新高考数学二轮复习讲练思想03 运用函数与方程的思想方法解题（4大题型）（练习）（解析版）

思想03运用函数与方程的思想方法解题目录01运用函数的思想研究问题 102运用方程的思想研究问题 503运用函数与方程的思想研究不等式问题 1204运用函数与方程的思想研究其他问题 1701运用函数的思想研究问题1．（2024·北京延庆·统考一模）已知函数SKIPIF1<0其中SKIPIF1<0.（1）当SKIPIF1<0时，求曲线SKIPIF1<0在原点处的切线方程；（2）若函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上存在最大值和最小值，求a的取值范围.【解析】（1）SKIPIF1<0.所以切线的斜率SKIPIF1<0；又SKIPIF1<0所以曲线SKIPIF1<0在原点处的切线方程为：SKIPIF1<0.

（2）SKIPIF1<0SKIPIF1<0

当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0

则SKIPIF1<0时SKIPIF1<0随SKIPIF1<0的变化情况如下表：SKIPIF1<00SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<00SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0递增SKIPIF1<0递减所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，在SKIPIF1<0上单调递减，所以SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0存在最小值，则SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0恒成立，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0恒成立，所以SKIPIF1<0.又因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0

则SKIPIF1<0时SKIPIF1<0随SKIPIF1<0的变化情况如下表：SKIPIF1<00SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<00SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0递减SKIPIF1<0递增所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，在SKIPIF1<0上单调递增，所以SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0存在最大值，则SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0恒成立，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0恒成立，所以SKIPIF1<0.又因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.综上所述，SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0.2．（2024·江西上饶·统考二模）已知函数SKIPIF1<0.(SKIPIF1<0是自然对数的底数)（1）求SKIPIF1<0的单调区间；（2）记SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，试讨论SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的零点个数.(参考数据：SKIPIF1<0)【解析】（1）SKIPIF1<0，定义域为SKIPIF1<0.SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.∴SKIPIF1<0的单调递增区间为SKIPIF1<0，单调递减区间为SKIPIF1<0.（2）由已知SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.∵SKIPIF1<0，∴当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，在SKIPIF1<0上单调递减，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，在SKIPIF1<0上单调递减.SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.①当SKIPIF1<0时，即SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，∴当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，SKIPIF1<0上单调递减.∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.又∵SKIPIF1<0，∴由零点存在性定理可得，此时SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上仅有一个零点.②若SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，又∵SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，在SKIPIF1<0上单调递减，而SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且当SKIPIF1<0､SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0.∴SKIPIF1<0在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0上单调递减，在SKIPIF1<0上单调递增.∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，又∵SKIPIF1<0，由零点存在性定理可得，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0内各有一个零点，即此时SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有两个零点.综上所述，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上仅有一个零点；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有两个零点.3．（2024·四川南充·高三四川省阆中东风中学校校考阶段练习）已知函数SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0为常数，且SKIPIF1<0.（1）当SKIPIF1<0时，求SKIPIF1<0的单调区间；（2）若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处取得极值，且在SKIPIF1<0的最大值为1，求SKIPIF1<0的值.【解析】（1）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0或1，则列表如下：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<01SKIPIF1<0SKIPIF1<0+0_0+SKIPIF1<0增极大值减极小值增所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0上单调递增，在SKIPIF1<0上单调递减.（2）∵SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处取得极值，所以SKIPIF1<0，①SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，在SKIPIF1<0上单调递减，所以SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上的最大值为SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；②当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；(i)当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，SKIPIF1<0上单调递减，SKIPIF1<0上单调递增，所以最大值1可能在SKIPIF1<0或SKIPIF1<0处取得，而SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，(ii)当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递增；SKIPIF1<0上单调递减，SKIPIF1<0上单调递增，所以最大值1可能在SKIPIF1<0或SKIPIF1<0处取得而SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，与SKIPIF1<0矛盾；(iii)当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递增，在SKIPIF1<0单调递减，所以最大值1可能在SKIPIF1<0处取得，而SKIPIF1<0，矛盾，综上所述，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.02运用方程的思想研究问题4．已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若总存在两条不同的直线与函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0图象均相切，则实数a的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B

