高考数学复习圆锥曲线微专题椭圆双曲线抛物线的定义专项训练（选择题）（含解析）

2023届高考复习圆锥曲线微专题——椭圆、双曲线、抛物线的定义专项训练（选择题）1、(2022·滨州质检)eq\r(x2＋y－32)－eq\r(x2＋y＋32)＝4表示的曲线方程为()A．eq\f(x2,4)－eq\f(y2,5)＝1(x≤－2) B．eq\f(x2,4)－eq\f(y2,5)＝1(x≥2)C．eq\f(y2,4)－eq\f(x2,5)＝1(y≤－2) D．eq\f(y2,4)－eq\f(x2,5)＝1(y≥2)2、(2022·河南九师联盟摸底)双曲线eq\f(x2,9)－eq\f(y2,16)＝1的两个焦点分别是F1，F2，双曲线上一点P到F1的距离是7，则P到F2的距离是()A．13 B．1C．1或13 D．2或143、(2022·广州模拟)设F1，F2是双曲线C：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的左、右焦点，P是双曲线C右支上一点，若|PF1|＋|PF2|＝4a，且∠F1PF2＝60°，则双曲线C的渐近线方程是()A．eq\r(3)x±y＝0 B．2x±eq\r(7)y＝0C．eq\r(3)x±2y＝0 D．2x±eq\r(3)y＝04、若双曲线E：eq\f(x2,9)－eq\f(y2,16)＝1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线E上，且|PF1|＝3，则|PF2|＝()A．11 B．9C．5 D．35、(2022·西安市长安区质量检测)已知M(－2，0)，P是圆N：x2－4x＋y2－32＝0上一动点，线段MP的垂直平分线交NP于点Q，则动点Q的轨迹方程为()A.eq\f(x2,9)＋eq\f(y2,5)＝1 B.eq\f(x2,5)－eq\f(y2,9)＝1C.eq\f(x2,5)＋eq\f(y2,9)＝1 D.eq\f(x2,9)－eq\f(y2,5)＝16、(2022·亳州模拟)已知椭圆的两个焦点为F1(－eq\r(5)，0)，F2(eq\r(5)，0)，M是椭圆上一点，若MF1⊥MF2，|MF1|·|MF2|＝8，则该椭圆的方程是()A.eq\f(x2,7)＋eq\f(y2,2)＝1 B.eq\f(x2,2)＋eq\f(y2,7)＝1C.eq\f(x2,9)＋eq\f(y2,4)＝1 D.eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,9)＝17、(2022·湖南省衡阳八中月考)对于曲线C：eq\f(x2,4－k)＋eq\f(y2,k－1)＝1，下面四个说法正确的是()A．曲线C不可能是椭圆B．“1＜k＜4”是“曲线C是椭圆”的充分不必要条件C．“曲线C是焦点在y轴上的椭圆”是“3＜k＜4”的充分不必要条件D．“曲线C是焦点在x轴上的椭圆”是“1＜k＜2.5”的充要条件8、(2021·泉州模拟)已知椭圆的焦点是F1、F2，P是椭圆上的一个动点，如果M是线段F1P的中点，那么动点M的轨迹是()A．圆 B．椭圆C．双曲线的一支 D．抛物线9、(2022·安徽蚌埠三模)设F为抛物线y2＝4x的焦点，A，B，C为该抛物线上三点，若A，B，C三点坐标分别为(1，2)，(x1，y1)，(x2，y2)，且|eq\o(FA,\s\up6(→))|＋|eq\o(FB,\s\up6(→))|＋|eq\o(FC,\s\up6(→))|＝10，则x1＋x2＝()A．6B．5C．4D．310、(2022·亳州市检测)过点A(3，0)且与y轴相切的圆的圆心的轨迹为()A．圆 B．椭圆C．直线 D．抛物线11、(2022·哈尔滨六中期末)过抛物线x2＝4y的焦点F作直线l交抛物线于P1(x1，y1)，P2(x2，y2)两点，若y1＋y2＝6，则|P1P2|＝()A．5 B．6C．8 D．1012、(多选)(2022·武汉模拟)设抛物线C：y2＝2px(p＞0)的焦点为F，准线为l，A为C上一点，以F为圆心，|FA|为半径的圆交l于B，D两点.若△ABF的面积为9eq\r(3)，则()A.|BF|＝3B.△ABF是等边三角形C.点F到准线的距离为3D.抛物线C的方程为y2＝6x13、设双曲线x2－eq\f(y2,8)＝1的两个焦点为F1，F2，P是双曲线上的一点，且|PF1|∶|PF2|＝3∶4，则△PF1F2的面积为()A．10eq\r(3) B．8eq\r(3)C．