华师大版数学八年级下册期中考试试卷含答案

第第页华师大版数学八年级下册期中考试试题评卷人得分一、单选题1．已知分式的值是零，那么x的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．±12．函数y＝x﹣3的自变量x的取值范围是()A．x＞3 B．x＜3 C．x≠3 D．x为任意实数3．下列说法正确的是()A．形如AB的式子叫分式 B．C．当x≠3时，分式xx−3无意义 D．分式2a2b与1ab4．若把分式aa+b中的a和b同时扩大为原来的3倍，则分式的值(A．扩大3倍 B．缩小6倍 C．缩小3倍 D．保持不变5．若关于x的方程x+2x−1=m+1x−1A．﹣1B．1 C．﹣2D．因为含有m，所以无法确定6．把直线y＝3x向下平移2个单位，得到的直线是()A．y＝3x﹣2 B．y＝3(x﹣2) C．y＝3x+2 D．y＝3(x+2)7．已知y=m+3xm2−8是正比例函数，则A．8 B．4 C．±3 D．38．已知点P(a，b)且ab＝0，则点P在()A．x轴上 B．y轴上 C．坐标原点 D．坐标轴上9．如图是我市某一天内的气温变化图，根据图象，下列说法中错误的是()A．这一天中最高气温是26℃B．这一天中最高气温与最低气温的差为16℃C．这一天中2时至14时之间的气温在逐渐升高D．这一天中14时至24时之间的气温在逐渐降低10．已知点关于原点的对称点在第一象限内，且为整数，则关于的分式方程的解是（）.A． B． C． D．不能确定评卷人得分二、填空题11．在括号内填入适当的单项式，使等式成立：1xy=12．点P(﹣3，2)到x轴的距离是_____．13．用科学记数法表示0.000031，结果是_____．14．在平面直角坐标系中，已知反比例函数y=6x的图象经过P1(2，y1)、P2(3，y2)两点，若则y1_____y2．(15．如图，一次函数y=kx+b（k、b为常数，且k≠0）和反比例函数y=4x（x＞0）的图象交于A、B两点，利用函数图象直接写出不等式4x＜kx+b16．如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为(1，3)，(3，3)，若直线y＝nx与线段AB有公共点，则n的值可以为_____(写出一个即可)评卷人得分三、解答题17．计算：20190﹣2﹣2﹣|﹣2|．18．计算：1+619．解方程：20．已知y＝y1﹣y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例．当x＝1时，y＝0；当x＝2时，y＝3．求当x＝6时，y的值是多少．21．为了锻炼同学的体魄，学校组织同学到6千米远的郊区进行拓展训练．老师带领同学们步行先走，45分钟后，后勤人员乘坐汽车装载着所需材料出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是步行速度的8倍，求步行的速度．(用列方程的方法解答)22．下图是某汽车行驶的路程与时间（分钟）的函数关系图.观察图中所提供的信息，解答下列问题：（1）汽车在前分钟内的平均速度是.（2）汽车在中途停了多长时间？（3）当时，求与的函数关系式23．某商场计划购进A，B两种新型节能台灯共100盏，这两种台灯的进价、售价如表所示：类型价格进价(元/盏)售价(元/盏)A型3045B型5070(1)设商场购进A型节能台灯为x盏，销售完这批台灯时可获利为y元，求y关于x的函数解析式；(2)若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？24．已知A、B两地相距60km，甲、乙两人沿同一公路从A地出发到B地，甲骑摩托车，乙骑自行车，图中CD，OE分别表示甲、乙离开A地的距离y(km)与时间x(h)的函数关系的图象，结合图象解答下列问题．(1)甲比乙晚出发小时，乙的速度是km/h；(2)甲到达B地后，原地休息0.5小时，从B地以原来的速度和路线返回A地．①求甲、乙两人第二次相遇时距离A地多少千米？②求甲在整个过程中与乙相距10km时，对应x的值．25．已知，点A(1，3)和点B(3，m)在反比例函数y=k(1)求m的值；(2)点O是原点，求△AOB的面积；(3)在平面直角坐标系xOy中，已知点M(0，﹣3)，点N(a，﹣a+3)，求MN+ON的最小值．参考答案1．C【解析】试题解析：若=0，则x﹣1=0且x+1≠0，故x=1，故选C．考点：分式的值为零的条件．2．D【解析】【分析】根据函数自变量的范围解答即可．【详解】函数y＝x﹣3的自变量x的取值范围是x为任意实数，故选：D．【点睛】考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．3．