沪科版九年级上册数学期中考试试卷及答案详解

沪科版九年级上册数学期中考试试题一、选择题。（每小题只有一个正确答案）1．抛物线的顶点坐标是（）A． B． C． D．2．在平面直角坐标系中，抛物线经过变换后得到抛物线，则这个变换可以是（）A．向左平移2个单位 B．向右平移2个单位C．向左平移8个单位 D．向右平移8个单位3．已知点A（1，-3）关于x轴的对称点A'在反比例函数的图像上，则实数k的值为（）A．3 B． C．-3 D．4．已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h(m)与飞行时间t(s)满足函数表达式h＝－t2＋24t＋1.则下列说法中正确的是()A．点火后9s和点火后13s的升空高度相同B．点火后24s火箭落于地面C．点火后10s的升空高度为139mD．火箭升空的最大高度为145m5．已知，当时y随x的增大而增大，则t的取值范围是A． B． C． D．6．如图，已知D、E分别为AB、AC上的两点，且DE∥BC，AE＝3CE，AB＝8，则AD的长为（）A．3 B．4 C．5 D．67．如图，一张矩形纸片ABCD的长，宽将纸片对折，折痕为EF，所得矩形AFED与矩形ABCD相似，则a：A．2：1 B．：1 C．3： D．3：28．三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小完全相同．当水面刚好淹没小孔时，大孔水面宽度为10米，孔顶离水面1.5米；当水位下降，大孔水面宽度为14米时，单个小孔的水面宽度为4米，若大孔水面宽度为20米，则单个小孔的水面宽度为（）A．4米 B．5米 C．2米 D．7米9．已知一次函数与反比例函数的图象在第二象限有两个交点，且其中一个交点的横坐标为，则二次函数的图象可能是（）A．B．C．D．10．图中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（）A．点P B．点O C．点M D．点N二、填空题11．若，则_________．12．已知二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，则关于x的方程ax2+bx+c=0的两个根的和为_____．13．如图所示，点C在反比例函数的图象上，过点C的直线与x轴、y轴分别交于点A、B，且，已知的面积为1，则k的值为______．14．已知抛物线与y轴交于点A，将点A向右平移2个单位长度，得到点B，点B在抛物线上．（1）此抛物线的对称轴是直线______；（2）已知点，，若抛物线与线段PQ恰有一个公共点，则a的取值范围是______．15．如图，，点在上，与交于点，，，则的长为．三、解答题16．九班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x天且x为正整数天的售价与销量的相关信息如下表：时间天售价元件90每天销量件已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元．（1）求出y与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大？最大利润是多少？（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800．17．已知二次函数的图像经过点和点，求该函数的表达式，并求出当时，的最值.18．已知，且，求的值．19．如图，二次函数的图象与y轴交于点C，点B在抛物线上，且点B与点C关于该二次函数图象的对称轴对称，已知一次函数的图象经过该二次函数图象上点及点B．（1）求二次函数的解析式；（2）根据图象，写出满足的x的取值范围．20．如图是反比例函数的图象，当时，．（1）求该反比例函数的解析式；（2）若M、N分别在反比例函数图象的两个分支上，请直接写出线段MN长度的最小值．21．如图，点是正方形的边边上的黄金分割点，且＞，表示为边长的正方形面积，表示以为长，为宽的矩形面积，表示正方形除去和剩余的面积，求：的值．22．如图，函数的图象与函数的图象交于点A（2，1）、B,与y轴交于C（0，3）(1)求函数y1的表达式和点B的坐标；(2)观察图象，比较当x＞0时y1与y2的大小．23．如图，开口向下的抛物线与轴交于点、，与轴交于点，点是第一象限内抛物线上的一点．（1）求该抛物线所对应的函数解析式；（2）设四边形的面积为，求的最大值．24．如图，两个反比例函数y＝和y＝在第一象限内的图象分别是C1和C2，设点P（1，4）在C1上，PA⊥x轴于点A，交C2于点B（1，m），求k，m的值及△POB的面积．参考答案与详解1．C【详解】解：直接根据顶点式得到抛物线的顶点坐标是故选：C2．B【分析】根据变换前后的两抛物线的顶点坐标找变换规律．【详解】y=（x+5）（x-3）=（x+1）2-16，顶点坐标是（-1，-16）．y=（x+3）（x-5）=（x-1）2-16，顶点坐标是（1，-16）．所以将抛物线y=（x+5）（x-3）向右平移2个单位长度得到抛物线y=（x+3）（x-5），故选B．【点睛】此题主要考查了次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．3．A【分析】先求出A'坐标，代入函数解析式即可求出k.【详解】解：点A（1，-3）关于x轴的对称点A'的坐标为：（1，3），将（1，3）代入反比例函数，可得：k=1×3=3，故选A.【点睛】本题考查了反比例函数图像上点的坐标特征，根据对称的性质求出A'的坐标是解题关键.4．D【详解】分析：分别求出t=9、13、24、10时h的值可判断A、B、C三个选项，将解析式配方成顶点式可判断D选项．详解：A、当t=9时，h=136；当t=13时，h=144；所以点火后9s和点火后13s的升空高度不相同，此选项错误；B、当t=24时h=1≠0，所以点火后24s火箭离地面的高度为1m，此选项错误；C、当t=10时h=141m，此选项错误；D、由h=-t2+24t+1=-（t-12）2+145知火箭升空的最大高度为145m，此选项正确；故选D．点睛：本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质．5．D【分析】可先求得抛物线的对称轴，再利用增减性可得到关于t的不等式，可求得答案．【详解】解：∵y＝x2＋（t−2）x−2，

