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计算题专项训练(二)(时间:30分钟满分:32分)1.(12分)(2022·广东汕头一模)疫情期间,为了减少人与人之间的接触,一餐厅推出了一款智能送餐机器人进行送餐(如图甲)。该款机器人的最大运行速度为4m/s,加速度大小可调节在1m/s2≤a≤3m/s2范围内,要求:送餐过程托盘保持水平,菜碟与托盘不发生相对滑动,机器人到达餐桌时速度刚好为0。现把送餐过程简化为如图的直线情境图(如图乙),已知机器人恰好以最大运行速度v=4m/s通过O处,O与餐桌A相距x0=6m,餐桌A和餐桌F相距l=16m,机器人、餐桌都能看成质点,送餐使用的菜碟与托盘之间的动摩擦因数为μ=0.2,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度g取10m/s2。甲乙(1)在某次从O到餐桌A的过程中,机器人从O开始匀减速恰好到A停下,求机器人在此过程加速度a的大小。(2)完成(1)问中的送餐任务后,机器人马上从A继续送餐到F,若要求以最短时间从A送餐到F,求机器人运行最大加速度am和加速过程通过的位移x加。2.(20分)(2021·广东深圳二模)如图所示,半径为l的金属圆环内部等分为两部分,两部分各有垂直于圆环平面、方向相反的匀强磁场,磁感应强度大小均为B0,与圆环接触良好的导体棒绕圆环中心O匀速转动。圆环中心和圆环用导线分别与两个半径为R的D形金属盒相连,D形盒处于真空环境且内部存在着磁感应强度为B的匀强磁场,其方向垂直于纸面向里。t=0时刻导体棒从如图所示位置开始运动,同时在D形盒内中心附近的A点,由静止释放一个质量为m、电荷量为q(q>0)的带电粒子,粒子每次通过狭缝都能得到加速,最后恰好从D形盒边缘出口射出。不计粒子重力及所有电阻,忽略粒子在狭缝中运动的时间,导体棒始终以最小角速度ω(未知)转动。(1)求ω的大小。(2)求粒子在狭缝中加速的次数。(3)考虑实际情况,粒子在狭缝中运动的时间不能忽略,求狭缝宽度d的取值范围。

计算题专项训练(二)1.答案:(1)43m/s2(2)2m/s2解析:(1)从O点到A点,由运动公式0v2=2ax0解得a=0-v22x0=4机器人在此过程加速度a的大小为43m/s2(2)要想用时间最短,则机器人先以最大加速度加速,然后匀速一段时间,再以最大加速度做减速到零。最大加速度为am=μg=2m/s2加速的位移为x加=v222.答案:(1)qBm(2)BR2B0解析:(1)带电粒子在D形盒中加速时,洛伦兹力提供向心力,有Bvq=m所以有r=mv则粒子的转动周期T=2由加速器的工作条件知,导体棒的角速度最小值为ω=2π(2)根据洛伦兹力充当向心力有Bv1q=m可得粒子最终的速度为v1=BqR由法拉第电磁感应定律,导体棒切割磁感线的电动势为E感=12B0ωl2=根据动能定理得NE感q=1解得N=BR(3)带电

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