-4,人,

解得或f（舍去）.

h=46=-1

所以，直线/的方程为x+y=l或x+歹=1,

44

即x+4y—4=0或4x+y—4=0.

16.解析：根据题意，设直线/的方程为:+；=1,

由题意，知a>2,b>l,

•・•/过点M（2,1）,A2+J=1,解得力=",

aha—2

的面积S=1ab」a-0,

22a-2

化简，得/-2〃S+4s=0.①

・・・/=49—16S20,解得S24或SWO（舍去）.

・・・S的最小值为4,

将5=4代入①式，得/-8。+16=0,解得。=4,

:.b=a=2.

a—2

・••直线/的方程为x+2y—4=0.

课时作业（四）

1.解析：由直线的一般式方程，得它的斜率为坐，从而倾斜角为30。.故选A.

答案：A

2.解析：当直线过原点时，直线方程为：y=lx,即%一知=0；当直线不过原点时,

4

设所求直线方程为“+y=1,将点(4,1)代入得〃=5.即x+丁-5=().故选C.

aa

答案：c

3.解析：令y=0,则直线在x轴上的截距是x=2明,

m+2

=3,・•・〃?=-6.故选B.

川+2

答案：B

4.解析：由直线5x+3y-15=0,令y=0,x=3；令x=0,y=5,即Q=3,b=5,故

选B.

答案：B

5.解析：当x=0时，夕y+r=0,•.,gr<0,,\y=~，>0,当y=0时，px+〃=0,,.”rO,

q

：.x=-r>o,直线的横截距和纵截距都是正数，所以直线过第一，二，四象限，不过第三

p

象限.故选ABD.

答案：ABD

6.解析：A中，当川=0时，斜率1无意义，A不正确；B中，当机=0时，直线/为

m

x=l,此时直线/垂直x轴，斜率不存在.B正确；C中，把点(2,1)代入直线x—叩+”一1

=0,得1=0,显然不成立，C不正确；D中，令x=0,y="'1,令y=0,X=l—m,则川1

mm

=1—w,即"/=],解得：加=±],D正确.故选BD.

答案：BD

7.解析：由题意知了=3x+4,即3x—y十4=0.

答案：3x—y+4=0

8.解析：直线方程可整理为：(2x+y-l%一(2x+6)，+4)=0,

2x+y-l=0I

令,解t得,即定点尸的坐标为(1,-1).

|Zi+6)，+4=0lv=-l

答案：(1，-1)

9.解析：因为直线(2〃一4加+(〃-4W+5〃=°的倾斜角是:‘

所以直线(2。2—4心+52—4亚+5次=0的斜率为tan

eLL，…八(2a2—4a)x5a2.(2a2—4a)

因此4W0,y=+••〜、=1，

—(42—4)—(a2—4)—(加一4)

7

A3a2-4a-4=0,或。=2(舍)

答案：2

3

m2—3w+2=0,

10.解析：⑴由

〃L2=0,

解得〃?=2.

又方程表示直线时，4―36+2与2不同时为0,故〃?W2.

(2)由题意知，小#2,

I,"3―3〃？+2,-

由一=1,解得/a〃?=0.

m—2

11.解析：A中，y=ov—2a+1=a(x—2)+1,当x=2时，a无论取何值，y=1,所以

直线必过定点(2,1),A正确；B中，令x=0,y=2t即在y轴上的截距为2,B错误；C中，

直线3x+y+l=0的斜率为一3,则倾斜角是120。，C正确；D中，可设直线/的方程为

y=kxA-b,将直线/沿X轴向左平移3个单位长度，得>=Mx+3)+6,再沿)，轴向上平移2

个单位长度，得)，=A(x+3)+〃+2,回到原来的位置，说明直线的斜率和纵截距保持不变，

则/>=3hl•8+2,得左=一，D正确.故选ACD.

3

答案：ACD

12.解析：**f{x)=ax~\~2a—1=a(x+2)—1,

所以，函数y=/(x)的图象恒过定点力(-2,—1),

由于点4(—2,—1)在直线〃?x+〃y+1=0上，

则一2〃?——〃+1=0,贝］2"?+〃=1,

Vw«>0,则'〃>0,

n

,I=[+j(2〃?+〃)

nin

4ni.n..

=++4

nm

224叫〃+4=8

nm

当且仅当〃=2“？时，等号成立.故选D.

答案：D

13.解析：由2x-3y+12=0知，斜率为:，在y轴上截距为4.根据题意，直线i的斜

率为:，在y轴上截距为8,所以直线/的方程为x-3y+24=0.

