2024-2025学年广东省深圳市九年级上学期期中数学试题及答案

试题PAGE1试题2024-2025学年第一学期广东省深圳市九年级数学期中（第2-6章）复习题一、选择题：本题共10题，每题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求．1.如图是《九章算术》中“堑堵”立体图形，它的左视图为（）A. B. C. D.2.下列四组线段中，不构成比例线段的一组是（）A.1cm，2cm，3cm，6cm B.2cm，3cm，4cm，6cm C.lcm，cm，cm，cm D.lcm，2cm，3cm，4cm3.若是方程的一个根，则方程的另一个根是（）A.3 B.4 C.﹣3 D.－44.在一个不透明的盒子中，红色、白色、黑色的球共有40个，除颜色外其他完全相同，老师在课堂上组织同学通过多次试验后发现其中摸到红色、白色的频率基本稳定在45%和15%，则盒子中黑色球的个数可能是（）A.16 B.18 C.20 D.225.如图，小明在时测得某树的影长为，时又测得该树的影长为，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为（）A. B. C. D.6.某校举行演讲比赛，小李、小吴与另外两位同学闯入决赛，则小李和小吴获得前两名的概率是（）A. B. C. D.7.如图，小明周末晚上陪父母在马路上散步，他由灯下A处前进4米到达B处时，测得影子长为1米，已知小明身高1.6米，他若继续往前走4米到达D处，此时影子长为（）A.1米 B.2米 C.3米 D.4米8.函数与函数在同一坐标系中的图像可能是（）A. B.C. D.9.如图，在钝角三角形中，，，动点从点出发到点止，动点从点出发到点止．点运动的速度为秒，点运动的速度为秒．如果两点同时运动，那么当以点、、为顶点的三角形与相似时，运动的时间是（）A.3秒或4.8秒 B.3秒 C.4.5秒 D.4.5秒或4.8秒10.如图，反比例函数图象经过正方形顶点A，边与y轴交于点D，若正方形的面积为12，，则k的值为（）A.3 B. C. D.二、填空题：本大题共5个小题．每小题3分，共15分．把答案填在题中横线上．11.连续投掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币恰好是一正一反的概率是______12.如图，小军、小珠之间的距离为2.7m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8m，1.5m，已知小军、小珠的身高分别为1.8m，1.5m，则路灯的高为____m．13.如图，已知双曲线经过直角三角形斜边的中点，与直角边相交于点，若的面积为6，则___.14.如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE=40cm，EF=20cm，测得边DF离地面的高度AC=1.5m，CD=8m，则树高AB=____m．15.如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点A，B分别在x轴、y轴上，对角线交于点E，反比例函数的图像经过点C，E．若点，则k的值是_________．三、解答题：本大题共7个小题，共55分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16.解下列方程（1）（2）17.如图，正方形中，，E是上一点，过E作交于点F，连接．（1）证明：．（2）当时，求的长．18.在如图的方格纸中，的顶点坐标分别为，，，与是关于点P为位似中心的位似图形．（1）在图中标出位似中心P的位置并直接写出点P的坐标为．（2）以原点O为位似中心，在位似中心同侧画出的一个位似，使它与的位似比为2：1；（3）的内部一点M的坐标为，直接写出点M在中的对应点的坐标为．19.2023年杭州亚运会吉祥物“宸宸”，据市场调研发现，某工厂今年二月份共生产500个“宸宸”，该工厂连续两个月增加生产量后四月份生产720个“宸宸”．（1）求平均每月的增长率是多少？（2）已知某商店“宸宸”平均每天可销售20个，每个盈利20元，在每个降价幅度不超过8元的情况下，每下降2元，则每天可多售10件．如果每天要盈利700元，则每个“宸宸”应降价多少元？20.