【解析】设函数SKIPIF1<0上的切点坐标为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0上的切点坐标为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，则公切线的斜率SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则公切线方程为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，代入SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，若总存在两条不同的直线与函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0图象均相切，则方程SKIPIF1<0有两个不同的实根，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0单调递增，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0单调递减，又SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0的大致图象如下：所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故实数a的取值范围为SKIPIF1<0故选：SKIPIF1<05．（多选题）已知O为坐标原点，曲线SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0处的切线与曲线SKIPIF1<0相切于点SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0的最大值为0 D．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0【答案】AB

【解析】易知曲线SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0处的切线方程为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0

，曲线SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0处的切线方程为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，而曲线SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0处的切线与曲线SKIPIF1<0相切于点

SKIPIF1<0，因此直线SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0重合，所以SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故A正确；

SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，B对．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得

SKIPIF1<0或SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0故C错误；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递增，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递增，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，D错．故选SKIPIF1<06．（多选题）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为函数SKIPIF1<0图象上两点，且SKIPIF1<0轴，直线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别是函数SKIPIF1<0图象在点A，B处的切线，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的交点为P，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0与y轴的交点分别为M，N，则下列结论正确的是（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0的面积SKIPIF1<0D．存在直线SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0与函数SKIPIF1<0图象相切【答案】ACD

【解析】由题意：SKIPIF1<0，在A点斜率SKIPIF1<0，在B点斜率SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故A正确；SKIPIF1<0由SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即存在SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0如：SKIPIF1<0等SKIPIF1<0，故B错误；SKIPIF1<0切线SKIPIF1<0为：SKIPIF1<0，切线SKIPIF1<0为：SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，由切线方程解得：点P的横坐标为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，C正确；SKIPIF1<0函数SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0处切线方程为SKIPIF1<0，对比切线SKIPIF1<0有：SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0有解，也即SKIPIF1<0，也即SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，求导有：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，又因为SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0有解．所以存在直线SKIPIF1<0与函数SKIPIF1<0图象相切，故D正确．7．已知SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0 SKIPIF1<0讨论SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的单调性；SKIPIF1<0已知点SKIPIF1<0SKIPIF1<0若过点P可以作两条直线与曲线SKIPIF1<0相切，求m的取值范围；SKIPIF1<0设函数SKIPIF1<0若曲线SKIPIF1<0上恰有三个点SKIPIF1<0使得直线SKIPIF1<0与该曲线相切于点SKIPIF1<0，写出m的取值范围SKIPIF1<0无需证明SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，当SKIPIF1<0时，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，在SKIPIF1<0上单调递增，综上所述，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，在SKIPIF1<0上单调递增；SKIPIF1<0设切点为SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以切线的斜率为SKIPIF1<0，则切线方程为SKIPIF1<0，因为切线过点SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，若过点P可以作两条直线与曲线SKIPIF1<0相切，则上述关于SKIPIF1<0的方程有两个不同的解，显然SKIPIF1<0不是该方程的解，所以关于x的方程SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有两个不同的解，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，所以当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，在SKIPIF1<0上单调递增，SKIPIF1<0的大致图象如下图所示：因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0时，关于x的方程SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有两个不同的解，此时过点P可以作两条直线与曲线SKIPIF1<0相切，所以m的取值范围为SKIPIF1<0；SKIPIF1<0由SKIPIF1<0得，过点P可以作一条直线与曲线SKIPIF1<0相切，则当SKIPIF1<0时，曲线SKIPIF1<0上恰有两个点处得切线过点SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0互为反函数，则函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0对称，因为点SKIPIF1<0在直线SKIPIF1<0，则曲线SKIPIF1<0上恰有两个点处得切线过点SKIPIF1<0，即为过点P可以作两条直线与曲线SKIPIF1<0相切，由SKIPIF1<0得，此时SKIPIF1<0，所以m的取值范围为SKIPIF1<0