答案：x—3y+24=0

。2+5。+6=0

14.解析：由题意得，，解得4=-2.要使方程(居+5〃+6)工+(/+24»+1

序+2a=0

=()表示一条直线，则〃2+5。+6和标+24不能同时为零，所以aW—2.

答案：QW—2

15.解析：(1)由题意知。+1芋0,即。#一1,

Q—2

令x=0得2,令乎=0得彳=,

〃+1

则"-2=〃-2,解得a=2或a=0.

a+1

(2)方程(a+l)x+y+2—a=0可化为y=—(a+Ijx+q—2.

-（。+1）20,

直线/不经过第二象限，则满足

a—2W0,

解得aW-I,

即。的取值范围是(一8,—1],

16.解析：令/=x+y20,则关于/的二次方程「一6/+3〃?=0在/£[0,+8)上有两

个不等的实根，

令,&)=产一6/+3加，则二次函数7W在[£[0,+8)有两个不同的零点，

“」/=36—12心0A，口

所以，，解得0W〃i<3.

V(0)=3,〃20

因此，实数机的取值范围是[0,3).

答案：[0,3)

课时作业(五)

1.解析：由题意，知———=1,解得川=1.故选B.

m~(—2)

答案：B

2.解析：k\=~~坐=S+啦,

of

,2ZA/2__

-=2-&=/一市，

•・•〃必=一1,・••两直线垂直.故选A.

答案：A

3.解析：设小/2的斜率分别为心，心，则有舟•依=-1,从而直线人与，2垂直.故选

D.

答案：D

4.解析：由题得直线的斜率为一2,

所以直线的方程为0=—2(x—1),

即：2x+y-2=().故选B.

答案：B

5.解析：

—1—174—11

如图所不，易知左48=---------=--,k.4C=---------=7,由匕8火4c=-1知

2-(-1)31-(-1)2

三角形是以4点为直角顶点的直角三角形.故选C.

答案；C

6.解析：因为直线/的斜率为1，则A,B,C正确，D错误.故选ABC.

2

答案：ABC

7.解析：由题意知直线/2的斜率为4=-1,所以倾斜角为135。.

答案：135。

8.解析：由题意得病+由-4=tan60°=A/3.

解得加=±2.

答案：±2

9.解析：因为两条直线垂直，直线2x十y—1=0的斜率为一2,所以过点力(一2,w),

4）的直线的斜率4―"1,解得〃?=2.

川+22

答案：2

1+17

10.解析：因为8(—1,-1),C(2,1),所以心c=.=；

2+13

边5C上的高力。的斜率总0=-3.

2

厂3=_3

设D(x,y),由kAD-

A—12

及.J+I=丘=；

x+1

zs_29力则噌

得x=、，1

13,♦

11.解析：当48与8斜率均不存在时，w=0,此时W8〃CO；当心8=&7）时，加=1,

此时48〃CD故选AB.

答案：AB

12.解析：A中，当加=一1时，

/1:xyI6=0,Zz：3xI3_yI2=0,Ari=1,kz=1,/.k\ki=1,Zi-L/z.

当〃?=f时，

3

l\：3x+2y+18=0,/i：2x—3y—2=0,k\——；3；

・・・h22=T，，皿,所以A正确;

Ii।

C中，当m=5时，h：x+5y+6=(),h：3x+15y+10=0,k\=—,k?=—=—

5155

:,k\=h、：J]//12.

当〃7=0时，/i：x=-6,/2:x=0,：J\//h.

故C正确，B不正确.

D中，由c得।=rw：

m-23/H2m

所以不存在m£R,使人与/2重合，D不正确.故选AC.

答案：AC

13.解析：由〃依是方程2炉一3x—2=0的两根，

I'或M=2,

解方程得，_1又八〃/2,所以木=依,

心=2-2.

所以公+依+43=1或：.

答案：1

m

X；=f

14.解析：•・•两直线垂直，，

又•・•垂足为（1,夕），・•・代入直线10%+的一2=0得〃=一2

再把（1,—2）代入2x—5y+〃=0得〃=—12

.,.///~/?+/?=20.

答案：20

15.解析：（1）设点。坐标为他，〃），因为四边形力5CO为平行四边形，所以心s=h力,

k.AD=kBC,

0-2_力一4

5-1。一3’

a=—1,

所以b—2_4-0解得

b=6.

a~\3—5‘

所以。（一1,6）.

4—26—0

（2）因为k.4c==I»KBD==-1,

3-1-1-5

所以匕0融/）=-1,所以4C_L8。，所以％8CZ）为菱形.