我校开展“阳光体育活动”，决定开设足球、篮球、乒乓球、羽毛球、排球等球类活动，为了了解学生对这五项活动的喜爱情况，随机调查了一些学生（每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种）．根据以下统计图提供的信息，请解答下列问题：（1）本次被调查学生有_______名，补全条形统计图；（2）扇形统计图中“排球”对应的扇形的圆心角度数是_______；（3）学校准备推荐甲、乙、丙、丁四名同学中的2名参加全市中学生篮球比赛，请用列表法或面树状图法分析甲和乙同学同时被选中的概率．21.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于两点，与y轴交于点C．（1）求直线和反比例函数的表达式；（2）直接写出时x的取值范围；（3）将直线向上平移，平移后的直线与反比例函数在第一象限的图象交于点P，连接，，若的面积为12，求点P的坐标．22.(1)如图1，△ABC和△CDE均为等边三角形，直线AD和直线BE交于点F．①求证：AD＝BE；②求∠AFB的度数．(2)如图2，△ABC和△CDE均为等腰直角三角形，∠ABC＝∠DEC＝90°，直线AD和直线BE交于点F．①求证：AD＝BE；②若AB＝BC＝3，DE＝EC＝．将△CDE绕着点C在平面内旋转，当点D落在线段BC上时，在图3中画出图形，并求BF的长度．2024-2025学年第一学期广东省深圳市九年级数学期中（第2-6章）复习题一、选择题：本题共10题，每题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求．1.如图是《九章算术》中“堑堵”的立体图形，它的左视图为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据左视图的意义和画法可以得出答案．【详解】解：∵该几何体为放倒的三棱柱，∴根据左视图的画法，从左往右看，看到的是一个直角在左边的直角三角形，故选：A．【点睛】本题考查简单几何体的三视图，熟练掌握简单几何体的三视图是解答本题的关键．从正面、上面和左面三个不同的方向看一个物体，并描绘出所看到的三个图形，即几何体的三视图．2.下列四组线段中，不构成比例线段的一组是（）A.1cm，2cm，3cm，6cm B.2cm，3cm，4cm，6cm C.lcm，cm，cm，cm D.lcm，2cm，3cm，4cm【答案】D【解析】【分析】如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段．【详解】解：A、，故本选项构成比例线段，不符合题意，B、，故本选项构成比例线段，不符合题意，C、，故本选项构成比例线段，不符合题意，D、，故本选项不构成比例线段，符合题意，故选：D．【点睛】此题考查了比例线段，理解成比例线段的概念，注意在线段两两相乘的时候，要让最小的和最大的相乘，另外两条相乘，看它们的积是否相等进行判断．3.若是方程的一个根，则方程的另一个根是（）A.3 B.4 C.﹣3 D.－4【答案】A【解析】【分析】设另一根为结合是方程的一个根，由根与系数的关系可得：从而可得答案．【详解】解：是方程的一个根，设另一根为即方程的另一个根是故选：【点睛】本题考查的是一元二次方程的根与系数的关系，掌握一元二次方程的根与系数的关系是解题的关键．4.在一个不透明的盒子中，红色、白色、黑色的球共有40个，除颜色外其他完全相同，老师在课堂上组织同学通过多次试验后发现其中摸到红色、白色的频率基本稳定在45%和15%，则盒子中黑色球的个数可能是（）A.16 B.18 C.20 D.22【答案】A【解析】【详解】解：根据题意，通过多次试验后发现其中摸到红色、白色的频率基本稳定在45%和15%，所以摸到盒子中黑色球的概率为1-45%-15%=40%，∴盒子中黑色球的个数为40×40%=16．故选A．【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，首先通过实验得到事件的频率，然后用频率估计概率即可解决问题．由于通过多次试验后发现其中摸到红色、白色的频率基本稳定在45%和15%，由此可以确定摸到盒子中黑色球的概率，然后就可以求出盒子中黑色球的个数．5.如图，小明在时测得某树的影长为，时又测得该树的影长为，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据题意，画出示意图，易得F，进而可得，代入数据求解即可得答案．