2024年新湘教版7年级上册数学 3.4 第4课时 销售利润问题

3.4

一元一次方程模型的应用第4

课时

销售利润问题第3章一元一次方程1.

理解商品销售中所涉及的进价、原价、售价、利润、打折、利润率等基本量之间的关系.2.

会用一元一次方程解决商品销售中的实际问题，再次体验数学的价值.重点：能根据销售问题中的数量关系列出一元一次方

程，运用方程解决实际问题.难点：将实际问题转化为数学问题，找出等量关系，

正确列出方程.教学目标说说你对促销活动的理解.进价标价售价×折扣利润利润＝________________售价－进价(成本)利润率＝______________销售中的盈亏1探究1

一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服

总体是盈利还是亏损，或不盈不亏？问题1销售的盈亏取决于什么？总售价＞总成本总售价＝总成本总售价＜总成本不盈不亏亏损盈利合作探究问题2估算一下是盈利还是亏损？A.盈利B.亏损C.不盈不亏问题3分组检验一下你的判断.售价进价利润利润率盈亏60﹢25%盈利60﹣25%亏损一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总体是盈利还是亏损，或不赢不亏？售价＝进价(成本)＋利润利润＝进价(成本)×利润率0.25x﹣0.25yxy＋＝＋＝②

设亏损25%的衣服进价是

y元，依题意得y－0.25y＝60.依题意得x＋0.25x＝60.

①

设盈利25%的衣服进价是x元，解：两件衣服的总成本为

x＋y＝48＋80＝128(元).因为60＋60－128＝－8(元)，与你的猜想一致吗？解得y＝80.

解得

x＝48.所以卖这两件衣服共亏损了8元.1.(南岗区校级模拟)某超市正在热销一种商品，其标价为每件12元，打8折销售后每件可获利2元，设该商品每件的进价为

x

元，可根据题意可列出的一元一次方程为()A.12×0.8－x＝2 B.12－x×0.8＝2C.(12－x)×0.8＝2 D.12－x＝2×0.8A销售中的储蓄2探究2

小明3年前将一笔钱存入某银行，定期3年，年利率是5%.若到期后取出，他可得本息和23000元，求小明存入的本金是多少元？分析：顾客存入银行的钱叫本金，银行付给顾客的酬金叫利息.利息=本金×年利率×年数本题涉及的等量关系有：本金

+

利息=利息和解：设杨明存入本金

x

元，年利率为5%，存期3年，所以3年的利息为3×5%x元.3年到期后本息共23000元.根据题意，得x+3×5%x=23000.解方程，得

x=20000.答：小明存入银行20000元.小明3年前将一笔钱存入某银行，定期3年，年利率是5%.若到期后取出，他可得本息和23000元，求小明存入的本金是多少元？练一练2.某人存入银行

2000

元，定期一年，到期后得到利息和本金共

2070

元，若设该种储蓄的年利率为

x，请列出方程，并求出

x

的值．解：根据题意，列方程为2000(1＋x)＝2070，解得x＝3.5%.探究3《九章算术》“盈不足”章中：今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百.问人数、金价各几何？题目大意：几个人合伙买金，每人出400钱，会多出3400钱；每人出300钱，会多出100钱.合伙人数、金价各是多少？销售中的盈不足3分析：设人数为x，你能把下表补充完整吗？有关量每人出8钱每人出7钱人数x出钱总数物价400x

400x

-3400x

300x

300x

-100解：设合伙人数为x，则金价可表示为400x

-3400，还可表示为300x

-100，根据等量关系，列出方程：方程的两边就是金价的两种不同的表述式.400x-3400=300x-100.解这个方程，得x=33.300×33-100=9800.因此，人数为33，金价为9800钱.思考交流（1）对于例

2，如果设金价为

y，能列出怎样的方程？解得

y=9800.3.(广东)《九章算术》是我国古代的数学专著，几名学生要凑钱购买1本．若每人出8元，则多了3元；若每人出7元，则少了4元．问学生人数和该书单价各是多少元？解：设学生有

x人．根据题意，得8x－3＝7x＋4.解得

x＝7.7×8－3＝53(元)．答：学生有7人，该书单价是53元．练一练实际问题盈亏不足问题盈时的总量－盈时的数量＝亏时的总量＋____的数量亏时方法：盈余不足问题，往往都是根据同一个量的两种不同表示方式来列方程求解，一般有两种设未知数的方法.方法总结实际问题销售中的盈亏问题利润＝____价－____价利润率＝________×100%销售进价盈亏不足问题盈时的总量－盈时的数量＝亏时的总量＋____的数量亏时1.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一.书中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱。问：共有几个人？”设共有

x

个人共同出钱买鸡，则下面所列方程正确的是（）A．9x

+

11

=

6x

-

16

B．9x

-

11

=

6x

+

16C．6x

-

11

=

9x

+

16

D．6x

+

11

=

9x

-

16B2.小明以两种方式储蓄了500元，一种方式储蓄的年利率为5%，另一种是4%，一年后得利息23元5角，问两种储蓄各存了多少元钱？解：设年利率为5%的储蓄了

x

元，则另一种年利率为4%的储蓄了(500-

x)元.根据题意，得x·5%×1+(500-

x)·4%×1=23.5.解方程得x=350.故：500-x=500-350=150(元).答：年利率为5%的储蓄了350元，年利率为4%的

储蓄了150元.3.据了解，个体商店销售中售价只要高出进价的20%

便可盈利，但老板们常以高出进价50%——100%标价，假若你准备买一双标价为600元的运动鞋，应在什么范围内还价？谢谢聆听！最后送给我们自己1、教学的艺术不在于传授本领，而在于善于激励唤醒和鼓舞。

2、把美德、善行传给你的孩子们，而不是留下财富，只有这样才能给他们带来幸福。

3、每个人在受教育的过程当中，都会有段时间确信：嫉妒是愚昧的，模仿只会毁了自己；每个人的好与坏，都是自身的一部分；纵使宇宙间充满了好东西，不努力你什么也得不到；你内在的力量是独一无二的，只有你知道能做什么，但是除非你真的去做，否则连你也不知道自己真的能做。

4、既然习惯是人生的主宰，人们就应当努力求得好的习惯。习惯如果是在幼年就起始的，那就是最完美的习惯，这是一定的，这个我们叫做教育。教育其实是一种从早年就起始的习惯。

高于进价50%标价高于进价100%标价