2024年新湘教版7年级上册数学 4.3.2 第1课时 角的度量与计算

4.3

角第4章图形的认识4.3.2

角的度量与计算第1课时

角的度量与计算1.掌握角的度量单位及换算，并能进行角的度数的计算.2.掌握直角、平角、周角的度数，会计算钟表上的角度问题.重点：度、分、秒的换算及角的计算.难点：角的度数的计算.教学目标你知道如何衡量一个角的大小？测量线段的工具有直尺等，那你知道有什么工具可以度量角的大小？量角器经纬仪角的分类1问题

用量角器可以量出角的度数，那么“

1度”到底是多大呢?

把一个周角

(即它的旋转量)分为

360

等份，每一等份叫做

1

度，记做

1°.1

度的概念知识要点角的分类

平角的一半

(即

90°

的角)

叫做直角.

小于直角

(即小于

90°

)的角叫做锐角.

大于直角但小于平角

(即大于

90°

但小于180°

)的

角叫做钝角.一个周角等于

360°，一个平角等于

180°.AOBCDE练一练2.时钟的分针每60分钟转一圈

(360度)，那么每分钟转

度，转90度需

分钟，时针每小时转

度.615301.下列关于平角、周角的说法正确的是(

)A．平角是一条直线B．周角是一条射线C．反向延长射线

OA，就形成一个平角D．两个锐角的和不一定小于平角C角的计算2

由于角的度数不一定都是整数，所以我们引入了更小的单位来度量角.角的单位换算

把

1°

的角分成

60

等份，每一等份叫作

1

分，记作

1'.

把

1′

的角分成

60

等份，每一等份叫作

1

秒，记作

1″.即角的单位是60进制！度(°)分(′)秒(″)÷60÷60×3600×60×60÷3600【科普小视频】知识要点典例精析例1

用度、分、秒表示54.26°.

解析：54.26°=54°

+0.26°.

又

0.26°=0.26×60′=15.6′=15′

+0.6′，

而

0.6′=0.6×60″=36″，因此，54.26°=54°15′36″.

总结

高进制→低进制：按1°＝60′，1′＝60″，先把度化成分，再把分化成秒.

(小数化整数)

总结

低进制→高进制：按

1″＝′，1′＝°先把秒化成分，再把分化成度.

(整数化小数)例2

用度表示48°25′48″.

25′48″

=

25′+48″=

25′+0.8′=

25.8′，

因此，48°25′48″=48.43°.

练一练1.度、分、秒互化：(1)57.32°=

°

′

″；

解析：(1)57.32°=57°+0.32×60′=57°+19.2′ =57°19′+0.2×60″=57°19′12″.571912(2)17°6′36″=

°.17.11(2)17°6′36″=17°+6′+′=17°+6.6′ =17°+°=17.11°.例3计算：(1)37°28'+24"35'；(2)83°20'

-45°38'20".解：(1)37°28'+24°35'=61°63'=62°3'.(2)83°20'

-45°38'20"=82°79'60"

-45°38'20"

=37°41'40".典例精析2.计算：(1)20°26′+35°54′；

(2)90°

-

43°18′.解：(1)

20°26′+35°54′=55°80′=56°20′.(2)

90°

-43°18′=89°60′-43°18′=46°42′.练一练例4

小红早晨8：30出发，中午12：30到家，则小红出发时时针和分针的夹角为

，到家时时针和分针的夹角为

.解析：与12点整相比，8：30时，时针转过了(8＋)×30°＝255°，分针转过了30×6°＝180°，所以夹角为255°－180°＝75°.同理12：30时，时针和分针的夹角为165°.75°165°3.钟表在3点半时，它的时针和分针所成的锐角是

度.【解析】可以画出草图，如图所示，要注意的是3点半时，分针指在正下方6处，而时针并非指在3处，而是在3与4的正中间，所以分针和时针的夹角为90°－×30°＝75°.75练一练确定相应钟表上时针与分针所成的角度开动脑筋30°120°90°0°巴黎时间北京时间东京时间伦敦时间角的度量与计算角的分类角的单位的换算角的和、差计算

周角钝角锐角平角直角1.下列算式正确的是(

)①33.33°＝33°3′3″；②33.33°＝33°19′48″；③50°40′33″＝50.43°；④50°40′30″＝50.675°.A．①和②B．①和③C．②和③D．②和④D3.比较大小：74.45°_______74°45′.<2.填空：（1）0.65°=

′；（2）32.43°=

°

′

″；（3）120°38′54″≈

°；（4）108°40′24″=________°.39322548120.65108.674.时钟4点15分时，时针和分针所成的角为_____°.37.5谢谢聆听！最后送给我们自己1、教学的艺术不在于传授本领，而在于善于激励唤醒和鼓舞。

2、把美德、善行传给你的孩子们，而不是留下财富，只有这样才能给他们带来幸福。

3、每个人在受教育的过程当中，都会有段时间确信：嫉妒是愚昧的，模仿只会毁了自己；每个人的好与坏，都是自身的一部分；纵使宇宙间充满了好东西，不努力你什么也得不到；你内在的力量是独一无二的，只有你知道能做什么，但是除非你真的去做，否则连你也不知道自己真的能做。

4、既然习惯是人生的主宰，人们就应当努力求得好的习惯。习惯如果是在幼年就起始的，那就是最完美的习惯，这是一定的，这个我们叫做教育。教育其实是一种从早年就起始的习惯。

5.计算下列各题：(1)153°39′＋25°40′38″；(2