∴抛物线对称轴为x＝−，开口向上，

∴在对称轴右侧y随x的增大而增大，

∵当x＞1时y随x的增大而增大，

∴−≤1，解得t≥0，

故选：D．【点睛】本题主要考查二次函数的性质，利用二次函数的增减性得到关于t的不等式是解题的关键．6．D【分析】先根据DE∥BC，得出△ADE∽△ABC，再由相似三角形对应边成比例可得出AD的长．【详解】∵AE=3CE∴AC=4CE∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC∴∴∴AD=6故选：D．【点睛】本题主要考查相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键，本题也可根据平行线分线段成比例定理求解．7．B【分析】根据折叠性质得到AF＝AB＝a，再根据相似多边形的性质得到，即，然后利用比例的性质计算即可．【详解】解：∵矩形纸片对折，折痕为EF，

∴AF＝AB＝a，

∵矩形AFED与矩形ABCD相似，

∴，即，

∴a∶b＝.

所以答案选B.【点睛】本题考查了相似多边形的性质：相似多边形对应边的比叫做相似比．相似多边形的对应角相等，对应边的比相等．8．B【分析】根据题意，可以画出相应的抛物线，然后即可得到大孔所在抛物线解析式，再求出顶点为A的小孔所在抛物线的解析式，将x=﹣10代入可求解．【详解】解：如图，建立如图所示的平面直角坐标系，由题意可得MN=4，EF=14，BC=10，DO=，设大孔所在抛物线解析式为y=ax2+，∵BC=10，∴点B（﹣5，0），∴0=a×（﹣5）2+，∴a=-，∴大孔所在抛物线解析式为y=-x2+，设点A（b，0），则设顶点为A的小孔所在抛物线的解析式为y=m（x﹣b）2，∵EF=14，∴点E的横坐标为-7，∴点E坐标为（-7，-），∴-=m（x﹣b）2，∴x1=+b，x2=-+b，∴MN=4，∴|+b-（-+b）|=4∴m=-，∴顶点为A的小孔所在抛物线的解析式为y=-（x﹣b）2，∵大孔水面宽度为20米，∴当x=-10时，y=-，∴-=-（x﹣b）2，∴x1=+b，x2=-+b，∴单个小孔的水面宽度=|（+b）-（-+b）|=5（米），故选：B．【点睛】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．9．A【分析】根据一次函数与反比例函数的位置关系即可得到a，b，c和0的大小关系，从而判断二次函数的图像走向即可.【详解】一次函数和反比例函数的两个交点在第二象限，，二次函数的图像开口向上，与y轴交于正半轴，，对称轴在y轴左侧其中一个交点的横坐标为，即二次函数的图像与x轴有一个交点为，故选：A.【点睛】本题主要考查了通过一次函数和反比例函数的关系判断a、b、c和0的大小关系；得到三者的相关特性是判断二次函数图像走势的关键.

错因分析中等难度题.失分原因是：1.不会通过题干给出的一次函数和反比例函数的两个交点在第二象限得出a、b、c和0的大小关系；2.不会运用题干给出的其中一个交点的横坐标为得出a、b、c三者之间的关系.

10．A【分析】连接其中的两对对应点，它们所在直线的交点即为位似中心．【详解】解：如图所示，连接两对对应点之后，它们的连线都经过点P，因此位似中心是点P；故选：A．

【点睛】本题考查了位似图形、位似中心的概念，要求学生理解相关概念并能通过连线正确判断出位似中心，本题较基础，考查了学生对基础概念的理解与掌握．11．【分析】直接利用已知进而变形得出a，b的关系．【详解】解：∵∴3b=5a-5b，