8eq\r(5) D．16eq\r(5)14、已知定点F1(－2,0)，F2(2,0)，N是圆O：x2＋y2＝1上任意一点，点F1关于点N的对称点为M，线段F1M的中垂线与直线F2M相交于点P，则点P的轨迹是()A．椭圆 B．双曲线C．抛物线 D．圆15、(2021·广东茂名市二模)已知点P是双曲线C：eq\f(x2,4)－eq\f(y2,5)＝1右支上一点，F1、F2为双曲线C的左、右焦点，若△PF1F2的周长为16，点O为坐标原点，则eq\o(PO,\s\up6(→))·eq\o(F1F2,\s\up6(→))＝()A．20 B．－20C．40 D．－4016、(2022·林芝市第二高级中学月考)已知F1，F2是椭圆C：eq\f(x2,4)＋y2＝1的两个焦点，若点P是椭圆C上的一个动点，则△PF1F2的周长是()A．4＋2eq\r(3) B．4＋2eq\r(5)C．8 D．1017、如图，椭圆eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,4)＝1(a＞2)的左、右焦点分别为F1，F2，点P是椭圆上的一点，若∠F1PF2＝60°，那么△PF1F2的面积为()A.eq\f(2\r(3),3) B.eq\f(3\r(3),2)C.eq\f(3\r(3),4) D.eq\f(4\r(3),3)18、(教材改编)化简方程eq\r(（x－4）2＋y2)＋eq\r(（x＋4）2＋y2)＝10的结果是()A.eq\f(x2,5)＋eq\f(y2,3)＝1 B.eq\f(x2,3)＋eq\f(y2,5)＝1C.eq\f(x2,25)＋eq\f(y2,9)＝1 D.eq\f(x2,9)＋eq\f(y2,25)＝119、如图，圆O的半径为定长r，A是圆O内一个定点，P是圆上任意一点，线段AP的垂直平分线l和半径OP相交于点Q，当点P在圆上运动时，点Q的轨迹是()A．椭圆 B．双曲线C．抛物线 D．圆20、已知两圆C1：(x－4)2＋y2＝169，C2：(x＋4)2＋y2＝9，动圆在圆C1内部且和圆C1相内切，和圆C2相外切，则动圆圆心M的轨迹方程为()A.eq\f(x2,64)－eq\f(y2,48)＝1 B.eq\f(x2,48)＋eq\f(y2,64)＝1C.eq\f(x2,48)－eq\f(y2,64)＝1 D.eq\f(x2,64)＋eq\f(y2,48)＝121、(2022·济南期末)直线y＝x＋b交抛物线y＝eq\f(1,2)x2于A，B两点，O为抛物线顶点，OA⊥OB，则b的值为()A．－1 B．0C．1 D．222、(多选)(2022·青岛质检)设F是抛物线C：y2＝4x的焦点，直线l过点F，且与抛物线C交于A，B两点，O为坐标原点，则下列结论正确的是()A.|AB|≥4B.|OA|＋|OB|＞8C.若点P(2，2)，则|PA|＋|AF|的最小值是3D.△OAB面积的最小值是223、(教材改编)已知平面内两定点A(－5，0)，B(5，0)，动点M满足|MA|－|MB|＝6，则点M的轨迹方程是()A.eq\f(x2,16)－eq\f(y2,9)＝1B.eq\f(x2,16)－eq\f(y2,9)＝1(x≥4)C.eq\f(x2,9)－eq\f(y2,16)＝1D.eq\f(x2,9)－eq\f(y2,16)＝1(x≥3)24、已知圆C1：(x＋3)2＋y2＝1，C2：(x－3)2＋y2＝9，动圆M同时与圆C1和圆C2相外切，则动圆圆心M的轨迹方程为()A．x2－eq\f(y2,8)＝1B.eq\f(x2,8)－y2＝1C．x2－eq\f(y2,8)＝1(x≤－1)D．x2－eq\f(y2,8)＝1(x≥1)25、“方程eq\f(x2,m－1)－eq\f(y2,m＋2)＝1表示双曲线”的一个必要不充分条件为()A．m∈(－∞，－1)∪(1，＋∞)B．m∈(－∞，－2)∪(1，＋∞)C．m∈(－∞，－2)D．m∈(1，＋∞)26、设双曲线C：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,24a2)＝1(a＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，若P为C右支上的一点，且PF1⊥PF2，则tan∠PF2F1＝()A．eq\f(4,3) B．eq\f(7,4)C．2 D．eq\f(12,5)27、(2020·浙江高考)已知点O(0,0)，A(－2,0)，B(2,0)．