【详解】解：根据题意做出示意图，则，，，，∴，∴，∴，∴，∴，即，∴，∴（负值舍去）．故选：B．【点睛】本题主要考查了相似三角形的应用，能够将实际问题转化为相似三角形的问题是解题的关键．6.某校举行演讲比赛，小李、小吴与另外两位同学闯入决赛，则小李和小吴获得前两名的概率是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】画树状图得出所有等可能的结果数，以及小李和小吴获得前两名的结果数，再利用概率公式可得出答案．【详解】将另外两名同学分别记为甲、乙，画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中小李和小吴获得前两名的结果有2种，∴小李和小吴获得前两名的概率为．故选：D．【点睛】本题考查了列表法和树状图法，熟练掌握列表法和树状图法以及概率公式是解答本题的关键．7.如图，小明周末晚上陪父母在马路上散步，他由灯下A处前进4米到达B处时，测得影子长为1米，已知小明身高1.6米，他若继续往前走4米到达D处，此时影子长为（）A.1米 B.2米 C.3米 D.4米【答案】B【解析】【分析】利用相似三角形的性质即可求得DE的长．【详解】如图，∵FB∥PA，GD∥PA，∴△CFB∽△CPA，△EGD∽△EPA．∴．∵FB=GD=1.6米，AB=BD=4米，BC=1米，∴AC=AB+BC=4+1=5（米），AE=AB+BD+DE=4+4+DE=(8+DE)米，∴．∴AE=5DE，即8+DE=5DE，解得：DE=2．即此时影长为2米．故选：B．【点睛】本题考查了相似三角形的实际应用，掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．8.函数与函数在同一坐标系中的图像可能是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】此题考查了反比例函数与一次函数的图像，先根据一次函数可知，直线经过点，故选项B、D不符合题意，然后由A、C选项可知，的符号，从而选出答案．【详解】解：函数的图像经过点，选项B、选项D不符合题意；由A、C选项可知：，反比例函数的图像在第一、三象限，故选项A符合题意，选项C不符合题意；故选：A．9.如图，在钝角三角形中，，，动点从点出发到点止，动点从点出发到点止．点运动的速度为秒，点运动的速度为秒．如果两点同时运动，那么当以点、、为顶点的三角形与相似时，运动的时间是（）A.3秒或4.8秒 B.3秒 C.4.5秒 D.4.5秒或4.8秒【答案】A【解析】【分析】本题考查了相似三角形的判定，解题时要注意此题有两种相似形式，别漏解；还要注意运用方程思想解题．根据相似三角形的性质，由题意可知有两种相似形式，和，可求运动的时间是3秒或4.8秒．【详解】解：根据题意得：设当以点、、为顶点的三角形与相似时，运动的时间是秒，①若，则，即，解得：；②若，则，即，解得：；综上所述：当以点、、为顶点的三角形与相似时，运动的时间是3秒或4.8秒，故选：A10.如图，反比例函数图象经过正方形的顶点A，边与y轴交于点D，若正方形的面积为12，，则k的值为（）A.3 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】过点A作轴于点E，过点A作轴于点G，过点B作于点G，过点C作轴于点F，过点B作轴于点M，过点C作轴于点N，，根据已知条件分别证明，，四边形，四边形和四边形为矩形，即可得出，，，根据已知条件可以证明，得出，设点A的坐标为：，即可得出，得出，根据勾股定理，结合正方形的面积，列出，最后将代入求出k的值即可．【详解】解：过点A作轴于点E，过点A作轴于点G，过点B作于点G，过点C作轴于点F，过点B作轴于点M，过点C作轴于点N，如图所示：∵四边形为正方形，∴，，∵轴，轴，∴，，，∴，∴，∴，∵，轴，∴，，，∴，∴，，∵轴，轴，∴，∵，∴，∴，∵，∴四边形为矩形，同理可得：四边形和四边形为矩形，，，，设点A的坐标为：，，，，，即，∵正方形的面积为12，，在中，由勾股定理得，即，把代入得：，解得：．故答案为：．