16.解析：若N/为直角，则力

所以kACkAH=-1,

即加+11+1

=-1,得w=-7

2-51-5

若N4为直角,则ABLBC,所以k.kBc=-1,

即i+iL

=一1,得m=3；

1-52-1

若NC为直角，贝[力C_L8C,所以匕u&c=-l,

„w+1m-1,c

即n•=—1,得ZH〃?=±2.

2-52-1

综上可知，加=—7或〃1=3或〃i=±2.

答案：一7或3或±2

课时作业（六）

1.解析：易知4=\弓，8尸一1,A2=\,良=1,则由82-/281=3Xl-lX(-l)

=3+1N0,又/M2+8归2=3XI+(-1)X1=^-1#=(),则这两条直线相交但不垂

直.故选A.

答案：A

k—2v-3=0,

2.解析:由I得

[21—3厂2=0,

1）与点（一5,—4）的直线方程为:=~~S~2，即5x—7y—3=0.

・•・过点(2,

答案：B

tIy20

3.解析：由,一'得两直线交点P为（3,-1）,又因为点。为（2,2）,所以直

y—4=0,

线/的斜率为-3,所以所求直线/的方程为），+1=—3。-3）,即标+歹一8=0.

答案：C

lx-y+4=0,

4.解析：解方程组得又直发在p轴上截距为8,即直线过点（0,

》一»十3=0,y=6,

8),直线的斜率为女=-2,

故所求的直线方程为p—8=—2丫，即2x+y—8=0.

故选A.

答案：A

5.解析：由得交点P的坐标为P(l,2).

lr-2y+3=0,

由题意知，直线“工+”y一11=0过点尸(1,2).

：.a+2b~\\=0.

由ax+勿-11=0与3x+4y—2=0平行得，

—a=-3,gp4a=36.

b4

,卜+211=0,1=3,

由，解得，故选B

4a=3b,1b=4.

答案：B

6.解析：分别令》=0,求得两直线与)，轴的交点分别为：-I2和一'〃，由题意得一12

m3m

=-m,解得〃?=±6.故选AB.

3

答案：AB

7.解析：由题意知，所求直线的斜率左=—2,

y=3x+4与x轴的交点为]3，°),

・••所求直线方程为y—0=-zl+s),

即6x+3y+8=0.

答案：6x+3y+8=0

8.解析：首先解得方程组'+'-2一°，的解为「一0'代入直线y=3x+b得6=2.

x—2y+4=0y=2,

答案：2

9.解析：点4的坐标为(0,3),直线3x—y+3=0与x轴的交点坐标为(一1,0),由截

距式得所求直线方程为:]+；=1,即3x一歹+3=0.

答案：3万一y+3=()

10.解析：由题意知，直线/经过点(0,1),若直线/无斜率，则其方程为x=0.

f10]

WJM0'3j,N(0,8),MN中点不是(0,1).

・•・/必存在斜率，设其方程为y—l=A(x—0),

即y=kx+1.

x-3p+10=0,

y=H+1,

2r+y—8=0,

y=kx-\-1,

由题意知7+7、=0.解得R=_:,

3k-\k+24

则方程为p=-x+1,即x+4y—4=0.

4

11.解析：由题意知，直线MV过点M(0,—1)且与直线x+2y—3=0垂直，其方程为

女一》一1=0.直线如丫与直线》一)，+1=0的交点为％.联立方程组,一‘解得

X—y+l=0,

X-2,即N点坐标为(2,3).

y=3,

答案：A

12.解析：)'—2=1表示直线x—2y+3=0去掉点(1,2),所以直线/：y=h—1^y~2

x-12x-1

=；不相交只有直线/与2y+3=0平行或直线/过点(1,2),所以A的取值为;或3.故选

BD.

答案：BD

13.解析：:,/1与，2相交，故只需八〃/3，或/2〃，3即可，得〃?=-1,或加=一।.

2

答案：一1或一!

2

14.解析：解方程组”+27~6—0,得”一%即直线(，/2的交点坐标为(4,1)；直线

E—y-3=0,fy=1,

/i：x+2y—6=0与x轴，),轴的交点坐标分别为(6,0),(0,3)；直线Nx—y—3=0与x轴,

y轴的交点坐标分别为(3,0),(0,一3).如图，可知所求四边形的面积为:X6X3-1X3X1

15

2

答案：;

15.解析：方法一显然所求直线的斜率存在，设直线的方程为y=k(x—3),点力，B

的坐标分别为(汇，〃),(打,冲)，由题意得且4#-1,

3k—2

XA=

k~2

y=k(x—3),

由解得4k

Zx—y—2=0,后=

k-2

3A—3

XB

k+\

y=k(x-3),

由解得—6k

l+y+3=0,Vfi=

•・・尸(3,0)是线段48的中点,

3A-2।3%—3,

+=6,

k-2k+1

X/+X8=6,

即4k十一6%_0解得％=8.

