新高考数学二轮复习分层训练专题16 一元二次不等式和基本不等式问题（解析版）

答案第=page11页，共=sectionpages22页专题16一元二次不等式和基本不等式问题【练基础】一、单选题1．（2023·山西忻州·统考模拟预测）已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值是（

）A．6 B．8 C．10 D．12【答案】D【分析】利用基本不等式性质求解即可.【详解】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，等号成立．所以SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0.故选：D2．（2023·山东潍坊·统考一模）“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成立”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】由不等式SKIPIF1<0恒成立，可求得SKIPIF1<0，即可得出答案.【详解】因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成立，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.所以，“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成立”的充分不必要条件.故选：A.3．（2023·河南·长葛市第一高级中学统考模拟预测）已知命题“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”为真命题，则实数SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】由题知SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，再根据二次函数求最值即可得答案.【详解】解：因为命题“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”为真命题，所以，命题“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”为真命题，所以，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，因为，SKIPIF1<0，所以，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时取得等号.所以，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，即实数SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0故选：C4．（2023·四川南充·四川省南充高级中学校考模拟预测）已知实数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，若不等式SKIPIF1<0恒成立，则实数SKIPIF1<0的最大值为（

）A．9 B．12 C．16 D．25【答案】D【分析】由SKIPIF1<0得到SKIPIF1<0，从而利用基本不等式“1”的妙用求出SKIPIF1<0的最小值，从而得到SKIPIF1<0.【详解】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，等号成立．因不等式SKIPIF1<0恒成立，只需SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0，故实数SKIPIF1<0的最大值为25．故选：D5．（2023·辽宁·校联考模拟预测）古印度数学家婆什伽罗在《丽拉沃蒂》一书中提出如下问题：某人给一个人布施，初日施2子安贝（古印度货币单位），以后逐日倍增，问一月共施几何？在这个问题中，以一个月31天计算，记此人第n日布施了SKIPIF1<0子安贝（其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0），数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0．若关于n的不等式SKIPIF1<0恒成立，则实数t的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】SKIPIF1<0是等比数列，求出SKIPIF1<0与SKIPIF1<0，代入不等式SKIPIF1<0中，结合基本不等式实数t的取值范围．【详解】由题意可知，数列SKIPIF1<0是以2为首项，2为公比的等比数列，故SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0对任意SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0恒成立，又SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，即n＝2时等号成立，所以SKIPIF1<0，即实数t的取值范围是SKIPIF1<0故选：B．6．（2023秋·广西河池·高三统考期末）如图，在△ABC中，M为线段BC的中点，G为线段AM上一点且SKIPIF1<0，过点G的直线分别交直线AB、AC于P、Q两点，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为（

）A．SKIPIF1<0 B．1 C．SKIPIF1<0 D．4【答案】B【分析】由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，根据三点共线向量性质可得SKIPIF1<0，再结合均值不等式即可求出结果．【详解】由于M为线段BC的中点，则SKIPIF1<0又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0因为SKIPIF1<0三点共线，则SKIPIF1<0，化得SKIPIF1<0由SKIPIF1<0当且仅当SKIPIF1<0时，即SKIPIF1<0时，等号成立，SKIPIF1<0的最小值为1故选：B7．（2022秋·黑龙江牡丹江·高三牡丹江一中校考期末）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的等比中项，则SKIPIF1<0的最小值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】根据等比中项定义可求得SKIPIF1<0，将所求式子化为SKIPIF1<0，利用基本不等式可求得最小值.【详解】由等比中项定义知：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0（当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时取等号），即SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0.故选：B.8．（2023·全国·高三专题练习）已知函数SKIPIF1<0，若存在SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】SKIPIF1<0，易得SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的图象关于直线SKIPIF1<0对称，由SKIPIF1<0大小关系易判断SKIPIF1<0，再将SKIPIF1<0全部代换为含a的式子得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，利用换元法和对勾函数性质进而得解.【详解】∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的图象关于直线SKIPIF1<0对称，作出SKIPIF1<0的大致图象如图所示，易知SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0取到等号，故当SKIPIF1<0时，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0单减，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.