B【解析】【分析】根据分式的定义，分式有意义的条件以及最简公分母进行解答．【详解】A、形如AB且BB、整式和分式统称有理式，故本选项正确．C、当x≠3时，分式xx−3D、分式2a2b与1ab的最简公分母是故选：B．【点睛】考查了最简公分母，分式的定义以及分式有意义的条件．因为0不能做除数，所以分式的分母不能为0．4．D【解析】【分析】若把分式aa+b中的a和b同时扩大为原来的3倍，则分式的分母、分子同时扩大为原来的3【详解】把分式aa+b中的a和b同时扩大为原来的3分母变为3(a+b)，分子变为3a，所以分式的分母、分子同时扩大为原来的3倍，所以分式的值保持不变．故选：D．【点睛】考查了分式的基本性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．5．B【解析】【分析】由分式方程有增根得到最简公分母为0，确定出x的值即可．【详解】由分式方程有增根，得到x﹣1＝0，解得：x＝1，故选：B．【点睛】考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．6．A【解析】【分析】平移时k的值不变，只有b发生变化．【详解】原直线的k＝3，b＝0；向下平移2个单位长度得到了新直线，那么新直线的k＝3，b＝0﹣2＝﹣2．所以新直线的解析式为y＝3x﹣2．故选：A．【点睛】本题是关于一次函数的图象与它平移后图象的转变的题目，在解题时，紧紧抓住直线平移后k不变这一性质．7．D【解析】【分析】直接利用正比例函数的定义分析得出即可．【详解】∵y＝(m+3)xm2﹣8是正比例函数，∴m2﹣8＝1且m+3≠0，解得m＝3．故选：D．【点睛】考查了正比例函数的定义，解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y＝kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1．8．D【解析】试题分析：根据ab=0，得出a、b的值，分类讨论得出结果．解：∵点P（a，b）且ab=0，∴a=0或b=0，如果a=0，点P在y轴上；如果b=0，点P在x轴上；如果a=0，b=0，则点在坐标原点．所以点P在坐标轴上，故选D．点评：解答此题的关键是熟记平面直角坐标系中坐标轴上的点的表示，x轴纵坐标为0，y轴上横坐标为0．9．A【解析】【分析】根据函数图象的纵坐标，可得气温，根据函数图象的增减性，可得答案．【详解】A、由纵坐标看出，这一天中最高气温是24℃，错误，故A符合选项；B、由纵坐标看出最高气温是24℃，最低气温是8℃，温差是24﹣8＝16℃，正确，故B不符合选项；C、由函数图象看出，这一天中2时至14时之间的气温在逐渐升高，故C正确；D、由函数图象看出，这一天中0时至2时，14时至24时气温在逐渐降低，故D错误；故选：A．【点睛】考查了函数图象，由纵坐标看出气温，横坐标看出时间是解题关键．10．C【解析】【详解】因为点P（1-2a，a-2）关于原点的对称点在第一象限内，所以点P（1-2a，a-2）在第三象限内，所以，所以，又a为整数，所以a=1，所以分式方程是，解得x=3，经检验可知x=3是分式方程的解，故选C.考点：1.点的坐标特点2.不等式组3.分式方程.11．2y【解析】【分析】分式的基本性质是指分式的分子和分母同时乘以或除以一个不为零的数或整式，分式的值不变．据此可知：分母由xy变为2xy2是分母xy乘以2y得来的，故分子也得乘以2y，问题可求．【详解】由题意，分式的分母分子同时乘以一个不为0的数或式时，分式的值不变，分母乘以2y，则分子也要乘以2y，故答案为2y．【点睛】本题考查对分式的基本性质的掌握情况，规律为：①BA=B×MA×M，（M≠0）；②B12．2【解析】点P（-3，-2）到x轴的距离是|2|=2．13．3．1×【解析】试题分析：0.000031=．故答案为．考点：科学记数法—表示较大的数．14．＞【解析】【分析】根据反比例函数的增减性，结合横坐标的大小关系，即可得到答案．【详解】∵反比例函数y＝6x，k＞0∴x＞0时，y随着x的增大而减小，又∵2＜3，∴y1＞y2，故答案为：＞．【点睛】考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确掌握反比例函数的增减性是解题的关键．15．1＜x＜4【解析】试题分析：先根据图形得出A、B的坐标，根据两点的坐标和图形得出不等式的解集即可．∵由图象可知：A（1，4），B（4，1），x＞0，∴不等式＜kx+b的解集为1＜x＜4，考点：反比例函数与一次函数的交点问题16．2【解析】【分析】由直线y＝nx与线段AB有公共点，可得出点B在直线上或在直线右下方，利用一次函数图象上点的坐标特征，即可得出关于n的一元一次不等式，解之即可得出n的取值范围，在其内任取一数即可得出结论．