则5a=8b，∴故答案为：【点睛】此题主要考查了比例的性质，正确将已知变形是解题关键．12．2【详解】解：根据函数的图像可知其对称轴为x=-=1，解得b=-2a，然后可知两根之和为x1+x2=-=2.故答案为：2【点睛】此题主要考查了二次函数的图像与一元二次方程的关系，解题关键是由函数的图像求得对称轴x=-，然后根据一元二次方程的根与系数的关系x1+x2=-求解即可.13．13．4【分析】根据题意可以设出点A的坐标，从而以得到点C和点B的坐标，再根据的面积为1，即可求得k的值．【详解】解：设点A的坐标为，过点C的直线与x轴，y轴分别交于点A，B，且，的面积为1，点，点B的坐标为，，解得，，故答案为4．【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义、一次函数图象上点的坐标特征、反比例函数图象上点的坐标特征，解题关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．14．【分析】（1）直接根据抛物线的对称性即可求解；（2）根据二次函数的图象和性质即可求解．【详解】解：(1)∵抛物线过点A（0，）和点B（2，），由对称性可得，抛物线对称轴为直线，故对称轴为直线x=1；故答案为：x=1；(2)①当a>0时，则，分析图象可得:根据抛物线的对称性，抛物线不可能同时经过点A和点P；也不可能同时经过点B和点Q，所以，此时线段PQ与抛物线没有交点；②当a<0时，则，分析图象可得:根据抛物线的对称性，抛物线不可能同时经过点A和点P；但当点Q在点B上方或与点B重合时，抛物线与线段PQ恰有一个公共点，此时即．综上所述，当时，抛物线与线段PQ恰有一个公共点．故答案为：．【点睛】此题主要考查抛物线的对称性、二次函数的图象和性质，正确理解性质是解题关键．15．【分析】根据平行线分线段成比例定理，由AB∥GH，得出，由GH∥CD，得出，将两个式子相加，即可求出GH的长．【详解】解：，，即①，，，即②，①②，得，，，解得．故答案为：【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，熟练运用等式的性质进行计算．本题难度适中．16．（1）或；（2）第41天，利润最大，最大利润为7080元；（3）共有41天．【分析】（1）根据总利润等于单价减去成本再乘以件数即可；

（2）按1≤x≤40和41≤x≤80时函数表达式求最大值即可；

（3）按1≤x≤40和41≤x≤80时函数表达式y≥4800即可求解．【详解】解：（1）由题意得：或，即为或；（2）当时，，则函数对称轴为，故时，函数取得最大值为6000，当时，，函数在时，取得最大值为：7080，故：第41天，利润最大，最大利润为7080元；（3）当时，，解得：，，为21天，则函数对称轴为，故时，函数取得最大值为4000，当时，，，即：，为20天，故：共有41天．【点睛】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值或最小值，也就是说二次函数的最值不一定在时取得．17．当x=0时，y有最大值是3【分析】利用待定系数法求出二次函数的解析式，根据二次函数的性质求出最大值即可．【详解】解：∵二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（4，3），（3，0），∴，解得，，∴函数解析式为：y=x2-4x+3，y=x2-4x+3=（x-2）2-1，∴当x=0时，y有最大值是3．【点睛】本题考查的是待定系数法求二次函数的解析式和二次函数的最值，掌握待定系数法求解析式的一般步骤是解题的关键．18．15．【分析】先根据比例式设，再根据求出k的值，从而可得的值，然后代入求值即可得．【详解】由题意设，，，解得，，，，．【点睛】本题考查了比例的性质的应用、解一元一次方程、代数式求值，熟练掌握“设法”是解题关键．19．（1）抛物线解析式为；（2）满足的x的取值范围为．【分析】先利用待定系数法求出m，即可求得抛物线的解析式；先求得C的坐标，然后根据对称性求出点B坐标，即可根据二次函数的图象在一次函数的图象下面即可写出自变量x的取值范围．【详解】解：抛物线经过点，，，抛物线解析式为；令，则，点C坐标，对称轴为直线，B、C关于对称轴对称，点B坐标，由图象可知，满足的x的取值范围为．【点睛】本题考查二次函数与不等式、待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用待定系数法确定二次函数解析式，学会利用图象根据条件确定自变量取值范围．20．（1）反比例函数的解析式为；（2）线段MN的最小值为．【分析】（1）用待定系数法求反比例函数的解析式；（2）经观察后可发现当MN为直线与双曲线的两个交点时，线段MN最短；联立两方程可求得两交点的坐标，，然后根据两点之间的距离公式求得线段MN的最小值．【详解】解：在反比例函数的图象中，当时，，反比例函数经过坐标，，，反比例函数的解析式为；当M，N为一，三象限角平分线与反比例函数图象的交点时，线段MN最短．将代入，解得或，即，．．则．线段MN的最小值为．【点睛】本题考查用待定系数法求反比例函数解析式，在第问中关键是要正确判断MN何时出现最小值．21．．【分析】根据黄金分割的定义：把线段分成两条线段AC和（＞），且使是和的比例中项，叫做把线段黄金分割，点叫做线段的黄金分割点．其中，由定义可得：设求解，从而可得答案．【详解】解：如图，设，点是正方形的边边上的黄金分割点，且＞，＞，正方形,正方形，：：：．【点睛】本题考查了黄金分割、矩形的性质、正方形的性质，一元二次方程的解法，解决本题的关键是掌握黄金分割定义．22．(1)；（2）当0＜x＜1或x＞2时，y1＜y2;当1＜x＜2时，y1＞y2;当x=1或x=2时，y1=y2【分析】（1）先用待定系数法求一次函数的解析式，再通过解方程组，