故选：A9．（2022·广西·校联考模拟预测）双曲线SKIPIF1<0的左右顶点分别为SKIPIF1<0，曲线SKIPIF1<0上的一点SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0轴的对称点为SKIPIF1<0，若直线SKIPIF1<0的斜率为SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0的斜率为SKIPIF1<0，则当SKIPIF1<0取到最小值时，双曲线离心率为（）A．SKIPIF1<0 B．2 C．3 D．6【答案】B【分析】由题意SKIPIF1<0利用均值定理可得SKIPIF1<0，再利用双曲线的几何性质求解即可.【详解】设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，将曲线方程SKIPIF1<0代入得SKIPIF1<0，又由均值定理得SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时等号成立，所以离心率SKIPIF1<0，故选：B二、多选题10．（2023·安徽宿州·统考一模）已知SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则下列不等关系成立的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ABC【分析】利用基本不等式易知选项AB正确；利用对数运算法则和重要不等式可知C正确；将不等式SKIPIF1<0化简整理可得SKIPIF1<0，构造函数SKIPIF1<0利用函数单调性即可证明D错误.【详解】由基本不等式可知，SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时，等号成立，即A正确；易知SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时，等号成立，即B正确；由重要不等式和对数运算法则可得：SKIPIF1<0，当且仅当且仅当SKIPIF1<0时，等号成立，即C正确；由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，即证明SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0即需证明SKIPIF1<0，令函数SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，所以SKIPIF1<0时，解不等式SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0即可，即SKIPIF1<0时不等式SKIPIF1<0成立；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，解不等式SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时不等式SKIPIF1<0才成立；综上可知，当SKIPIF1<0时，不等式SKIPIF1<0才成立，所以D错误.故选：ABC11．（2023·全国·模拟预测）已知m，n为正实数，且满足SKIPIF1<0，则下列不等式正确的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ABD【分析】依题意得SKIPIF1<0，直接用基本不等式即可判断A；根据SKIPIF1<0，再结合基本不等式即可判断B；根据SKIPIF1<0，再结合基本不等式即可判断C；结合C即可判断D．【详解】由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0．对于A，因为m＞0，n＞0，所以SKIPIF1<0，当且仅当n＝2时等号成立，故A正确；对于B，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，当且仅当n＝4时等号成立，故SKIPIF1<0，故B正确；对于С，SKIPIF1<0，当且仅当n＝2时等号成立，故C错误；对于D，SKIPIF1<0，由选项C可知SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，当且仅当n＝2时等号成立，故D正确．故选：ABD．12．（2022秋·山东·高三山东聊城一中校联考阶段练习）已知命题SKIPIF1<0：关于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0的解集为R，那么命题SKIPIF1<0的一个必要不充分条件是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】CD【分析】求出命题p成立时a的取值范围，再根据必要不充分条件的定义判断即可．【详解】命题p：关于x的不等式SKIPIF1<0的解集为R，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0又SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故选：CD．13．（2023·全国·高三专题练习）若SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0成立是假命题，则实数SKIPIF1<0可能取值是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．3 D．SKIPIF1<0【答案】AB【解析】首先由条件可知命题的否定是真命题，参变分离后，转化为最值问题求SKIPIF1<0的取值范围.【详解】由条件可知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是真命题，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0等号成立的条件是SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的最小值是SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，满足条件的有AB.故选：AB【点睛】关键点点睛：本题的关键首先是写出特称命题的否定，第二个关键是参变分离，转化为函数的最值求参数的取值范围.14．（2022秋·江苏淮安·高三校考开学考试）已知曲线SKIPIF1<0上存在两条斜率为3的不同切线，且切点的横坐标都大于零，则实数SKIPIF1<0可能的取值（

）A．SKIPIF1<0 B．3 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】AC【分析】本题先求导函数并根据题意建立关于SKIPIF1<0的方程，再根据根的分布求SKIPIF1<0的取值范围，最后判断得到答案即可.【详解】解：∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，可令切点的横坐标为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，可得切线斜率SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，由题意，可得关于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0有两个不等的正根，且可知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的取值可能为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故选：AC.【点睛】本题考查求导函数，导数的几何意义，根的分布，是中档题.15．（2023·辽宁·校联考模拟预测）设SKIPIF1<0均为正数，且SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0可能成立C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ACD【分析】利用基本不等式相关公式逐项分析即可求解.