设点P满足|PA|－|PB|＝2，且P为函数y＝3eq\r(4－x2)图象上的点，则|OP|＝()A．eq\f(\r(22),2) B．eq\f(4\r(10),5)C．eq\r(7) D．eq\r(10)28、已知圆C1：(x＋3)2＋y2＝1和圆C2：(x－3)2＋y2＝9，动圆M同时与圆C1及圆C2相外切，则动圆圆心M的轨迹方程为________________.29、“(loga2)x2＋(logb2)y2＝1表示焦点在y轴上的椭圆”的一个充分不必要条件是()A．0＜a＜b B．1＜a＜bC．2＜a＜b D．1＜b＜a30、如图，P是椭圆eq\f(x2,9)＋eq\f(y2,4)＝1上的一点，F是椭圆的左焦点且eq\o(PQ,\s\up7(→))＝－eq\o(FQ,\s\up7(→))，|eq\o(OQ,\s\up7(→))|＝2，则|PF|＝()A．2 B．eq\r(5)C．3 D．431、(2021·上海虹口区二模)已知直线l1：4x－3y＋6＝0和直线l2：x＝－1，抛物线y2＝4x上一动点P到直线l1和l2的距离之和的最小值为()A．eq\f(37,16) B．eq\f(11,5)C．2 D．eq\f(7,4)32、(2022·重庆沙坪坝区模拟)已知抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，过点(p,0)且垂直于x轴的直线与抛物线C在第一象限内的交点为A，若|AF|＝1，则抛物线C的方程为()A．y2＝eq\f(4,3)x B．y2＝2xC．y2＝3x D．y2＝4x33、(2021·安徽蚌埠一中期中)已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，其上的点P(m，－3)到焦点的距离为5，则抛物线方程为()A．x2＝8y B．x2＝4yC．x2＝－4y D．x2＝－8y34、(2021·广西四校联考)已知抛物线y2＝2px(p>0)上横坐标为4的点到此抛物线焦点的距离为9，则该抛物线的焦点到准线的距离为()A．4 B．9C．10 D．1835、(2021·天津河西区质检)已知直线y＝k(x＋2)(k>0)与抛物线C：y2＝8x相交于A、B两点，F为C的焦点，若|FA|＝2|FB|，则k＝()A．eq\f(1,3) B．eq\f(\r(2),3)C．eq\f(2,3) D．eq\f(2\r(2),3)2023届高考复习圆锥曲线微专题——椭圆、双曲线、抛物线的定义专项训练（选择题）（解析版）1、(2022·滨州质检)eq\r(x2＋y－32)－eq\r(x2＋y＋32)＝4表示的曲线方程为()A．eq\f(x2,4)－eq\f(y2,5)＝1(x≤－2) B．eq\f(x2,4)－eq\f(y2,5)＝1(x≥2)C．eq\f(y2,4)－eq\f(x2,5)＝1(y≤－2) D．eq\f(y2,4)－eq\f(x2,5)＝1(y≥2)解析：eq\r(x2＋y－32)的几何意义为点M(x，y)到点F1(0，3)的距离，eq\r(x2＋y＋32)的几何意义为点M(x，y)到点F2(0，－3)的距离，则eq\r(x2＋y－32)－eq\r(x2＋y＋32)＝4表示点M(x，y)到点F1(0,3)的距离与到点F2(0，－3)的距离的差为4，且4<|F1F2|，所以点M的轨迹是以F1，F2为焦点的双曲线的下支，且该双曲线的实半轴长a＝2，半焦距c＝3，所以b2＝c2－a2＝5，则eq\r(x2＋y－32)－eq\r(x2＋y＋32)＝4表示的曲线方程为eq\f(y2,4)－eq\f(x2,5)＝1(y≤－2)，故选C．2、(2022·河南九师联盟摸底)双曲线eq\f(x2,9)－eq\f(y2,16)＝1的两个焦点分别是F1，F2，双曲线上一点P到F1的距离是7，则P到F2的距离是(A)A．13 B．1C．1或13 D．2或14解析：由双曲线方程eq\f(x2,9)－eq\f(y2,16)＝1，得a＝3，c＝5.因为|PF1|<a＋c，所以点P在靠近F1的那支上，所以|PF2|>|PF1|，所以|PF2|－|PF1|＝2×3＝6.又∵|PF1|＝7，∴|PF2|＝13.3、(2022·广州模拟)设F1，F2是双曲线C：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的左、右焦点，P是双曲线C右支上一点，若|PF1|＋|PF2|＝4a，且∠F1PF2＝60°，则双曲线C的渐近线方程是()A．