%+”=(),

k~2£+「‘

故所求直线的方程为y=8(x-3),即8x-y-24=0.

方法二不妨设点ZQ,y)在八上，点8(切，㈤在/2上.

x+x/?__

—3,

2

由题意知则点4(6—x,—y),

‘川=0,

2

11

x=

2x—y—2=0,3

解方程组得16

6-x-y+3=0,y=

3

16

-()

则所求直线的斜率k=3

11

-3

3

故所求的直线方程为y=8(x—3),即8x-y-24=0.

16.解析：如图，直线48与直线y=x交于点0,

则当点尸移动到点0位置时|以|+|尸点的值最小.

5—(—1)

直线的方程为y—5=(x—3),

3—1

即3xy4=0.

3x-y-4=0T=2,

解方程组t得

y=xtV=2.

于是当阳|十|P8|的值最小时，点尸的坐标为(2,2).

课时作业(七)

1.解析：由|4=7(—2—a)2+(—1—3)2=5=。=I或。=—5,故选C

答案：C

2.解析：・・・|4?|=N可

(A^-x-O)

“卜畸+鸿，当且仅当x=乎时等号成立,

答案：D

3.解析：由得两直线的交点坐标为(1,1),故到原点的距离为

b=1,

yl(1-0)24-(1-0)2=/.

答案：C

4.解析:由得a+iy+e—3)2=a-5y+(y-i)2,化简得女一丁一4=0.

答案：D

=分一。又因为过点力，的直线与平行，所以人一。=所以

5.解析:kAB=^—^♦4y=x1,

\AB\=\j(5-4)2+2=也.

答案：C

6.解析：设5(x,y),则由8CL/C,得也-1=-6所以丁=3%—6.又|8C|

x—3-3

x=2x=4

=|/0，则(工一3)2+。-3)2=(0—3)2+(4—3)2=10.两方程联立解得’或，所以点

y=()(y=6,

8的坐标为(2,0)或(4,6).

答案：AD

fa」]?

7.解析：|力砰=(5一°-1)2+(24—1一4+4)2=2标一20+25=212J+；,所以当

时，|力引取得最小值.

答案：；

飙=10,

8.解析：设p(x,刃，则

,(x+4)2+(y—2)2=100.

当y=10时，x=2或一10,当》=—10时无解.

则尸(2,10)或尸(一10,10).

答案；(2,10)或(-10,10)

9.解析：设4(.L0),8(0,刃，・・"4中点户(2,—1),J；=2,:=—1,・・・x=4,y

=-2,即4(4,0),8(0,-2),

：.\AB\=42+22=25.

答案：25

10.解析：•・•点4在直线八上，，设8(X0,6-2r0),

VP45|=5,工(xo-I)2+(7-2xo)2=5,

整理，得焉一6M)+5=0,解得必=1或5.

・二点笈的坐标为(1,4)或(5,-4).

一直线b的方程为x=1或3x+4y+1=0.

11.解析：\AB\=(2+1)2+32=32,\BC\=(2+1)2+0=3,\AC\=

(2-2)2+32=3,则△48C的周长为6+32.故选C.

答案：C

12.解析：根据两点间的距离公式，得公用=(5-1)2+(5-4)2=17,[4C\=

(5-4)2+(5-1)2=17,\BC\=(1-4)2+(4-1)2=32,所以|/8|=

\AQ^\BQ,且|48|2+|力。2#|8。|2,故△48c是等腰非等边三角形.故选C.

答案：C

13.解析：［8。|=；|EC|=2,\AD\=(5-3)2+(4-0)2=25.

在R&DB中，

由勾股定理得腰长|力用=22+(25)2=26.

答案：26

14.解析：设点。的坐标为。，回，因为△力8C为等边三角形，

所以必。|="。|,

即(.r-l)2+(y-l)2=(x-3)2+(y-1)2.①

又〃C|=|力8|,

即(x-l)2+(y-1)2=(1-3)2+(1-1)2

由①得x=2,代入②得y=l土3.

所以所求点。的坐标为(2,1+3)或(2,I—3).

答案：(2,1+3)或(2