2024年新湘教版7年级上册数学 4.2 第2课时 线段的长短比较

4.2

线段、射线、直线第4章图形的认识第

2课时

线段的长短比较1.

会用度量法与叠合法来比较线段的长短.2.

知道两点之间线段最短这一基本事实，并能容易运用，感受数学与生活的联系.3.

知道两点间的距离、线段的中点等概念，会按要求画线段.重点：掌握比较线段长短的方法,线段中点的概念及表

示方法.难点：线段的中点、三等分点、四等分点的表示方法

及运用.教学目标

你们平时是如何比较两个同学的身高的？度量法叠合法1.63m1.6m你能类比这些方法比较两条线段的长短吗？小明小华因为1.63＞1.6，所以小明高于小华.小明高于小华线段长短的比较1探究1：怎样比较下列线段的长短呢？度量法4cm5cmABCD线段

AB

的长度可以记作

AB

或

|AB|.AB<CD1.两条线段要放在同一条直线上.2.一个端点重合，另一个端点要放在公共端点的同侧.用叠合法比较线段的长短时，有什么需要注意的吗？

合作探究类比身高比较的叠合法，那么线段如何使用此方法？合作探究

想一想：只有圆规和无刻度的直尺的情况下，那么线段如何使用叠合法？ABCD如何在线段

CD

上画出线段

AB，并且一个端点重合，另一个端点要放在公共端点的同侧？已知线段a，如何作一条线段AB，使AB=a？实际本质a总结“尺规作图”先用直尺画射线，再用圆规在射线上截取已知线段．aB作一条线段等于已知线段aAC本质叠合法ABCD如何在线段

CD

上画出线段

AB，并且一端端点重合，另一个端点要放在公共端点的同侧？实际(A)B归纳总结叠合法比较线段的大小：AB＞CDAB=CDAB＜CDCDBACDABCDBAAB小于

CDAB等于

CDAB大于

CD图形线段AB与CD的关系记作杭州湾跨海大桥是跨越杭州湾的便捷通道.大桥北起嘉兴市，跨越宽阔的杭州湾海域后止于宁波市，全长36km.大桥建成后宁波至上海的陆路距离缩短了约120km.这是什么原理?互相交流一下.有关线段的基本事实2知识要点关于线段的基本事实：两点之间的所有连线中，线段最短.连接两点的线段的长度，叫作这两点的距离.容易说成：两点之间，线段最短.••AB两点之间，线段最短1.

如图，这是A，B两地之间的公路，在公路工程改造计划时，为使A，B两地行程最短，应如何设计线路？请在图中画出，并说明理由..BA.生活实例知识点3：线段的和、差、倍、分

在直线上画出线段AB=a，再在AB的延长线上画线段BC=b，线段AC就是

与

的和，记作AC=

.如果在AB上画线段BD=b，那么线段AD就是

与

的差，记作

AD=

.

ABCDa+ba-babbaba+baba-b画一画例1

如图，已知线段

a，借助圆规和直尺作一条线段使它等于2a.aAC=2aBCaADa作法(1)作射线AD；(2)在AD上顺次截取AB=a=BC=a.则线段AC就是所求作的线段.AaaBC几何语言：因为

B是线段AC的中点，所以

AB=BC=AC(或AC=2AB=2BC).反之也成立：因为

AB=BC=AC，(或AC=2AB=2BC

)，所以

B是线段AC的中点.若点B在线段AC上，且把线段AC分成相等的两条线段AB与BC，这时

B叫作

AC

的中点.知识要点思考

那么什么叫作三等分点？四等分点呢？三等分点

如图，若点

M、N

是线段

AB

的三等分点，则

AM=

=

=

，反过来也成立．MNNBAB13四等分点

如图，若点

M、N、P是线段

AB

的四等分点，则

AM=

=

=

=

，反过来也成立．MNNPAB14PB画一画例2如图，已知线段a，b(a>b)，作一条；线段使它等于a－b.a作法(1)作射线AF；(2)在射线AF上截取AC=a；(3)在线段AC上截取AB=b.则线段BC就是所求作的线段.bbaABCFa－b典例精析例3

(成都期末)如图，长度为

20

cm

的线段

AB

的中点为

M，点

C

在线段

MB

上，且

MC∶CB

=2∶3，则线段

AC

的长度为_________cm.ACBM分析：由题意得MC∶CB

=2∶3AC

=

AM+CM

=

14cmCM=BM

=4cmAM=BM=AB=10cm142.若AB=6cm，点C是线段AB的中点，点D是线段CB的中点，问线段AD的长是多少?解:因为点

C是线段AB的中点，因为D是线段CB的中点，所以

AD=AC+CD=3+1.5=4.5(cm).ACBD所以

AC=CB=AB=×6=3(cm).所以

CD=CB=×3=1.5(cm).练一练线段长短的比较与运算线段长短的比较基本事实线段的和差度量法叠合法中点两点间的距离基本作图1.

下列说法正确的是

(

)A.两点间距离的定义是指两点之间的线段B.两点之间的距离是指两点之间的直线C.两点之间的距离是指连接两点之间线段的长度D.两点之间的距离是两点之间的直线的长度C2.如图，AB+BC

AC，AC+BC

AB，AB+

AC

BC(填“>”“<”或“=”).其中蕴含的数学道理是

.＞两点之间，线段最短＞＞ABC谢谢聆听！最后送给我们自己1、教学的艺术不在于传授本领，而在于善于激励唤醒和鼓舞。

2、把美德、善行传给你的孩子们，而不是留下财富，只有这样才能给他们带来幸福。

3、每个人在受教育的过程当中，都会有段时间确信：嫉妒是愚昧的，模仿只会毁了自己；每个人的好与坏，都是自身的一部分；纵使宇宙间充满了好东西，不努力你什么也得不到；你内在的力量是独一无二的，只有你知道能做什么，但是除非你真的去做，否则连你也不知道自己真的能做。

4、既然习惯是人生的主宰，人们就应当努力求得好的习惯。习惯如果是在幼年就起始的，那就是最完美的习惯，这是一定的，这个我们叫做教育。教育其实是一种从早年就起始的习惯。

3.已知，如图，B，C

两点把线段

AD

分成

2:5:3

三部分，M

为

AD

的中点，BM

=

6，求

CM

和

AD

的长.DACBMAD

=

10x

=

20.解：设

AB

=

2x，BC

=

5x，CD

=

3x，则

AD

=

AB

+

BC

+

CD

=

10x.因为