新高考数学二轮复习分层训练专题04 函数及其性质（解析版）

答案第=page11页，共=sectionpages22页解密04讲：函数及其性质【练基础】一、单选题1．（2018·全国·高三课时练习（文））已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则实数SKIPIF1<0的取值范围是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【详解】由已知得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选A.2．（2022·全国·高三专题练习）函数SKIPIF1<0的值域是SKIPIF1<0

SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【详解】由SKIPIF1<0，知SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.，即为SKIPIF1<0和SKIPIF1<0两函数图象有交点，作出函数图象，如图所示：由图可知，当直线和半圆相切时SKIPIF1<0最小，当直线过点A(4,0)时，SKIPIF1<0最大.当直线和半圆相切时，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，由图可知SKIPIF1<0.当直线过点A(4,0)时，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.故选A.3．（2020·全国·高三课时练习（理））已知SKIPIF1<0是定义在R上的奇函数，当SKIPIF1<0时SKIPIF1<0(m为常数)，则SKIPIF1<0的值为(

)A．4 B．6 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】先由函数在R上是奇函数求出参数m的值，求函数函数的解板式，再由奇函数的性质得到f（﹣log35）=﹣f（log35）代入解析式即可求得所求的函数值.【详解】由题意，f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时f（x）=3x+m（m为常数），∴f（0）=30+m=0，解得m=﹣1，故有x≥0时f（x）=3x﹣1∴f（﹣log35）=﹣f（log35）=﹣（SKIPIF1<0）=﹣4故选C．【点睛】本题考查函数奇偶性质，解题的关键是利用f（0）=0求出参数m的值，再利用性质转化求值，本题考查了转化的思想，方程的思想．4．（2021·全国·高三专题练习（理））设函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，满足SKIPIF1<0，且当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，若对任意SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】分别求得SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0时，对应函数SKIPIF1<0的值域，根据二次函数图像及性质可知SKIPIF1<0时，令SKIPIF1<0，可解得SKIPIF1<0的最大值.【详解】SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上递减，在SKIPIF1<0上递增，值域为SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，值域为SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，值域为SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上递减，在SKIPIF1<0上递增，且当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0时，对任意SKIPIF1<0都有SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0，故选：C【点睛】本题主要考查了函数与方程的应用问题，二次函数的图象与性质，也考查了运算与求解能力，以及分类讨论的解题思想，属于中档题.5．（2019·天津·高考真题（文））已知函数，若关于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0恰有两个互异的实数解，则SKIPIF1<0的取值范围为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】画出SKIPIF1<0图象及直线SKIPIF1<0，借助图象分析．【详解】如图，当直线SKIPIF1<0位于SKIPIF1<0点及其上方且位于SKIPIF1<0点及其下方，或者直线SKIPIF1<0与曲线SKIPIF1<0相切在第一象限时符合要求．即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，或者SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0．故选D．【点睛】根据方程实根个数确定参数范围，常把其转化为曲线交点个数，特别是其中一条为直线时常用此法．6．（2022·四川省仁寿县文宫中学高三开学考试（理））若函数SKIPIF1<0在R上单调递增，则实数a的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】由分段函数单调递增的特性结合单调增函数的图象特征列出不等式组求解即得.【详解】因函数SKIPIF1<0在R上单调递增，则有SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上递增，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上也递增，根据增函数图象特征知，点SKIPIF1<0不能在点SKIPIF1<0上方，于是得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以实数a的取值范围是SKIPIF1<0.故选：A7．（2019·全国·高考真题（理））函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的图像大致为（）A． B．C． D．【答案】B【分析】由分子、分母的奇偶性，易于确定函数为奇函数，由SKIPIF1<0的近似值即可得出结果．【详解】设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是奇函数，图象关于原点成中心对称，排除选项C．又SKIPIF1<0排除选项D；SKIPIF1<0，排除选项A，故选B．【点睛】本题通过判断函数的奇偶性，缩小考察范围，通过计算特殊函数值，最后做出选择．本题较易，注重了基础知识、基本计算能力的考查．8．（2022·河南·南阳中学模拟预测（文））已知定义域为SKIPIF1<0的函数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则下列结论一定正确的是（