【详解】∵直线y＝nx与线段AB有公共点，∴3n≥3，∴n≥1．故答案为：2．【点睛】考查了一次函数图象上点的坐标特征，用一次函数图象上点的坐标特征，找出关于n的一元一次不等式是解题的关键．17．−【解析】【分析】直接利用负指数幂的性质以及绝对值的性质分别化简得出答案．【详解】原式＝1−＝−5【点睛】考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．x-3.【解析】【分析】直接将括号里面通分进而利用分式的混合运算法则计算得出答案．【详解】原式＝x−3＝x+3＝x﹣3．【点睛】考查了分式的混合运算，正确掌握运算法则是解题关键．19．无解；【解析】试题分析：去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．试题解析：解方程：解：．经检验，是原方程的增根，所以，原方程无解．考点：解分式方程．20．112【解析】【分析】先根据y1与x成正比例，y2与x成反比例得出y1＝k1x，y2＝k2x，再根据y＝y1﹣y2可得出y＝k1x﹣k2x，再把当x＝1时，y＝0；当x＝2时，y＝3代入即可求出k1与k2的值，故可得出y与x的函数关系式，再把【详解】设y1∵y＝y1﹣y2∴y=k∵当x＝1时，y＝0；当x＝2时，y＝3，则k1−解得k1=2∴y=2x−2当x＝6时，y=112【点睛】考查的是用待定系数法求反比例函数的关系式，先根据题意得出y1＝k1x，y2＝k221．步行的速度为7km/h．【解析】【分析】设步行的速度为xkm/h，则汽车的速度是8xkm/h，根据它们同样行驶8千米的路程的时间差为45分钟列出方程并解答．【详解】设步行的速度为x，依题意得6x解得x＝7．经检验：x＝7是原方程的解，且符合题意．答：步行的速度为7km/h．【点睛】考查分式方程的应用，设出速度，以时间作为等量关系可列方程求解．22．（1）；（2）7分钟；（3）.【解析】【分析】（1）根据函数图象中的数据可以求得汽车在前9分钟内的平均速度；（2）根据函数图象中的数据可以求得汽车在中途停了多长时间；（3）根据函数图象中的数据可以求得当16≤t≤30时，S与t的函数关系式．【详解】解：（1）由图可得，汽车在前9分钟内的平均速度是：12÷9=km/min；（2）由图可得，汽车在中途停了：16-9=7min，即汽车在中途停了7min；（3）设当16≤t≤30时，S与t的函数关系式是S=at+b，把（16,12）和（30,40）代入得，解得，即当16≤t≤30时，S与t的函数关系式是S=2t-20．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．23．(1)y＝﹣5x+2000；(2)B型台灯进货75台，A型台灯进货25台时获利最多，此时利润为1875元.【解析】【分析】（1）根据题意列出方程即可；（2）根据一次函数的增减性求解即可．【详解】(1)y＝(45﹣30)x+(70﹣50)(100﹣x)，＝15x+2000﹣20x，＝﹣5x+2000，(2)∵B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，∴100﹣x≤3x，∴x≥25，∵k＝﹣5＜0，∴x＝25时，y取得最大值为﹣5×25+2000＝1875(元)．【点睛】考查了一次函数的应用，解题的关键是理解题意，正确列出方程．24．(1)1，15；(2)①求甲、乙两人第二次相遇时距离A地42千米；②对应x的值分别为109【解析】【分析】（1）根据函数图象可以解答本题；（2）①根据题意和函数图象可以求得当甲出发多长时间时，两人相遇；②根据题意可以求得甲的函数解析式和乙的函数解析式，从而可以解答本题．【详解】(1)由图象可得，甲比乙晚出发1小时，乙的速度是：30÷2＝15km/h，故答案为1，15；(2)①设乙出发x小时，两人第二次相遇．依题意得15x+60(x﹣1.5)＝60×2，解得x=14经检验，x=14当x=145时，15×答：甲、乙两人第二次相遇时距离A地42千米；②设OE所在直线的解析式为：y＝k1x，30＝2k1，解得k1＝15∴OE所在直线的解析式为：y＝15x，设CD所在直线的解析式为：y＝k2x+b2，则0=k2+b∴CD所在直线的解析式为：y＝60x﹣60，设甲在返回时对应的函数解析式为：y＝k3x+b3则60=2.5k3+b∴甲在返回时对应的函数解析式为：y＝﹣60x+210，分两种情况：①甲到达B地之前|15x﹣(60x﹣60)|＝10，解得x1②甲到达B地之后返回|15x﹣(﹣60x+210)|＝10，解得x1综上所述，甲在整个过程中与乙相距10km时，对应x的值分别为109【点睛】考查一次函数的应用，解题的