【点睛】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的性质与判定，矩形的判定和性质，勾股定理，反比例函数与几何综合，相似三角形的性质与判定等等，设出点A的坐标，找出m与k的两个关系式，是解题的关键．二、填空题：本大题共5个小题．每小题3分，共15分．把答案填在题中横线上．11.连续投掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币恰好是一正一反的概率是______【答案】##0.5【解析】【分析】本题考查列表法或树状图求概率、概率公式；画树状图可得共有4种等可能的结果，其中两枚硬币恰好是一正一反有2种等可能的结果，再利用概率公式求解即可．【详解】解：画树状图如下：共有4种等可能的结果，其中两枚硬币恰好是一正一反有2种等可能的结果，∴两枚硬币恰好是一正一反的概率是，故答案为：．12.如图，小军、小珠之间的距离为2.7m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8m，1.5m，已知小军、小珠的身高分别为1.8m，1.5m，则路灯的高为____m．【答案】3【解析】【详解】解：如图，∵CD∥AB∥MN，∴△ABE∽△CDE，△ABF∽△MNF，∴，即，解得：AB=3m，故答案为：313.如图，已知双曲线经过直角三角形斜边的中点，与直角边相交于点，若的面积为6，则___.【答案】4【解析】【分析】过点作轴的垂线交轴于点，可得到四边形，和三角形的面积相等，通过面积转化，可求出的值．【详解】解：过点作轴的垂线交轴于点，的面积和的面积相等．的面积和四边形的面积相等且为6．设点的横坐标为，纵坐标就为，为的中点．，，四边形的面积可表示为：．故答案：4．【点睛】本题考查反比例函数的综合运用，解题的关键是知道反比例函数图象上的点和坐标轴构成的三角形面积的特点以及根据面积转化求出的值．14.如图，小明同学用自制直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE=40cm，EF=20cm，测得边DF离地面的高度AC=1.5m，CD=8m，则树高AB=____m．【答案】5.5【解析】【详解】在△DEF和△DBC中，，∴△DEF∽△DBC，∴，40cm=04m，20cm=0.2m，即，解得BC=4，∵AC=1.5m，∴AB=AC+BC=1.5+4=5.5m故答案为：5.5m【点睛】考点：相似三角形15.如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点A，B分别在x轴、y轴上，对角线交于点E，反比例函数的图像经过点C，E．若点，则k的值是_________．【答案】4【解析】【分析】作CF垂直y轴，设点B的坐标为(0，a)，可证明（AAS），得到CF=OB=a，BF=AO=3，可得C点坐标，因为E为正方形对称线交点，所以E为AC中点，可得E点坐标，将点C、E的坐标代入反比例函数解析式中，即可求出k的值．【详解】作CF垂直y轴于点F，如图，设点B的坐标为(0，a)，∵四边形是正方形，∴AB=BC，∠ABC=90°，∵∠OBA+∠OAB=∠OBA+∠FBC=90°∴∠OAB=∠FBC在△BFC和△AOB中∴∴BF=AO=3，CF=OB=a∴OF=OB+BF=3+a∴点C的坐标为(a，3+a)∵点E是正方形对角线交点，∴点E是AC中点，∴点E坐标为∵反比例函数的图象经过点C，E∴解得：k=4故答案为：4【点睛】本题考查了反比例函数与图形的综合应用，巧用正方形的性质求C、E点的坐标是解题的关键．三、解答题：本大题共7个小题，共55分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16.解下列方程（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用配方法得到，然后利用直接开平方法解方程；（2）先移项得到，然后利用因式分解法解方程．【小问1详解】所以；【小问2详解】或所以【点睛】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了配方法．17.如图，正方形中，，E是上一点，过E作交于点F，连接．（1）证明：．（2）当时，求的长．【答案】（1）见解析；（2）2．【解析】【分析】（1）根据相似三角形的判定方法，求证即可；（2）根据相似三角形的性质，求解即可．