2024年新湘教版7年级上册数学 3.5 认识2元1次方程组

3.5认识二元一次方程组第3章一元一次方程1.

了解二元一次方程、二元一次方程组和它的一个解的含义.2.

能根据容易的实际问题列二元一次方程组，会检验一对数是不是某个二元一次方程

(组)

的解.3.通过问题情境得出二元一次方程

(组)，体会方程

(组)是刻画现实世界的一个有效模型，同时培养学生探究创新的精神，增强合作交流的意识.重点：二元一次方程组及其解的含义.难点：理解二元一次方程组的解的含义.教学目标

还记得前面所学的《孙子算经》中的“鸡兔同笼”问题吗？

有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数有

35

个头，从下面数有

94

只脚.

问笼中各有多少只鸡和兔?能否设两个未知数解决？解：设免有

x

只，则鸡有

(35－x)

只.4x

+2(35－x)=94.二元一次方程组1(1)

找出，上述趣题中的等量关系：

探究：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数有

35

个头，从下面数有

94

只脚.

问笼中各有多少只鸡和兔?(1)兔的只数＋鸡的只数＝35；(2)兔的脚数＋鸡的脚数＝94.(2)

若设兔有

x

只，鸡有

y

只，你能根据两个等量关系列出两个方程吗？合作探究设兔有

x

只，鸡有

y

只，脚数35只数合计鸡兔xy4x2y944x＋2y＝94x＋y＝35能否类比一元一次方程尝试总结定义？知识要点上述两个方程都含有两个未知数，并且含未知数的项的次数都是1，这样的方程叫作二元一次方程.注意：(1)“一次”是指含未知数的项的次数是

1，

而不是未知数的次数，如含有

xy项的方程

就不是一次方程；(2)方程的左右两边都是整式.4x＋2y＝94x＋y＝35总结

判断要点：①是否为整式方程；②是否含两个未知数；③未知数次数是否为1；④化简后未知数的系数不为0.例1

判断下列方程是否为二元一次方程：是不是是不是不是不是典例精析例2

已知|m－1|x|m|＋y2n－1＝3是关于

x、y的二元一次方程，则

m＋n＝_____．0|m|＝1|m－1|≠0

2n－1＝1m＝

－1n＝1m＋n＝0典例精析1.若

x2m-1+5y3n-2m

=7是关于

x、y的二元一次方程，则

m=____，n=____.11∠1=∠22m-

1=1m=1n=13n-

2m=1练一练知识要点4x＋2y＝94x＋y＝35如何解决上述“鸡兔同笼”问题呢？像这样，只含有两个未知数，并且含未知数的项的次数都是1的方程组叫作二元一次方程组.两个等量关系需要同时成立.二元一次方程组的解2合作探究

满足方程

x＋y＝35，且符合问题的实际意义

(鸡兔的只数)的值有哪些？把它们填入表中.思考1如果不考虑方程表示的实际意义，还可以取哪些值？这些值是有限的吗？方程的解x567891011121314...y30292827262524232221...xyx＋y＝35，①4x＋2y＝94.②思考2

上述表格中是否存在同时满足方程①和方程②的值呢？x

=12，y

=

23.公共解总结

一般地，使二元一次方程左右两边的值相等的两个未知数的值，叫作二元一次方程的解.

(12，23)x567891011121314...y30292827262524232221...知识要点

一般地，对于未知数为x，y的二元一次方程组，若x，y分别用数c1，c2

代入，能使每个方程左右两边的值相等，则把(c1，c2)叫作这个方程组的一个解.x＝c1，y＝c2，

习惯上记作

求方程组的解的过程叫作解方程组.x＝12，y＝23.x＋y＝35，①4x＋2y＝94.②例3

若

是关于

x、y的方程

x－ky=1的解，则

k的值为

.－1x=-2，y=3典例精析C2.二元一次方程组

的解是()

A.C.D.B.x=4，y=2x+2y=10，y=2xx=3，y=6x=4，y=3x=2，y=4总结一般地，二元一次方程有无数个解，而二元一次方程组只有一个解.练一练例4小玲在文具店买了3本练习本，2支圆珠笔，共花去17元，其中购买练习本比圆珠笔多花1元.(1)设练习本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元，试列出相应的二元一次方程组.x＝3，y＝4

(2)是列出的二元一次方程组的一个解吗？典例精析∠1=∠2分析：本题中等量关系如下：购买练习本所花的钱＋购买圆珠笔所花的钱＝17元，购买练习本所花的钱－购买圆珠笔所花的钱＝1元.解：(1)根据等量关系，得3x＋2y＝17，①3x－2y＝1.②(2)把x用3，y用4分别代入方程①②可得：方程①左边的值是3×3＋2×4＝17，方程①右边的值也是17；方程②左边的值为3×3－2×4＝1，方程②右边的值也是1.x＝3，y＝4

因此，是列出的二元一次方程组的一个解二元一次方程①每个方程含有__个未知数；②含有未知数的项的次数______使二元一次方程左右两边的值

的两个

的值二元一次方程组①含有__个未知数；②含有未知数的项的次数______；③一共有__个方程二元一次方程组的两个方程的______两都是1两都是1两相等公共解未知数解解1.下列不是二元一次方程组的是(

)Bx+=1，y+x=2A.x+y=3，x-

y=1B.C.D.6x+4y=9，y=3x+4x=1，y=12.若

2x2m+3+3y3n-7=0是关于

x、y的二元一次方程，

则

m=______，n=______.-1

833.加工某种产品需经两道工序，第一道工序每人每天可完成900件，第二道工序每人每天可完成1200件.现有7位工人参加这两道工序，应怎样安排人力，才能使每天第一、第二道工序所完成的件数相等？请列出符合题意的二元一次方程组.解：设安排第一道工序为

x人，第二道工序为

y

人.根据题意得谢谢聆听！最后送给我们自己1、教学的艺术不在于传授本领，而在于善于激励唤醒和鼓舞。

2、把美德、善行传给你的孩子们，而不是留下财富，只有这样才能给他们带来幸福。

3、每个人在受教育的过程当中，都会有段时间确信：嫉妒是愚昧的，模仿只会毁了自己；每个人的好与坏，都是自身的一部分；纵使宇宙间充满了好东西，不努力你什么也得不到；你内在的力量是独一无二的，只有你知道能做什么，但是除非你真的去做，否则连你也不知道自己真的能做。

4、既然习惯是人生的主宰，人们就应当努力求得好的习惯。习惯如果是在幼年就起始的，那就是最完美的习惯，这是一定的