【详解】对于A：因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时，等号成立，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以A选项正确；对于B：若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0为正数，所以SKIPIF1<0，所以B选项错误；对于C：由SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0为正数，得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以C选项正确；对于D：SKIPIF1<0SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时，等号成立，所以SKIPIF1<0，所以D选项正确．故选：ACD.16．（2023·福建·统考一模）已知正实数x，y满足SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0的最小值为8C．SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0没有最大值【答案】AC【分析】将SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0，根据二次函数的性质即可判断A；根据SKIPIF1<0及基本不等式可判断B；SKIPIF1<0，根据基本不等式可判断C；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，根据基本不等式可判断D.【详解】因为x，y为正实数，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0，故A正确；SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时等号成立，故B错误；SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时等号成立，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0，故C正确；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时等号成立，所以SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0有最大值SKIPIF1<0，故D错误.故选:AC.17．（2023·山西·统考一模）设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则下列结论正确的是（

）A．SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0的最小值为9 D．SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0【答案】ABC【分析】对于AD，利用基本不等式判断即可；对于B，利用不等式SKIPIF1<0判断即可，对于C，利用基本不等式“1”的妙用判断即可.【详解】对于A，因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时取等号，故A正确；对于B，因为SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时取等号，即SKIPIF1<0的最小值SKIPIF1<0，故B正确；对于C，SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时取等号，所以SKIPIF1<0的最小值为9，故C正确；对于D，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时取等号，即SKIPIF1<0的最大值SKIPIF1<0，故D错误．故选：ABC.三、填空题18．（2022·上海松江·统考一模）对任意SKIPIF1<0，不等式SKIPIF1<0恒成立，则实数SKIPIF1<0的取值范围为______【答案】SKIPIF1<0.【分析】由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0的最小值，转化为解关于a的一元二次不等式.【详解】由题意知，SKIPIF1<0，又∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<0.19．（2022·四川遂宁·射洪中学校考模拟预测）若命题：“SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0”是假命题，则实数m的取值范围为____．【答案】SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【分析】先得出存在量词命题的否定，即为恒成立问题，结合二次函数的图象与性质对SKIPIF1<0的符号分类讨论即可【详解】由题意得，“SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0”是真命题，当SKIPIF1<0时，易得SKIPIF1<0时命题成立；当SKIPIF1<0时，由抛物线开口向下，命题不成立；当SKIPIF1<0时，则命题等价于SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0或SKIPIF1<0故答案为：SKIPIF1<0或SKIPIF1<020．（2022秋·四川内江·高三校考阶段练习）已知函数SKIPIF1<0，关于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0有三个不等的实根，则实数SKIPIF1<0的取值范围是___________.【答案】SKIPIF1<0【分析】求函数SKIPIF1<0的导数，判断其单调性，作出其大致图象，数形结合，将关于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0有三个不等的实根转化为SKIPIF1<0有两个不等的实根，结合二次方程根的分布，求得答案.【详解】由题意得SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0递增；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0递减，且SKIPIF1<0；可知函数SKIPIF1<0的图象如图所示，令SKIPIF1<0，则方程SKIPIF1<0有三个不等的实根，即为SKIPIF1<0有两个不等的实根，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0有两个不等的实根，则SKIPIF1<0，所以不妨令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<0【点睛】本题考查了利用导数解决方程的根的个数问题，考查求参数的范围，解答时要注意利用导数判断函数的单调性，进而作出函数图象，数形结合，将方程根的问题转化为二次方程的根的分布问题.21．（2023·全国·模拟预测）已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，且a，b均为正数.则ab的最大值为______.【答案】SKIPIF1<0##SKIPIF1<0【分析】根据SKIPIF1<0求得SKIPIF1<0的关系式，结合基本不等式求得SKIPIF1<0的最大值.【详解】SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时等号成立.故答案为：SKIPIF1<022．（2023·浙江·永嘉中学校联考模拟预测）已知实数SKIPIF1<0，满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值是______.【答案】9【分析】将已知条件SKIPIF1<0通过恒等变形，再利用基本不等式即可求解.【详解】由已知条件得SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，又∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时等号成立.故答案为：9.23．