）A．SKIPIF1<0 B．函数SKIPIF1<0的图象关于点SKIPIF1<0对称C．函数SKIPIF1<0是奇函数 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】推导出SKIPIF1<0可判断A选项的正误；推导出SKIPIF1<0可判断B选项的正误；分析得出SKIPIF1<0可判断C选项的正误；推导出SKIPIF1<0可判断D选项的正误.【详解】对于A选项，因为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，A错；对于B选项，因为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故函数SKIPIF1<0的图象关于点SKIPIF1<0对称，B对；对于C选项，因为SKIPIF1<0，故函数SKIPIF1<0是偶函数，C错；对于D选项，因为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，D错.故选：B.二、多选题9．（2022·全国·高三专题练习）已知偶函数SKIPIF1<0满足：SKIPIF1<0，且当0≤x≤2时，SKIPIF1<0，则下列说法正确的是（

）A．－2≤x≤0时，SKIPIF1<0B．点（1，0）是f(x)图象的一个对称中心C．f(x)在区间[－10，10]上有10个零点D．对任意SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0【答案】AC【分析】由偶函数的定义得解析式，判断A，由SKIPIF1<0上的解析式判断B，已知条件得SKIPIF1<0是一条对称轴，这样函数SKIPIF1<0是周期函数，周期为4，利用周期性可判断零点个数，判断C，由最值判断D．【详解】因为SKIPIF1<0是偶函数，所以SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，A正确；在SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0不关于SKIPIF1<0对称，因此SKIPIF1<0不是SKIPIF1<0的一个对称中心，B错；由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，因此在SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0有两个零点，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是函数图象的一条对称轴，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是周期函数，周期为4，因此SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上各有2个零点，在SKIPIF1<0上共有10个零点，C正确；由周期性知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，D错．故选：AC．【点睛】思路点睛：本题考查函数的奇偶性、对称性与周期性，解题关键是由两个对称性得出函数具有周期性，因此只要在一个周期内确定函数的零点，从而可得函数的性质可得整个定义域上函数的性质．10．（2021·福建·宁化滨江实验中学高三期中）下列函数中是偶函数，且在区间SKIPIF1<0上单调递增的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】AD【解析】利用函数的奇偶性的定义判断奇偶性，根据函数解析式判断单调性.【详解】A，因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是偶函数，在区间SKIPIF1<0上为增函数，符合题意；B，因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是奇函数，且在区间SKIPIF1<0上为减函数，不符合题意；C，因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是偶函数，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0单调递减，不符合题意；D，因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是偶函数，且在区间SKIPIF1<0上为增函数，符合题意.故选：AD11．（2022·全国·高三专题练习）已知SKIPIF1<0是定义在R上的偶函数，且对任意SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0是以2为周期的周期函数B．点SKIPIF1<0是函数SKIPIF1<0的一个对称中心C．SKIPIF1<0D．函数SKIPIF1<0有3个零点【答案】BD【分析】首先根据函数的对称性求出SKIPIF1<0的周期和对称中心，然后求得SKIPIF1<0.利用图象法即可判断D.【详解】依题意，SKIPIF1<0为偶函数，且SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0对称，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是周期为4的周期函数，故A错误；因为SKIPIF1<0的周期为4，SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0对称，所以SKIPIF1<0是函数SKIPIF1<0的一个对称中心，故B正确；因为SKIPIF1<0的周期为4，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故C错误；作函数SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的图象如下图所示，由图可知，两个函数图象有3个交点，所以函数SKIPIF1<0有3个零点，故D正确.故选：BD.12．（2020·全国·模拟预测）设函数SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0上的奇函数，满足SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则下列说法正确的是（

）A．4是函数SKIPIF1<0的周期B．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0C．函数SKIPIF1<0的图象关于直线SKIPIF1<0对称D．函数SKIPIF1<0的图象关于点SKIPIF1<0对称【答案】ACD【解析】选项A.由SKIPIF1<0奇函数结合条件可得SKIPIF1<0，可判断;

选项B.当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0可判断;选项C.由条件可得SKIPIF1<0，可判断;

