高二新课程教案：《数学必修2》《直线的交点坐标与距离公式》

§3.3直线的交点坐标与距离公式§3.3.1两条直线的交点坐标一、教材分析本节课从学问内容来说并不是很难，但从解析几何的特点看，就需要培育学生如何利用直线方程来讨论其特点，得到直线交点，以及交点个数对应于直线在平面内的相对位置关系.在教学过程中应当围绕两直线一般方程的系数的变化来提醒两直线方程联立解的状况，从而判定两直线的位置特点，设置平面内任意两直线方程组解的状况的争论，为课题引入寻求理论上的解释，使学生从生疏的平面几何的直观定义深入到准确描述这三类状况.在教学过程中，应强调用交点个数判定位置关系与用斜率、截距判定两直线位置关系的全都性.二、教学目标1．学问与技能〔1〕直线和直线的交点.〔2〕二元一次方程组的解.2．过程和方法〔1〕学习两直线交点坐标的求法，以及推断两直线位置的方法.〔2〕把握数形结合的学习法.〔3〕组成学习小组，分别对直线和直线的位置进展推断，归纳过定点的直线系方程.3．情态和价值〔1〕通过两直线交点和二元一次方程组的联系，从而生疏事物之间的内在的联系.〔2〕能够用辩证的观点看问题.三、教学重点与难点教学重点:依据直线的方程推断两直线的位置关系和两相交直线求交点.教学难点:对方程组系数的分类争论与两直线位置关系对应状况的理解.四、课时安排五、教学设计〔一〕导入课思路1.作出直角坐标系中两条直线，移动其中一条直线，让学生观看这两条直线的位置关系.课堂设问：由直线方程的概念，我们知道直线上的一点与二元一次方程的解的关系，那假设两直线相交于一点，这一点与这两条直线的方程有何关系？你能求出它们的交点坐标吗？说说你的看法.思路2.你认为该怎样由直线的方程求出它们的交点坐标?这节课我们就来争论这个问题.〔二〕推动课、知探究、提出问题②假设两条直线相交，怎样求交点坐标？交点坐标与二元一次方程组有什关系？③解以下方程组(由学生完成)：如何依据两直线的方程系数之间的关系来判定两直线的位置关系？争论结果：①教师引导学生先从点与直线的位置关系入手，看下表，并填空.代数表示几何元素及关系代数表示直线l②学生进展分组争论，教师引导学生归纳出两直线是否相交与其方程所组成的方程组的关系.假设这两条直线相交,由于交点同时在这两条直线上,交点的坐标肯定是这两个方程的唯一公共解,那么以这个解为坐标的点必是直线l1和l2的交点,因此,两条直线是否有交点,就要看这两条直线方程所组成的方=0=0是否有唯一解.(ⅲ)假设二元一次方程组有很多解，则l1ll(代数问题)(几何问题)③引导学生观看三组方程对应系数比的特点：l1l2相交,l留意：(a)此关系不要求学生作具体的推导,由于过程比较繁杂，重在应用.觉察这些直线的共同特点是经过同一点.(b)找出或猜测这个点的坐标，代入方程，得出结论.(c)结论：方程表示经过这两条直线l1与l2的交点的直线的集合.〔三〕应用例如解:解方程组变式训练解:(1)解方程组íìx-y=0,得x=3,点评:此题为求直线交点与求直线方程的综合运用,求解直线方程也可应用两点式.例2推断以下各对直线的位置关系.假设相交，求出交点坐标.lll活动：教师让学生自己动手解方程组，看解题是否标准，条理是否清楚，表达是否简洁，然后再进展讲评.(2)解方程组í方程组无解,所以两直线无公共点,l1∥l2.(3)解方程组í因此,①和②可以化成同一个方程,即①和②表示同一条直线,l1与l2重合.变式训练判定以下各对直线的位置关系，假设相交，则求交点.解法一：∵直线2x＋3y＋5=0的斜率为--，∴所求直线斜率为--.又直线过点点评：解法一求直线方程的方法是通法，须把握.解法二是常常承受的解题技巧.一般地，直线Ax＋By变式训练5求与直线2x＋3y＋5=0平行，且在两坐标轴上截距之和为-的直线方程.6〔四〕知能训练〔五〕拓展提升分析：先通过联立方程组将交点坐标解出，再推断交点横、纵坐标的范围.ìa+1解:解方程组í得假设＞0，则a＞1.a-11＜0，此时交点在其次象限内.a-1a-1a-1a-1〔六〕课堂小结本节课通过争论两直线方程联立方程组来争论两直线的位置关系，得出了方程系数比的关系与直线位置关系的联系.培育了同学们的数形结合思想、分类争论思想和转化思想.通过本节学习，要求学生把握两直线方程联立方程组解的状况与两直线不同位置的对立关系，并且会通过直线方程系数判定解的状况，培养学生树立辩证统一的观点.当两条直线相交时，会求交点坐标.留意语言表述力量的训练.通过一般形式的直线方程解的争论，加深对解析法的理解，培育转化力量.以“特别”到“一般”，培育探究事物本质属性的精神，以及运动变化的相互联系的观点.〔七〕作业③§3.3.2两点间的距离一、教材分析距离概念，在日常生活中常常遇到，学生在初中平面几何中已经学习了两点间的距离、点到直线的距离、两条平行线间的距离的概念,到高一立体几何中又学习了异面直线距离、点到平面的距离、两个平面间的距离等.其根底是两点间的距离，很多距离的计算都转化为两点间的距离.