（2023·湖北·校联考模拟预测）设SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，若对SKIPIF1<0都有SKIPIF1<0恒成立，则实数a的取值范围为______.【答案】SKIPIF1<0【分析】由原不等式结合基本不等式可得SKIPIF1<0，再由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，则得SKIPIF1<0，然后由SKIPIF1<0结合指数的运算可得SKIPIF1<0，再通过构造函数利用导数证明在SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0即可.【详解】因为SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时取等号，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时取等号，所以SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，显然SKIPIF1<0，所以有SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0恒成立，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0恒成立，即SKIPIF1<0恒成立，与SKIPIF1<0矛盾.下面证明：在SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0要使SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0即SKIPIF1<0由SKIPIF1<0知SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0从而需证：SKIPIF1<0即需证明：SKIPIF1<0，记SKIPIF1<0从而只需证：SKIPIF1<0①而SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上递减，在SKIPIF1<0上递增，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上递增，又SKIPIF1<0，∴在SKIPIF1<0递减，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0递增，SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，从而在SKIPIF1<0时总有SKIPIF1<0∴①式恒成立，不等式SKIPIF1<0得证.综上所述，SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0【点睛】关键点点睛：此题考查导数的综合应用，考查不等式恒成立问题，解题的关键是根据已知条件结合基本不等式确定出SKIPIF1<0的范围，然后通过构造函数再证明其正确性即可，考查数学转化思想和计算能力，属于难题.24．（2023·四川内江·统考一模）已知正实数a、b满足SKIPIF1<0，则a、b一定满足的关系有______．（填序号）①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0；④SKIPIF1<0．【答案】①③.【分析】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，结合基本不等式即可求解最值，进而判断可得答案.【详解】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0对于①，SKIPIF1<0当且仅当SKIPIF1<0时等号成立，所以SKIPIF1<0，故①正确.对于②，SKIPIF1<0当且仅当SKIPIF1<0时等号成立，所以SKIPIF1<0，故②错误.对于③，SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时等号成立，所以SKIPIF1<0，故③正确.对于④，SKIPIF1<0当且仅当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时等号成立，所以SKIPIF1<0，故④错误.综上所述：正确的序号为①③.故答案为：①③.【提能力】一、单选题25．（2023·全国·高三专题练习）已知函数SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0恰有两个零点，则实数SKIPIF1<0的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0均有有两个零点，分类讨论每部分的零点个数，结合零点分布处理．【详解】∵SKIPIF1<0，则二次函数SKIPIF1<0有两个零点若SKIPIF1<0恰有两个零点，则SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0此时SKIPIF1<0无零点，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0则SKIPIF1<0若SKIPIF1<0无零点，则SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0此时SKIPIF1<0有两个零点，则SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0则SKIPIF1<0若SKIPIF1<0有且仅有一个零点，则SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，或SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，经检验SKIPIF1<0不合题意则SKIPIF1<0此时SKIPIF1<0有且仅有一个零点，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0且SKIPIF1<0则SKIPIF1<0且SKIPIF1<0综上所述：SKIPIF1<0故选：B．26．（2022·山西运城·统考模拟预测）已知椭圆SKIPIF1<0的上顶点为A，离心率为e，若在C上存在点P，使得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】设出SKIPIF1<0，利用SKIPIF1<0得到SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上有解，结合端点值的符号得到SKIPIF1<0，求出SKIPIF1<0的最小值.【详解】易知SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即方程SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上有解，令SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以只需SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0解得：SKIPIF1<0.故选：C.27．（2022·全国·高三专题练习）已知函数SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则实数SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】由题意，画出图形，结合SKIPIF1<0，分SKIPIF1<0和SKIPIF1<0进行讨论，解得SKIPIF1<0的范围，从而即可得实数SKIPIF1<0的取值范围．【详解】解：作出函数SKIPIF1<0的图象如图，因为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；综上，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.所以实数SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0．故选：A.28．（2022秋·安徽六安·高三六安一中校考阶段练习）在正四棱台SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．