选项D.由条件可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，从而可判断.【详解】由函数SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0上的奇函数及SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，所以4是函数SKIPIF1<0的周期，故A正确；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故B错误；由SKIPIF1<0及SKIPIF1<0为奇函数可得SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0的图象关于直线SKIPIF1<0对称，故C正确；易知SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0的图象关于点SKIPIF1<0对称，故D正确．故选：ACD三、填空题13．（2007·重庆·高考真题（理））若函数f(x)=SKIPIF1<0的定义域为R，则SKIPIF1<0的取值范围为_______.【答案】SKIPIF1<0【详解】SKIPIF1<0恒成立，SKIPIF1<0恒成立，SKIPIF1<014．（2021·广东·高州一中高三阶段练习）已知y=f(x)的图象关于坐标原点对称，且对任意的x∈R，f(x+2)=f(-x)恒成立，当SKIPIF1<0时，f(x)=2x，则f(2021)=_____________.【答案】SKIPIF1<0【分析】由已知条件推出函数SKIPIF1<0的周期，利用函数的周期和奇偶性求值即可．【详解】y=f(x)的图象关于坐标原点对称，则SKIPIF1<0又SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的周期为SKIPIF1<0SKIPIF1<0故答案为：SKIPIF1<015．（2021·全国·高三专题练习）已知f（x）是定义域为R的偶函数，且在区间（-∞，0]上单调递增，则不等式，f（3x-1）＞f（2）的解集是________．【答案】SKIPIF1<0【解析】根据函数的奇偶性，可知函数在SKIPIF1<0上递减，即可求解.【详解】因为f（x）是定义域为R的偶函数，且在区间（-∞，0]上单调递增，所以函数在SKIPIF1<0上递减，因为f（3x-1）＞f（2），所以SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0即-2＜3x-1＜2，解得SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<016．（2022·全国·高三专题练习（文））若“SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0成立”是假命题，则实数SKIPIF1<0的取值范围为___________.【答案】SKIPIF1<0【分析】转化为“SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0成立”是真命题，利用不等式的基本性质分离参数，利用函数的单调性求相应最值即可得到结论.【详解】若“SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0成立”是假命题，则“SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0成立”是真命题，分离SKIPIF1<0，进而SKIPIF1<0.【点睛】本题考查存在性命题的真假判定，涉及不等式的恒成立问题，函数的单调性和最值问题，转化为“SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0成立”是真命题是关键步骤，分离参数法是本题的关键思想方法.四、解答题17．（2019·全国·高三专题练习（文））设SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0.（1）求实数SKIPIF1<0的值及函数SKIPIF1<0的定义域；（2）求函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上的最小值.【答案】(1)SKIPIF1<0;SKIPIF1<0;(2)1.【分析】(1)代入可求出参数SKIPIF1<0的值，根据对数函数的真数大于零，求出函数的定义域；（2）先化简函数SKIPIF1<0的解析式，再根据二次函数性质求最值.【详解】（1）∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，∴函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0.（2）SKIPIF1<0.∴当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0是增函数；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0是减函数，故函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上的最小值是SKIPIF1<0.【点睛】研究二次函数最值，一般通过研究对称轴与定义区间位置关系得函数单调性，再根据单调性确定函数最值取法.18．（2022·全国·高三专题练习（理））已知函数SKIPIF1<0定义在SKIPIF1<0上有SKIPIF1<0恒成立，且当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0.（1）求SKIPIF1<0的值及函数SKIPIF1<0的解析式；（2）求函数SKIPIF1<0的值域.【答案】（1）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0【分析】（1）利用奇函数的性质进行计算．（2）利用换元法结合一元二次函数的性质求出当SKIPIF1<0时SKIPIF1<0的取值范围，再根据奇函数的性质，即可求出函数的值域．【详解】解：（1）因为函数SKIPIF1<0定义在SKIPIF1<0上有SKIPIF1<0恒成立所以函数SKIPIF1<0为奇函数，又当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0．当SKIPIF1<0时，则SKIPIF1<0．所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0上的奇函数，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．所以函数SKIPIF1<0的解析式为SKIPIF1<0．（2）令SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0可写为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．由SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0上的奇函数，所以当SKIPIF1<0时SKIPIF1<0．即函数的值域为SKIPIF1<0．19．（2022·广东·小榄中学高三阶段练习）已知函数SKIPIF1<0是奇函数．(1)求SKIPIF1<0的值；(2)已知SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的取值范围．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【分析】（1）由SKIPIF1<0求出参数值，再检验即可；（2）先判断函数SKIPIF1<0的单调性，然后根据单调性列出不等式求解即可．【详解】（1）函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0是奇函数，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；经检验SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0成立；（2）因为SKIPIF1<0对任意SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0解得SKIPIF1<020．（2022·河南·濮阳南乐一高高三阶段练习（文））已知函数SKIPIF1<0是偶函数.当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0.(1)求函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的解析式；(2)若函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调，求实数a的取值范围；(3)已知SKIPIF1<0，试讨论SKIPIF1<0的零点个数，并求对应的m的取值范围.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0或SKIPIF1<0(3)答案见解析【分析】（1）根据偶函数的定义求解即可.（2）根据（1）做出SKIPIF1<0图像，数形结合.（3）根据（1）做出SKIPIF1<0图像，数形结合.【详解】（1）设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0为偶函数∴SKIPIF1<0综上，有SKIPIF1<0（2）由（1）作出SKIPIF1<0的图像如图：因为函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上具有单调性，由图可得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0；故实数SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.