eq\r(3)x±y＝0 B．2x±eq\r(7)y＝0C．eq\r(3)x±2y＝0 D．2x±eq\r(3)y＝0解析：C∵F1，F2是双曲线的左、右焦点，点P在双曲线右支上，∴由双曲线的定义可得|PF1|－|PF2|＝2a，又|PF1|＋|PF2|＝4a，∴|PF1|＝3a，|PF2|＝a．在△PF1F2中，由余弦定理的推论可得cos60°＝eq\f(|PF1|2＋|PF2|2－|F1F2|2,2|PF1|·|PF2|)，即eq\f(1,2)＝eq\f(3a2＋a2－4c2,2×3a×a)，∴3a2＝10a2－4c2，即4c2＝7a2，又b2＋a2＝c2，∴eq\f(b2,a2)＝eq\f(3,4)，∴双曲线C的渐近线方程为y＝±eq\f(\r(3),2)x，即eq\r(3)x±2y＝0，故选C．4、若双曲线E：eq\f(x2,9)－eq\f(y2,16)＝1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线E上，且|PF1|＝3，则|PF2|＝()A．11 B．9C．5 D．3解析：选B.根据双曲线的定义，得||PF2|－|PF1||＝2×3＝6，所以||PF2|－3|＝6，所以|PF2|＝9或|PF2|＝－3(舍去)．5、(2022·西安市长安区质量检测)已知M(－2，0)，P是圆N：x2－4x＋y2－32＝0上一动点，线段MP的垂直平分线交NP于点Q，则动点Q的轨迹方程为()A.eq\f(x2,9)＋eq\f(y2,5)＝1 B.eq\f(x2,5)－eq\f(y2,9)＝1C.eq\f(x2,5)＋eq\f(y2,9)＝1 D.eq\f(x2,9)－eq\f(y2,5)＝1解析：由题意可得圆心N为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，0))，半径为6.因为线段MP的垂直平分线交NP于点Q，所以|QP|＝|QM|，所以|QM|＋|QN|＝|QP|＋|QN|＝|PN|＝6>|MN|＝4，所以点Q的轨迹是以M，N为焦点的椭圆，所以a＝3，c＝2，b＝eq\r(a2－c2)＝eq\r(5)，所以其轨迹方程为eq\f(x2,9)＋eq\f(y2,5)＝1.6、(2022·亳州模拟)已知椭圆的两个焦点为F1(－eq\r(5)，0)，F2(eq\r(5)，0)，M是椭圆上一点，若MF1⊥MF2，|MF1|·|MF2|＝8，则该椭圆的方程是()A.eq\f(x2,7)＋eq\f(y2,2)＝1 B.eq\f(x2,2)＋eq\f(y2,7)＝1C.eq\f(x2,9)＋eq\f(y2,4)＝1 D.eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,9)＝1解析：选C.设|MF1|＝m，|MF2|＝n，因为MF1⊥MF2，|MF1|·|MF2|＝8，|F1F2|＝2eq\r(5)，所以m2＋n2＝20，mn＝8，所以(m＋n)2＝36，因为m＋n>0，所以m＋n＝2a＝6，所以a＝3.因为c＝eq\r(5)，所以b＝eq\r(a2－c2)＝2.所以椭圆的方程是eq\f(x2,9)＋eq\f(y2,4)＝1.7、(2022·湖南省衡阳八中月考)对于曲线C：eq\f(x2,4－k)＋eq\f(y2,k－1)＝1，下面四个说法正确的是()A．曲线C不可能是椭圆B．“1＜k＜4”是“曲线C是椭圆”的充分不必要条件C．“曲线C是焦点在y轴上的椭圆”是“3＜k＜4”的充分不必要条件D．“曲线C是焦点在x轴上的椭圆”是“1＜k＜2.5”的充要条件解析：选D.当1＜k＜4且k≠2.5时，曲线C是椭圆，所以A错误；当k＝2.5时，4－k＝k－1，此时曲线C是圆，所以B错误；若曲线C是焦点在y轴上的椭圆，则eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4－k＞0，,k－1＞0，,k－1＞4－k，))解得2.5＜k＜4，所以“曲线C是焦点在y轴上的椭圆”是“3＜k＜4”的必要不充分条件，所以C错误；若曲线C是焦点在x轴上的椭圆，则eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k－1＞0，,4－k＞0，,4－k＞k－1，))解得1＜k＜2.5，所以D正确．故选D.8、(2021·泉州模拟)已知椭圆的焦点是F1、F2，P是椭圆上的一个动点，如果M是线段F1P的中点，那么动点M的轨迹是(B)A．