2024年新湘教版7年级上册数学 4.3.1 角与角的大小比较

4.3

角第4章图形的认识4.3.1

角与角的大小比较1.

理解角的定义及表示方法，认识几种特殊的角.2.

掌握角的大小比较方法，知道角的平分线的定义及几何语言表示.3.

经历观察、探究、动手操作角与角的大小比较过程，培养学生的观察、归纳、猜测、验证等能力.重点：角的定义、表示方法及角的大小比较.难点：理解用圆规来比较角的大小的方法.教学目标某点向右运动，与原始位置的点相连，组成

.将这条线段向右端无限延伸形成

线.再将这条射线绕着起始端点旋转，会得到一个怎样的图形呢？线段射【点击文字跳转至几何画板】角的概念1你知道这些都是什么图形吗？

探究1：角知识要点角(静态)：有公共端点的两条射线组成的图形叫作角．角(动态)：

把一条射线绕着它的端点从一个位置逆时针(顺时针)旋转到另一位置所成的图形称为角．知识要点终边始边角的内部OAB射线的端点O叫作角的顶点，射线原来所在的位置OA叫作角的始边，旋转后的位置OB叫作角的终边，角的始边和终边统称为角的边，从始边旋转到终边所扫过的区域，叫作角的内部.角的大小由角的始边绕顶点旋转至终边时旋转量的大小决定.问题1：如图，射线

OA

绕点

O旋转，当终止位置

OB

和起始位置

OA

成一条直线时，形成什么角？继续旋转，OA

和

OB

重合时，又形成什么角？终边始边AOBAO(B)平角周角【点击文字跳转至几何画板】问题2：下列图形哪些是角？并说出它们是什么角？√×锐角直角钝角√××√探究2：你知道这些角可以如何表示吗？1.用三个大写英文字母表示AOB∠AOB∠BOA角的顶点字母必须写在中间2.用顶点的一个英文字母表示∠O角的表示23.用一个希腊字母表示α∠α4.用一个数字表示1∠1这两种方式表示角时图上一定要标注弧线与对应的希腊字母或数字.

问题3：如图，能把∠α记作∠O

吗？为什么？唯有在顶点处只有一个角的情况，才可只用顶点的一个字母来记角.不可以，以

O

为顶点的角不止一个，记作∠O

分不清是哪一个.αβO1.

下列四个图中，能用∠1、∠AOB、∠O

三种方法表示同一个角的是

(

)BOA1OBA11OBABAOB1ABCD练一练角的大小比较3

类比线段长短的比较，你觉得该如何比较两个角的大小？1.度量法55°40°12因为

55°＞40°，所以∠1＞∠2.2.叠合法O'CDOABO'CDOABO'CDOAB2.若射线

O'C与射线

OB重合，那么∠AOB___∠DO'C.1.若射线

O'C在∠AOB内部，那∠AOB___∠DO'C.3.若射线

O'C在∠AOB外部，那么∠AOB___∠DO'C.=><OAB方法3：如图，设画出的两角分别为∠ABC，∠DEF.分别以两角的顶点B，E为圆心，以相同长度的半径画一段圆弧，与∠ABC，∠DEF的两边分别相交于点M，N及点P，Q.再将圆规尖移至点M处，使另一脚落在点N处.在不改变圆规张角的条件下，将圆规尖移至点P处.如图(1)，若另一脚可与点Q重合，则∠ABC=∠DEF；如图(2)，若另一脚落在∠DEF内部，则∠ABC<∠DEF；如图(3)，若另一脚落在∠DEF外部，则∠ABC>∠DEF.2.如图，若∠AOC＝∠BOD，那么∠AOD与∠BOC

的关系是(

)A.∠AOD＞∠BOC

B.∠AOD＜∠BOCC.∠AOD＝∠BOC

D.无法确定C练一练探究3：你能在∠AOC

内找一条射线

OB，使∠AOB=∠BOC吗？ABOC此时∠AOC

=

2∠AOB

=

2

，

∠AOB

=∠BOC

=

.∠BOC∠AOC对折法度量法角平分线4

从一个角的顶点为端点的一条射线，如果把这个角分成两个相等的角，那么这条射线叫作这个角的平分线.ABOC几何语言：如图，因为射线OC

平分∠AOB，所以∠AOB

=

2∠AOC

=

2∠BOC，

∠AOC

=∠BOC

=∠AOB.知识要点练一练3.如图，OC是∠AOB的平分线，OD是∠BOC的平分线，那么下列各式中正确的是()AOABCD角与角的大小比较角的概念及表示方法角的大小比较角平分线叠合法度量法尺规作图法1.

下列语句正确的是()A.两条直线相交，组成的图形叫做角B.两条有公共端点的线段组成的图形叫做角C.两条有公共点的射线组成的图形叫做角D.从同一点引出的两条射线组成的图形叫做角D2.

下列说法不正确的是()A.∠AOB的顶点是

OB.射线

BO，AO分别是∠AOB的两条边C.∠AOB的边是两条射线D.∠AOB与∠BOA表示同一个角B3.判断

(1)直线是一个平角()

(2)如图①，点P不在∠AOB的内部()(3)如图②，∠ABC

与∠DBE是同一个角()AOB·PDABC·E·××√图①图②4.

如图所示：(1)图中共有多少个角

(0°

到180°)？请写出能用一个字母表示的角；(2