（3）由（1）作出SKIPIF1<0的图像如图：由图像可知：当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0有两个零点；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0有四个零点；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0有六个零点；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0有三个零点；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0没有零点.21．（2022·陕西·汉中市龙岗学校高三阶段练习（文））设函数SKIPIF1<0．(1)求不等式SKIPIF1<0的解集；(2)若SKIPIF1<0的最大值为m，实数a，b满足SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的最小值．【答案】(1)SKIPIF1<0；(2)1【分析】（1）将函数写成分段函数，再分类讨论，即可求出不等式的解集；（2）首先得到SKIPIF1<0的函数图象，即可得到SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，在根据SKIPIF1<0的几何意义计算可得；【详解】（1）解：SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即不等式的解集为SKIPIF1<0．（2）解：由（1）可得SKIPIF1<0的函数图象如下所示：所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的几何意义为圆SKIPIF1<0上的点SKIPIF1<0到点SKIPIF1<0距离的平方，显然SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0．22．（2022·福建省漳州市第八中学高三阶段练习）已知函数SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0上的奇函数，且它的图象关于直线SKIPIF1<0对称.(1)求证：SKIPIF1<0是周期为4的周期函数；(2)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0的解析式.【答案】(1)证明见解析(2)SKIPIF1<0【分析】(1)由函数SKIPIF1<0的图象关于直线SKIPIF1<0对称，可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0是奇函数，所以SKIPIF1<0，从而得SKIPIF1<0，即可得周期为4；(2)先求得SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，再结合周期为4，即求得SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的解析式.【详解】（1）解：证明：由函数SKIPIF1<0的图象关于直线SKIPIF1<0对称，有SKIPIF1<0，即有SKIPIF1<0，又函数SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0上的奇函数，有SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，从而SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0是周期为SKIPIF1<0的周期函数；（2）解：由函数SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0上的奇函数，有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，从而，SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0的解析式为SKIPIF1<0【提能力】一、单选题1．（2022·天津市建华中学高三阶段练习）已知函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0的定义域为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】先求出SKIPIF1<0的定义域，再根据分母不为零和前者可求题设中函数的定义域.【详解】因为函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，故函数SKIPIF1<0中的SKIPIF1<0需满足：SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0.故选：C2．（2017·河北定州中学高三阶段练习）若函数SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0取遍SKIPIF1<0上的所有实数，就SKIPIF1<0结合对应函数的图象可得实数SKIPIF1<0的取值范围.【详解】由值域为SKIPIF1<0，可知SKIPIF1<0取遍SKIPIF1<0上的所有实数，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0能取遍SKIPIF1<0上的所有实数，只需定义域满足SKIPIF1<0.当SKIPIF1<0时，要保证SKIPIF1<0能取遍SKIPIF1<0上的所有实数，需SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故选：D.【点睛】本题考查函数的值域，要注意定义域是SKIPIF1<0、与值域是为SKIPIF1<0的两个题型的区别，值域为SKIPIF1<0，可知SKIPIF1<0取遍SKIPIF1<0上的所有实数，而定义域是SKIPIF1<0，是SKIPIF1<0SKIPIF1<0恒成立．3．（2022·湖北·南漳县第二中学高三阶段练习）已知函数SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<0，则实数SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】求出函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0时值的集合，函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0时值的集合，再由已知并借助集合包含关系即可作答.【详解】当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上值的集合是SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，在SKIPIF1<0上单调递增，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上值的集合为SKIPIF1<0，因函数SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<0，于是得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以实数SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0.故选：D4．（2022·天津市滨海新区塘沽第一中学高三阶段练习）已知奇函数SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是增函数.若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则a，b，c的大小关系为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【详解】因为SKIPIF1<0是奇函数，从而SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上的偶函数，且在SKIPIF1<0上是增函数，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故选C．【考点】指数、对数、函数的单调性【名师点睛】比较大小是高考常见题，指数式、对数式的比较大小要结合指数函数、对数函数，借助指数函数和对数函数的图象，利用函数的单调性进行比较大小，特别是灵活利用函数的奇偶性和单调性数形结合不仅能比较大小，还可以解不等式.5．（2022·天津市第四中学高三阶段练习）函数SKIPIF1<0的图像为（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】分析函数SKIPIF1<0的定义域、奇偶性、单调性及其在SKIPIF1<0上的函数值符号，结合排除法可得出合适的选项.【详解】函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0为奇函数，A选项错误；又当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，C选项错误；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0函数单调递增，故B选项错误；故选：D.6．（2020·山西省新绛中学校高三阶段练习（文））已知定义在R上的函数SKIPIF1<0为偶函数,记SKIPIF1<0SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0,的大小关系为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【详解】由SKIPIF1<0为偶函数得SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,故选B.考点：本题主要考查函数奇偶性及对数运算.7．（2022·河北·安新县第二中学高三阶段练习）函数SKIPIF1<0对任意SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0的图形关于SKIPIF1<0对称，且SKIPIF1<0