圆 B．椭圆C．双曲线的一支 D．抛物线解析：如图所示，由题知|PF1|＋|PF2|＝2a，设椭圆方程：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(其中a>b>0)．连接MO，由三角形的中位线可得：|F1M|＋|MO|＝a(a>|F1O|)，则M的轨迹为以F1、O为焦点的椭圆．9、(2022·安徽蚌埠三模)设F为抛物线y2＝4x的焦点，A，B，C为该抛物线上三点，若A，B，C三点坐标分别为(1，2)，(x1，y1)，(x2，y2)，且|eq\o(FA,\s\up6(→))|＋|eq\o(FB,\s\up6(→))|＋|eq\o(FC,\s\up6(→))|＝10，则x1＋x2＝()A．6B．5C．4D．3解析：根据抛物线的定义，知|eq\o(FA,\s\up6(→))|，|eq\o(FB,\s\up6(→))|，|eq\o(FC,\s\up6(→))|分别等于点A，B，C到准线x＝－1的距离，所以由|eq\o(FA,\s\up6(→))|＋|eq\o(FB,\s\up6(→))|＋|eq\o(FC,\s\up6(→))|＝10，可得2＋x1＋1＋x2＋1＝10，即x1＋x2＝6.故选A.10、(2022·亳州市检测)过点A(3，0)且与y轴相切的圆的圆心的轨迹为()A．圆 B．椭圆C．直线 D．抛物线解析：选D.如图，设P为满足条件的一点，不难得出结论：点P到点A的距离|PA|等于点P到y轴的距离|PB|，故点P在以点A为焦点，y轴为准线的抛物线上，故点P的轨迹为抛物线．11、(2022·哈尔滨六中期末)过抛物线x2＝4y的焦点F作直线l交抛物线于P1(x1，y1)，P2(x2，y2)两点，若y1＋y2＝6，则|P1P2|＝()A．5 B．6C．8 D．10解析：选C.抛物线x2＝4y的准线为y＝－1，因为P1(x1，y1)，P2(x2，y2)两点是过抛物线焦点的直线l与抛物线的交点，所以P1(x1，y1)，P2(x2，y2)两点到准线的距离分别是y1＋1，y2＋1，所以|P1P2|＝y1＋y2＋2＝8.12、(多选)(2022·武汉模拟)设抛物线C：y2＝2px(p＞0)的焦点为F，准线为l，A为C上一点，以F为圆心，|FA|为半径的圆交l于B，D两点.若△ABF的面积为9eq\r(3)，则()A.|BF|＝3B.△ABF是等边三角形C.点F到准线的距离为3D.抛物线C的方程为y2＝6x解析：因为|FA|为半径的圆交l于B，D两点，所以|FA|＝|FB|；又|BF|＝|FD|＝|FA|，所以∠ABD＝90°，|FA|＝|AB|，可得△ABF为等边三角形，B正确；过F作FC⊥AB交于C，则C为AB的中点，C的横坐标为eq\f(p,2)，B的横坐标为－eq\f(p,2)，所以A的横坐标为eq\f(3p,2)，代入抛物线可得yeq\o\al(2,A)＝3p2，|yA|＝eq\r(3)p，△ABF的面积为9eq\r(3)，即eq\f(1,2)(xA－xB)|yA|＝eq\f(1,2)·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3p,2)＋\f(p,2)))·eq\r(3)p＝9eq\r(3)，解得p＝3，所以抛物线的方程为y2＝6x，D正确；焦点坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，0))，所以焦点到准线的距离为eq\f(3,2)×2＝3，C正确；此时点A的横坐标为eq\f(9,2)，所以|BF|＝|AF|＝|AB|＝eq\f(9,2)＋eq\f(3,2)＝6，A不正确.13、设双曲线x2－eq\f(y2,8)＝1的两个焦点为F1，F2，P是双曲线上的一点，且|PF1|∶|PF2|＝3∶4，则△PF1F2的面积为()A．10eq\r(3) B．8eq\r(3)C．8eq\r(5) D．16eq\r(5)解析：选C.依题意|F1F2|＝6，|PF2|－|PF1|＝2，因为|PF1|∶|PF2|＝3∶4，所以|PF1|＝6，|PF2|＝8，所以S△PF1F2＝eq\f(1,2)×8×eq\r(62－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(8,2)))\s\up12(2))＝8eq\r(5).14、已知定点F1(－2,0)，F2(2,0)，N是圆O：x2＋y2＝1上任意一点，点F1关于点N的对称点为M，线段F1M的中垂线与直线F2M相交于点P，则点P的轨迹是()A．