8．已知函数SKIPIF1<0SKIPIF1<0若曲线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0在公共点SKIPIF1<0处有相同的切线，求实数SKIPIF1<0的值；SKIPIF1<0若SKIPIF1<0，且曲线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0总存在公共的切线，求正数a的最小值．【解析】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0依据题意得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，设切点为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0曲线SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0处的切线方程为：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0由SKIPIF1<0消去y，整理得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0总存在公切线，SKIPIF1<0总有解，即关于t的方程SKIPIF1<0总有解．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0方程SKIPIF1<0总有解．令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，则当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0单调递减；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0单调递增．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0正数a的最小值为SKIPIF1<0SKIPIF1<0根据导数的几何意义可求得函数SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0处的切线方程为SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，由两曲线总存在公切线可得SKIPIF1<0有解，即关于t的方程SKIPIF1<0有解，分离参数后转化为函数的最值问题求解即可．03运用函数与方程的思想研究不等式问题9．（2024·江苏南京·高三校联考阶段练习）已知对任意的SKIPIF1<0，不等式SKIPIF1<0恒成立，则实数SKIPIF1<0的取值范围为.【答案】SKIPIF1<0【解析】由不等式恒成立构造SKIPIF1<0，只需SKIPIF1<0成立：利用导函数研究SKIPIF1<0单调性知SKIPIF1<0使SKIPIF1<0，此时得SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，构造SKIPIF1<0得到SKIPIF1<0时SKIPIF1<0恒成立，进而可求SKIPIF1<0的取值范围.由题意，对任意的SKIPIF1<0不等式SKIPIF1<0恒成立，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调增，且SKIPIF1<0使SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上递减，SKIPIF1<0上递增，故：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调增，又SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即有SKIPIF1<0时SKIPIF1<0恒成立，∴SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<0.10．（2024·浙江宁波·高二宁波诺丁汉附中校考期中）已知不等式SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0）对任意实数SKIPIF1<0恒成立，则SKIPIF1<0的最大值为.【答案】SKIPIF1<0.【解析】令f（x）＝x﹣3lnx+1﹣mlnx﹣n，则f′（x）＝1﹣SKIPIF1<0（x＞0），若m+3＜0，则f′（x）＞0，f（x）单调递增，由当x→0时，f（x）→﹣∞，不合题意；∴m+3＞0，由f′（x）＝0，得x＝m+3，当x∈（0，m+3）时，f′（x）＜0，当x∈（m+3，+∞）时，f′（x）＞0，∴当x＝m+3时，f（x）有最小值，则f（m+3）＝m+3﹣3ln（m+3）+1﹣mln（m+3）﹣n≥0，即n﹣3≤m+1﹣（m+3）ln（m+3），SKIPIF1<0≤SKIPIF1<0，令g（x）＝SKIPIF1<0，则g′（x）＝SKIPIF1<0．当x∈（﹣3，﹣1）时，g′（x）＞0，当x∈（﹣1，+∞）时，g′（x）＜0，∴当x＝﹣1时，g（x）有最大值为﹣ln2．即SKIPIF1<0的最大值为﹣ln2．故答案为：SKIPIF1<0.11．（2024·江苏南京·校考模拟预测）设SKIPIF1<0，两个函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的图像关于直线SKIPIF1<0对称.（1）求实数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0满足的关系式；（2）当SKIPIF1<0取何值时，函数SKIPIF1<0有且只有一个零点；（3）当SKIPIF1<0时，在SKIPIF1<0上解不等式SKIPIF1<0.【解析】（1）设SKIPIF1<0是函数SKIPIF1<0图像上任一点，则它关于直线SKIPIF1<0对称的点SKIPIF1<0在函数SKIPIF1<0的图像上，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.（2）当SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0有且只有一个零点，两个函数的图像有且只有一个交点，两个函数关于直线SKIPIF1<0对称，∴两个函数图像的交点就是函数SKIPIF1<0的图像与直线SKIPIF1<0的切点.设切点为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴当SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0有且只有一个零点SKIPIF1<0；（3）当SKIPIF1<0时，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.∴SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是减函数.又SKIPIF1<0，∴不等式SKIPIF1<0解集是SKIPIF1<0.12．（2024·上海普陀·高三曹杨二中校考期末）已知SKIPIF1<0为实数，SKIPIF1<0．对于给定的一组有序实数SKIPIF1<0，若对任意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，则称SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的“正向数组”．(1)若SKIPIF1<0，判断SKIPIF1<0是否为SKIPIF1<0的“正向数组”，并说明理由；(2)证明：若SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的“正向数组”，则对任意SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0；(3)已知对任意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0都是SKIPIF1<0的“正向数组”，求SKIPIF1<0的取值范围．【解析】（1）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，对SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，而当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，不满足题意.所以SKIPIF1<0不是SKIPIF1<0的“正向数组”.（2）反证法:假设存在SKIPIF1<0,使得SKIPIF1<0,SKIPIF1<0SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的“正向数组”，SKIPIF1<0对任意SKIPIF1<0,都有SKIPIF1<0.SKIPIF1<0对任意SKIPIF1<0恒成立.令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上为负，在SKIPIF1<0上为正，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，在SKIPIF1<0上单调递增；若SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即存在SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上为正，在SKIPIF1<0上为负，在SKIPIF1<0上为正，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，在SKIPIF1<0上单调递减，在SKIPIF1<0上单调递增，又当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<0；若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，又当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<0.当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，又当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，必存在SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上为负，在SKIPIF1<0上为正，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，在SKIPIF1<0上单调递增，又当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<0.由值域可看出，与SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立矛盾.对任意SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0.（3）SKIPIF1<0SKIPIF1<0都是SKIPIF1<0的“正向数组”，对任意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0恒成立或SKIPIF1<0恒成立，即SKIPIF1<0恒成立或SKIPIF1<0恒成立，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的最大值或最小值.SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0.当SKIPIF1<0时，由（2）可得，SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<0，无最大值或最小值；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，又SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上为负，在SKIPIF1<0上为正，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，在SKIPIF1<0上单调递增，则SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的最小值，满足SKIPIF1<0，此时对任意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0.SKIPIF1<0SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0.04运用函数与方程的思想研究其他问题13．（2024·浙江衢州·衢州二中校考一模）如图，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若平面ABC外的点P和线段AC上的点D，线段BC上的点Q，满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则四面体SKIPIF1<0的体积的最大值是；当SKIPIF1<0体积取最大值时，SKIPIF1<0.【答案】SKIPIF1<0SKIPIF1<0【解析】由题意可知SKIPIF1<0是由SKIPIF1<0绕SKIPIF1<0旋转而得到的，故当四面体SKIPIF1<0的体积最大时，平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0．在SKIPIF1<0中，由余弦定理可得SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0到SKIPIF1<0的距离为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距离为SKIPIF1<0．SKIPIF1<0四面体SKIPIF1<0的体积SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.设SKIPIF1<0所以函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递增，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.当SKIPIF1<0体积取最大值时，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的中点，SKIPIF1<0,SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，过点P作SKIPIF1<0连接DE,则SKIPIF1<0.故SKIPIF1<0SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0.SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0．故答案为：(1).SKIPIF1<0