则SKIPIF1<0（

）A．-1 B．1 C．0 D．2【答案】B【分析】根据题意得到函数周期为12，函数为奇函数，据此得到SKIPIF1<0，计算得到答案.【详解】SKIPIF1<0函数周期为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的图形关于SKIPIF1<0对称，故SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0对称，SKIPIF1<0.故SKIPIF1<0.故选：B.8．（2021·四川·眉山市彭山区第一中学高三阶段练习（理））已知定义在R上的函数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0为偶函数，若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0内单调递减，则下面结论正确的是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】由题意可判断函数f（x）的周期为6，对称轴为x＝3，所以有f（12.5）＝f（0.5），f（-4.5）＝f（1.5），f（3.5）＝f（2.5），因为0＜0.5＜1.5＜2.5＜3，且函数在（0，3）内单调递减，从而判断大小【详解】∵函数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0=SKIPIF1<0，∴f（x）在R上是以6为周期的函数，∴f（12.5）＝f（12+0.5）＝f（0.5），SKIPIF1<0又SKIPIF1<0为偶函数，∴f（x）的对称轴为x＝3，∴f（3.5）＝f（2.5），又∵0＜0.5＜1.5＜2.5＜3，且SKIPIF1<0在（0，3）内单调递减，∴f（2.5）＜f（1.5）＜f（0.5）即f（3.5）＜f（-4.5）＜f（12.5）故选B．【点睛】本题主要考查了函数周期性与对称性的推导，考查了周期与单调性的综合运用，利用周期与对称把所要比较的变量转化到同一单调区间，利用函数的单调性比较函数值的大小，是解决此类问题的常用方法，属于中档题．二、多选题9．（2022·山东·汶上圣泽中学高三阶段练习）下列说法正确的是（