当该正四棱台的体积最大时，其外接球的表面积为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】根据正棱台的性质，表示出棱台的高与边长之间的关系，根据棱台的体积公式，将体积函数式子表示出来，利用不等式求解最值，得到棱台的高.因为外接球的球心一定在棱台上下底面中心的连线及其延长线上，通过作图，数形结合，求出外接球的半径，得到表面积.【详解】图1设底边长为a，原四棱锥的高为h，如图1，SKIPIF1<0分别是上下底面的中心，连结SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，根据边长关系，知该棱台的高为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，且四边形SKIPIF1<0为直角梯形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时等号成立，此时棱台的高为1.上底面外接圆半径SKIPIF1<0，下底面半径SKIPIF1<0，设球的半径为R，显然球心M在SKIPIF1<0所在的直线上.显然球心M在SKIPIF1<0所在的直线上.图2当棱台两底面在球心异侧时，即球心M在线段SKIPIF1<0上，如图2，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，显然SKIPIF1<0则，有SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，舍去.图3当棱台两底面在球心异侧时，显然球心M在线段SKIPIF1<0的延长线上，如图3，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，显然SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，此时，外接球的表面积为SKIPIF1<0.故选：D.29．（2022·河南鹤壁·鹤壁高中校考模拟预测）已知函数SKIPIF1<0，若不等式SKIPIF1<0对任意SKIPIF1<0均成立，则SKIPIF1<0的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】利用函数奇偶性的定义及导数可得函数SKIPIF1<0为R上单调递增的奇函数，化简不等式，然后将SKIPIF1<0分离，利用基本不等式，即可求出答案.【详解】因为SKIPIF1<0的定义域为R，SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0是奇函数，由SKIPIF1<0，可知SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，所以函数SKIPIF1<0为R上单调递增的奇函数，所以不等式SKIPIF1<0对任意SKIPIF1<0均成立等价于SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0对任意SKIPIF1<0均成立，又SKIPIF1<0SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时取等号，所以SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0.故选：A.30．（2022·河南鹤壁·鹤壁高中校考模拟预测）已知椭圆和双曲线有共同的焦点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，P是它们的一个交点，且SKIPIF1<0，记椭圆和双曲线的离心率分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．1 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】利用椭圆和双曲线的定义及SKIPIF1<0可以列出关于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的方程，再利用均值定理即可得到SKIPIF1<0的最小值【详解】设椭圆长轴长为SKIPIF1<0，双曲线实轴长为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，（SKIPIF1<0），SKIPIF1<0则SKIPIF1<0，解之得SKIPIF1<0又SKIPIF1<0则SKIPIF1<0则SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0则SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（当且仅当SKIPIF1<0时等号成立）则SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0故选：B31．（2022秋·福建福州·高三校考阶段练习）已知SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】首先求得SKIPIF1<0及SKIPIF1<0的取值范围，再把SKIPIF1<0转化为关于SKIPIF1<0的代数式SKIPIF1<0，利用函数SKIPIF1<0的单调性去求SKIPIF1<0的取值范围即可解决【详解】由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0则SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0又SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递增，在SKIPIF1<0单调递减SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0故选：C32．（2022·黑龙江哈尔滨·哈九中校考模拟预测）已知函数SKIPIF1<0，（SKIPIF1<0）的三个零点分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】设SKIPIF1<0SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0有两个不等于SKIPIF1<0的零点，再根据SKIPIF1<0，可知SKIPIF1<0的零点互为倒数，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0，利用SKIPIF1<0可求出结果.【详解】因为SKIPIF1<0SKIPIF1<0恒有零点1，令SKIPIF1<0SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0有两个不等于SKIPIF1<0的零点，因为SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的零点互为倒数，则必然一个大于0小于1，另一个大于1，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0.故选：B【点睛】关键点点睛：设SKIPIF1<0SKIPIF1<0，根据SKIPIF1<0推出SKIPIF1<0的零点互为倒数是解题关键.二、多选题33．（2022·浙江·模拟预测）已知a，b为正数，且SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ACD【分析】对于A选项，配成完全平方后验证取等条件即可判断A选项正误；对于B选项，根据均值定理中的“1”的妙用即可判断B选项正误；对于C选项，将SKIPIF1<0代入，整理成二次函数，借助二次函数值域即可判断C选项的正误；对于D选项，将SKIPIF1<0代入，整理成分式函数，借助分式函数值域即可判断D选项的正误.【详解】对于A选项，SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时等号成立，当SKIPIF1<0时，由于SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，与SKIPIF1<0为正数矛盾，故SKIPIF1<0，即得SKIPIF1<0，故A选项正确；对于B选项，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时等