【小问1详解】证明：∵四边形是正方形∴∴∵∴∴∴【小问2详解】解：∵，∴，∴，∴【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定与性质．18.在如图的方格纸中，的顶点坐标分别为，，，与是关于点P为位似中心的位似图形．（1）在图中标出位似中心P的位置并直接写出点P的坐标为．（2）以原点O为位似中心，在位似中心的同侧画出的一个位似，使它与的位似比为2：1；（3）的内部一点M的坐标为，直接写出点M在中的对应点的坐标为．【答案】（1）图见解析，（2）见解析（3）【解析】【分析】（1）连接两组对应点，并延长，延长线的交点即为位似中心，根据图形写出坐标即可；（2）连接、并延长，使、，连接即可；（3）根据位似比，求出点的坐标即可．【小问1详解】解：（1）如图，点P为所作；故答案为：；【小问2详解】如图，为所作；【小问3详解】点M在中的对应点的坐标为．故答案为：．【点睛】本题考查作图—位似变换，解题的关键是掌握位似变换的性质，属于中考常考题型．在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或．19.2023年杭州亚运会吉祥物为“宸宸”，据市场调研发现，某工厂今年二月份共生产500个“宸宸”，该工厂连续两个月增加生产量后四月份生产720个“宸宸”．（1）求平均每月的增长率是多少？（2）已知某商店“宸宸”平均每天可销售20个，每个盈利20元，在每个降价幅度不超过8元的情况下，每下降2元，则每天可多售10件．如果每天要盈利700元，则每个“宸宸”应降价多少元？【答案】（1）平均每月的增长率是（2）每个“宸宸”应降价元【解析】【分析】本题考查一元二次方程得实际应用．（1）设平均每月的增长率是，根据二月份共生产500个“宸宸”，该工厂连续两个月增加生产量后四月份生产720个“宸宸”，列出方程进行求解即可；（2）设每个“宸宸”应降价元，根据总利润等于单个利润乘以销量，列出方程进行求解即可．读懂题意，找准等两关系，正确得列出方程，是解题的关键．【小问1详解】解：设平均每月的增长率是，由题意，得：，解得：（负值已舍掉）；答：平均每月的增长率是；【小问2详解】设每个“宸宸”应降价元，由题意，得：，解得：或（不合题意，舍去）；答：每个“宸宸”应降价元．20.我校开展“阳光体育活动”，决定开设足球、篮球、乒乓球、羽毛球、排球等球类活动，为了了解学生对这五项活动的喜爱情况，随机调查了一些学生（每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种）．根据以下统计图提供的信息，请解答下列问题：（1）本次被调查的学生有_______名，补全条形统计图；（2）扇形统计图中“排球”对应的扇形的圆心角度数是_______；（3）学校准备推荐甲、乙、丙、丁四名同学中2名参加全市中学生篮球比赛，请用列表法或面树状图法分析甲和乙同学同时被选中的概率．【答案】（1）本次被调查的学生人数为名；补全条形统计图见解析；（2）；（3）甲和乙同学同时被选中的概率为．【解析】【分析】此题考查了条形统计图和扇形统计图以及概率公式的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解题的关键，理解条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．（）根据篮球的人数和占所占的百分比求出总人数；用总人数乘以足球所占百分比，即可求出足球的人数，从而补全统计图；（）用排球的人数除以总人数再乘以360°即可求出扇形统计图中“排球”对应的扇形的圆心角度数的值；（）根据题意先画出树状图得出所有等可能的情况数和同时选中甲和乙的情况数，再根据概率公式即可得出答案．【小问1详解】本次被调查的学生人数为（名），选择“足球”的人数为（名），补全条形统计图如下：【小问2详解】扇形统计图中“排球”对应的扇形的圆心角度数是：【小问3详解】画树状图如下：共有种等可能的结果，其中甲和乙同学同时被选中的结果有种，∴（甲和乙同学同时被选中），答：甲和乙同学同时被选中的概率为．21.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于两点，与y轴交于点C．（1）求直线和反比例函数的表达式；（2）直接写出时x的取值范围；（3）将直线向上平移，平移后的直线与反比例函数在第一象