（新教材适用）2023-2024学年高中数学第5章计数原理3组合课后训练北师大版选择性

§3组合问题A组1.(多选题)下列四个问题属于组合问题的有().A.从4名志愿者中选出2名分别担任导游和翻译的工作B.把5本不同的书分给5名同学,每人一本C.从全班同学中选出3名同学参加县运动会开幕式D.从7本不同的书中取出5本给同学甲2.若An3=12Cn2,则n等于A.8 B.5或6 C.3或4 D.43.下列等式不正确的是().A.CnB.CC.CnD.C4.若C9x=C92x-A.3 B.7 C.3或4 D.45.已知甲、乙、丙3名同学从4门课程中选修课程,甲选修2门,乙、丙各选修3门,则不同的选修方案共有().A.36种 B.48种 C.96种 D.192种6.计算:C43+C53+A.C20244C.C202441 D.7.若C5n+C5n8.将10人分成甲、乙两组,甲组4人,乙组6人,则不同的分组种数为.(用数字作答)

9.从1,2,3,4,5,6六个数字中任选3个后得到一个由这3个数组成的最小三位数,则可以得到个不同的这样的最小三位数.

10.求式子1C5x-11.(1)以正方体的顶点为顶点,可以确定多少个四面体?(2)以正方体的顶点为顶点,可以确定多少个四棱锥?B组1.C30+C41+C5A.7351 B.7355 C.7513 D.73152.从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台,若至少有甲型和乙型电视机各1台,则不同的取法共有().A.140种 B.84种 C.70种 D.35种3.某中学要从4名男生和3名女生中选4人参加公益活动,若男生甲和女生乙不能同时参加,则不同的选派方案共有().A.25种 B.35种 C.820种 D.840种4.已知圆上有9个点,每两点连一线段,若任意两条线的交点不同,则所有线段在圆内的交点有().A.36个 B.72个 C.63个 D.126个5.某科技小组有女同学2名、男同学x名,现从中选出3人去参观展览.若恰有1名女同学入选的不同选法有20种,则该科技小组中男同学的人数为.

6.已知Cnm-12=Cn7.解不等式Cnn-58.在100件产品中,有98件合格品、2件次品.从这100件产品中任意抽出3件.(1)有多少种不同的抽法?(2)抽出的3件中恰有1件是次品的抽法有多少种?(3)抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少种?

参考答案§3组合问题A组1.CDA,B选项均为排列问题,C,D选项均为组合问题.2.AAn3=n(n1)(n2),Cn2所以n(n1)(n2)=12×12n(n1)又n≥3,且n∈N+,所以n=8.3.D根据组合数公式及性质,知A,B正确;因为m+1n+1Cn+1m+1=m+1n4.C由组合数的性质,得x=2x3,或x+2x3=9,解得x=3或x=4,经检验x=3,x=4都成立.故选C.5.C甲选修2门有C42=6种选法,乙、丙各有C43=4种选法.由分步乘法计数原理可知,共有6×4×46.C原式=C44+C43+C57.2由题意得C6n所以C6n+1=20=C63,所以n+1=8.210从10人中任选出4人作为甲组,则剩余的6人即为乙组,这是组合问题,共有C104=2109.20从6个不同数字中任选3个组成最小三位数,相当于从6个不同元素中任选3个元素的一个组合,故共有C63=6×5×410.解原式可化为x!(5-x)!5!-x!(又因为0≤x≤5,且x∈N,所以x=21(舍去)或x=2,即x=2为原方程的解.11.解(1)正方体8个顶点可构成C84个四点组,其中共面的四点组有正方体的6个表面及正方体6组相对棱分别所在的6个平面的四个顶点,故可以确定四面体C8412(2)由(1)知,正方体共面的四点组有12个,以这每一个四点组构成的四边形为底面,以其余的四个点中任意一点为顶点都可以确定一个四棱锥,故可以确定四棱锥12C41=48B组1.D原式=C44+C43+C52.C可分为2类:第1类,甲型1台、乙型2台,有C41C52=4×10=40种取法;第2类,甲型2台、乙型1台,有C4因此,根据分类加法计数原理,共有70种不同的取法.3.A分为3类:男生甲参加,女生乙不参加,只需在其余5人中选3人,有C53=10男生甲不参加,女生乙参加,只需在其余5人中选3人,有C53=10两人都不参加,只需在其余5人中选4人,有C54=5由分类加法计数原理共有10+10+5=25种不同的选派方案.4.D此题可化归为圆上9个点可组成多少个四边形,所有四边形对角线的交点个数即为所求,所以交点有C94=1265.5由题意得C21Cx2=20,x≥2,且x∈N+,解得x=6.14,34由题意可得n∴5m=27.解因为Cnn-5=Cn5,所以原不等式可化为Cn5>(Cn-23+Cn-22)+(Cn-22+Cn-21),即Cn5>Cn-13+C8.解(1)所求的不同抽法的种数,就是从100件产品中抽出3件的组合数,所以共有C1003=100(2)从2件次品中抽出1件次品的抽法有C21种,从98件合格品中抽出2件合格品的抽法有C982种,因此,抽出的3件中恰有1件是次品的抽法有C(3)(方法一)抽出的3件中至少有1件是次品,包括有1件次品和有2件次品两种情况.在第(2)小题中已求得其中1件是次品的