椭圆 B．双曲线C．抛物线 D．圆解析：如图，连接ON，由题意可得|ON|＝1，且N为MF1的中点，又O为F1F2的中点，∴|MF2|＝2.∵点F1关于点N的对称点为M，线段F1M的中垂线与直线F2M相交于点P，由垂直平分线的性质可得|PM|＝|PF1|，∴||PF2|－|PF1||＝||PF2|－|PM||＝|MF2|＝2<|F1F2|，∴由双曲线的定义可得，点P的轨迹是以F1，F2为焦点的双曲线．15、(2021·广东茂名市二模)已知点P是双曲线C：eq\f(x2,4)－eq\f(y2,5)＝1右支上一点，F1、F2为双曲线C的左、右焦点，若△PF1F2的周长为16，点O为坐标原点，则eq\o(PO,\s\up6(→))·eq\o(F1F2,\s\up6(→))＝()A．20 B．－20C．40 D．－40解析：∵c＝eq\r(a2＋b2)＝3，∴|PF1|＋|PF2|＝10，又|PF1|－|PF2|＝2a＝4，∴|PF1|＝7，|PF2|＝3，∴eq\o(PO,\s\up6(→))·eq\o(F1F2,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)(eq\o(PF1,\s\up6(→))＋eq\o(PF2,\s\up6(→)))·(eq\o(PF2,\s\up6(→))－eq\o(PF1,\s\up6(→)))＝eq\f(1,2)(|eq\o(PF2,\s\up6(→))|2－|eq\o(PF1,\s\up6(→))|2)＝－20，故选B．16、(2022·林芝市第二高级中学月考)已知F1，F2是椭圆C：eq\f(x2,4)＋y2＝1的两个焦点，若点P是椭圆C上的一个动点，则△PF1F2的周长是()A．4＋2eq\r(3) B．4＋2eq\r(5)C．8 D．10解析：选A.由椭圆C：eq\f(x2,4)＋y2＝1知，a＝2，b＝1，c＝eq\r(a2－b2)＝eq\r(3)，所以eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(F1F2))＝2eq\r(3)，由椭圆的定义知，eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(PF1))＋eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(PF2))＝2a＝4，则△PF1F2的周长为eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(PF1))＋eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(PF2))＋eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(F1F2))＝4＋2eq\r(3).17、如图，椭圆eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,4)＝1(a＞2)的左、右焦点分别为F1，F2，点P是椭圆上的一点，若∠F1PF2＝60°，那么△PF1F2的面积为()A.eq\f(2\r(3),3) B.eq\f(3\r(3),2)C.eq\f(3\r(3),4) D.eq\f(4\r(3),3)解析：选D.由题意知|PF1|＋|PF2|＝2a，|F1F2|2＝4a2－16，由余弦定理得4a2－16＝|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1|·|PF2|cos60°，即4a2－16＝(|PF1|＋|PF2|)2－3|PF1||PF2|，所以|PF1||PF2|＝eq\f(16,3)，所以S△PF1F2＝eq\f(1,2)|PF1||PF2|sin60°＝eq\f(4\r(3),3)，故选D.18、(教材改编)化简方程eq\r(（x－4）2＋y2)＋eq\r(（x＋4）2＋y2)＝10的结果是()A.eq\f(x2,5)＋eq\f(y2,3)＝1 B.eq\f(x2,3)＋eq\f(y2,5)＝1C.eq\f(x2,25)＋eq\f(y2,9)＝1 D.eq\f(x2,9)＋eq\f(y2,25)＝1解析：选C.