）A．若SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0B．函数SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<0C．函数SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<0D．函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的值域为SKIPIF1<0【答案】AC【分析】根据抽象函数的定义域的求解判断A；利用分离常数化简函数解析式，结合反比型函数的值域判断B；利用换元法，结合二次函数的性质求得其值域，判断C；利用配方法，结合二次函数的性质判断D.【详解】对于A，因为SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，故A正确；对于B，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即函数SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<0，故B不正确；对于C，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0时，该函数取得最大值，最大值为SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<0，故C正确；对于D，SKIPIF1<0，其图象的对称轴为直线SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的值域为SKIPIF1<0，故D不正确．故选：AC．10．（2022·山东省泰安英雄山中学高三阶段练习）已知定义在R上的奇函数SKIPIF1<0对SKIPIF1<0都有SKIPIF1<0，则下列判断正确的是（

）A．SKIPIF1<0是周期函数且周期为4 B．SKIPIF1<0关于点SKIPIF1<0对称C．SKIPIF1<0的图象关于直线SKIPIF1<0对称 D．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上至少有5个零点【答案】ACD【分析】ABC选项根据函数的奇偶性和对称性化简得出结论；D选项利用奇偶性得到SKIPIF1<0，以及周期性和对称性得出结论.【详解】A选项：因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0周期为4，故A项正确；B选项：因为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的图象关于直线SKIPIF1<0对称，故B项错误；C选项：因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0的图象关于直线SKIPIF1<0对称，故C项正确；D选项：因为SKIPIF1<0为定义在R上的奇函数，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故D项正确.故选：ACD．11．（2021·江苏·无锡市第六高级中学高三阶段练习）高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设SKIPIF1<0，用SKIPIF1<0表示不超过SKIPIF1<0的最大整数，则SKIPIF1<0称为高斯函数，例如：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．已知函数SKIPIF1<0，则关于函数SKIPIF1<0的叙述中正确的是（

）A．SKIPIF1<0是偶函数 B．SKIPIF1<0是奇函数C．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是增函数 D．SKIPIF1<0的值域是SKIPIF1<0【答案】BC【解析】计算SKIPIF1<0得出SKIPIF1<0判断选项A不正确；用函数的奇偶性定义，可证SKIPIF1<0是奇函数，选项B正确；通过分离常数结合复合函数的单调性，可得出SKIPIF1<0在R上是增函数，判断选项C正确；由SKIPIF1<0的范围，利用不等式的关系，可求出SKIPIF1<0，选项D不正确，即可求得结果.【详解】根据题意知，SKIPIF1<0.∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴函数SKIPIF1<0既不是奇函数也不是偶函数，A错误；SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0是奇函数，B正确；SKIPIF1<0在R上是增函数，由复合函数的单调性知SKIPIF1<0在R上是增函数，C正确；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，D错误.故选：BC.【点睛】关键点睛：本题是一道以数学文化为背景，判断函数性质的习题，属于中档题型，本题的关键是理解函数SKIPIF1<0，然后才会对函数SKIPIF1<0变形，并作出判断.12．（2022·江苏·南京市秦淮中学高三阶段练习）函数SKIPIF1<0对SKIPIF1<0恒成立，则SKIPIF1<0的取值可能是（

）A．0 B．2 C．1 D．3【答案】BD【分析】令SKIPIF1<0，将不等式SKIPIF1<0变成SKIPIF1<0对任意SKIPIF1<0恒成立，分离常数可得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，求出SKIPIF1<0的单调性即可得出答案.【详解】令SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0对任意SKIPIF1<0恒成立，等价于SKIPIF1<0对任意SKIPIF1<0恒成立，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上为减函数，在SKIPIF1<0上为增函数，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为函数SKIPIF1<0为增函数，且当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0.故选：BD.三、填空题13．（2019·江苏·南通一中高三阶段练习）设奇函数f(x)在(0，＋∞)上为增函数，且f(1)＝0，则不等式SKIPIF1<0<0的解集为________.【答案】(－1，0)∪(0，1)【分析】首先根据奇函数f(x)在(0，＋∞)上为增函数，且f(1)＝0，得到f(－1)＝0，且在(－∞，0)上也是增函数，从而将不等式转化为SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，进而求得结果.【详解】因为f(x)为奇函数，且在(0，＋∞)上是增函数，f(1)＝0，所以f(－1)＝－f(1)＝0，且在(－∞，0)上也是增