(2).SKIPIF1<014．（2024·重庆·一模）正弦信号是频率成分最为单一的信号，复杂的信号，例如电信号，都可以分解为许多频率不同、幅度不等的正弦型信号的叠加.正弦信号的波形可以用数学上的正弦型函数来描述：SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0表示正弦信号的瞬时大小电压V（单位：V）是关于时间t（单位：s）的函数，而SKIPIF1<0表示正弦信号的幅度，SKIPIF1<0是正弦信号的频率，相应的SKIPIF1<0为正弦信号的周期，SKIPIF1<0为正弦信号的初相.由于正弦信号是一种最简单的信号，所以在电路系统设计中，科学家和工程师们经常以正弦信号作为信号源（输入信号）去研究整个电路的工作机理.如图是一种典型的加法器电路图，图中的三角形图标是一个运算放大器，电路中有四个电阻，电阻值分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（单位：Ω）.SKIPIF1<0和SKIPIF1<0是两个输入信号，SKIPIF1<0表示的是输出信号，根据加法器的工作原理，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的关系为：SKIPIF1<0.例如当SKIPIF1<0，输入信号SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，输出信号：SKIPIF1<0.(1)若SKIPIF1<0，输入信号SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的最大值；(2)已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，输入信号SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.若SKIPIF1<0（其中SKIPIF1<0），求SKIPIF1<0；(3)已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.若SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0，求满足条件的一组电阻值SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.【解析】（1）由题意得，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0；（2）由题意知，SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；（3）由题意得，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0取得最大值SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0即满足题意，则SKIPIF1<0（答案不唯一）.15．（2024·河南·校联考模拟预测）记SKIPIF1<0为等差数列SKIPIF1<0的前n项和，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0的通项公式；(2)已知当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，证明：SKIPIF1<0.【解析】（1）设等差数列SKIPIF1<0的公差为d，因为SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，SKIPIF