由方程左边式子的几何意义及椭圆定义可知，方程表示的曲线为焦点在x轴上的椭圆，且c＝4，a＝5，所以b2＝a2－c2＝9，故化简结果为eq\f(x2,25)＋eq\f(y2,9)＝1.19、如图，圆O的半径为定长r，A是圆O内一个定点，P是圆上任意一点，线段AP的垂直平分线l和半径OP相交于点Q，当点P在圆上运动时，点Q的轨迹是()A．椭圆 B．双曲线C．抛物线 D．圆解析：选A.连接QA(图略)．由已知得|QA|＝|QP|.所以|QO|＋|QA|＝|QO|＋|QP|＝|OP|＝r.又因为点A在圆内，所以|OA|<|OP|，根据椭圆的定义，点Q的轨迹是以O，A为焦点，r为长轴长的椭圆．故选A.20、已知两圆C1：(x－4)2＋y2＝169，C2：(x＋4)2＋y2＝9，动圆在圆C1内部且和圆C1相内切，和圆C2相外切，则动圆圆心M的轨迹方程为()A.eq\f(x2,64)－eq\f(y2,48)＝1 B.eq\f(x2,48)＋eq\f(y2,64)＝1C.eq\f(x2,48)－eq\f(y2,64)＝1 D.eq\f(x2,64)＋eq\f(y2,48)＝1解析：选D.设圆M的半径为r，则|MC1|＋|MC2|＝(13－r)＋(3＋r)＝16>8＝|C1C2|，所以M的轨迹是以C1，C2为焦点的椭圆，且2a＝16，2c＝8，所以a＝8，c＝4，b＝eq\r(a2－c2)＝4eq\r(3)，故所求动圆圆心M的轨迹方程为eq\f(x2,64)＋eq\f(y2,48)＝1.21、(2022·济南期末)直线y＝x＋b交抛物线y＝eq\f(1,2)x2于A，B两点，O为抛物线顶点，OA⊥OB，则b的值为()A．－1 B．0C．1 D．2解析：D设A(x1，y1)，B(x2，y2)，将y＝x＋b代入y＝eq\f(1,2)x2，化简可得x2－2x－2b＝0，故x1＋x2＝2，x1x2＝－2b，所以y1y2＝x1x2＋b(x1＋x2)＋b2＝b2．又OA⊥OB，所以x1x2＋y1y2＝0，即－2b＋b2＝0，则b＝2或b＝0，经检验b＝0时，不符合题意，故b＝2．22、(多选)(2022·青岛质检)设F是抛物线C：y2＝4x的焦点，直线l过点F，且与抛物线C交于A，B两点，O为坐标原点，则下列结论正确的是()A.|AB|≥4B.|OA|＋|OB|＞8C.若点P(2，2)，则|PA|＋|AF|的最小值是3D.△OAB面积的最小值是2解析：由题意知F(1，0)，不妨设A在第一象限，(1)若直线l斜率不存在，则A(1，2)，B(1，－2)，则|AB|＝4，|OA|＋|OB|＝2|OA|＝2eq\r(5)，S△OAB＝eq\f(1,2)×4×1＝2，显然B错误；(2)若直线l存在斜率，设直线l的斜率为k，则直线l的方程为y＝k(x－1)，显然k≠0，联立方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝k（x－1），,y2＝4x，))消元得k2x2－(2k2＋4)x＋k2＝0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝eq\f(2k2＋4,k2)＝2＋eq\f(4,k2)，∴|AB|＝x1＋x2＋2＝4＋eq\f(4,k2)＞4，原点O到直线l的距离d＝eq\f(|k|,\r(k2＋1))，∴S△OAB＝eq\f(1,2)×|AB|×d＝eq\f(1,2)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4＋\f(4,k2)))×eq\f(|k|,\r(k2＋1))＝2eq\r(1＋\f(1,k2))＞2，综上，|AB|≥4，S△OAB≥2，故A正确，D正确.过点A向准线作垂线，垂足为N，则|PA|＋|AF|＝|PA|＋|AN|.又P(2，2)在抛物线右侧，故当P，A，N三点共线时，|PA|＋|AF|取得最小值3，故C正确.故选ACD.23、(教材改编)已知平面内两定点A(－5，0)，B(5，0)，动点M满足|MA|－|MB|＝6，则点M的轨迹方程是()A.eq\f(x2,16)－eq\f(y2,9)＝1B.eq\f(x2,16)－eq\f(y2,9)＝1(x≥4)C.eq\f(x2,9)－eq\f(y2,16)＝1D.eq\f(x2,9)－eq\f(y2,16)＝1(x≥3)解析：选D.由双曲线的定义知，点M的轨迹是双曲线的右支，故排除A，C.