在平面直角坐标系中任意两点间的距离是解析几何重要的根本概念和公式.到复平面内又消灭两点间距离，它为以后学习圆锥曲线、动点到定点的距离、动点到定直线的距离打下根底，为探求圆锥曲线方程打下根底.解析几何是通过代数运算来争论几何图形的外形、大小和位置关系的，因此，在学习解析几何时应充分利用“数形”结合的数学思想和方法.在此之前，学生已学习了直线的方程、两直线的交点坐标，学习本节的目的是让学生知道平面坐标系内任意两点距离的求法公式，以及用坐标法证明平面几何问题的学问，让学生体会到建立适当坐标系对于解决问题的重要性.课堂教学应有利于学生的数学素养的形成与进展，即在课堂教学过程中，创设问题的情境，激发学生主动地觉察问题、解决问题，充分调动学生学习的主动性、乐观性；有效地渗透数学思想方法，进展学生共性思维品质，这是本节课的教学原则.依据这样的原则及所要完成的教学目标，下的教学方法：主要是引导觉察法、探究争论法、讲练结合法.二、教学目标1．学问与技能：把握直角坐标系两点间的距离，用坐标证明简洁的几何问题。2．过程与方法：3．情态和价值：体会事物之间的内在联系，能用代数方法解决几何问题。三、教学重点与难点教学重点：①平面内两点间的距离公式.②如何建立适当的直角坐标系.教学难点：如何依据具体状况建立适当的直角坐标系来解决问题.四、课时安排五、教学设计〔一〕导入课〔二〕推动课、知探究、提出问题怎样求?④同学们道两点的距离公式，请大家回忆一下我们怎样知道的(回忆过程).②通过画简图，觉察一个Rt△BMO，应用勾股定理得到点B到原点的距离是5.图1(x2-x1)2+(y2-y1)2.④(a)我们先计算在x轴和y轴两点间的距离.(c)猜测了任意两点间距离公式.(d)最终求平面上任意两点间的距离公式.这种由特别到一般，由特别猜测任意的思维方式是数学觉察公式或定理到推导公式、证明定理常常应用的方法.同学们在做数学题时可以承受!〔三〕应用例如点的横坐标.图2点评：学生先找点，有可能找不全，丢掉点，而用代数解比较全面.也可以引至到A(-4，8)点〔四〕知能训练课本本节练习.(1(1-x)2+y2〔五〕拓展提升1答案：x=y=-.2〔六〕课堂小结通过本节学习，要求大家:①把握平面内两点间的距离公式及其推导过程；②能敏捷运用此公式解决一些简洁问题；③把握如何建立适当的直角坐标系来解决相应问题.〔七〕作业§3.3.3点到直线的距离§3.3.4两条平行直线间的距离一、教材分析点到直线的距离是“直线与方程”这一节的重点内容，它是解决点线、线线间的距离的根底，也是争论直线与圆的位置关系的主要工具.点到直线的距离公式的推导方法很多，可探究的题材格外丰富.除了本节课可能探究到的方法外，还有应用三角函数、应用向量等方法.因此“课程标准”对本节教学内容的要求是：“探究并把握点到直线的距离公式，会求两条平行线间的距离.”期望通过本节课的教学，能让学生在公式的探究过程中深刻地领悟到蕴涵其中的重要的数学思想和方法，学会利用数形结合思想，化归思想和分类方法，由浅入深，由特别到一般地争论数学问题，培育学生的发散思维.依据本节课的内容特点，学习方法为承受学习与觉察学习相结合.学生的探究并不是漫无边际的探究，而是在教师引导之下的探究；教师也要供给必要的时间和空间给学生展现自己思维过程，使学生在教师和其他同学的帮助下，充分体验作为学习主体进展探究、觉察和制造的乐趣.二、教学目标1．学问与技能理解点到直线距离公式的推导，娴熟把握点到直线距离公式.2．过程和方法会用点到直线距离公式求解两平行线距离.3．情感和价值生疏事物之间在肯定条件下的转化，用联系的观点看问题.三、教学重点与难点教学重点:点到直线距离公式的推导和应用.教学难点:对距离公式推导方法的感悟与数学模型的建立.四、课时安排五．教学设计〔一〕导入课们就来特地争论这个问题.图1〔二〕推动课、知探究、提出问题的优缺点是什么?③回忆前面证法一的证明过程，同学们还有什么觉察吗？(如何求两条平行线间的距离)活动：①请学生观看上面三种特别情形中的结论:|AxA2B2A2B2|ByC|.A2B2A2B2启发诱导：当点P不在特别位置时，能否在距离不变的前提下适当移动点P到特别位置，从而可利用前面的公式？(引导学生利用两平行线间的距离处处相等的性质，作平行线，把一般情形转化为特别情形来CC|AC||A2B2A2B2|A2B2C|,.A2B2A2A2B2C|.A2B2A2BA2B2|AxA2B2A2B2〔三〕应用例如思路12点评：例1(1)直接应用了点到直线的距离公式，要求学生娴熟把握；(2)表达了求点到直线距离的敏捷性，并没有局限于公式.变式训练2312y-3x-1252点评：通过这两道简洁的例题，使学生能够进一步对点到直线的距离理解应用，能逐步体会用代数运算解决几何问题的优越性.变式训练22解:直线上一点，故可设点斜式方程，再依据点到直线的距离公式,即可求出直线方程为x＋y－1=0距离.因此,2点评:把求两平行线间的距离转化为点到直线的距离.变式训练答