又由题意可知焦点在x轴上，且c＝5，a＝3，所以b＝eq\r(c2－a2)＝4，故点M的轨迹方程为eq\f(x2,9)－eq\f(y2,16)＝1(x≥3)．24、已知圆C1：(x＋3)2＋y2＝1，C2：(x－3)2＋y2＝9，动圆M同时与圆C1和圆C2相外切，则动圆圆心M的轨迹方程为()A．x2－eq\f(y2,8)＝1B.eq\f(x2,8)－y2＝1C．x2－eq\f(y2,8)＝1(x≤－1)D．x2－eq\f(y2,8)＝1(x≥1)解析：设动圆M的半径为r，由动圆M同时与圆C1和圆C2相外切，得|MC1|＝1＋r，|MC2|＝3＋r，|MC2|－|MC1|＝2<6，所以点M的轨迹是以点C1(－3，0)和C2(3，0)为焦点的双曲线的左支，且2a＝2，a＝1，c＝3，则b2＝c2－a2＝8，所以点M的轨迹方程为x2－eq\f(y2,8)＝1(x≤－1)．25、“方程eq\f(x2,m－1)－eq\f(y2,m＋2)＝1表示双曲线”的一个必要不充分条件为()A．m∈(－∞，－1)∪(1，＋∞)B．m∈(－∞，－2)∪(1，＋∞)C．m∈(－∞，－2)D．m∈(1，＋∞)解析：A由方程eq\f(x2,m－1)－eq\f(y2,m＋2)＝1表示双曲线，知(m－1)·(m＋2)＞0，∴m∈(－∞，－2)∪(1，＋∞)，故它的一个必要不充分条件为m∈(－∞，－1)∪(1，＋∞)，故选A．26、设双曲线C：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,24a2)＝1(a＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，若P为C右支上的一点，且PF1⊥PF2，则tan∠PF2F1＝()A．eq\f(4,3) B．eq\f(7,4)C．2 D．eq\f(12,5)解析：A易知c2＝25a2，则c＝5a，|F1F2|＝2c＝10a．因为P为C右支上的一点，所以|PF1|－|PF2|＝2a．因为PF1⊥PF2，所以|PF1|2＋|PF2|2＝|F1F2|2，则(|PF2|＋2a)2＋|PF2|2＝100a2，解得|PF2|＝6a(负值舍去)，所以|PF1|＝8a，故tan∠PF2F1＝eq\f(|PF1|,|PF2|)＝eq\f(4,3)．故选A．27、(2020·浙江高考)已知点O(0,0)，A(－2,0)，B(2,0)．设点P满足|PA|－|PB|＝2，且P为函数y＝3eq\r(4－x2)图象上的点，则|OP|＝()A．eq\f(\r(22),2) B．eq\f(4\r(10),5)C．eq\r(7) D．eq\r(10)解析：D由|PA|－|PB|＝2<|AB|＝4，知点P的轨迹是双曲线的右支，点P的轨迹方程为x2－eq\f(y2,3)＝1(x≥1)，又y＝3eq\r(4－x2)，所以x2＝eq\f(13,4)，y2＝eq\f(27,4)，所以|OP|＝eq\r(x2＋y2)＝eq\r(\f(13,4)＋\f(27,4))＝eq\r(10)，故选D．28、已知圆C1：(x＋3)2＋y2＝1和圆C2：(x－3)2＋y2＝9，动圆M同时与圆C1及圆C2相外切，则动圆圆心M的轨迹方程为________________.解析：如图所示，设动圆M与圆C1及圆C2分别外切于A和B.根据两圆外切的条件，得|MC1|－|AC1|＝|MA|，|MC2|－|BC2|＝|MB|，因为|MA|＝|MB|，所以|MC1|－|AC1|＝|MC2|－|BC2|，即|MC2|－|MC1|＝|BC2|－|AC1|＝2，所以点M到两定点C2，C1的距离的差是常数且小于|C1C2|＝6.又根据双曲线的定义，得动点M的轨迹为双曲线的左支(点M与C2的距离大，与C1的距离小)，其中a＝1，c＝3，则b2＝8.故点M的轨迹方程为x2－eq\f(y2,8)＝1(x≤－1).29、“(loga2)x2＋(logb2)y2＝1表示焦点在y轴上的椭圆”的一个充分不必要条件是()A．0＜a＜b B．1＜a＜bC．2＜a＜b D．1＜b＜a解析：C若(loga2)x2＋(logb2)y2＝1表示焦点在y轴上的椭圆，则需eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(loga2＞0，,logb2＞0，,loga2＞logb2，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＞1，,b＞1，,a＜b，))所以1＜a＜b，所以“(loga2)x2＋(l